2026年宁夏回族自治区银川市金凤区银川唐徕回民中学西校区二模数学试题

银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 命题人：九年级数学备课组 一.选择题（每小题3分，共24分） 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形不是轴对称图形而是中心 对称图形的是() A.©©⊙杨辉三角 B 割圆术示意图C 赵爽弦图 D. 洛书 2.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次射击成绩的方差为S子， S,则S与S之间的大小关系为() 12个成绩 甲 ▣乙 A.S>S3 B.S子=S3 234 C.<S 678910编号 D.无法确定 3.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则an∠DAC 的值为() A.2+V5 B.2V3 C.3+3 D.3V3 D 4.一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴对称的点的坐标是()》 A.(-3,0 B.(2,0) C.(0,3) D.(0,-3) 5.以下四种沿AB折叠的方法中，若∠1=∠2=α，一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是() B 6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的 城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度 是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（) 900 A. =2x900 B.900 x+3 x-1 32 .900 x+1 900 x-1 =2X900 x+3 *72x900 D. 900 、x-3 7.如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第② 个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，“，按照这一规律，第20个图案中三角形的个数 是() A.88 B.78 C.68 D.58 8.在△ABC中，∠B=60°，AB=4,若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是() A.1 B.2 C.6 D.8 二.填空题（每小题3分，共24分） 9.要使代数式有意义，则x的取值范围为 10.因式分解：2a23-8a2+8a= 11.如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在3号 区域的概率为 2 12.已知关于x的方程mx2-（2m-1)x+m-2=0.若原方程有两个互为相反数的实数根，则m的值 是 13.如图，双曲线)=货(k≠0，x<0)经过平行四边形ABC0的对角线交点D,已知边OC在y轴上，且 AC⊥OC于点C,若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是() D B 4.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为，二.如图，在△ABC中 ∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=4,则CD的长为() 15.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF重叠部分的面积为 16.“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是90°的扇形的弧线画出来的.如 图，第五步是由半径分别为1,1,2,3,5厘米，圆心角是90°的弧线组成：则画完第五步后这条“黄 金螺旋线”的长度是 厘米 ☑→ 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 三.解答题（共72分） 17.(6分)先化简(x-1++)÷之x再从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值 (x-3(x-1)≥5① 18.(6分)解不等式组： 号-1<安2@ 5 下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务. 解：去括号，得x-3x+3≥5…第一步 移项，得x-3x≥5-3…第二步 合并同类项，得-2x≥2…第三步 系数化为1，得x≥-1.第四步 任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，错误原因是： 不等式①的正确解集是： 任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集 I9.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE,求证： (1)△ABF≌△DCE: (2)四边形ABCD是矩形 D 20.阅读与理解 下面是小含同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 (1)图1中由条件“D'B'∥DB和D为AD的中点”判断点C为AB中点的依据 是 (2)图2中，在线段AB外有点P,连接AP.在线段AP上确定一点H,使得∠PHB=45°·（保留作图 痕迹)： (3)图3中，求作线段AB的三等分点M,使AM=号AB.(保留作图痕迹)： 21.今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资 一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨、某物流公司现有25吨货物资，计划同时 租用A型和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满。 (1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案： 22.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一 门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护， D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以 男生女生 人数 目0 C 15% 25% 50% 下两幅不完整的统计图 D 类别 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 名学生； (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图： (3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿 者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率. 23.在一次数学实践活动中，某兴趣小组测量一幢建筑物CD的高度，如图所示，测得斜坡BE的坡度=5： 12,坡面BE的长为26米，在B处测得建筑物CD顶部D的仰角为45°，在E处测得建筑物CD顶部 D的仰角为63.4°，求建筑物CD的高度.（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈ 2.00) D 145 人63.4° E 24.如图，在△ABC中，AB=AC,点O在AC上，⊙O经过点C,分别与BC、AC相交于点D、E,与 AB相切于点G.DF⊥AB于点F,连接OF交⊙O于点H. (1)求证：直线DF与⊙O相切； (2)若AC=8,BF=1,求图中阴影部分的面积. A E T F B D 25,综合与探究 如图，二次函数y=ax2+br-2的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C (1)求该抛物线的函数表达式 (2)点P是直线AC下方的抛物线上一动点，连接AP,PC,BC,当四边形APCB的面积最大时，求 点P的坐标 (3)点M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使得以A,C,M,Q为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由， B 备用图 26.【问题情境】 (1)如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方 形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方 形面积的 倍、由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； 图1 图2 【操作实践】 (2)如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系.小昕按 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点 P为端点的四条线段之间的数量关系； 图3 图4 【探究应用】 (3)如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP 存在最大值.若PE=8,PF=5,当∠DAP最大时，求AD的长； 图5