精品解析：2025年宁夏固原市西吉县九年级下学期学业水平监测数学试卷

西吉县2025年九年级学生学业质量监测试卷 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列有理数、、、中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于一切负数， ∴有理数、、、中最小的数是， 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的合并同类项及同底数幂的乘除法．根据整式的合并同类项及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意； C、，所以本选项不符合题意； D、，所以本选项符合题意； 故选：D． 3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 4. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段， 故选：A． 5. 小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（ ） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断． 【详解】解：A．平均数为（分钟），故A错误； B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故B正确； C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故C错误； D．方差为： ，故D错误． 故选：B． 6. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14． 故选：A． 考点：正方形的性质，勾股定理．　 7. 函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选D． 考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象． 8. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a． 【详解】过点D作DE⊥BC于点E . 由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．. ∴AD=a. ∴DE•AD＝a. ∴DE=2. 当点F从D到B时，用s. ∴BD=. Rt△DBE中， BE=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴EC=a-1，DC=a， Rt△DEC中， a2=22+（a-1）2. 解得a=. 故选C． 【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． 根据综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 学校组织劳动教育实践活动，每人从剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项中随机选择一项参加，则小亮选到“锄地”的概率是______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】此题考查了概率的求法．通过所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件概率． 【详解】解：每人从剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项中随机选择一项参加， 则小亮选到“锄地”的概率是， 故答案为：． 11. 甲、乙两同学观察一次函数的图象，叙述如下： 甲：函数的图象经过点；乙：随的增大而减小． 根据以上的叙述，写出满足上述性质的一个函数解析式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，，且时，即，据此，即可求解． 【详解】解：依题意， 这样的一次函数可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 12. 如图，将一长方形纸条和三角板摆放在数轴上，使纸条的一边缘与数轴对齐，且通过三角板的顶点，交边于点，此时点，在数轴上的读数分别为，，若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，由，得，所以，根据直角三角形性质可得，最后通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可． 【详解】解：根据题意得a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0， 解得：a≤且a≠1， 所以整数a的最大值为0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 14. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，则的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正五边形的内角、多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．首先根据正多边形内角和公式确定，进而可得的值，再根据邻补角求出，即可获得答案． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图分别是甲烷、乙烷、丙烷分子结构模型，按照此规律，则丁烷中“”的个数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查图形规律探索．由图可得，甲烷中“”的个数是；乙烷中“”的个数是；丙烷中“”的个数是；按此规律即可求解． 【详解】解：由图可得，甲烷中“”的个数是； 乙烷中“”的个数是； 丙烷中“”的个数是； 则可知丁烷中“”的个数是． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数的图象交于点C．若，则的长度是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、勾股定理、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出、k值，再根据平移、平行线的性质证明，进而根据求出，最后代入反比例函数解析式求得点C的坐标，进而确定，，再运用勾股定理求得，进而求得即可解答． 【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴， ∵， ∴，，， ∴． ∵在反比例函数的图象上， ∴． ∴将直线向上平移若干个单位长度后得到直线， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：，即点C的横坐标为2， 将代入，得， ∴C点的坐标为， ∴,， ∴， ∴, 故答案为：3． 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式的化简求值，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键；根据分式的混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义的条件得出只能为0，代入计算即可得解． 【详解】解：原式 因为，， 所以，， 所以只能为0， 当时，原式． 19. 在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： （1）用直尺和圆规作平行四边形对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F，垂足为．（只保留作图痕迹） （2）如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为．求证：． 证明： ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴_______（_______） ∵垂直平分 ∴（_______） 又 ∴（_______） ∴ 【答案】（1）见解析 （2） ；两直线平行，内错角相等；垂直平分线性质； 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的作法，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，综合应用上述知识是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （2）由平行四边形对边平行得，由平行线的性质得，由垂直平分线的性质得，结合证明，即可证明． 【小问1详解】 解：如图 【小问2详解】 证明∵四边形是平行四边形， ∴， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵垂直平分， ∴（垂直平分线性质）（定义也正确）， 又， ∴， ∴． 20. 宁夏是黄河文化发源地之一，地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要74元，购进5个太阳帽和4个旅行包需要140元． （1）分别求出每个太阳帽和旅行包的进价； （2）该景区的太阳帽售价为12元，旅行包售价为35元．景区计划购进太阳帽和旅行包共480个，要保证销售完这些货物后获得的利润不低于4200元，太阳帽最多购进多少个？ 【答案】（1）每个太阳帽进价8元，每个旅行包进价25元 （2）太阳帽最多购进100个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）设每个太阳帽进价x元，每个旅行包进价y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设太阳帽购进t件，则旅行包购进个，根据题意列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每个太阳帽进价x元，每个旅行包进价y元，由题意得 ， 解得， 答：每个太阳帽进价8元，每个旅行包进价25元； 【小问2详解】 解：设太阳帽购进t件，则旅行包购进件，由题意得 ， 解得， 答：太阳帽最多购进100个． 21. 如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结. 求证：（1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF； （2）由BE=AD，BF=FD，可知AF=EF，从而得到∠EAF=∠AEF，然后可证明∠AEF=∠EBD，从而可证明AE∥BD； 【详解】（1）是由沿对角线折叠得到的， 在矩形中，， ， . （2）由折叠可知，， 在矩形中，， . 由（1）知， ，即， （或）， . 【点睛】本题考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键． 22. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校八、九年级进行了爱国知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：，B：，C：，D：），部分信息如下：八年级20名学生的竞赛成绩为：60，60，61，65，68，70，70，72，76，76，76，76，77，78，85，87，90，93，100，100． 九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：85，85，85，85，87．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 77 76 30% 九年级 77 85 55% （1）请补全条形统计图，并填空：______，_____． （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的爱国知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀． 【答案】（1）见解析，， （2）九年级成绩更好．理由：九年级的众数大于八年级；九年级的中位数大于八年级；九年级的优秀率大于八年级．（合理即可） （3）425人 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握众数、中位数的意义和求法是解题的关键． （1）求出九年级20名学生的竞赛成绩中等级为A的人数，即可补全条形统计图，再根据众数、中位数的定义进行计算即可； （2）可以从众数、中位数以及优秀率三个方面进行判断即可解答； （3）根据样本估计总体的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：九年级20名学生的竞赛成绩中等级为A的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ∵八年级20名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是76， ∴八年级20名学生的竞赛成绩的众数是76，即， ∵九年级20名学生的竞赛成绩的中位数是从小到大排列后的第10和第11个数据的平均数，其中等级为D的人数为7人，等级为C的人数为2人，B等级包含的所有数据为：85，85，85，85，87． ∴九年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列后的第10和第11个数据是85和85， ∴中位数． 【小问2详解】 解：九年级成绩更好．理由：九年级的众数大于八年级；九年级的中位数大于八年级；九年级的优秀率大于八年级．（合理即可） 小问3详解】 解：根据题意得：八年级20人中优秀人数为6人， 九年级20人中优秀人数为11人，两个年级40人中优秀总人数为17人． 所以1000人中的优秀人数约为：（人）． 答：该校八、九两个年级约有425人成绩为优秀． 23. 小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图像 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． （2）探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ （3）运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 【答案】（1）①；②见解析；③见解析 （2）①图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大（不唯一）． （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的． （1）把代入解析式即可求得，进而即可描点连线，补充图象； （2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）根据图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）①把代入， 得， 故答案为：； ②、③如图： 【小问2详解】 解：答案不唯一，如：①图象关于y轴对称； ②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ③函数值小于0． 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围或． 24. 如图，在中，，以为直径作，分别交、于点上的点为、，连接、，线段与线段交于点． （1）求证：； （2）如果，，求的面积．（提示：连接） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质的应用，等腰三角形性质、勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为为直径，则，利用等腰三角形三线合一可证明，又可证，则，进而能证明，则题目结论即可证明； （2）连接，根据勾股定理求出，设，，再根据勾股定理求出，即可利用三角形面积公式求出面积． 小问1详解】 证明：为直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， ， 设， ， 在中， ， 即， ， ， ． 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点是抛物线的顶点，直线与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）求点和点的坐标； （3）若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值． 【答案】（1）； （2）的坐标为，点的坐标为； （3）． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由，得出顶点的坐标为，然后求出直线的解析式为，从而求得点的坐标为； （）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，又，当与重合时，即点三点共线时，有最小值，然后通过两点间的距离即可求解． 【小问1详解】 解：把，两点代入抛物线解析式得： 解得 ∴抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由， ∴顶点的坐标为， 设直线的解析式为，把、代入可得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴对称点，连接，交轴于点， ∵， ∴当与重合时，即点三点共线时，有最小，为． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，轴对称的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 综合与实践．在中，． 【发现结论】 结论1：如图1，当是的角平分线时，则_______ ；（数量关系）． 结论2：如图1，当点D，E分别是边的中点，连接，则______，并证明此结论． 【拓展应用】 探究发现：在中，，D为边上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边上的任意位置，在另一边上总能找到一个与其对应的点E，使得． （1）如图2，在中，，点D，E分别在边，的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得，并证明． （2）如图3，在中，，，点E为边上任意一点（不与点A，B重合），点F为边延长线上一点．判断与能否相等．若能，请直接写出的取值范围，若不能，请说明理由． 【答案】[发现结论]结论1：=；结论2：= [拓展应用]（1）添加条件：，证明见解析（2）能． 【解析】 【分析】[发现结论] 结论1：利用证明，即得． 结论2：利用证明，即得． [拓展应用] （1）添加条件，利用证明，即得． （2）在上取一点D，使得，根据，得到，当时，可证，运用相似性质，求得的长即可． 【详解】[发现结论] 结论1： 解：∵， ∴． 又∵是角平分线， ∴，． ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 故答案为：=． 结论2： 解：∵点D，E分别是边的中点，， ∴，． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 故答案为：=． [拓展应用] 解：（1）添加条件：． 证明：在和中， ， ∴． ∴． 解：（2）能．． 如图，在上取一点D，使得． ∵， ∴． ∵， ∴． 不妨设． ∵， ∴． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． 在和中， ∵，， ∴． ∴． 设． ∵， ∴，． ∴． 解得，（舍）． 经检验是分式方程的解． ∴． ∵点E为边上任意一点（不与点A，B重合）， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县2025年九年级学生学业质量监测试卷 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列有理数、、、中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 5. 小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（ ） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 6. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（　　） A. B. C. D. 7. 函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：________． 10. 学校组织劳动教育实践活动，每人从剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项中随机选择一项参加，则小亮选到“锄地”的概率是______． 11. 甲、乙两同学观察一次函数的图象，叙述如下： 甲：函数图象经过点；乙：随的增大而减小． 根据以上的叙述，写出满足上述性质的一个函数解析式为______． 12. 如图，将一长方形纸条和三角板摆放在数轴上，使纸条的一边缘与数轴对齐，且通过三角板的顶点，交边于点，此时点，在数轴上的读数分别为，，若，则线段的长为______． 13. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___． 14. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，则的度数为_______°． 15. 如图分别是甲烷、乙烷、丙烷分子结构模型，按照此规律，则丁烷中“”的个数是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数的图象交于点C．若，则的长度是_________． 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组． 18. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 19. 在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： （1）用直尺和圆规作平行四边形对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F，垂足为．（只保留作图痕迹） （2）如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为．求证：． 证明： ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴_______（_______） ∵垂直平分 ∴（_______） 又 ∴（_______） ∴ 20. 宁夏是黄河文化发源地之一，地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要74元，购进5个太阳帽和4个旅行包需要140元． （1）分别求出每个太阳帽和旅行包的进价； （2）该景区的太阳帽售价为12元，旅行包售价为35元．景区计划购进太阳帽和旅行包共480个，要保证销售完这些货物后获得的利润不低于4200元，太阳帽最多购进多少个？ 21. 如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结. 求证：（1）； （2）. 22. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校八、九年级进行了爱国知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：，B：，C：，D：），部分信息如下：八年级20名学生的竞赛成绩为：60，60，61，65，68，70，70，72，76，76，76，76，77，78，85，87，90，93，100，100． 九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：85，85，85，85，87．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 77 76 30% 九年级 77 85 55% （1）请补全条形统计图，并填空：______，_____． （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的爱国知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀． 23. 小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图像 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． （2）探究函数性质 通过观察图象，写出该函数两条性质： ①_______ ②_______ （3）运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 24. 如图，在中，，以为直径作，分别交、于点上的点为、，连接、，线段与线段交于点． （1）求证：； （2）如果，，求的面积．（提示：连接） 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点是抛物线的顶点，直线与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）求点和点的坐标； （3）若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值． 26. 综合与实践．在中，． 【发现结论】 结论1：如图1，当是的角平分线时，则_______ ；（数量关系）． 结论2：如图1，当点D，E分别是边的中点，连接，则______，并证明此结论． 【拓展应用】 探究发现：在中，，D为边上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边上任意位置，在另一边上总能找到一个与其对应的点E，使得． （1）如图2，在中，，点D，E分别在边，的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得，并证明． （2）如图3，在中，，，点E为边上任意一点（不与点A，B重合），点F为边延长线上一点．判断与能否相等．若能，请直接写出的取值范围，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $