专题02 圆柱和圆锥（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（江苏专版）

**基本信息** 汇编江苏多地六年级下册期末真题，聚焦圆柱和圆锥专题，涵盖体积、表面积等核心知识点，结合竹筒饭、盾构机等真实情境，注重空间观念与实践应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|14|圆柱圆锥体积比较、展开图判断|结合生活（竹筒饭侧面积）、科技（盾构机挖掘）| |填空题|16|等底等高体积关系、切拼表面积变化|注重推理（如削圆锥体积差计算）| |解答题|20|实际应用（饮料罐容积、蒙古包体积比）|强调综合运用（如排水法测体积、积木涂漆面积）|

专题02 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）分别绕下边直角三角形的底或高旋转一周，能形成两个圆锥。如果a小于b，比较旋转形成的两个圆锥体积（    ）。 A．绕a旋转体积大 B．绕b旋转体积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，绕a旋转时，底面半径是b，高是a，代入字母，表示出圆锥的体积，绕b旋转，底面半径是a，高是b，代入字母，表示出圆锥的体积；因为a小于b，比较两个圆锥的体积大小即可。 【解答】绕a旋转，形成的圆锥的体积是： ， 绕b旋转，形成的圆锥的体积是： ， 因为a＜b， 所以b－a＞0， 所以0， 所以， 所以绕a旋转体积大。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 【答案】B 【分析】一节竹筒为圆柱，根据圆柱侧面积公式：（其中是底面直径，是高），代入数值即可求解。 【解答】 （平方厘米） 一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是471平方厘米。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 【答案】C 【分析】A．可根据等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，得出等量关系圆柱体积－圆柱体积×＝60立方厘米，根据这个等量关系设未知数，列方程。 B．根据题意可知男生人数＝女生人数×，且根据女生比男生多60人，可得女生人数－女生人数×＝60人，根据这个等量关系设未知数，列方程。 C．剩下的面积可表示为菜地面积－菜地面积×，可以不列方程解决问题。 D．降价是降了原价的，可得等量关系为原价－原价×＝60元，根据这个等量关系设未知数，列方程。 【解答】A．设圆柱体积是x立方厘米，则等底等高圆锥体积是x，根据题意列出方程：x－x＝60； B．设女生有x人，则男生是x人，根据题意列出方程：x－x＝60； C．设剩下的面积还有x平方米，根据题意列出方程：x＋×60＝60，不能用方程来解决； D．设这件商品的原价是x元，根据题意列出方程：x－x＝60。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别计算出四个图形的体积，再找出与左侧圆锥体积相等的图形有几个。 【解答】 ＝1080× ＝360（立方厘米） 40×9＝360（立方厘米） 120×3＝360（立方厘米） 120×9× ＝1080× ＝360（立方厘米） 所以与左侧圆锥体积相等的图形有3个。 故答案为：D 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题要根据含糖率的计算公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%来判断。因为糖的质量相同，所以只需要比较四个容器中水的体积，水的体积越小，糖水的质量就越小，含糖率就越高，水的体积可以通过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式来计算。 【解答】A．长方体容器中水的体积为5×8×10＝400（立方厘米）。 B．正方体容器棱长1分米＝10厘米，水的体积为10×10×10＝1000（立方厘米）。 C．圆柱容器中水的体积为3.14×（1÷2）2×1＝3.14×0.25×1＝0.785（立方厘米）。 D．圆锥容器中水的体积×3.14×（1÷2）2＝×3.14×0.25×1≈0.26（立方厘米）。 比较可得0.26＜0.785＜400＜1000，D容器中水体积最小，含糖率最高。 故答案为：D 6．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四位同学的说法，合理的有（    ）个。 28名同学在操场上手拉手围成正方形的面积大约是1公顷。 如果，那么。 圆锥的体积是与它等底等高的正方体体积的。 一个三角形中最小的内角是46°，按角分这一定是锐角三角形。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】第一位：根据生活经验，公顷适合计量较大的土地面积，例如：广场面积、校园面积、湖泊面积。据此判断。 第二位：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此可推算出是真分数还是假分数，即可得解。 第三位：正方体体积＝底面积×高，，据此解答。 第四位：根据三角形的内角和是180°，当一个三角形中最小的内角是46°时，假设第二小的角也是46°，可用180°减去这两个小的角，得到最大的角，最大的角如果也是锐角，则说明该说法合理，否则不合理。 【解答】第一位：28名同学在操场上手拉手围成正方形的边长大约是10米，（平方米），100平方米1公顷，该说法不合理。 第二位：因为，可知是真分数，即，该说法合理。 第三位：因为圆锥与正方体等底等高，又因为正方体体积＝底面积×高，，所以圆锥的体积是与它等底等高的正方体体积的，该说法合理。 第四位：假设第二小的角也是46° 最大的角： 一个三角形中最小的内角是46°，按角分这一定是锐角三角形，该说法合理。 四位同学的说法，合理的有3个。 故答案为：B 7．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 【答案】D 【分析】一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，减少的体积是圆柱的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用25.12除以可得圆柱体积；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2，增加的是4个圆柱的底面积，用50.24除以4可得圆柱的底面积，根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，得到半径的平方，从而推算出半径，再用圆柱体积除以底面积可得圆柱的高； 如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加4个面积相等的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是高，根据长方形的面积公式求出一个长方形的面积再乘4即可。 【解答】 （cm3） （cm2） （cm2） （cm2） 一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加48cm2。 故答案为：D 【点睛】关键要分析清楚，减少的体积与圆柱的关系，表面积增加的是什么图形，与圆柱的关系。 8．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）把一个底面直径2厘米，高3厘米的圆柱展开图画在方格纸（边长为1厘米）上，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意圆柱的展开图是由两个圆形和一个长方形组成，底面圆的直径为2厘米，长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝高，再逐项对比找出符合条件的即可。 【解答】根据分析正确圆柱展开图中：底面直径2厘米，侧面的长为：2×3.14＝6.28（厘米），高＝侧面宽＝3厘米； A．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为3厘米，宽为2厘米，与题意不符； B．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为4厘米，宽为3厘米，与题意不符； C．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为6厘米，宽为3厘米，与题意不符； D．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为6.28厘米，宽为3厘米，符合题意。 故答案为：D 9．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．96 D．48 【答案】C 【分析】本题可分析圆柱切拼成长方体后表面积增加的部分，增加的表面积是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。 【解答】圆柱切拼成长方体后，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高8厘米，宽为圆柱的底面半径6厘米。则增加的表面积为2×8×6＝96（平方厘米）。 故答案为：C 10．（23-24六年级下·江苏南京·期末）用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（连接处忽略不计） A．1厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】长方形作为圆柱的侧面，若以12.56厘米为底，即底面圆的周长是12.56厘米，结合圆的周长公式，即可求出圆的直径，进而得出半径；当以宽8厘米作为底面时，结合圆的周长公式，得数必定是小数，明显没有符合的答案。故据此即可作答。 【解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 配上半径为2厘米的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。 故答案选：B 11．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）下面说法正确的有（    ）句。          ①圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。     ②9□□÷1□计算结果不可能是三位数。        ③如果两个质数的和仍然是质数，那么这两个质数的积一定是偶数。 ④2104年是闰年，与他相邻的前一个闰年是2100年。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高，底面周长有可能与高相等。 “9□□”表示一个三位数（范围900到999），“1□”表示一个两位数（范围10到19），据此求出商的范围。 质数中，除了2以外都是奇数，如果两个质数都是奇数，则它们的和是偶数，但大于2的偶数都不是质数，因此“和是质数”时，两个质数不能都是奇数。 闰年的规则是：能被4整除，但整百年份（如2100）必须能被400整除才是闰年，据此判断。 【解答】①当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开后是一个正方形，该选项的说法是错误的； ②计算结果的范围，最小商：900÷19≈47；最大商：999÷10＝99.9，所有商都在47到99之间，均为两位数，因此商不可能是三位数，该选项的说法是正确的； ③质数中除了2其余都是奇数。如果两个质数的和是质数（且大于2），则和必须是奇数（因为2是唯一的偶质数，但两个质数的和最小为2＋2＝4＞2，不可能为2）。质数和的可能情况：一个质数是偶数（即2），另一个是奇质数（如2＋3＝5，2＋5＝7），积为：2×奇质数＝偶数（因为含有因数2）。因此，当两个质数的和是质数时，积一定是偶数，该选项的说法是正确； ④2104÷4＝526，因此2104年是闰年；2100÷100＝21（能被100整除），但2100÷400＝5.25（不能被400整除），因此2100年不是闰年；该选项的说法是错误的。 因此说法正确的有②③共2句。 故答案为：B 12．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 【答案】C 【分析】 如图：，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；高＝面积×2÷底，据此求出底为10厘米边对应的高，旋转后的图形是两个圆锥的和；两个圆锥的底面半径就是底为10厘米边对应的高，两个圆锥的高的和等于三角形斜边长10厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，由于两个圆锥的底面半径相等，则两个圆锥的底面积相等；两个圆锥的体积和＝底面积×（两个圆锥的高的和）×，据此求出这个图形的体积。 【解答】8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） π×4.82×10× ＝π×23.04×10× ＝230.4π× ＝76.8π（立方厘米） 直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是76.8π立方厘米。 故答案为：C 13．（23-24六年级下·江苏·期末）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设这个长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b），根据圆柱的体积＝，逐项求出各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。 【解答】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为b，高为a，那么圆柱体积为：； B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为a，高为b，那么圆柱体积为：； C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为a，那么圆柱体积为：＝； D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为b，那么圆柱体积为：＝； ＞＞＞ 即以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。 故答案为：B 14．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。 【解答】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误； B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误； C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误； D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。 故答案为：D 二、填空题 15．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】4 75.36 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【解答】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 16．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重（ ）吨。（得数保留一位小数） 【答案】4.4 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘每立方米小麦的质量，最后根据1吨＝1000千克把单位换算成吨；注意：结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×700＝4396（千克） 4396千克＝4.396吨 4.396吨≈4.4吨 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重4.4吨。（得数保留一位小数） 17．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）图中的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 【答案】6∶1 【分析】由图可知，蒙古包的底面直径是6m，那么底面半径为6÷2＝3m。圆柱的高为2m，圆锥的高为1m。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），把r＝3m，h＝2m代入即可求得圆柱的体积。 根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），把r＝3m，h＝1m代入即可求得圆锥的体积。 然后把圆柱的体积和圆锥的体积相比即可。 【解答】6÷2＝3（m） 圆柱体积：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（m3） 圆锥体积：×3.14×32×1＝×3.14×9×1＝3×3.14×1＝9.42（m3） 体积比：56.52∶9.42＝（56.52÷9.42）∶（9.42÷9.42）＝6∶1 圆柱与圆锥体积的比是6∶1。 18．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积比圆柱少12.56立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆锥的高是1.5分米，圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】18.84 5 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份。已知圆锥的体积比圆柱少12.56立方厘米，用12.56除以（3－1）可以求出1份的体积，即圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，如果一个圆柱和一个圆锥等底等体积，则圆柱的高是圆锥高的，据此用圆锥的高乘即可求出圆柱的高。 【解答】12.56÷（3－1）×3 ＝12.56÷2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（立方厘米） 1.5×＝0.5（分米）＝5厘米 则圆柱的体积是18.84立方厘米；圆柱的高是5厘米。 19．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高（ ）厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高（ ）厘米。 【答案】60 15 【分析】一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，说明圆柱的体积与圆锥的体积相等，假设圆锥的底面积是3，则圆柱的底面积是3×，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高；如果圆锥高30厘米，用×圆锥的底面积×30，再除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。 【解答】假设圆锥的底面积是3。 3××30×3÷3 ＝2×30×3÷3 ＝60（厘米） ×3×30÷（3×） ＝1×30÷2 ＝15（厘米） 所以如果圆柱高30厘米，圆锥的高是60厘米，如果圆锥高30厘米，那么圆柱高15厘米。 20．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个圆锥，底面直径和高都是6厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】28.26 169.56 【分析】已知圆锥的底面直径和高都是6厘米，那么圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径3厘米），把数据代入公式即可得到圆锥的底面积。 根据圆锥的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高6厘米），把数据代入公式计算即可得到圆锥的体积。圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积乘3即可得出圆柱的体积。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ×28.26×6＝56.52（立方厘米） 56.52×3＝169.56（立方厘米） 它的底面积是28.26平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是169.56立方厘米。 21．（23-24六年级下·江苏常州·期末）把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱体积的；如果削成的圆锥高12厘米，把它沿高分成体积相等的两部分（如图），表面积增加96平方厘米，那么这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 【答案】；8 【分析】（1）根据题意，把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么削去部分的体积是原来圆柱体积的（1－）； （2）根据题意，把削成的高为12厘米的圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加96平方厘米，增加的表面积是2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，即三角形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【解答】（1）1－＝ 削去部分的体积是原来圆柱体积的。 （2）一个切面的面积（三角形的面积）： 96÷2＝48（平方厘米） 圆锥的底面直径： 48×2÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 那么这个圆锥的底面直径是8厘米。 22．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】251.2 【分析】把圆柱切开拼成一个近似长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、底面半径为宽的两个切面长方形的面积，据此用40除以2求出一个面的面积，再根据长方形的面积＝长×宽用一个面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算即可。 【解答】40÷2＝20（平方厘米） 20÷4＝5（厘米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是251.2立方厘米。 23．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，据此可知剩下部分的体积是圆柱体积的（1－），用剩下部分的体积除以（1－）即可求出圆柱的体积，最后根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]代入数据计算即可。 【解答】8π÷（1－） ＝8π÷ ＝8π× ＝12π（立方厘米） 12π÷[π×（4÷2）2] ＝12π÷[π×22] ＝12π÷[4π] ＝3（厘米） 把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是3厘米。 24．（23-24六年级下·江苏·期末）有一个圆锥，它的高是6厘米，底面半径是2厘米，体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）。（填分数） 【答案】 【分析】圆锥的体积＝h，圆柱的体积＝h，据此分别求出圆锥和与它等底等高的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。 【解答】h÷（h）＝ 所以体积是和它等底等高的圆柱体积的。 25．（23-24六年级下·江苏·期末）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】314 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。 【解答】31.4×10＝314（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是314平方厘米。 26．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是_________毫升。 【答案】536.94 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14 ＝3.14×32×5＋3.14×32×14 ＝3.14×9×5＋3.14×9×14 ＝28.26×5＋28.26×14 ＝141.3＋395.64 ＝536.94（立方厘米） 536.94立方厘米＝536.94毫升 这个瓶子的容积是536.94毫升。 27．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）小强做数学实验，如图所示，他把一个圆柱等分同拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是15.7分米，高是8分米，原来圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】628 【分析】观察图形可知，近似的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高，则圆柱的底面周长＝15.7×2＝31.4（分米），根据圆的周长＝2πr，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此求出圆柱的体积。 【解答】圆柱的底面半径：15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 则原来圆柱的体积是628立方分米。 28．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计） 【答案】5 1177.5 【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。 【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×5²×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。 29．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是（ ）厘米。 【答案】13 【分析】 由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。 【解答】12－8＝4（厘米） 4÷4＝1（厘米） 8＋4＋1 ＝12＋1 ＝13（厘米） 所以现在容器④中的水面高度是13厘米。 30．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】18 54 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1－）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【解答】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝54（立方分米） 54×＝18（立方分米） 则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。 三、解答题 31．（24-25六年级下·江苏南京·期末）小慧说：“在五年级时，我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形的面积公式（如下左图），所以可以用同样的思路计算出右边这个几何体的体积。”你觉得小慧说得对吗？请你算一算说明理由。     算一算： 我的理由是： 【答案】对；理由见详解 【分析】在梯形面积公式的推导中，用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，通过平行四边形面积推导出梯形面积，同样的，这里用两个完全相同的该几何体可以拼成一个完整的圆柱，几何体的体积是圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：（其中是半径，是高），即可求出几何体的体积，据此求解。 【解答】算一算： 拼成圆柱的高：（分米） 圆柱半径：（分米） 圆柱的体积： （立方分米） 几何体的体积：（立方分米） 我的理由是： 把两个相同的几何体拼成一个圆柱体，底面积不变，新的圆柱体的高是分米。新的圆柱体体积是原来的2倍，即原来的几何体体积是圆柱体体积的一半。 答：小慧说得对，几何体的体积为981.25立方分米。 32．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个近似于圆锥形的黄沙堆，底面半径是2米，高1.5米，如果每立方米黄沙约重5.8吨，这堆黄沙大约重多少吨？（得数保留整吨数） 【答案】36吨 【分析】已知圆锥形黄沙堆的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出黄沙堆的体积，再乘每立方米黄沙的重量，即可求出这堆黄沙的总重量，得数依据“四舍五入”法取整数。 【解答】×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 5.8×6.28≈36（吨） 答：这堆黄沙大约重36吨。 33．（23-24六年级下·江苏南京·期末）把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起（如下图）。拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。3个盒子的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】4710立方厘米 【分析】拿走一个盒子，大圆柱的表面积减少了一个盒子的侧面积，由题意知大圆柱的表面积减少了314平方厘米，也就是一个盒子的侧面积是314平方厘米，根据圆柱的高＝侧面积÷底面周长，可以求出一个盒子的高，整个大圆柱的高则是一个盒子的高的3倍，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”，可求出大圆柱（三个盒子）的体积。 【解答】314÷（10×2×3.14） ＝314÷（20×3.14） ＝314÷62.8 ＝5（厘米） 3.14××5×3 ＝3.14×100×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 答：3个盒子的体积一共是4710立方厘米。 34．（23-24六年级下·江苏常州·期末）下图是一卷泡沫胶的尺寸示意图，底面内圆直径为4厘米，外圆直径为14厘米，高为2厘米。 （1）这卷泡沫胶的体积是多少立方厘米？（不计空心部分，计算结果保留） （2）要给这卷泡沫胶制作一个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） 【答案】（1）90立方厘米 （2）504平方厘米 【分析】（1）泡沫胶的体积＝（大圆面积－小圆面积）×高，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）这个长方体的长和宽等于大圆的直径，高等于泡沫胶的高，根据，代入数据计算即可。 【解答】（1） （立方厘米） 答：这卷泡沫胶的体积是立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：至少需要504平方厘米的硬纸板。 35．（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【答案】105.94平方分米 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【解答】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 36．（23-24六年级下·江苏·期末）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】2464.9立方厘米 【分析】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，则底面周长＝圆柱侧面积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。 又知：圆的底面周长＝2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。 由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积即可。 【解答】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2＝31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（厘米） 圆柱的底面积： ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱的体积：78.5×31.4＝2464.9（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。 【点睛】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。 37．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个瓶子高30厘米，里面装了500毫升油，油面高20厘米，将其倒置，则油面高26厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】600毫升 【分析】根据，用油的容积除以第一幅图油的高，就得到瓶子的底面积，再用底面积乘得到第二幅图空白部分的容积，再用油的容积加上第二幅图中的空白部分的容积，等于瓶子的容积。据此解答。 【解答】 （平方厘米） （立方厘米） （毫升） （毫升） 答：这个瓶子的容积是600毫升。 38．（23-24六年级下·江苏南京·期末）有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 【答案】706.5平方米 【分析】因为烟囱是无底面，所以计算圆柱形烟囱需要铁皮的面积，就是求圆柱形烟囱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形烟囱的侧面积，再乘50，即可解答。 【解答】3.14×1.5×3×50 ＝4.71×3×50 ＝14.13×50 ＝706.5（平方米） 答：需要铁皮706.5平方米。 39．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】1004.8立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×15＋3.14×42×15× ＝3.14×16×15＋3.14×16×15× ＝50.24×15＋50.24×15× ＝753.6＋753.6× ＝753.6＋251.2 ＝1004.8（立方厘米） 答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。 40．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在一个底面直径为8厘米、高1分米的圆柱形量杯里放一些水，水面高9厘米。现在把一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在水中，水面正好上升到杯口。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】圆锥完全浸没在水中，则圆锥的体积就是水面上升的圆柱的体积，圆柱水面从9厘米上升到了1分米，也就是10厘米，即水面上升了1厘米，则体积＝底面积×水面上升的高度＝，再根据圆锥得出。注意：可以不用将π先带进式子算出最后的结果，可以将结果保留π，可以简便计算。 【解答】1分米＝10厘米 10－9＝1（厘米） π×（8÷2）2×1 ＝π×42 ＝16π（立方厘米） π×32 ＝π×9 ＝9π（平方厘米） 16π×3÷9π ＝48π÷9π ＝48÷9 ＝（厘米） 答：这个圆锥的高是厘米。 41．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）一个圆柱油罐，它的底面周长是12.56米，高10米，油罐注入75%的石油。如果每立方米油重700千克，油罐里的石油重多少吨？（取3.14） 【答案】65.94吨 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：，底面周长是12.56米，依次求出半径，因为油罐注入75%的石油，所以高为（20×75%）米，代入数据求出石油的体积，再用石油的体积乘上700，最后换算单位即可。 【解答】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 10×75%＝7.5（米） 3.14××7.5 ＝3.14×4×7.5 ＝12.56×7.5 ＝94.2（立方米） 94.2×700＝65940（千克） 65940千克＝65.94吨 答：油罐里的石油重65.94吨。 42．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2，根据上面的信息，计算出1枚螺丝钉的体积。 【答案】立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃杯的底面直径是4厘米，里面注入水的高度是8厘米，40枚螺丝钉放入玻璃杯中，此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2，用玻璃杯的高度乘，即可求出此时水的高度为10厘米，10－8＝2厘米，可求得水面前后高度的差，因为螺丝钉的体积就等于此时上升部分水的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h，可求出此时玻璃杯中40枚螺丝钉的总体积，再除以40，即可求出一枚螺丝钉的体积。 【解答】（厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×22×（10－8） ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） （立方厘米） 答：1枚螺丝钉的体积立方厘米。 43．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 【答案】（1）3617.28立方米 （2）904.32平方米 【分析】根据题意，（1）求一天挖掘土石方的体积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的体积，运用圆柱体积公式V＝πr2h（r是半径，h是高）计算； （2）求每天铺设管片的面积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的侧面积，运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d是直径，h是高）计算，据此解答。 【解答】（1）16÷2＝8（米） 3.14×82×18 ＝200.96×18 ＝3617.28（立方米） 答：这台盾构机一天能挖掘土石3617.28立方米。 （2）3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（平方米） 答：每天最多能铺设904.32平方米管片。 44．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少毫升？（饮料罐厚度忽略不计） （2）9罐这样的饮料装一箱（如图），做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算） 【答案】（1）282.6立方厘米（2）1968平方厘米 【分析】（1）要计算圆柱形饮料罐的容积，需运用圆柱体积公式。已知圆柱体积公式为V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高），题目给出底面直径，可先求出半径，再代入公式计算。 （2）计算装9罐饮料的纸箱所需硬纸板面积，需先确定纸箱的长、宽、高。由图可知9罐饮料按3行3列摆放，可据此求出纸箱的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算S表＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，同时要加上重叠部分的面积。 【解答】（1）计算圆柱容积求底面半径：r＝6÷2＝3（厘米） 体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以容积是282.6毫升。 答：一个圆柱形饮料罐的容积约282.6毫升。 （2）计算纸箱硬纸板面积： 确定纸箱尺寸（3×3排列）：长＝6×3＝18（厘米），宽＝6×3＝18（厘米），高＝10（厘米） 长方体表面积： （18×18＋18×10＋18×10）×2 ＝（324＋180＋180）×2 ＝（504＋180）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 加重叠面积：1368＋600＝1968（平方厘米） 答：至少要用硬纸板1968平方厘米。 45．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）50.24立方厘米 （2）94.8平方厘米 【分析】（1）根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱的体积再除以2即可。 （2）涂油漆的面积＝圆柱侧面积的一半＋长方形的面积＋一个圆的面积，根据圆柱的侧面积公式、、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】（1） （立方厘米） 答：这个积木的体积是50.24立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是94.8平方厘米。 46．（24-25六年级下·江苏南京·期末）砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300立方厘米 （2）125.6立方厘米 【分析】（1）根据“长方体体积＝长×宽×高”列式求出这块长方体石料的体积。 （2）砚台内部圆柱的体积，即为砚台的容积。根据“圆柱体积＝底面积×高”求出。 【解答】（1）10×10×3＝300（立方厘米） 答：这块长方体石料的体积是300立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×2.5 ＝3.14×42×2.5 ＝3.14×16×2.5 ＝125.6（立方厘米） 答：这方砚台的容积是125.6立方厘米。 47．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）美食中的数学。 鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1∶1.2； 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍； 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔； 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。 珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。 （1）蒸蛋器的容积是多少毫升？ （2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（取3.14） 【答案】（1）1519.76毫升 （2）7个 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，所得结果换算成毫升为单位； （2）用蒸蛋器的容积乘先求出蛋羹液的容积，再利用蛋液和温开水的体积比计算出蛋液的容积，最后除以55，所得结果即为需要准备的鸡蛋数量。 【解答】（1）3.14×（22÷2）2×4 ＝3.14×112×4 ＝3.14×121×4 ＝379.94×4 ＝1519.76（立方厘米） 1519.76立方厘米＝1519.76毫升 答：蒸蛋器的容积是1519.76毫升。 （2）（毫升） （个） 答：珊珊最多要准备7个鸡蛋。 48．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）    （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 【答案】（1）226.08立方分米 （2）336千克 【分析】（1）容积的求法和体积相同，也就是求圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积，圆锥的体积，即可分别求出圆柱和圆锥的体积再相加，据此解答。 （2）由题意可知这批油菜籽的最少出油率是42%，油率是42%的意思是榨出的菜籽油是菜籽质量的42%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即这批油菜籽最少可以榨（800×42%）千克，据此解答。 【解答】（1） ＝3.14×9×6＋×3.14×9×6 ＝169.56＋56.52 ＝226.08（立方分米） 答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。 （2）800×42%＝336（千克） 答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。 49．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 （1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计） （3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）200.96平方厘米； （2）5024立方厘米； （3）1205.76立方厘米 【分析】（1）据图可知，这个容器是一个底面直径是16厘米高是25厘米的圆柱，求容器的占地面积就是求圆柱的底面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算； （3）铁块的体积等于底面直径是16厘米高是6厘米的圆柱的体积，据此根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据计算即可。 【解答】（1）3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个容器的占地面积是200.96平方厘米。 （2）3.14×（16÷2）2×25 ＝3.14×82×25 ＝3.14×64×25 ＝200.96×25 ＝5024（立方厘米） 答：这个容器的容积是5024立方厘米。 （3）3.14×（16÷2）2×6 ＝3.14×82×6 ＝3.14×64×6 ＝200.96×6 ＝1205.76（立方厘米） 答：铁块的体积是1205.76立方厘米。 50．（23-24六年级下·江苏无锡·期末）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（    ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 【答案】（1）10 （2）540毫升 （3）972立方厘米 【分析】（1）观察图中水的深度变化情况，最高处水深就是水槽的高度； （2）观察图中水的深度变化情况，开始水深是8厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，最终水面比开始下降的高度就是溢出水的体积，水槽长×宽×最终水面比开始下降的高度＝溢出水的体积； （3）铁块浸没在水中时，水深10厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，这个过程，水面下降的高度就是铁块的体积，水槽长×宽×（最高水深－最低水深）＝铁块的体积。 【解答】（1）由图可知，长方体水槽的高度是10厘米。 （2）18×12×（8－5.5） ＝216×2.5 ＝540（立方厘米） ＝540（毫升） 答：水槽溢出水540毫升。 （3）18×12×（10－5.5） ＝216×4.5 ＝972（立方厘米） 答：圆柱体铁块的体积是972立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）分别绕下边直角三角形的底或高旋转一周，能形成两个圆锥。如果a小于b，比较旋转形成的两个圆锥体积（    ）。 A．绕a旋转体积大 B．绕b旋转体积大 C．一样大 D．无法确定 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 3．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 4．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四位同学的说法，合理的有（    ）个。 28名同学在操场上手拉手围成正方形的面积大约是1公顷。 如果，那么。 圆锥的体积是与它等底等高的正方体体积的。 一个三角形中最小的内角是46°，按角分这一定是锐角三角形。 A．4 B．3 C．2 D．1 7．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 8．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）把一个底面直径2厘米，高3厘米的圆柱展开图画在方格纸（边长为1厘米）上，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．96 D．48 10．（23-24六年级下·江苏南京·期末）用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（连接处忽略不计） A．1厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．5厘米 11．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）下面说法正确的有（    ）句。          ①圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。     ②9□□÷1□计算结果不可能是三位数。        ③如果两个质数的和仍然是质数，那么这两个质数的积一定是偶数。 ④2104年是闰年，与他相邻的前一个闰年是2100年。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 13．（23-24六年级下·江苏·期末）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 14．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等 二、填空题 15．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 16．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重（ ）吨。（得数保留一位小数） 17．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）图中的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 18．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积比圆柱少12.56立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆锥的高是1.5分米，圆柱的高是（ ）厘米。 19．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高（ ）厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高（ ）厘米。 20．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个圆锥，底面直径和高都是6厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 21．（23-24六年级下·江苏常州·期末）把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱体积的；如果削成的圆锥高12厘米，把它沿高分成体积相等的两部分（如图），表面积增加96平方厘米，那么这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 22．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 23．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是（ ）厘米。 24．（23-24六年级下·江苏·期末）有一个圆锥，它的高是6厘米，底面半径是2厘米，体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）。（填分数） 25．（23-24六年级下·江苏·期末）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 26．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是_________毫升。 27．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）小强做数学实验，如图所示，他把一个圆柱等分同拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是15.7分米，高是8分米，原来圆柱的体积是（ ）立方分米。 28．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计） 29．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是（ ）厘米。 30．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 三、解答题 31．（24-25六年级下·江苏南京·期末）小慧说：“在五年级时，我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形的面积公式（如下左图），所以可以用同样的思路计算出右边这个几何体的体积。”你觉得小慧说得对吗？请你算一算说明理由。     算一算： 我的理由是： 32．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个近似于圆锥形的黄沙堆，底面半径是2米，高1.5米，如果每立方米黄沙约重5.8吨，这堆黄沙大约重多少吨？（得数保留整吨数） 33．（23-24六年级下·江苏南京·期末）把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起（如下图）。拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。3个盒子的体积一共是多少立方厘米？ 34．（23-24六年级下·江苏常州·期末）下图是一卷泡沫胶的尺寸示意图，底面内圆直径为4厘米，外圆直径为14厘米，高为2厘米。 （1）这卷泡沫胶的体积是多少立方厘米？（不计空心部分，计算结果保留） （2）要给这卷泡沫胶制作一个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） 35．（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 36．（23-24六年级下·江苏·期末）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 37．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个瓶子高30厘米，里面装了500毫升油，油面高20厘米，将其倒置，则油面高26厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 38．（23-24六年级下·江苏南京·期末）有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 39．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？ 40．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在一个底面直径为8厘米、高1分米的圆柱形量杯里放一些水，水面高9厘米。现在把一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在水中，水面正好上升到杯口。这个圆锥的高是多少厘米？ 41．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）一个圆柱油罐，它的底面周长是12.56米，高10米，油罐注入75%的石油。如果每立方米油重700千克，油罐里的石油重多少吨？（取3.14） 42．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2，根据上面的信息，计算出1枚螺丝钉的体积。 43．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 44．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少毫升？（饮料罐厚度忽略不计） （2）9罐这样的饮料装一箱（如图），做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算） 45．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 46．（24-25六年级下·江苏南京·期末）砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 47．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）美食中的数学。 鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1∶1.2； 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍； 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔； 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。 珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。 （1）蒸蛋器的容积是多少毫升？ （2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（取3.14） 48．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）    （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 49．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 （1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计） （3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 50．（23-24六年级下·江苏无锡·期末）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（    ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $