广西壮族自治区百色市2025-2026学年高二下学期5月自主检测练习数学试题

高二自主检测练习 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知C=C,则A=() A.90 B.72 C.45 D.42 2.已知实数a是3与9的等比中项，则() A.±3V3 B.±6 C.33 D.6 3.口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次 取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 差数列{a,,b的前n项和分别是S,Tm,且元n+2,则马 A引 B.号 C. D.21 7 5.已知函数f(x)=x3-2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a（ A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻， 且3名女同学不相邻的站法有() A.264种 B.288种 C.312种 D.336种 7.已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球 放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为() A B.29 60 .含 D.品 高二数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap Inx++1x>0 8.已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)+2a-1有三个零点，则实数a的范围是() -ln(-x),x<0 A.（-∞，-1) B.(（ c.（m D.（-0,-2) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.定义在[-1,3]上的函数f(x)的导函数'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是（) A.函数f(x)在(1,3)上单调递减 B.函数f(x)在[-1，上单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得最小值 D.函数f(x)在x=0处取得极大值 10.在 的展开式中，则(). A.各项系数的和是64 B.各二项式系数的和是64 C.含x的项的系数是15 D.第4项是系数最大的项 11.如图所示，边长为2的等边三角形PAB为圆锥PO1的轴截面，球O为圆锥的内切球，点O, 为圆锥底面的圆心，C,D为母线PA,PB与内切球O相切的两个切点，MN为圆O1上异于 AB的一条直径.下列说法正确的是() A.PO=2 B.球0的体积为4v5m 27 C.圆锥PO,的表面积为3元 B D.三校锥C-DMN体积的最大值为没 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《蛟龙行 动》及《熊出没·重启未来》四部电影中任选一部，则不同的选法有」 种. 13.数列{an}的前n项和为Sn,且满足a,=l,Sn1=2Sn+2.则{an}的通项公式为 14.已知实数x,y满足x2+y2=1,则x+y+2的取值范围是 高二数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 己知函数f(x)=xlnx-1. (1)求函数在点(e,f(e)处的切线方程： (2)试判断函数f(x)的单调性并写出单调区间. 16.(15分) 在数列{an}中，a,=4,an1-an=2n+4. (1)求an: (2)设bn= 、一，求数列b,}的前n项和Sn· (n+1) 17.(15分) 目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建设是 “两新”政策部署的重要内容.某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答活动， 有“拯救海洋”类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类问题进 行回答，若回答错误，则活动结束：若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答， 无论回答正确与否，活动结束.“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分，“回收报废电力设 备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此次活动，该同学回答 “拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类问题时正确的概率为 0.5,且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大01. (1)若该同学先回答“拯救海洋”类问题，记X为该同学的累计得分，求X的分布列： (2)为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？ 高二数学第3页共4页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(17分) 已知椭圆C的标准方程为。 +a>6>0,右焦点为F,离心率为，椭圆C上一点为1马 直线AB的方程为y=+I(k≠O),交椭圆C于A,B两点，M为AB中点. (1)求椭圆C的标准方程： (2)过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线I,过F 作与MO垂直的直线，设1∩m=Q,求证：直线PQ⊥x轴. 19.(17分) 已知函数f(x)=lnx-ar,aeR. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若不等式f(x+1)-x+ae>0在xe(0,+o)上恒成立，求实数a的取值范围： (3)当a≤2时，证明：f(x+a)<e-ar-a2. 高二数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP