2026年陕西西安市东城第一中学等校九年级中考模拟信息卷 数学

绝密大启用前 试卷类型：A 九年级中考模拟信息卷 数 学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 n 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 欧 符合题目要求) 1.无人机在航拍时选定某一高度作为标准位置.若无人机从标准位置上升13米记作十13米， 则从标准位置下降16米记作 A.-3米 B.-16米 C.-29米 D.+3米 2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的俯视图是 数 正面 B 3.下列运算正确的是 A3a2-a2=3 B.a2·a3=65 C.a2÷(-a)2=1 D.(-a2b)3=a5b3 4.如图，直线AB∥CD,AF⊥BC于点G.若∠2=136°，则∠1的度数是 A.43° B/44° C.45° D.46° E A 线 一D D F 第4题图 第5题图 第6题图 S.如图，AD为Rt△ABC的中线，DE为△ADC的角平分线.已知∠BAC=90°，AD=6.5, 赵 AC=12,则DE的长为 A号 B.5 C.2√2 D.3 6.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的点G 处.若EG⊥CD,BE=5,DG=3,则AE的长为 A号 B号 c品 九年级数学第1页（共6页）】 7将正比例函数)y=一子 x的图象向左平移4个单位长度，其得到的图象与坐标轴围成的三角 形的面积为 A.2 B.3 C.3.5 D.4 8.已知二次函数y=x2十mx十n的图象经过点(m,9n),则函数的图象与x轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.1或2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.分解因式：2a2-4ab= 10.如图，这是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第 1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，·， 按这样的规律，第8个图形中有碳原子的个数为 第1个图形 第2个图形 第3个图形 11.我国“人造太阳”EAST实验中，装置输出能量是输人能量的4倍，且输出能量比输人能量多 12.3兆焦，则输入能量为 兆焦 12.如图，△ABC内接于⊙O中，D是AB的中点.若∠DAB=25°，则∠C的度数是 O(B)C 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B与原点O重合，点A,C分别在y轴的 正半轴、x轴的正半轴上，点D在反比例函数y=(x>0)的图象上，若点A(0,2),则2的 值为 14.如图，在矩形ABCD中，AD=1,AB=6,M是边AB上的一动点（不与点A,B重合），N是 边CD上的一动点（不与点C,D重合），将矩形ABCD沿MN折叠，线段MB与线段DN 交于点P,则△MNP的面积的最大值是 三、解答题（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分5分) 计算：8-2×6+3-3到-(3). 【九年级数学第2页（共6页）】 16.(本题满分5分) 2(x+2)≤x+5①， 解不等式组：4z+1+1>x②. 3 17.(本题满分5分) 解分式方程：一之 5 x-22-x =3. 18.(本题满分5分) 尺规作图：如图，用无刻度直尺和圆规在平面内确定一点O,使得点O到Rt△ABC的两边 AC,BC的距离相等，并且点O到A,B两点的距离也相等.（不写作法，但需保留作图痕迹） A 19.(本题满分5分) 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE,与DC的延长线交于点F, 求证：DC=CF. 20.(本题满分5分) 某校有A,B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐， (1)甲学生选择B餐厅用餐的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率. 【九年级数学第3页（共6页）】 21.(本题满分6分) 2 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校微的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 1.站在与教学楼底部点A同一水平地面的点B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到 悬挂的校徽顶部点E处（此时F,C,E三点在同一条直线上）； 2.测量A,D两点和B,D两点间的距离； 实验过程 3.用测角仪测得从眼睛点F处看校徽顶部点E处的仰角∠EFG; 4.向后退至点H处时，视线恰能看到校微底部点M处（此时N,C,M三点在同一条直线 上)，测量B,H两点间的距离； 5.用测角仪测得从眼睛点N处看校徽底部点M处的仰角∠MNG. 校微M 1.AD=4 m 2.BD=10m 实验图示 教学楼 测量数据 3.BH=13.5m 4.∠EFG=43° G 5.∠MNG=21.8° H A 1.图上所有点均在同一平面内； 备注 2.AE,CD,FB,NH均与地面垂直.（结果精确到0.01m,参考数据：sin21.8°≈0.37， cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.13，tan43°≈0.93) 清你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM. 22.(本题满分7分) 某中学在端午节前夕，面向全体学生开展了包粽子比赛活动.已知A,B两个小组同时参加 比赛，A小组同学包的粽子个数y(个)与所用时间x(分钟)的关系如图2所示， (1)求y与x之间的函数表达式 (2)如果B小组同学每分钟能包6个粽子，那么什么时候A小组同学包的粽子个数会超过 B小组？ 个/个 80 10 15/分钟 图1 图2 23.(本题满分7分) 某农科所甲、乙试验田各有水稻3万株，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验 田里分别随机抽取了50株稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：c),并对穗长进行 了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 分组/cm 4.5≤x<5 5≤x<5.5 5.5≤x<6 6≤x<6.5 6.5≤x<7 7≤x<7.5 合计 频数 0 11 m 2 50 频率 0.08 0.18 0.22 0.20 1.00 b.乙试验田穗长的频数分布直方图如下图所示： 乙试验田穗长的频数分布直方图 十频数（稻穗株数） 14 12 9 8 6 0 4.555.566.577.5穗长/cm c.乙试验田穗长在6≤x<6.5这一组的数据是6.36.4,6.3,6.3,6.2,6.2)6.，6.2,6.4. d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2所示： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题。 (1)表1中，m的值为 ,n的值为 ;表2中，彻的值为 (2)在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，其在 试验田的穗长排名（从长到短排序） 更靠前；穗长较稳定的试验田是 (填“甲”或“乙”) (3)若穗长在6.5≤x<7范围内的稻穗为“优秀”，请估计甲试验田所有“优秀”的水稻为 多少万株？ 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，⊙O是△DBC的外接 E 圆，DC为⊙O的直径，E为AB延长线上的一点，且满足AE= AC,连接EC,交⊙O于点F, (1)若∠ABD=∠ACB,求证：AB是⊙O的切线. (2)在(1)的条件下，若AD=2,AB=4,求⊙O的半径和CF的长， 【九年级数学第5页（共6页）】 25.（本题满分8分) 掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1，这是一名女生投实心球，实心 球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示， 掷出时起点处的高度为号m当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处， (1)求y关于x的函数表达式 (2)根据高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点 的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中能否得 满分？请说明理由. 5 欧 x/m 图1 图2 26.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，点A在⊙O外，点B,C,D在⊙0上.请判断∠A ∠B(填“>”“<”或 “=). 问题探究 封 (2)在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进如 图2，CD为对方球门，当甲带球冲到点A(点A在CBD外)时，同伴乙已经冲到点B, 判断：甲是自己射门容易被踢进，还是将球传给乙，让乙射门更容易被踢进？请说明理由， 问题解决 (3)一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图3，他在点D处接到球后，沿DP方向 带球跑动，并在对球门AB的视角最大的点M处射门（视角最大时，经过点A,B,M的 圆与DP切于点M).已知AB=8m,BC=15m,视角∠AMB=30°，∠PDQ=45(点Q 在CD的延长线上).求DM的长.（结果保留根号） B P 线 A. 30c B 645° D Q 图1 图2 图3 【九年级数学 第6页（共6页）】 九年级中考模拟信息卷 数学参考答案 1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.D8.B 9.2a(a-2b)10.4211.4.112.50°13.4 7 14.24 提示：如图，当点B与点D重合时，△MNP的面积最大，作MH⊥BN于点H,则MH =AD=1. 由题意，得MP=MQ. 设MP=MQ=k,则AM=6-k. 在Rt△AMD中，由勾股定理，得(6一k)2+12=k2, B(DXP) 解得及-记 .'∠PNM=∠NMQ,∠NMQ=∠NMP, ∴.∠PNM=∠NMP, :.NP-MP-2MH-1, 37 ∴.SAMp= Np.MH=×号×1-器， △MNP的面积的最大值为器 15.解：原式=2-2√3+3-√5-3 4分 =2-35.…。 5分 16.解：解不等式①，得x≤1； 解不等式②，得x>一4，… …4分 .不等式组的解集为一4<x≤1. …5分 17.解：去分母，得1一x+5=3x一6， 獬得x=3.…4分 检验：当x=3时，x一2≠0， x=3是分式方程的解。… 5分 18.解：如图，点O即为所求.… 5分 【九年级数学·参考答案第1页（共5页）】 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABCD,AB=CD, ∴.∠BAE=∠CFE. 2分 E为BC的中点， ∴.EB=EC. 在△ABE与△FCE中， |∠BAE=∠CFE, ∠AEB=∠FEC, EB=EC, △ABE≌△FCE(AAS),…4分 ∴.AB=CF, DC=CF.…5分 20.解：1分 …2分 (2)画树状图如下： 开始 AB A B AB A 2 共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2， 21 “甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为8=4 …5分 21.解：由题意，得四边形FGAB和四边形NHAG均为矩形， .FG=AB=AD+BD=4+10=14(m), NG=AH=AD+BD+BH=4+10+13.5=27.50(m). :在R△EFG中，tan_EFG--FC, EG tan43°=E 14≈093， .EG≈14×0.93=13.02(m). 3分 在Rt△MNG中，tan∠MNG=MC NG' iam2L8r-%≈00 ∴.MG≈11m, .EM=EG-MG=13.02-11=2.02(m). 答：校徽的高度EM约为2.02m.… 6分 【九年级数学·参考答案第2页（共5页）】 22.解：(1)当0≤x≤10时，设y与x之间的函数表达式为y=kx. 把(10,40)代入，得40=10k,解得k=4, y=4x.… 2分 当x>10时，设y与x之间的函数表达式为y=mx十n. 把(10,40)，(15,80)代人， 得10m+m=40, 15m+n=80, 。解得，=二0 ∴.y=8x-40. 综上所述，y与x之间的函数表达式为y=4x(0≤≤10)， …4分 8x-40(x>10) (2)根据题意，可知B小组同学包的棕子个数y(个)与所用时间x(分钟)的函数表达式为y =6x, 当A小组同学包的粽子个数超过B小组时，即8x一40>6x,…6分 解得x>20, .20分钟后，A小组同学包的棕子个数会超过B小组.…7分 23.獬：(1)10；0.28；6.15.… 3分 (2)甲；甲.… 5分 (3)甲试验田中穗长在6.5≤x<7范围内频率为0.2， .甲试验田所有“优秀”的水稻约为3×0.2=0.6（万株）. …7分 24.解：(1)证明：，DC为⊙O的直径， .∠CBD=90°， ∴.∠CBO+∠OBD=90°. .OB=OC, ∴.∠OCB=∠CBO. …2分 ∠ABD=∠ACB, ∴.∠CBO=∠ABD, ∴.∠ABD+∠OBD=90°， .OB⊥AB. OB是⊙O的半径， ∴.AB是⊙O的切线. …4分 (2).'∠ABD=∠ACB,∠A=∠A, ∴.△ABD△ACB, ".AB_AD …ACAB' 流=是 .AC=8, 【九年级数学·参考答案第3页（共5页）】 ∴.CD=AC-AD=6, ..OD=OC=3, ∴⊙0的半径为3.…。 00000000000000000000000…。。6分 如图，过点F作FH⊥BE于点H. .'AE=AC,OC=OF, ∴.∠E=∠ACE,∠ACE=∠OFC, ∴.∠E=∠OFC, ∴.OF∥AE. .OB⊥AE, .OB⊥OF .FH⊥BE,OB=OF, .四边形BOFH是正方形， ..BH=FH=OB-3, .HE=AE-AB-BH=8-4-3=1, .EF=√HF2+HE=√10. ,OF∥AE, 器% 10 5 ..CF=3/10 · …8分 25.解：(1)设y=a(x-3)2+3. “y=az-3)2+3经过点(o,号）， .a(0-3)2+3= 3, 2分 解得a=一27 )关于x的函数表达式为y= 27(x-3)2+3。…4分 (2)该女生在此项考试中能得满分. 理由：对于二次函数y=一务(x-3)+3,当y=0时，有-号(x-3+3=0, 解得x1=7.5,x2=一1.5（舍去）.…6分 7.5>6.7, 该女生在此项考试中能得满分.…8分 26.解：(1)<.…2分 【九年级数学·参考答案第4页（共5页）】 (2)将球传给乙，让乙射门更容易被踢进， 理由：如图1，连接AD,交圆弧于点E,连接AC,CE,BC,BD, 则∠CED=∠B, :∠CED=∠A+∠ACE, ∴.∠CED>∠A, .∠B>∠A. 图1 球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进， 将球传给乙，让乙射门更容易被踢进.… …5分 (3)设经过A,B,M三点的圆的圆心为O 如图2，过点O作AB的垂线，分别交AB,DP于点E,F, 则AE=BE=4m,∠AOB=2∠AMB=60°.·7分 .OA=OB, ∴.△OAB是等边三角形， ∴.OM=OA=AB=8m. .... 8分 .EF⊥AB,∠C=90°， D H Q 图2 ∴.EF/CQ, ∴.∠OFM=∠FDQ=45°. …9分 .DP与⊙O相切， .OM⊥DP, ∴.∠MFO=∠MOF=45°， ∴.MF=OM=8m.… 10分 过点F作FH⊥CQ于点H,则FH=4+15=19(m), ∴.DF=√2FH=19√2(m), ∴.DM=DF-MF=19√2-8(m).… 12分 只只 【九年级数学·参考答案第5页（共5页）】 2026年高三年级第三次适应性检测 数学试题 2026.05 本试卷共4页，19题、全卷满分150分.考试用时120分钟， 注意客项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2。回答选择更时，选出每小题答案后。用铅笔把答题卡上对应题目的答来标号涂黑。如 需改动，用锦皮情干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择通时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并文回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知U为全巢，集合A,B渊足A∈CuB,则 AA∈B B.B∈A C.A∩B=☑ D.AUB=U 2。为评价某种蓝每的种植效果，随机选择5块地作为试险田，这5块地的向产量（单位：kg) 分别为xx…,名，下面给出的指标中可以评估这种监移亩产趣绛定程变的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 3.已知a=(-1,0),6=0,1),(6+26)1a,则1= A.-1 B.1 C.2 D.4 4.某机构对A,B,C三个地区进行基于人工智能的每同题步时长的调资、已知这三个地区分别 有4%，6%，7%的人每周题步时长在6小时以上，假设这三个地区的人口数的比为 1:1:2,现从这三个地区中任意选取一人，则此人每周避步时长在6小时以上的根串为 A.0.04 B.0.05 C.0.06 D.0.07 5、巳知拥题c:√ +=1(a>6>0)的左、右焦点分别为R,B,过原点0的直线1交C于 A,B两点、若AF⊥AFAF引=2|BF.则C的商心串为 A B. 5 D. 5 数学试思第1页共4页 6若函数f飞=2sn(ox-@>0在0受1上的值域为-1.21.则0可以为 A.4 B.2 C.1 D. 2.已知直线：ax-y-2a+1=0,圆0：x2+y2=1,则“a=0"是“1与固0相切"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知数列(a)的前n项和为S.·a。2+(=1)°a。=2n-1、S:=140,则a1= A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在直三搜柱ABC-AB,C,中，CA=CB,点P,2分别为线段4B,CC,的中点、则 A.PQ∥AC B.POLCC C.PO∥平面ABC D.PQ⊥平面ABB,A 10.已知O为坐标原点，抛物线Cy=2Px(p>0)的焦点为F(1,0),直线M与交于A,B两点， 点M为线段AB的中点，则 A.p=2 B.若AF=2FB,则Q.2)为1的一个方向向量 C.若OA⊥OB,则1过定点(4,0) D.若1AB上3，则M到y轴距离的最小值为) 11.函数∫(x)g(x)的定义域为R,f(x)为侧函数且恒大于0，f(0)≠一·(2)+g(2)= f(x+y)=f(x)f()+g(x)g(y).g(x+y)=g(x)f(y)+f(x)g(y). A.f(0)=2 B.f(8)-g(8)=9 C.f3x)=4∫3(x)-3f(x) D.对于任意x∈R.点(x,g(x》到直线y=x与y=-x的距腐之积为号 数学试题第2页共4下