学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用，范围：新教材沪科版七下全册）

**基本信息** 沪科版七年级下册期末模拟卷，以量子计算机纳米线等科技情境和杨辉三角数学文化为载体，分层设计选择填空基础题与解答题综合探究题，考查抽象能力、推理意识和模型观念，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、科学记数法、几何推理|结合超导纳米线厚度考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|4/20|分式值为零、因式分解、角度计算|第14题动态角度问题，培养空间观念| |解答题|9/90|杨辉三角探究、充电桩方案设计、平行线综合证明|21题购买方案问题渗透模型意识，23题分层探究发展推理能力|

( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) -5-4-3-2-1012345→ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B C 图1 图2 19. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) A A P 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在下列各数：0.05005000500005…，，0.2，，，，中，无理数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（4分）2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（   ） A．由，可以推出 B．由，可以推出 C．由，可以推出 D．由，可以推出 5．（4分）如图，在直角△ABC中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（4分）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（    ） A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间 7．（4分）若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ） A．3 B． C． D． 8．（4分）如图，将三角形沿方向平移2个单位得三角形．若三角形的周长等于11，则四边形的周长为（   ） A．15 B．13 C．11 D．7 9．（4分）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（    ） A．8 B．24 C．14 D．28 10．（4分）如图，，点、分别为、上点，点在、之间．连接、、、，使得．过点作交于点，平分交于．若平分，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B．∠GEM=90° C． D．平分 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）当x的值是________时，分式的值为零． 12．（5分）因式分解代数式_______． 13．（5分）已知，若，则的取值范围是_______． 14．（5分）直线，相交于点，，，射线平分． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，若，则________（用含的式子表示）． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算及解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）先化简再求值：，其中 18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)点在格点上，请在图1中，将三角形平移，使点和点是对应点，画出平移后的三角形； (2)请在图2中找一个格点，连接，使． 19．（10分）下图是杨辉三角与（其中为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． (1)直接写出：________；________． (2)若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：________，________； ②求的值． 20．（10分）如图，已知于点，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 21．（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 22．（12分）完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以． 【探究】（1）若，，，求的值． 【延伸】（2）若，求的值． 【应用】（3）如图，在四边形中，，连接，，交点为，且，，，若，求四边形的面积． 23．（14分）【阅读理解】 如图1，已知，点 E，F分别在直线、上，点P 在直线、 之间．求证：． 证明：如图2，过点 P 作， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，即． 【类比应用】 （1）如图3，已知，，，求 ． （2）如图4，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】 （3）如图5，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在下列各数：0.05005000500005…，，0.2，，，，中，无理数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】考查无理数的概念，先化简可化简的数，再根据无理数是无限不循环小数的定义，逐个判断计数即可.初中常见无理数类型包括无限不循环特殊结构小数，含的数，开方开不尽的数． 【详解】解： 是无限不循环小数，是无理数； ，是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 开方开不尽，是无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 综上，无理数共有个． 2．（4分）2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】解：米用科学记数法表示为米． 3．（4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 4．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（   ） A．由，可以推出 B．由，可以推出 C．由，可以推出 D．由，可以推出 【答案】B 【分析】考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的额关键． 【详解】解：A、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； B、由，可以推出，故原选项错误，符合题意； C、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； D、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； 故选：B． 5．（4分）如图，在直角中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了垂线段最短，设点到的距离为，则，求出，然后通过垂线段最短即可求解，正确理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得直角面积为， 设点到的距离为，则， 解得：， 由垂线段最短可知，长度的最小值为， 故选：． 6．（4分）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（    ） A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间 【答案】B 【分析】考查的是实数与数轴，无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键． 先估算出的值，再确定出其位置即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 表示数的点应在，之间． 故选：B． 7．（4分）若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】考查分式的基本性质，当分式中的变量扩大3倍后，分母变为原来的9倍．要使分式的值不变，分子A必须也变为原来的9倍．因此，A的表达式在变量扩大3倍后应等于原表达式的9倍，据此进行判断即可． 【详解】解：原分式为，当和扩大为原来的3倍时，分母变为．此时分式变为．要使分式的值不变，需满足，即． 选项A：，扩大后仍为3，不满足． 选项B：，扩大后为，而，不相等． 选项C：，扩大后为，而，不相等． 选项D：，扩大后为，而，相等． 故选D． 8．（4分）如图，将三角形沿方向平移2个单位得三角形．若三角形的周长等于11，则四边形的周长为（   ） A．15 B．13 C．11 D．7 【答案】A 【分析】此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出对应线段是解题关键． 利用平移的性质得出，，，，进而求出答案． 【详解】解：将三角形沿方向平移2个单位得三角形． ∴， 三角形的周长等于11， ， 四边形的周长为：． 故选：A 9．（4分）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（    ） A．8 B．24 C．14 D．28 【答案】A 【分析】利用不等式组的解为，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相乘即可得出结论． 【详解】解：， 解不等式①得，，解得， 解不等式②得，解得， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴， ∴， 关于的分式方程的解为， ∵是原分式方程的增根， ∴， ∴， ∵关于的分式方程的解为正整数， ∴为正整数， ∴， ∵， ∴， ∴所有满足条件的整数的积为， 故选：A． 10．（4分）如图，，点、分别为、上点，点在、之间．连接、、、，使得．过点作交于点，平分交于．若平分，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】D 【分析】考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义． 先证明，再求出，进而可求出，判断A正确；求出，进而可得，判断B正确；求出，进而可判断C正确；无法判断|D正确． 【详解】∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴，故B正确； ∵， ∴ ∴，故C正确； 无法证明，即平分不一定正确，故D不一定正确． 故选D． 二、填空题（共20分） 11．（5分）当x的值是________时，分式的值为零． 【答案】-3 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可． 【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-6≠0， 解得，x=±3，x≠3， ∴x=-3． 则x=-3时，分式 的值为零． 故答案为：-3． 12．（5分）因式分解代数式_______． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13．（5分）已知，若，则的取值范围是_______． 【答案】． 【分析】考查解一元一次不等式，熟练运用消元思想以及等量代换思想进行计算是解题的关键．先得出，进一步代入，结合即可得出的取值范围． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 14．（5分）直线，相交于点，，，射线平分． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，若，则________（用含的式子表示）． 【答案】 /度 【分析】考查了与角平分线有关的角的计算，解决的关键是根据角平分线定义和角的和差的计算． （1）根据，，可求得，射线平分，可求得，即可由求出结论； （2）同理求得，继而求出． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为，即 所以． 因为平分，所以， 所以． （2）同理可得：． 因为平分， 所以， 所以． 故答案为（1），（2）． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算及解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： ． 17．（8分）先化简再求值：，其中 【答案】； 【分析】主要考查了分式化简求值，先根据分式四则混合运算法则进行计算，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 原式． 18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)点在格点上，请在图1中，将三角形平移，使点和点是对应点，画出平移后的三角形； (2)请在图2中找一个格点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】考查了格点作图，作图形的平移等知识； （1）由题意知，点B向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P，则点A、C按此平移即可得到其对应点E、F，连接E、P、F三点即可； （2）把点A向左平移两格得到格点Q，连接，得，由平行线的性质即可得． 【详解】（1）解：平移后的三角形如下： （2）解：如图，把点A向左平移两格得到格点Q，连接，得，则． 19．（10分）下图是杨辉三角与（其中为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． (1)直接写出：________；________． (2)若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：________，________； ②求的值． 【答案】(1)， (2)①1，6；② 【分析】主要考查了与多项式乘法有关的规律探索，得到前几个式子的各项系数的规律是解题的关键． （1）由可求展开式，由杨辉三角可得展开式中系数为，即可求解展开式； （2）①由系数为，即可求解中的系数； ②把代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， 将用替代可得 由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴， 故答案为：，； （2）解：①由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴系数为， ∴中系数， 故答案为：1，6； ②当时，， 即． 20．（10分）如图，已知于点，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 【答案】见解析 【分析】考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的估计． 根据题意得到（垂直的定义），得到，（等量代换），可证明（内错角相等，两直线平行），得到 （两直线平行，同旁内角互补），即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴，（垂直的定义）， ∴． ∵， ∴，（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴ ． ∴． ∴． 21．（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【答案】(1)型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元 (2)共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少 【分析】考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找到题目中的数量关系是解关键． （1）设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元，根据“用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等”列出方程，求解并检验方程的根即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据总费用=型单价 型数量+型单价 型数量，列出不等式，求出的解集，取符合题意的整数解，即可得出各购买方案，再对方案分析即可得购买总费用最少的方案． 【详解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元． （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， ，且为整数， ，11，12， ∴该停车场共有3种购买方案： 方案一：购买10个型充电桩、10个型充电桩； 方案二：购买11个型充电桩、9个型充电桩； 方案三：购买12个型充电桩、8个型充电桩； ∵型充电桩的单价低于型充电桩的单价， ∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）， 答：共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少． 22．（12分）完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以． 【探究】（1）若，，，求的值． 【延伸】（2）若，求的值． 【应用】（3）如图，在四边形中，，连接，，交点为，且，，，若，求四边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据完全平方公式得出，则，再由即可得解； （2）先求出，结合完全平方公式得出即可得解； （3）设，，则，由得，结合完全平方公式可得，最后代入即可得解． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ； （3）设，，则， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 23．（14分）【阅读理解】 如图1，已知，点 E，F分别在直线、上，点P 在直线、 之间．求证：． 证明：如图2，过点 P 作， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，即． 【类比应用】 （1）如图3，已知，，，求 ． （2）如图4，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】 （3）如图5，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点P作，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，，即可得解； （2）过P点作，则，由平行线的性质可得，，从而得出，即可得解； （3）过Q点作，则，由平行线的性质可得，，推出，，由角平分线的定义可得，，从而得出，由（2）知，，推出，即可得解． 【详解】解：（1）如图，过点P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过P点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴； （3）由示例知，过Q点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，分别是与的角平分线， ∴，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴ ， 即． / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D ⊙ 6 D A A D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.-3 12.支(a+1)2 13.5<p<19. 14.75/75度 a+30° 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分。 15. 【详解】(1)解：原式=-4+9+1+(-2)=4；(4分) (2)解：52十1= 去分母，得5+x-2=1-X, 移项、合并同类项，得2x=-2, 系数化为1，得x=一1· 经检验，=一1是原方程的解， :原方程的解为x=一1.(8分) 16. (3(x+1)>5x-1① 【详解】解： 号≤② 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x之-1， 所以原不等式组的解集是-1≤x<2: 在数轴上表示为：(8分) -5-4-3-2-1012345 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17. 【详解】解：原式=特-] a+1 X3+1 ^(a-1)2 =-a+2+4 a+1 a+1 Xa-a+1 -芒特，(4分) :a2-2a-1=0, a2-2a=1,-a2+2a=-1 原式-芒赞-赞=.(8分) 18. 【详解】(1)解：平移后的三角形EPF如下：(4分) P 图1 (2)解：如图，把点A向左平移两格得到格点Q,连接QB,得BQAB,则∠QBA=∠BAC.(8分) 图2 19. 【详解】(1)解：(a+b)4=a4+4ab+6a262+4ab3+b4, 将b用-b替代可得(a-b)4=a4-4ab+6a262-4ab3+b4 由杨辉三角可得(a+b)5展开式中系数为1,5,10,10,5,1 (a+b)5=a5+5a46+10a62+10a263+5ab4+b5, 故答案为：a4-4ab+6a262-4ab3+b4,a5+5a4+10a2+10a2b3+5ab4+b5;(4分) 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①由杨辉三角可得(a+b)5展开式中系数为1,5,10,10,5,1 (a+b)系数为1,6,15,20,15,6,1， :.(x+1)6=a1x6+ax5+a3x4+a4x3+asx2+a6x+a7中系数a1=1,a6=6, 故答案为：1,6；(8分) ②当x=1时，(1+1)6-1+a2十a3十a4+a5+a6+a7: 即a1十a2十a3十a4十a5十a6十a7=26-64.(10分) 20. 【详解】证明：AELFC, ∴∠AEC=90°，（垂直的定义）， .∠1十∠AEB=90° :∠1十∠2=90， ∠2=∠AEB,(等量代换). “ADBE(内错角相等，两直线平行). ∴∠4+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， :∠3=∠4， .∠3+∠BAD=180°. ·ABIICF .∠F+∠BAF=180°.(10分) 21. 【详解】(1)解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(&+0.3)万元， 根据题意得：号-8， 解得：x=0.6, 经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意， x+0.3=0.6+0.3=0.9, 答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.9万元.(6分) (2)解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(20一m)个， 根据题意得：0.6m+0.9(20-m)≤15， 解得：m≥10， 316 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m≤12，且m为整数， m=10,11,12, “.该停车场共有3种购买方案： 方案一：购买10个A型充电桩、10个B型充电桩： 方案二：购买11个A型充电桩、9个B型充电桩： 方案三：购买12个A型充电桩、8个B型充电桩； “A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价， 购买方案三总费用最少，最少费用=12×0.6+8×0,9=14.4（万元）， 答：共有3种购买方案，购买12个A型充电桩、8个B型充电桩，所需购买总费用最少.(12分) 22. 【详解】解：(1)m+n=7, (m+n)2=m242mn+n2=49, m2+n2=29, 2mn=20, (m-n)2=m2-2mn+n2=29-20=9, m>n, m-n>0, m-n=3;(3分) (2):2025-x+x-2024=1, :(2025-x+x-2024)2=1, (2025-x)2+(x-2024)2+2(2025-x)(x-2024)=1, :(2025-x)(x-2024)=-3, (2025-x)2+(x-2024)2-6=1, (2025-x)2+(x-2024)2-7;(7分) (3)设0A=a,0Cb,则a+b=16, AC=BD,0A=OD, 0B=0C, :AC⊥BD, 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ÷SAA0D=0A0D=号，SAB0c=0B0C-号， :S△A0D+S△B0C-80, a2+b2=160, a十b=16, a2+2ab+b2=256, ab=48, :S四边形aBcD=S△A0B+S△coD+S△A0D十S△B0c-ab+号ab+80=128.(12分) 23. 【详解】解：(1)如图，过点P作PQCD, A B 9. :∠DEF=115°， ∠CEP=∠DEF=115°， PQIICD, .∠QPE+∠CEP=180°， ABICD, .PQIAB, .∠ABP+∠BPQ=180°， .∠ABP+∠BPQ+∠QPE+∠CEP=360°， ∴.∠ABP+∠P+∠CEP=360, ∠P=360°-115°-125=120°；(4分) (2)如图，过P点作PMAB, CE D ABIICD, .ABIICD IPM, 5/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=180°， ∴.∠MPE-∠MPA-∠PAB=∠CEP-180, 即∠APE-∠PAB=∠CEP-180°， ∴.∠CEP+∠PAB-∠APE=180;(9分) (3)由示例知，过Q点作QGIICD, D CE D ABIICD, .QGIIAB, ∠AQG=∠QAB,∠GQE=∠DEQ, .∠AQE=∠BAQ+∠DEQ, .2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2(180°-∠BAF)+2DEQ, 又：QE,AF分别是∠PED与∠PAB的角平分线， ·2∠BAF=∠PAB,2∠DEQ=∠PED, :.2∠AQE=360°-∠PAB+∠PED, 由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE=180°， ∴∠APE=∠CEP+∠PAB-180, .2∠AQE+∠APE =360°-∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB-180° =180°+180° =360°， 即2∠AQE+∠APE=360°.(14分) 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在下列各数：0.05005000500005…，，0.2，，，，中，无理数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（4分）2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（   ） A．由，可以推出 B．由，可以推出 C．由，可以推出 D．由，可以推出 5．（4分）如图，在直角△ABC中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（4分）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（    ） A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间 7．（4分）若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ） A．3 B． C． D． 8．（4分）如图，将三角形沿方向平移2个单位得三角形．若三角形的周长等于11，则四边形的周长为（   ） A．15 B．13 C．11 D．7 9．（4分）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（    ） A．8 B．24 C．14 D．28 10．（4分）如图，，点、分别为、上点，点在、之间．连接、、、，使得．过点作交于点，平分交于．若平分，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B．∠GEM=90° C． D．平分 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）当x的值是________时，分式的值为零． 12．（5分）因式分解代数式_______． 13．（5分）已知，若，则的取值范围是_______． 14．（5分）直线，相交于点，，，射线平分． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，若，则________（用含的式子表示）． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算及解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）先化简再求值：，其中 18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)点在格点上，请在图1中，将三角形平移，使点和点是对应点，画出平移后的三角形； (2)请在图2中找一个格点，连接，使． 19．（10分）下图是杨辉三角与（其中为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． (1)直接写出：________；________． (2)若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：________，________； ②求的值． 20．（10分）如图，已知于点，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 21．（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 22．（12分）完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以． 【探究】（1）若，，，求的值． 【延伸】（2）若，求的值． 【应用】（3）如图，在四边形中，，连接，，交点为，且，，，若，求四边形的面积． 23．（14分）【阅读理解】 如图1，已知，点 E，F分别在直线、上，点P 在直线、 之间．求证：． 证明：如图2，过点 P 作， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，即． 【类比应用】 （1）如图3，已知，，，求 ． （2）如图4，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】 （3）如图5，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ________ __________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][]【] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][CI][D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 54321012345→ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 图1 图2 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) F 图1 图2 图3 CE D 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）