专题01 数与式（8大考点）（陕西专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 初中数学数与式专题二模试题汇编，涵盖8大核心考点，精选陕西多地2026年二模真题，融合科技、文化与生活情境，梯度设计合理，适合二轮复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空/解答|约65题|倒数相反数绝对值、实数与数轴、科学记数法、实数运算、整式分式运算及化简求值、规律探究|结合脑机接口、渭河流域等科技社会热点，融入《九章算术》《洛书》等数学文化，规律探究题（如无人机图案）考查抽象与推理能力，贴合陕西中考命题趋势|

专题01 数与式 8大考点概览 考点01倒数、相反数、绝对值 考点02实数与数轴 考点03实数的大小比较 考点04科学记数法 考点05实数的运算 考点06整式与乘法公式的运算及化简求值 考点07分式运算及化简求值 考点08用代数式表示数与规律结合 倒数、相反数、绝对值 考点01 1．（2026·陕西咸阳·二模）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的倒数是（    ） A． B． C． D．2026 2．（2026·陕西榆林·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西汉中·二模）2026马年央视春晚中，机器人表演的节目《武BOT》中展示了单腿连续后空翻、扫堂腿等高难度动作．若机器人做前空翻8个记作个，则做后空翻12个记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 实数与数轴 考点02 1．（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为________． 2．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 3．（2026·陕西铜川·二模）如图，数轴上点，对应的数分别是0，2，若点在线段上运动，则点对应的无理数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 4．（2026·陕西咸阳·二模）如图，数轴上点所表示的数为，若，之间的距离为8，则点所表示的数可以是________．（填写一个即可） 实数的大小比较 考点03 1．（2026·陕西安康·二模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D．0 2．（2026·陕西商洛·二模）下列各数中，最小的数为（     ） A．2 B． C．0 D． 3．（2026·陕西宝鸡·二模）下列各数中，最小的是（    ） A．0 B． C．1 D． 4．（2026·陕西榆林·二模）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．2 D． 5．（2026·陕西西安·二模）下列四个数中，最大的数是（    ）． A． B． C． D． 6．（2026·陕西西安·二模）将实数0，1，，由小到大用“”号连起来，可表示为______． 科学记数法 考点04 1．（2026·陕西安康·二模）脑机接口（）是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术．某科研团队研发的新型脑机接口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的总容量约为6.5亿字节．数据“6.5亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西延安·二模）西安是中华文明的重要发祥地之一，素有“八水绕长安”的美称，渭河是其中最为核心的一条河流，流域总面积约为平方公里，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 实数的运算 考点05 1．（2026·陕西咸阳·二模）计算：（   ） A．12 B． C．8 D． 2．（2026·陕西铜川·二模）计算：（    ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西榆林·二模）计算：（    ） A． B． C．2 D． 4．（2026·陕西西安·二模）（   ） A． B． C． D．2 5．（2026·陕西榆林·二模）计算：___________． 6．（2026·陕西西安·二模）计算：___________． 7．（2026·陕西西安·二模）国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，-14于2021年在中国上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是 表示-14的举办年份．八进制数换算成十进制数是_________． 8．（2026·陕西咸阳·二模）计算：． 9．（2026·陕西宝鸡·二模）计算：． 10．（2026·陕西西安·二模）计算：． 11．（2026·陕西商洛·二模）计算：． 12．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 13．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 14．（2026·陕西咸阳·二模）计算：． 15．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 16．（2026·陕西西安·二模）计算：． 17．（2026·陕西安康·二模）计算：． 18．（2026·陕西商洛·二模）计算：． 19．（2026·陕西西安·二模）计算：． 20．（2026·陕西宝鸡·二模）计算：． 21．（2026·陕西榆林·二模）计算： 22．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 23．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 24．（2026·陕西铜川·二模）计算：． 25．（2026·陕西汉中·二模）计算：． 26．（2026·陕西西安·二模）计算：． 27．（2026·陕西延安·二模）计算：． 28．（2026·陕西汉中·二模）计算：． 29．（2026·陕西西安·二模）计算：． 30．（2026·陕西西安·二模）计算： 31．（2026·陕西西安·二模）计算：． 整式与乘法公式的运算及化简求值 考点06 1．（2026·陕西咸阳·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西宝鸡·二模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西渭南·二模）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西西安·二模）计算（   ） A． B． C． D． 5．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西西安·二模）计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 7．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西渭南·二模）计算的结果为（    ） A．3 B． C． D． 9．（2026·陕西商洛·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·陕西榆林·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 12．（2026·陕西咸阳·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·陕西西安·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 14．（2026·陕西西安·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·陕西西安·二模）计算：______． 16．（2026·陕西咸阳·二模）化简：． 17．（2026·陕西渭南·二模）化简：． 18．（2026·陕西咸阳·二模）化简：． 19．（2026·陕西榆林·二模）先化简，再求值：，其中，． 20．（2026·陕西宝鸡·二模）先化简，再求值：，其中，． 21．（2026·陕西延安·二模）先化简，再求值：，其中． 22．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，． 分式运算及化简求值 考点07 1．（2026·陕西咸阳·二模）已知，求代数式的值． 2．（2026·陕西安康·二模）先化简，再求值：，其中． 3．（2026·陕西汉中·二模）化简：． 4．（2026·陕西西安·二模）化简：． 5．（2026·陕西榆林·二模）先化简：，再从0，，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 6．（2026·陕西西安·二模）化简：． 7．（2026·陕西榆林·二模）化简：． 8．（2026·陕西铜川·二模）已知，且，求代数式的值． 9．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中． 10．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中． 用代数式表示数与规律结合 考点08 1．（2026·陕西渭南·二模）在一次模拟编程设计中，用大小相同的无人机摆成图形（如图），第1个图形中，有1架无人机，第2个图形中，有3架无人机，第3个图形中，有5架无人机，第4个图形中，有7架无人机，，依此规律，第6个图形中无人机有_________架． 2．（2026·陕西宝鸡·二模）如图是用大小相同的小正方形组成的一组有规律的图形，第1个图形中有5个小正方形，第2个图形中有8个小正方形，第3个图形中有11个小正方形，按照这一规律，则第6个图形中有______个小正方形． 3．（2026·陕西汉中·二模）科学家们通过模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构．蜜蜂蜂房中一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，……依此规律，第16个图案中小正六边形的个数为________． 4．（2026·陕西汉中·二模）如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为，依此规律，第个图形中黑色三角形的个数为___________（用含的代数式表示）．    5．（2026·陕西榆林·二模）如图，是由同样大小的铜币按一定的规律组成的图案，第1个图案有3个铜币，第2个图案有5个铜币，第3个图案有7个铜币，…，则第______个图案有21个铜币． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 8大考点概览 考点01倒数、相反数、绝对值 考点02实数与数轴 考点03实数的大小比较 考点04科学记数法 考点05实数的运算 考点06整式与乘法公式的运算及化简求值 考点07分式运算及化简求值 考点08用代数式表示数与规律结合 倒数、相反数、绝对值 考点01 1．（2026·陕西咸阳·二模）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的倒数是（    ） A． B． C． D．2026 【答案】B 【详解】解： 的倒数是． 2．（2026·陕西榆林·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是改变原数符号后得到的． 3．（2026·陕西汉中·二模）2026马年央视春晚中，机器人表演的节目《武BOT》中展示了单腿连续后空翻、扫堂腿等高难度动作．若机器人做前空翻8个记作个，则做后空翻12个记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：因为做前空翻个记作个， 所以做后空翻个记作个． 实数与数轴 考点02 1．（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值，即，进而求出线段的长度． 【详解】解：已知点表示的数为，点表示的数为， 则． 故答案为：． 2．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 3．（2026·陕西铜川·二模）如图，数轴上点，对应的数分别是0，2，若点在线段上运动，则点对应的无理数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：点在线段上运动，，即，根据无理数的大小关系：被开方数越大，算术平方根越大，所以点对应的无理数可以是、等，任取其中一个即可． 4．（2026·陕西咸阳·二模）如图，数轴上点所表示的数为，若，之间的距离为8，则点所表示的数可以是________．（填写一个即可） 【答案】 或 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，点可能在点的左侧或右侧，故分两种情况讨论，再利用有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 点与点之间的距离为， 分两种情况讨论： 当点在点的右侧时，点表示的数为； 当点在点的左侧时，点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或． 实数的大小比较 考点03 1．（2026·陕西安康·二模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数大小比较的规则即可求解． 【详解】解：根据有理数大小比较规则，负数小于0，因此先排除D． 对于三个负数，，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． ∵，，， 且， ∴， 因此最小的数是． 2．（2026·陕西商洛·二模）下列各数中，最小的数为（     ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】利用实数大小比较的法则即可求解． 【详解】解：∵实数大小比较的性质为：负数小于0，0小于正数， ∴四个选项中，只有是负数， ∴最小的数是． 3．（2026·陕西宝鸡·二模）下列各数中，最小的是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】∵ ，，， ∴ ， 可得四个数的大小关系为 ， 故选：B． 4．（2026·陕西榆林·二模）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的大小比较的规则即可求解； 【详解】解：首先，由正数大于一切负数，可知，排除选项C； 比较各选项的负数，，，， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得， 因此比小的数是． 5．（2026·陕西西安·二模）下列四个数中，最大的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴最大的数是． 6．（2026·陕西西安·二模）将实数0，1，，由小到大用“”号连起来，可表示为______． 【答案】 【分析】根据实数比较大小的法则，先区分负数、零、正数，再估算无理数的取值范围，即可完成排序． 【详解】解：， ，即， ∴． 科学记数法 考点04 1．（2026·陕西安康·二模）脑机接口（）是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术．某科研团队研发的新型脑机接口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的总容量约为6.5亿字节．数据“6.5亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．先明确科学记数法的形式为，其中，n为整数，再将6.5亿转换后，确定a和n的值即可． 【详解】解：∵ 1亿， ∴ 6.5亿． 2．（2026·陕西延安·二模）西安是中华文明的重要发祥地之一，素有“八水绕长安”的美称，渭河是其中最为核心的一条河流，流域总面积约为平方公里，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 实数的运算 考点05 1．（2026·陕西咸阳·二模）计算：（   ） A．12 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘法运算，掌握有理数乘法法则即可直接计算出结果． 【详解】解：． 2．（2026·陕西铜川·二模）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．（2026·陕西榆林·二模）计算：（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：． 4．（2026·陕西西安·二模）（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 5．（2026·陕西榆林·二模）计算：___________． 【答案】1 【分析】先根据立方根的定义计算出的值，再根据有理数加法法则计算最终结果； 【详解】解：． 6．（2026·陕西西安·二模）计算：___________． 【答案】# 【分析】根据负整数指数幂的运算，求解即可． 【详解】解：． 7．（2026·陕西西安·二模）国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，-14于2021年在中国上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是 表示-14的举办年份．八进制数换算成十进制数是_________． 【答案】130 【详解】解：． 8．（2026·陕西咸阳·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 9．（2026·陕西宝鸡·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 10．（2026·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 11．（2026·陕西商洛·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：          ． 12．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 13．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】先判断绝对值内式子的正负，化简绝对值，再计算负整数指数幂，最后合并各项得到结果． 【详解】解： 14．（2026·陕西咸阳·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 15．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的乘法运算，绝对值，再计算加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 16．（2026·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 0 【详解】解： ． 17．（2026·陕西安康·二模）计算：． 【答案】 【详解】 解 ：原式 ． 18．（2026·陕西商洛·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式除法法则，零指数幂的性质，按照先算乘除后算加减的运算顺序逐步计算即可； 【详解】解：原式 ． 19．（2026·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、绝对值的化简与负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握各运算的法则，按顺序化简并合并同类二次根式。 先计算二次根式乘法；再根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号；接着计算负整数指数幂；最后合并同类项。 【详解】解：原式 20．（2026·陕西宝鸡·二模）计算：． 【答案】 【分析】依次计算乘法、立方根、负整数指数幂、绝对值，最后合并计算即可． 【详解】解：原式 ． 21．（2026·陕西榆林·二模）计算： 【答案】 【分析】先计算乘方，绝对值，二次根式除法，再合并同类项得到最终结果； 【详解】解： 原式． 22．（2026·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方、开方、锐角三角函数，最后算加减即可. 【详解】解：原式， ． 23．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： 24．（2026·陕西铜川·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 25．（2026·陕西汉中·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式                  26．（2026·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、二次根式乘法和零指数幂，再计算加减即可． 【详解】解： ． 27．（2026·陕西延安·二模）计算：． 【答案】 【分析】先化简绝对值，根据平方差公式计算并开立方根，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 28．（2026·陕西汉中·二模）计算：． 【答案】 【分析】先计算绝对值、特殊角三角函数、二次根式的化简，再进行加减计算． 【详解】解：原式 29．（2026·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算负指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值和二次根式的化简，再将各项结果代入原式进行加减运算，最终得到结果． 【详解】解： ． 30．（2026·陕西西安·二模）计算： 【答案】 【分析】先计算二次根式的乘法、负整数指数幂，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质化简二次根式和绝对值，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 31．（2026·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据立方根的定义、指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的定义，把算式中各部分分别计算出来，再根据运算法则进行计算． 【详解】解： ． 整式与乘法公式的运算及化简求值 考点06 1．（2026·陕西咸阳·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式的应用，先对原式变形出平方差公式的结构，再利用公式计算即可得到结果． 【详解】解：原式． 2．（2026·陕西宝鸡·二模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先进行乘方运算，再进行除法运算即可求解． 【详解】解：． 3．（2026·陕西渭南·二模）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同底数幂除法法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则，平方差公式逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：同底数幂相除，底数不变，指数相减，得 ， ∴A错误，故该选项不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并， ∴B错误，故该选项不符合题意； 选项C： ∴C错误，故该选项不符合题意； 选项D：，由平方差公式可得 ∴D正确，故该选项符合题意． 4．（2026·陕西西安·二模）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 5．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用单项式分别乘多项式的每一项，化简后得到结果． 【详解】 ． 6．（2026·陕西西安·二模）计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 7．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照单项式乘单项式的运算法则，分别计算系数乘积和同底数幂的乘积，即可得到结果． 【详解】解：． 8．（2026·陕西渭南·二模）计算的结果为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则即可直接计算出结果． 【详解】解：对任意非零数和正整数，有 因此结果为，选C． 9．（2026·陕西商洛·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、平方差公式、完全平方公式对各项依次判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 10．（2026·陕西榆林·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 11．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 12．（2026·陕西咸阳·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用积的乘方运算法则计算乘方部分，再利用单项式除以单项式法则计算即可得出答案． 【详解】解： ． 13．（2026·陕西西安·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式直接展开即可． 【详解】解：． 14．（2026·陕西西安·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，按照先算乘方再算乘法的顺序，运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：先计算乘方部分： ∵ ， ∴ 原式， 因此化简结果为． 15．（2026·陕西西安·二模）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 16．（2026·陕西咸阳·二模）化简：． 【答案】 【分析】根据，化简即可． 【详解】解：原式 ． 17．（2026·陕西渭南·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 18．（2026·陕西咸阳·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 19．（2026·陕西榆林·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．（2026·陕西宝鸡·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】根据完全平方公式、整式的混合运算法则计算． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 21．（2026·陕西延安·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式运算法则展开括号内的整式，合并同类项后进行多项式除以单项式的化简，最后将给定的字母值代入化简后的整式计算结果． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 分式运算及化简求值 考点07 1．（2026·陕西咸阳·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， ∴ ． 2．（2026·陕西安康·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式 ， 当时，则原式． 3．（2026·陕西汉中·二模）化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法． 【详解】解：原式     ． 4．（2026·陕西西安·二模）化简：． 【答案】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简． 【详解】解： ． 5．（2026·陕西榆林·二模）先化简：，再从0，，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】 ，（代入时，得1，代入得，代入得均正确） 【分析】先按照分式运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件排除使分母为零的的值，选择合适的代入化简后的式子计算即可； 【详解】 解：原式 ， 要使原式有意义，则所有分母不为，可得，，， 解得且， 给定数中可选，当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 6．（2026·陕西西安·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 7．（2026·陕西榆林·二模）化简：． 【答案】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：原式 ． 8．（2026·陕西铜川·二模）已知，且，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【详解】解：原式 ． ， ． 原式． 9．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】原式括号内先通分计算减法，再进行除法运算，然后把代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； 当，． 10．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 用代数式表示数与规律结合 考点08 1．（2026·陕西渭南·二模）在一次模拟编程设计中，用大小相同的无人机摆成图形（如图），第1个图形中，有1架无人机，第2个图形中，有3架无人机，第3个图形中，有5架无人机，第4个图形中，有7架无人机，，依此规律，第6个图形中无人机有_________架． 【答案】11 【分析】观察图形变化规律，每个图形无人机个数都可以写成，据此规律解题． 【详解】解：∵第个图形中有架无人机， 第个图形中有架无人机， 第个图形中有架无人机， 第个图形中有架无人机 ， ∴第个图形有架无人机， 第6个图形中无人机有架无人机． 2．（2026·陕西宝鸡·二模）如图是用大小相同的小正方形组成的一组有规律的图形，第1个图形中有5个小正方形，第2个图形中有8个小正方形，第3个图形中有11个小正方形，按照这一规律，则第6个图形中有______个小正方形． 【答案】 【分析】观察可知，后一个图形比前一个图形多3个小正方形，进而推出第个图形中小正方形的个数，进行求解即可． 【详解】解：第1个图形中有5个小正方形，第2个图形中有8个小正方形，第3个图形中有11个小正方形，…… 观察可知，后一个图形比前一个图形多3个小正方形， ∴第个图形中小正方形的个数为 第6个图形中有个小正方形． 3．（2026·陕西汉中·二模）科学家们通过模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构．蜜蜂蜂房中一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，……依此规律，第16个图案中小正六边形的个数为________． 【答案】50 【分析】根据前3个图案中的正六边形的个数，可得第n个图案中有个正六边形，即可求解． 【详解】解：第1个图案中有个正六边形， 第2个图案中有个正六边形， 第3个图案中有个正六边形， ……， 由此发现，第n个图案中有个正六边形， ∴第16个图案中小正六边形的个数为． 4．（2026·陕西汉中·二模）如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为，依此规律，第个图形中黑色三角形的个数为___________（用含的代数式表示）．    【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色三角形即可解决． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有个黑色三角形， 第二个图形有个黑色三角形， 第三个图形有个黑色三角形， …， 第个图形有个黑色三角形， 故答案为：． 5．（2026·陕西榆林·二模）如图，是由同样大小的铜币按一定的规律组成的图案，第1个图案有3个铜币，第2个图案有5个铜币，第3个图案有7个铜币，…，则第______个图案有21个铜币． 【答案】10 【分析】仔细观察每一个图形中铜币的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图1有个铜币； 图2有个铜币； 图3有个铜币； 图4有个铜币； … 图n有个铜币， 当， 解得：． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $