学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用，范围：新教材沪科版八下全册）

**基本信息** 立足沪科版八年级下册全册，以故宫修缮、“双减”政策等真实情境为载体，综合考查二次根式、四边形等知识，融合文化传承与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式化简、勾股定理应用（故宫修缮情境）、一元二次方程根的判别式|结合文化传承与生活实际，基础巩固与概念辨析并重| |填空题|4/20|同类二次根式、多边形内角和、一元二次方程根与系数关系|注重知识内在联系，设置分层空（如14题两问）| |解答题|9/90|二次根式计算、统计分析（体重管理年）、综合实践（折叠变换）|综合考查运算能力与推理意识，23题通过多情境折叠问题发展空间观念与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列根式中，不能再化简的二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米）不符合要求（   ） A．，， B．，2， C．1，2，3 D．7，24，25 3．（4分）关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（  ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．（4分）已知a， b， c是△ABC的三边长， 它们满足 则对三角形形状描述最确切的是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（4分）如图，在△ABC中，为的中点，，，则下列说法错误的是（   ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 6．（4分）为了迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是12，平均数是11，那么这组数据的方差是（   ） 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 10 11 12 11 A．1 B． C． D． 7．（4分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（   ） A． B． C．2cm D． 8．（4分）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（4分）我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在矩形中，为中点，G为上动点且，连接，则的最小值为（   ） A． B．12 C． D．15 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12．（5分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________． 13．（5分）已知不相等的实数a、b满足，则__． 14．（5分）如图，在正方形中，是上任意一点，连接与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点． （1）度数为______； （2）若点是中点，，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算：． 16．（8分）解方程：． 17．（8分）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 18．（8分）观察下列各式的规律：①；②；③…… (1)按照此规律写出第4个等式：______； (2)猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 19．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若△ABC的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当△ABC是等腰三角形时，求的值． 20．（10分）如图，已知：菱形的两条对角线，交于点O，． (1)若，求菱形的周长； (2)求证：四边形为矩形． 21．（12分）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重．为推进“体重管理年”，某中学举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织1500名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．信息如下： 成绩频数分布表： 组别 C 成绩（分） 频数 4 12 10 6 成绩在组（）的数据（单位：分）： (1)请补全频数分布直方图； (2)这次测试成绩的中位数是___________，扇形的圆心角的度数是___________； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 22．（12分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 ，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． (1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70千克，用油量的重复利用率仍然为．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是 千克． (2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克， （i）下降后的润滑用油量为 ，油的重复利用率提高为 ．（用含x的式子填空） （ii）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 23．（14分）（综合实践） 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点． 【问题解决】 （1）如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．求 的度数； 【拓展变式】 （2）如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，，点落在线段上，点为 边上一点，连接，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列根式中，不能再化简的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了最简二次根式的判断，二次根式的性质；掌握最简二次根式的概念是关键；判断二次根式能否化简的关键是检查被开方数是否存在平方因子或分母是否需要有理化． 【详解】解：A：，因，其中是平方数，故，可化简，不符合题意； B：，被开方数含有分母含，需有理化，，可化简，不符合题意； C：，因，其中是平方数，故，可化简，不符合题意； D：，是无理数且不含平方因子，无法进一步化简，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2．（4分）故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米）不符合要求（   ） A．，， B．，2， C．1，2，3 D．7，24，25 【答案】C 【分析】主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】A、，与相等，是直角三角形，不符合题意； B、，与相等，是直角三角形，不符合题意； C、，与不相等，不是直角三角形，符合题意； D、，与相等，是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3．（4分）关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（  ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】C 【分析】考查了根的判别式，通过计算判别式判断一元二次方程的根的情况即可． 【详解】解：由方程得：，，， ， 方程有两个相等的实数根， 故选：Ｃ． 4．（4分）已知a， b， c是的三边长， 它们满足 则对三角形形状描述最确切的是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得，从而可得，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可判断． 【详解】解：∵，且，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D 5．（4分）如图，在中，为的中点，，，则下列说法错误的是（   ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 【答案】A 【分析】根据两组对边分别平行判断出四边形是平行四边形，再添加一个条件：一个角是为矩形，一组邻边相等为菱形． 【详解】，， 四边形是平行四边形． 选项A：当时，无法判断四边形是矩形； 选项B： ，为的中点， ， 平行四边形是菱形； 选项C：当时，为的中点， ， ， 平行四边形是矩形； 选项D：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形． 6．（4分）为了迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是12，平均数是11，那么这组数据的方差是（   ） 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 10 11 12 11 A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了求方差，根据众数和平均数求未知数据，根据众数的定义可得被覆盖的三天中至少需有2天的引体向上的个数是12，再由平均数可确定剩下的那个未知的数据，据此根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数是12， ∴被覆盖的三天中至少需有2天的引体向上的个数是12， ∵平均数是11个， ∴这七天引体向上的总个数为， ∵， ∴这七天的引体向上的次数为：9，10，11，11，12，12，12， ∴方差为， 故选：B． 7．（4分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（   ） A． B． C．2cm D． 【答案】B 【分析】考查平移性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握平移性质和正方形的性质是解答的关键，由题意得，根据正方形的性质和勾股定理，求出，进而求出答案即可； 【详解】解：由题意得， 四边形是正方形， ， ， ， 点D，之间的距离为， 故选：B． 8．（4分）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为， 去年上半年平均每周作业时长为分钟， 去年下半年平均每周作业时长为分钟， 今年上半年平均每周作业时长为分钟， 现在平均每周作业时长比去年上半年减少了， ， ． 故选：C． 9．（4分）我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了一元二次方程的几何解法，将方程变形为两数乘积等于常数的形式，构造大正方形，使其面积等于四个矩形面积与中间小正方形的面积之和，据此分析各选项即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：方程，即的拼图如图所示： ， 中间小正方形的边长为，其面积为，四个矩形的面积为，大正方形的面积为：， 结合大正方形的面积等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，可得，因此， 故选：C． 10．（4分）如图，在矩形中，为中点，G为上动点且，连接，则的最小值为（   ） A． B．12 C． D．15 【答案】D 【分析】考查了矩形的判定与性质，对称的性质，勾股定理，两点间线段最短等知识；连接，作点E关于直线的对称点H，连接；由矩形的性质及，得四边形是矩形，则；由对称的性质得，则，当点G在线段上时，取得最小值，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，作点E关于直线的对称点H，连接； ∵四边形是矩形， ∴，； ∵， ∴； ∴四边形是矩形， ∴； 由对称的性质得，， ∴点H在的延长线上； ∵点E为的中点，， ∴， ∴； ∵， ∴当点G在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长； 在中，由勾股定理得； 即的最小值为15． 故选：D． 二、填空题（共20分） 11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】 【分析】先将化为最简二次根式，根据同类二次根式的概念得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：，且与最简二次根式是同类二次根式， ， 移项得， 系数化为得． 12．（5分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________． 【答案】9 【分析】根据题意设边数为，根据多边形内角和定理及外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 化简得：， 解得：． 13．（5分）已知不相等的实数a、b满足，则__． 【答案】 【分析】主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，根据题意可得a、b可看作关于x的方程的两实数解，则由根与系数的关系可得，再把原式可变形为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵不相等的实数a、b，且满足， ∴a、b可看作关于x的方程的两实数解， ∴， ∴ ， 故答案为： 14．（5分）如图，在正方形中，是上任意一点，连接与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点． （1）度数为______； （2）若点是中点，，则的长为______． 【答案】 【分析】（1）如图所示，由三角形内角和定理得到，，结合对顶角相等、等腰三角形的判定与性质确定、、，代入得到关于的方程，求解即可得到，再由对称性质，在中，由两锐角互余求解即可得到答案； （2）连接，如图所示，由对称性得到,，，进而确定,，在中、中和中，由勾股定理列式求解即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： 则，，， 由与关于对称，得到，则， 在正方形中，，则， ， ，即， 解得， 由与关于对称，得到， 在中，，，则； 故答案为：； （2）连接，如图所示： 由与关于对称，得到,，， 则,， 在中，由勾股定理可得, 点是中点， 设,则， 在中，由勾股定理可得,即， 解得， , 在等腰中，,,由勾股定理可得, 解得, 故答案为：． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算：． 【答案】3 【分析】先化简负整数指数幂，运用二次根式的性质化简，再运算乘除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 16．（8分）解方程：． 【答案】， 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴或 ∴，． 17．（8分）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， 【分析】考查无刻度的直尺作图问题，平行四边形的判定，中垂线的定义，根据图中的信息求得线段，和画出线段的中垂线是解题的关键． （1）由图可知，过点找到，且，即可求得结果； （2）以为斜边，构造直角三角形，根据直角三角形在网格线的位置，可以作出中位线交于点，依次构造直角三角形和直角三角形，两直角三角形有公共点格点，且斜边相等，连接交，即为所作线段的中垂线；再构造直角三角形，根据勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：四边形即为所求的平行四边形． 理由：由图可知，过点找到，且， ，， 四边形是平行四边形． （2）解：如图所示：为所作的中垂线． 由图可知，构造直角三角形，如图， ，， ． 故答案为：． 18．（8分）观察下列各式的规律：①；②；③…… (1)按照此规律写出第4个等式：______； (2)猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 【答案】(1) (2)，说明见解析 【分析】考查二次根式的性质，数字类规律探究： （1）根据题干给定的等式，写出第四个等式即可； （2）根据给定的等式，猜想出第个等式，再证明即可 【详解】（1）解：， ， ， ∴第4个等式为：； 故答案为：； （2）由（1）可知：，证明如下： ． 19．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可得，所以方程总有两个实数根； （2）因为等腰三角形有两边的长是方程的两个根，分为腰和为底边两种情况分别求出的值，当为底边时，可得：等腰三角形的三边分别为，，，不满足三边关系，所以的值只能为． 【详解】（1）证明：一元二次方程中，，，， ， 方程总有两个实数根； （2）解：解法一： ①若腰长为时， 则， 解得：， 方程为， 解得：，， 三角形三边长为，，， ， 满足三边关系，符合条件； ②若底边长为时， 可得：， 解得：， 此时三边为，，，不满足三边关系，舍去； ； 解法二：原方程因式分解得， ，， 是等腰三角形，，分两种情况： 若，即，三边为，，，不满足三边关系，舍去； 若，即，三边为，，，满足三边关系，符合条件； ． 20．（10分）如图，已知：菱形的两条对角线，交于点O，． (1)若，求菱形的周长； (2)求证：四边形为矩形． 【答案】(1)菱形的周长为； (2)证明见解析． 【分析】考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据四边形是菱形，则，，，，由勾股定理得，然后求出菱形周长即可； （）由，，则四边形是平行四边形，通过菱形的性质得出，所以，然后由矩形的判定方法即可求证． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴菱形的周长为； （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 21．（12分）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重．为推进“体重管理年”，某中学举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织1500名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．信息如下： 成绩频数分布表： 组别 C 成绩（分） 频数 4 12 10 6 成绩在组（）的数据（单位：分）：    (1)请补全频数分布直方图； (2)这次测试成绩的中位数是___________，扇形的圆心角的度数是___________； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)图见解析 (2)； (3)该校成绩达到优秀的学生约有600人 【分析】考查读频数分布直方图，频数（率分布表和扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力． （1）根据频数分布直方图可得到的值，然后补全频数分布直方图； （2）将样本中成绩从低到高排列，排在中间的两个数是76，77，可得中位数，用乘以组的百分比即可得到扇形的圆心角的度数； （3）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解． 【详解】（1）解： 被抽取的学生人数为， ， 补全频数分布直方图，如图所示．    ； （2）解：将样本中成绩从低到高排列，排在中间的两个数是76，77，故中位数是， 扇形的圆心角的度数是． ∴估计这次测试成绩的中位数是，扇形的圆心角的度数是. （3）解：（人）， 答：该校成绩达到优秀的学生约有600人. 22．（12分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 ，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． (1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70千克，用油量的重复利用率仍然为．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是 千克． (2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克， （i）下降后的润滑用油量为 ，油的重复利用率提高为 ．（用含x的式子填空） （ii）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 【答案】(1)28 (2)（i）；；（ii）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键． （1）根据题意，实际耗油量﹦用油量×（重复利用率），代入数据计算即可； （2）（i）企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为，润滑用油每减少1千克，用油的重复利用率将增加，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克．即可得到下降后的润滑用油量为千克，用油的重复利用率提高为；（ii）根据乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，（千克）， 答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克. （2）解：（i）由题意得到，下降后的润滑用油量为千克，用油的重复利用率提高为. （ii）由题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了千克． ∴. 答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克． 23．（14分）（综合实践） 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点． 【问题解决】 （1）如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．求的度数； 【拓展变式】 （2）如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，，点落在线段上，点为边上一点，连接，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）由正方形的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据等边对等角可得，然后根据平行线的性质即可解答； （2）由垂直平分线的性质可得、；再证明是等边三角形可得，再根据折叠的性质以及三线合一的性质可得，即；最后根据含直角三角形的性质以及等量代换即可证明结论； （3）由平行四边形的性质可得，，；如图：连接，易证为等边三角形，再证明，即平行四边形是菱形， ；再证明四边形是平行四边形，易得，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）四边形是正方形，点落在对角线上， ， 由翻折可知：， ∴， ∵ ． （2）证明：如图：连接， 垂直平分线段 ，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴ ， ， 在中，， ， ． （3）∵四边形是平行四边形， ∴，，， 如图：连接， 将沿折叠得到， ， ， 为等边三角形， ，即 ，即， 平行四边形是菱形，， ， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴由勾股定理，得． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ________ __________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) -L B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(8分) 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(10分) D 21.(12分) 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 个频数 1 2 12 1 o B 20% 8 6 A 6 D 4 4 E 2 05060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 女 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列根式中，不能再化简的二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米）不符合要求（   ） A．，， B．，2， C．1，2，3 D．7，24，25 3．（4分）关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（  ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．（4分）已知a， b， c是△ABC的三边长， 它们满足 则对三角形形状描述最确切的是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（4分）如图，在△ABC中，为的中点，，，则下列说法错误的是（   ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 6．（4分）为了迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是12，平均数是11，那么这组数据的方差是（   ） 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 10 11 12 11 A．1 B． C． D． 7．（4分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（   ） A． B． C．2cm D． 8．（4分）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（4分）我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在矩形中，为中点，G为上动点且，连接，则的最小值为（   ） A． B．12 C． D．15 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12．（5分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________． 13．（5分）已知不相等的实数a、b满足，则__． 14．（5分）如图，在正方形中，是上任意一点，连接与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点． （1）度数为______； （2）若点是中点，，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算：． 16．（8分）解方程：． 17．（8分）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 18．（8分）观察下列各式的规律：①；②；③…… (1)按照此规律写出第4个等式：______； (2)猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 19．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若△ABC的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当△ABC是等腰三角形时，求的值． 20．（10分）如图，已知：菱形的两条对角线，交于点O，． (1)若，求菱形的周长； (2)求证：四边形为矩形． 21．（12分）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重．为推进“体重管理年”，某中学举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织1500名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．信息如下： 成绩频数分布表： 组别 C 成绩（分） 频数 4 12 10 6 成绩在组（）的数据（单位：分）： (1)请补全频数分布直方图； (2)这次测试成绩的中位数是___________，扇形的圆心角的度数是___________； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 22．（12分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 ，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． (1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70千克，用油量的重复利用率仍然为．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是 千克． (2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克， （i）下降后的润滑用油量为 ，油的重复利用率提高为 ．（用含x的式子填空） （ii）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 23．（14分）（综合实践） 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点． 【问题解决】 （1）如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．求 的度数； 【拓展变式】 （2）如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，，点落在线段上，点为 边上一点，连接，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][]【] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][CI][D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) D E B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D 21.(12分) 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 频数 14 12 12 10 C & 10 20% 8 6 A 6 4 2 05060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A B B C C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12．9 13． 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15． 【详解】解： ．（8分） 16． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴或 ∴，．（8分） 17． 【详解】（1）解：如图所示：四边形即为所求的平行四边形． 理由：由图可知，过点找到，且， ，， 四边形是平行四边形．（4分） （2）解：如图所示：为所作的中垂线．（6分） 由图可知，构造直角三角形，如图， ，， ． 故答案为：．（8分） 18． 【详解】（1）解：， ， ， ∴第4个等式为：； 故答案为：；（4分） （2）由（1）可知：，证明如下： ．（8分） 19． 【详解】（1）证明：一元二次方程中，，，， ， 方程总有两个实数根；（5分） （2）解：解法一： ①若腰长为时， 则， 解得：， 方程为， 解得：，， 三角形三边长为，，， ， 满足三边关系，符合条件； ②若底边长为时， 可得：， 解得：， 此时三边为，，，不满足三边关系，舍去； ； 解法二：原方程因式分解得， ，， 是等腰三角形，，分两种情况： 若，即，三边为，，，不满足三边关系，舍去； 若，即，三边为，，，满足三边关系，符合条件； ．（10分） 20． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴菱形的周长为；（5分） （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形．（10分） 21． 【详解】（1）解： 被抽取的学生人数为， ， 补全频数分布直方图，如图所示．（3分）    ； （2）解：将样本中成绩从低到高排列，排在中间的两个数是76，77，故中位数是，（6分） 扇形的圆心角的度数是． ∴估计这次测试成绩的中位数是，扇形的圆心角的度数是.（9分） （3）解：（人）， 答：该校成绩达到优秀的学生约有600人.（12分） 22． 【详解】（1）解：由题意可得，（千克）， 答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.（3分） （2）解：（i）由题意得到，下降后的润滑用油量为千克，用油的重复利用率提高为.（6分） （ii）由题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了千克． ∴.（12分） 答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克． 23． 【详解】解：（1）四边形是正方形，点落在对角线上， ， 由翻折可知：， ∴， ∵ ．（4分） （2）证明：如图：连接， 垂直平分线段 ，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴ ， ， 在中，， ， ．（9分） （3）∵四边形是平行四边形， ∴，，， 如图：连接， 将沿折叠得到， ， ， 为等边三角形， ，即 ，即， 平行四边形是菱形，， ， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴由勾股定理，得．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $