2026年中考数学专项训练 选择、填空压轴题终极预测100题

**基本信息** 聚焦中考选择填空压轴题，以六大专项为框架，融合模型化解题方法与动态几何思维，实现压轴题突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动点最值|20题|将军饮马/隐圆/胡不归/阿氏圆模型|从静态图形到动态轨迹，渗透转化与数形结合思想| |多结论题|11题|特例验证/逆向推理/陷阱识别|二次函数与几何图形性质综合，强化逻辑辨析| |几何选择压轴|17题|折叠旋转/隐圆构造/相似转化|三角形、四边形、圆的性质联动，培养空间观念| |函数选择压轴|16题|图像分析/参数判断/动态变化|二次函数与一次函数综合，提升数学抽象能力| |几何填空压轴|21题|轨迹分析/模型隐形化/分类讨论|几何变换与最值计算结合，发展推理意识| |函数填空压轴|15题|参数范围/数形融合/存在性问题|函数与几何综合应用，强化模型观念|

清单03 选择、填空压轴题终极预测100题 说明：题目均为各地最新的模拟预测题，题目具有一定的难度，适合综合拔高、中考冲刺复习！ 1 32 50 76 100 131 1、 动点最值专项 考情分析 动点最值是中考数学几何压轴核心考点，全国必考，广东（含广州）尤为高频，是区分高分段的关键题型。分值占比约4%-6%，常以填空 / 选择压轴（3-6 分）或解答压轴小问（6-8 分）呈现，二次函数综合题中也高频渗透。 核心考查四大模型：将军饮马（线段和差最值，基础必考）、隐圆（定点定长 / 定边定角轨迹）、胡不归（PA+k・PB 型）、阿氏圆（带系数圆型最值）。载体以三角形、四边形、圆为主，近年强化动点轨迹化与模型隐蔽化，需通过辅助线还原模型。 命题趋势：重轨迹识别、重转化思想、重数形结合，梯度清晰（基础问 3 分、拔高问 9 分）。广东卷侧重将军饮马与隐圆，广州中考常结合旋转、折叠综合考查，强调 “定轨迹、化最值” 思维，需熟练掌握对称转化、隐圆构造等核心方法。 终极预测 本次终极预测立足本地考情，以“模型融合、轨迹隐藏、几何综合”为核心命题思路。优先结合折叠、旋转、四边形、圆等载体，弱化直白模型，侧重考查动点轨迹判断与线段转化能力。 核心命题点：一是“将军饮马”结合图形变换，考查线段和差最值；二是“隐圆最值”（定角定弦、定点定长），为压轴高频考点；三是简单胡不归题型，区分中等生与尖子生。 命题形式以填空压轴、解答题最后一问为主，注重数形结合与辅助线构造，难度分层明显，既考查基础模型运用，也侧重逻辑推理与综合分析能力。 1．（原创）如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合矩形的性质以及勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵点是对角线的垂直平分线上的一动点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴的最小值是． 2．（2026·安徽·模拟预测）如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点，连接，的最小值为（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】C 【分析】过点作，分别交于点M，交于点N，证明是等腰直角三角形，，证明，得，得出的最大值为2，当且仅当与重合时取等号，四边形是正方形，且最大，最小，得出是直角三角形，由勾股定理得：． 【详解】解：如图，过点作，分别交于点M，交于点N， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴点在的角平分线上， ∵，是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得， 又， ∴，解得 ∵在中，， ∴的最大值为2，当且仅当与重合时取等号， 当时，，且，即与重合，与重合,此时，四边形是正方形，且最大， ∵点在的角平分线上， ∴最大时，最小， 如图，当时，延长交于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴,, ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是直角三角形， 由勾股定理得：． 3．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在等边中，于，为上一动点，以为一边作等边（，不在的同侧），点在边上，，，分别连接，．则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为1 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】D 【分析】当时，有最小值，据此计算可判断选项A；连接，证明，推出，则当时，有最小值，据此计算可判断选项B；连接，得到当重合时，有最小值，最小值为的长，据此计算可判断选项C；作点关于的对称点，连接，，作于点，当共线时，有最小值，最小值为的长，据此计算可判断选项D． 【详解】解：∵等边中，于， ∴， ∵为上一动点， ∴当时，有最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为1，故选项A正确，不符合题意； 连接， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最小值， ∵等边中，于， ∴， ∴， ∴的最小值为2，故选项B正确，不符合题意； 连接， ∵， ∴当重合时，有最小值，最小值为的长， 作于点， 同理，， ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接，，作于点， ∵等边中，于， ∴点在上， ∴， ∴， ∴当共线时，有最小值，最小值为的长， ∴， 同理，， ∴， ∴，故选项D错误，符合题意． 4．（2026·安徽滁州·二模）如图，在矩形中，，点为边上的动点，将沿翻折得到．将绕着点逆时针旋转得到，连接，，，，下列结论不正确的是（     ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】C 【分析】通过分析四个选项可得，前两个选项是关于点的位置的，后两个选项是关于点的位置的，所以解题的关键是要弄清楚点与点的轨迹，由翻折的性质可得的长度为定值，得出点在以点为圆心，为半径的圆上（即点的轨迹是圆的一部分），当共线时，的长度最小，当与相切时，的度数最大，即可判断A项、B项；将绕点逆时针旋转得到，作于点，延长交于点，连接，，通过证明与可得的长度为定值，然后利用三角形的三边关系可得、的最小值，即可判断C项、D项． 【详解】解：∵在矩形中，，即，， ∴， 由翻折可知，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上（即点的轨迹是圆的一部分）， ∴当共线时，即点在上，的长度最小，最小值为，故A正确； 当与相切时，的度数最大，此时， ∴， ∴的最大值为，故B正确； 将绕点逆时针旋转得到，作于点，延长交于点，连接，， 由旋转可知，，， ∴， 又∵， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵将绕着点逆时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当共线时，的长度最小，最小值为，故C错误； ∵， ∴， ∴，当共线时，的长度最小，最小值为，故D正确． 5．（2026·河北邯郸·二模）如图，在正五边形中，F是边的中点，的延长线交于点N，P是上的动点，M是上的动点，当的值最小时，（   ） A．30° B．36° C．40° D．56° 【答案】B 【分析】连接，，，，根据全等三角形的判定与性质可得，则当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，分别求出和的度数，然后求即可． 【详解】解：连接，，，， ∵正五边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴当E、P、M三点共线，且时，的值最小， 过点E作于H，交于， 同理可求， ∴， ， 即． 6．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在中，D、E分别为、上的动点，且，，P为内一点，连接、、、．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由结合三角形内角和得到，连接，把绕点顺时针旋转到，使与重合，连接，，得到，，，，即可推出，，再证明，得到，，当在上时，最小，最小值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴连接，把绕点顺时针旋转到，使与重合，连接，，， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小，最小值为． 7．（2026·山东泰安·二模）在矩形中，，，点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作交于点F，过点F作交于点G，连接，则的最小值为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】如图：延长交于H，连接，由矩形的性质可得，再证可得，即，进而得到，易证是的垂直平分线可得，再根据平行线间垂线段最短可知，当时，有最小值，有最小值，此时四边形是矩形，最后由矩形的性质可得即可． 【详解】解：如图：延长交于H，连接， ∵在矩形中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵矩形， ∴当时，有最小值，有最小值，此时四边形是矩形， ∴，即有最小值3． 8．（2026·广西南宁·二模）如图，的直径，为中点，点在上，，点是上的一个动点，则周长的最小值是（   ） A．8 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】先作点关于的对称点，连接，连接交于点，因为的直径，C为中点，得，再结合，得，再证明是等边三角形，运用勾股定理列式计算得，则周长，即可作答． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，连接交于点，此时有最小值，最小值为的长，如图所示： ∴， ∵的直径，C为中点， ∴点在上，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 则周长， ∴周长的最小值是． 9．（2026·江苏苏州·一模）如图，在中，，，点为三角形内部一点，连接，，且满足，点为边上一动点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作点D关于的对称点E，连接，则，可得当点Q，P，E三点共线时，取得最小值，最小值为的长，再由，可得点D在以为直径的半圆上运动，取的中点O，连接，作关于对称线段，则，当点Q，P，E，G四点共线时，最小，且当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，作点D关于的对称点E，连接，则， ∴， ∴当点Q，P，E三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵， ∴点D在以为直径的半圆上运动， 如图，取的中点O，连接，作关于对称线段，则， ∴， 当点Q，P，E，G四点共线时，最小，且当时，取得最小值， 在中，，， ∴， 此时为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即的最小值为． 10．（2026·湖南湘潭·二模）如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设与交于点，过点作于点，利用勾股定理求出长，根据平行四边形的性质求出长及，要求的最小值，只需求出的最小值，利用“垂线段最短”结合求解即可． 【详解】解：设与交于点， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形是平行四边形， ，， ∴当取得最小值时，取得最小值， 过点作于点， ， 在中，， ， 解得， ∵点P为边上任意一点，O为外的定点， ∴由垂线段最短可知，当取得最小值时，此时， 的最小值为． 11．（2026·江苏连云港·一模）如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，则点在的外接圆上运动，在轴上截取，则，当取最小值时，取最小值，连接交于点，此时的长度最小． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴点在的外接圆上运动， 在轴上截取，连接， ∵点是中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当取最小值时，取最小值， 连接交于点， 则，当点与点重合时，取得最小值， 此时长度的最小值为， ∵在中，，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 此时， ∴的最小值是． 12．（2026·湖南邵阳·二模）如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是（     ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】在上截取，连接，作于点，由题意可知，平分，从而可证明，则，因此，利用含角的直角三角形的性质计算出即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接，作于点， 由题意可知，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当、、共线，且点与点重合时，取得最小值， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 13．（2026·安徽宿州·三模）如图，在矩形中，，，点E为中点，点F在边上运动（包括C，D两个端点），连接，将绕点E逆时针旋转得到，则以下四个结论错误的是（     ） A．的最小值为3 B．的最大值为 C．若与相交于点G，则的最小值为 D．的最小值为 【答案】C 【分析】如图1，过点作交于点H，则，所以为定值，则点的运动轨迹为一条与垂直且到的距离为1的直线．如图2，设这条直线与相交于点K，则的最小值为，选项A正确；如图3，当点F与点C重合时，取到最大值为，选项B正确；如图3，若与相交于点G，则当点F与点C重合时，取到最小值，此时，则，所以的最小值为，选项C错误；如图4，作点C关于轨迹直线的对称点，，最小值为，选项D正确． 【详解】解：如图1，过点作交于点H，则， ∵在矩形中，，，点E为中点， ∴，， 由旋转的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴为定值，则点的运动轨迹为一条与垂直且到的距离为1的直线； 如图2，设这条直线与相交于点K， 则的最小值为，选项A正确，不符合题意； 如图3， 当点F与点C重合时，取到最大值 此时，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的最大值为，选项B正确，不符合题意； 如图3，与相交于点G，则当点F与点C重合时，取到最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为，选项C错误，符合题意； 如图4，作点C关于轨迹直线的对称点， 则，， ∴最小值为，选项D正确，不符合题意． 14．（2026·黑龙江大庆·二模）在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 【答案】 【分析】取的中点，连接、、．根据勾股定理可得，在点与之间总有（如图1），、、、四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段取最大值． 【详解】解：如图1，，，取的中点，连接、、． ． 同理． 正方形，为中点，， ，，， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 如图1，在点与之间总有， 由于的大小为定值，只有，且、关于点中心对称时，、、、四点共线，此时等号成立，如图2， 线段取最大值， 15．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形中，，，点，分别在和上，且，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别是点是的中点，则最大时的值为________． 【答案】 【分析】连接交于点H，证明，得到，连接 ，求出，且，得到，则当三点在同一直线上，设交于点Q，证明，得到，则，解得，再由勾股定理即可求出答案． 【详解】解：连接交于点H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ 如图，连接 ， ∵点H是的中点，点P是的中点， ∴，，且， ∴， ∵将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别是 ∴， ∵，且， ∴， ∴当三点在同一直线上，设交于点Q， 由折叠可得，， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ 解得， ∴， ∴ 16．（2026·黑龙江绥化·三模）如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到 ，动点在边上，连接，则 最小值是_______． 【答案】4 【分析】由题意可得点在以点为圆心、为半径的圆上，作关于的对称线段，点关于的对称点为，以点为圆心、为半径画圆，连接交于点，交于点，则，即得，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值为的长，再利用勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在以点为圆心、为半径的圆上， 如图，作关于的对称线段，点关于的对称点为，以点为圆心、为半径画圆，连接交于点，交于点， 则， ∴， 由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即最小值是， 17．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形中，已知，，点E为边上的三等分点，是的三等分线，M是上一动点，求的最大值为________． 【答案】 【分析】过点B作交于点P，作点E关于的对称点，则点在上，连接，过点作，根据勾股定理求出，再根据三角形的三边长关系求出答案即可 【详解】解：过点B作交于点P，作点E关于的对称点，则点在上，连接，过点作， ∵，点E为边上的三等分点， ∴， ∵在矩形中，是的三等分线， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E关于的对称点， ∴， ∴ ∴的最大值为 18．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，，，为对角线，点，，分别为，，上的点．若，，则四边形面积的最大值为______． 【答案】 【分析】根据矩形性质及勾股定理求出的长及的三角函数值，由四边形内角和及已知条件证得，利用等腰三角形性质及互余关系证得为等腰三角形，设，分别表示出和的面积，构建关于的二次函数，利用二次函数性质求最值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， 设，则，，， ∵，，四边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， 在中，， 设，则，过点作于点，则， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为． 19．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在中，，为边的中点，长度为2的线段绕点旋转，连接，是的中点，连接，则长度的最大值为_____，最小值为_____． 【答案】 ， 【分析】连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理求出的长，确定点的运动轨迹，利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求出的长，根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接， 是的中点，是的中点 是的中位线 ，为边的中点， 在中，， 根据勾股定理得 ，是的中点 是斜边上的中线 在中，根据三角形三边关系可知 的最大值为，最小值为． 20．（2026·江苏宿迁·一模）如图，在中，已知，为边上一点，并且，，则面积的最大值等于___________． 【答案】 【分析】作于点，于点，则四边形为矩形，，，从而可得，，，，由相似三角形的性质可得，，设，，则，，，，由勾股定理可得，再求出，即可得出结果． 【详解】解：如图：作于点，于点， 则， ∵， ∴四边形为矩形，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，， 设，，则，，，， ∵， ∴由勾股定理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴面积的最大值等于． 2、 多结论题专项 考情分析 多结论判断题是中考数学经典压轴题型，多设置在选择 / 填空最后一题，分值 3-4 分，是拉开分数的关键。题型载体集中在二次函数图像、几何图形（三角形、四边形、圆、折叠旋转）两大板块，全省及广州中考每年必考。题目一般给出 4-5 个结论，要求判断正误，考点覆盖面广，融合性质、计算、推理、特殊值法等知识。命题特点为一题多点、陷阱较多，既考查基础定理运用，也侧重逻辑辨析与细节审题，整体难度中等偏上，对知识熟练度和严谨性要求较高。 终极预测 本次预测紧扣本地命题风格，以综合化、陷阱化、题型融合为核心思路，弱化单一考点，强化知识点交叉考查。核心命题点分两类：一是二次函数图像多结论，聚焦系数符号、对称轴、特殊点函数值、最值与不等式判断；二是几何多结论，结合折叠、旋转、圆、相似，考查线段、角度、面积、全等与比例关系。命题形式仍以 4-5 个结论组合为主，增设易混淆干扰项，侧重考查数形结合、特例验证、逆向推理，兼顾基础运用与综合辨析能力。 21．（2026·黑龙江大庆·二模）数学课上，夏老师给出关于x的函数（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： ①存在函数，其图象经过点； ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象不可能只经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数． 上述结论中正确的为（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题分（一次函数）和（二次函数）两种情况，结合一次函数、二次函数的性质，逐一验证四个结论即可． 【详解】解：①验证是否存在函数过点， 将代入函数得：， 化简得：，解得， ∵存在实数满足条件， ∴①正确． ②验证是否存在函数使始终随增大而减小， 当时，函数为， ∵， ∴此时随的增大而减小，存在符合条件的函数， ∴②正确． ③验证函数图象是否可能只经过两个象限， 当时，经过3个象限，不是两个象限； 当时，函数为二次函数，计算判别式： 恒成立， ∴二次函数与轴总有两个不同交点，无论开口向上还是向下，都至少经过三个象限，不可能只经过两个象限， ∴③正确． ④验证结论： 若函数有最大/最小值，则，顶点纵坐标为， 若函数有最大值，则开口向下，，此时，最大值为正数，不是负数； 若函数有最小值，则开口向上，，此时，最小值为负数，不是正数， ∴④错误． 综上，正确结论为①②③． 22．（2026·重庆·模拟预测）已知整式：，其中，，…，，为互不相等的非负整数，且，若，且为奇数．下列说法： ①当，，满足条件的整式有个； ②若，，则有最小值为； ③当，时，若能被整除，则满足条件的所有整数之和为． 其中正确的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目给定条件，结合平方的奇偶性，依次判断三个说法的正误即可求解． 【详解】解：①当，时， ，为非负整数， 可取， 为奇数， 为偶数，即为偶数， ∴符合条件的为，共个， ∴满足条件的整式有个，故①正确； ②当，时，即，，为互不相等的非负整数， ，， ， 若，则，仅符合条件，得，配方得，最小值为，故②错误； ③当，， ∵，时， ∴所有符合条件的系数组合为，即或， ∵，，能被整除， ∴分别是与的因数， ∴或，或或或， 解得，，，，，，，，，，，， ∴满足条件的所有整数之和为，故③错误； 综上，说法正确的个数是． 23．（2026·山东青岛·二模）已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数t，；④．其中，正确结论有（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的对称轴、与坐标轴交点、顶点性质等知识点，逐一判断各结论即可． 【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为直线，与x轴交于， ∴二次函数图象与x轴另一个交点为，且，得， 把代入，得， 将代入得， ∵与y轴交点B在和之间， ∴，即，解得，故④正确； 判断①：当时，， ∵，且，得，开口向上，二次函数图象与x轴的两个交点之间的函数值小于0， ∴，故①正确； 判断②：当时，函数取得最小值，即顶点纵坐标为， 将，代入，得顶点纵坐标为， ∵， ∴，即， 两边同乘（，不等号方向不变），得，故②正确； 判断③：整理得， ∴的最小值为， 又∵， ∴当时，，不满足，故③错误， 综上所述，正确结论为①②④． 24．（2026·宁夏固原·二模）已知在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P在的平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③；④点P是的外心；⑤点P是的重心．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的重心、外心的定义等知识． 结合网格线特点、以及三角形的重心的定义即可判断⑤，进而可判断②；利用勾股定理求出、的长，进而得出其数量关系，得出的形状特点，结合⑤以及“三线合一”的性质可判断①③；利用勾股定理求出，再利用网格线可知、的长即可判定④． 【详解】解：如图： 结合网格线的特点可知：在中，点P既在边的中线上，又在边的中线上， 即：点P是中、边上的中线的交点， ∴点P是的重心，故⑤正确； ∴点P也在边的中线上， ∵点P在的边的中线上， 又∵三角形的中线可将三角形分成面积相等的两个部分， ∴直线可以把分成面积相等的两部分，故②正确； 根据勾股定理有：，，即， ∴是等腰三角形， ∵在等腰三角形中，底边上的中线和顶角的角平分线， 又∵点P也在底边的中线上， ∴点P在的平分线上，故①正确； ∵是等腰三角形，， ∴，故③正确； 连接，如图， 根据勾股定理有：， ∵， ∴点P到的三个顶点的距离不相等， ∴点P不是的外心，故④错误； 即正确的结论有4个． 25．（2026·江西上饶·模拟预测）如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点．则以下结论：①；②；③对于任意的有理数，都有；④；⑤方程有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵二次函数的图象经过点，， ∴对称轴为直线， ∴，，故②错误； ∴，故①正确； ∴当时，图象有最低点，即函数最小值为， ∴当时，， ∴，故③错误； ∵二次函数的图象经过点， ∴， 即， 两边平方得，故④正确； ∵二次函数的图象经过点， ∴方程有两个不相等的实数根，故⑤正确； 综上所述，其中正确结论的个数是3个． 26．（2026·广东广州·二模）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程有实数根．其中正确结论的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系．首先根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点位置判断、、的符号及代数式的值，然后利用二次函数的增减性及最值判断其余结论即可． 【详解】 解：①抛物线开口向上， ． 对称轴为直线， ，即． 抛物线与轴交点在轴下方， ， ，故①符合题意； ②抛物线与轴的一个交点为，对称轴为， 抛物线与轴的另一个交点为， 当时，， 当时，， ， 即， ，故②符合题意； ③， ， 即点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离． 抛物线开口向上， ，故③不符合题意； ④抛物线的顶点坐标为，且开口向上， 函数的最小值为，即， ， 方程无实数根，故④不符合题意． 综上所述，正确的结论有①②，共个． 27．（2026·山东日照·二模）给出下列命题及函数与和的图象： ①如果，那么； ②如果，那么或； ③如果，那么； ④如果，那么.则（     ） A．正确的命题有①② B．正确的命题有①②④ C．错误的命题有②③ D．错误的命题有②④ 【答案】A 【分析】先确定出三个函数图象的交点坐标为，再结合图象分析函数与不等式关系求解即可． 【详解】解：∵当时，三个函数的函数值都是1， ∴三个函数图象的交点坐标为， ∴由对称性可知，和在第三象限的交点坐标为， ∴如果，那么，命题①正确； 如果，那么或，命题②正确； 如果，那么a无解，命题③错误； 如果，那么，命题④错误． 28．（2026·重庆武隆·二模）已知整式，其中n为自然数，均为正整数．下列说法： ①若，则； ②若，且，则符合条件的的值分别为3，4，3； ③若，令，则的最大值为1． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用赋值法代入不同x值，求出多项式系数关系，判断结论①正误；根据展开式常数项、最高次项性质，结合整数范围分析，判定结论②；赋值代换得到字母关系式，转化为二次函数，配方求出最值，验证结论③． 【详解】当时， ， 令，可得． 令，则． 令，则， 两式相加得 ， ； ①错误； 由二项式展开可知常数项，最高次项系数． ， 正整数解为， ∵，且， ∴正整数解为或， ∵要同时满足和， ∴需要两个的值相同． 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解， ∴无符合条件的正整数k，n，b， ②错误； 当时，， 令，则 ， ， ， 当时，的最大值为， ③正确． 综上所述，正确的个数是1． 29．（2026·山东东营·二模）如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有（     ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】①由正方形的性质可以得出，，通过证明，就可以得出． ②在上取一点G，使，连接，再通过条件证明就可以得出． ③过作交于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式即可求出高，求解，，进一步可得． ④解直角三角形求得，根据等边三角形性质得到，然后通过证得，求得． 【详解】证明：①四边形是正方形， ，，． 在和中， ， ， ，故①正确； ②在上取一点G，使，连接， ， ． ， ， ， ． ， ， ． ， 是等边三角形． ，， ， ． ，， ． 在和中， ， ， ． ， ，故②正确； ③过D作交于M， 在中，， 由面积公式得：， ， ， ， 中，中， 在中，， ，． ． ∴，故③错误； ④在中，， 是等边三角形， ， ，， ∴． ，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 30．（2026·山东东营·模拟预测）如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：，；四边形是菱形；若，，则；若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四边形是平行四边形得，，由此可对结论进行判断；根据，得是的垂直平分线，进而得，，证明和全等得，继而得，由此可对结论进行判断；依题意得，证明得，再证明和全等得，进而得，则，，在中，由勾股定理得，由此可对结论进行判断；过点作于点，根据菱形性质得，证明是等边三角形得，，在中，由勾股定理得，则，在中，根据得，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得，根据是的垂直平分线得，则，由此可得的最小值为，据此可对结论进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，故结论正确； ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故结论正确； ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∴，故结论不正确； 过点作于点，连接，如图所示， ∴和都是直角三角形， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得， ∴的最小值为， ∴的最小值为，故结论正确， 综上所述：正确的结论是． 31．（2026·吉林长春·三模）如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，反比例函数的图像经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论：①反比例函数的关系式为；②点C的坐标是；③；④，其中正确的结论有_________（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】如图：过点B作轴于点F，利用菱形的面积公式求出，得到，从而得到，即可判断A选项；利用菱形的性质，可判断B选项；利用锐角三角函数判断C选项；利用勾股定理可判断D选项． 【详解】解：如图：过点B作轴于点F， ∵点A的坐标为， ， ∵四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ∴， ∴点D的坐标为，即， ∵反比例函数的图像经过点D， ， ∴双曲线的解析式为，①结论正确； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点C的纵坐标与点B相同为8，横坐标为， ∴点C的坐标是，②结论正确； ∵四边形是菱形， ∴， ， ，③结论正确； ，， ， ， ， ，④结论错误． 综上，正确的结论有①②③个． 3、 几何选择压轴 中考考情 几何选择压轴是中考数学高分分水岭，固定位于选择题最后一题，分值3分，属于高频必考难题。题型以几何动态综合为核心，载体涵盖三角形、特殊四边形、圆，常融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，单题可串联全等、相似、勾股定理、角度计算、面积最值等多个知识点。该题型不考查复杂计算，重点侧重几何模型识别、动态轨迹分析与逻辑推理，陷阱设置灵活，注重考查学生的几何转化思维与数形结合能力，整体难度高，是尖子生必拿、中等生易丢分的关键题型。 终极预测 本次终极预测紧扣本地中考命题规律，核心思路为弱化套路、强化动态、模型隐形化，摒弃直白基础题型，侧重知识点交叉融合考查。核心命题点集中三类：一是几何变换综合，以折叠、旋转为载体，考查线段长度、角度、周长面积的动态变化；二是圆综合压轴，结合切线、圆周角、隐形圆考查最值与数量关系；三是几何动点模型融合，结合将军饮马、线段最值、相似比例出题。命题侧重考查快速构图、轨迹判断、特例推理能力，干扰选项贴合学生易错点，区分度极强。 32．（2026·河南周口·模拟预测）如图1，在菱形中，，点E为边的中点，对角线与相交于点O．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，运动到点D时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到点O时，的长为（   ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】观察图2可得，当点运动到点时，的面积达到最大值，为，由菱形的性质可得，，，作交的延长线于点，则，求出，，当点运动到点时，根据，计算得出，当点P运动到点O时，由点为的中点，可得为的中位线，由此即可得出结果． 【详解】解：观察图2可得，当点运动到点时，的面积达到最大值，为， ∵四边形为菱形，， ∴，，， 如图，作交的延长线于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴当点运动到点时，， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴当点P运动到点O时，由点为的中点，可得为的中位线，即此时． 33．（2026·山东聊城·模拟预测）在中，为直径，点在的延长线上，与相切于点，点为上的点，且，连接．如图，延长、交于点，点在上，连接、，，，，线段的长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于，连接，，，，延长，相交于点，与交于点，连接，，通过垂直平分线的性质等量代换证明， ， 进而证得， 根据， 得到， 推出， 可得是的直径， 再由直径所对的圆周角为直角可得，证明，推出，过点作于，则，根据等面积法可得，从而得到， 在中，利用勾股定理可得的长， 进而得到HG的长，再利用勾股定理可得的长，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，连接，，，，延长，相交于点，与交于点，连接，， ， 垂直平分， ，，， ， 即， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， 垂直平分， ，， ，，， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， 即平分， 过点作于，则， ， 即， ，， ， ， 在中，， 即， 解得， ， ， ． 34．（2026·重庆北碚·二模）如图，在正方形中，点在线段上，连接，相交于点，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】如图，连接交于，过作于，证明，可得，结合，设，则，进一步求解，，，即可得到答案. 【详解】解：如图，连接交于，过作于， ∵正方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 35．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，，是的两条弦，的半径为3，连接，交于点，若，则的长度为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据半径和弦长由勾股定理判定为直角三角形，进而求出，利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系得出，再利用三角形的内角和定理求出的度数，求出和的度数，最后利用三角函数求出即可求出． 【详解】解：如图，连接，，，，，过点作， ∵的半径为3， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，且平分， ∴， 在中，， ∴． 36．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在正方形中，，P为边上一动点，于点E，过点P作交于点F，连接，，则下列结论错误的是（     ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】D 【分析】由的面积为定值，可得，当取最大值时，取最小值，显然，当点P与点C重合时，的值最大，此时，即可判断A；在中，，所以当取最小值时，的值也最小，证明，得出，设，则，得出，求出的最小值，即可判断B；作点A关于的对称点，连接，，因为，所以当点P在上时，的值最小，最小值为的长，即可判断Ｃ；设，由，利用完全平方公式，即可判断D． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴当取最大值时，取最小值，显然，当点P与点C重合时，的值最大，此时， ∴的最小值为，故A正确； 在中，， ∴当取最小值时，的值也最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取最小值，此时，故B正确； 如图，作点A关于的对称点，连接，， 则， ∴，由此可知当点P在上时，的值最小，最小值为的长， ∵， ∴，即的最小值为，故C正确； 由上可知，，设， ∴， ∵， ∴， ∴，当时等号成立， ∴， ∵， ∴，即的最小值为2，故D错误． 37．（2026·安徽亳州·二模）如图，在中，，，点是上一点，以为直角边在的右侧作等腰，其中与交于点．连接，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．周长的最小值 D． 【答案】C 【分析】由，均为等腰直角三角形，得到，可知点四点共圆，得到，，从而得到，推出，即可判断A正确；由，得到与同底等高，，即可判断B正确；过点作BQ的对称点，连接，则，当点三点共线时，的周长取得最小值为，根据，点关于BQ的对称点为，得到，，可求得周长的最小值为，可判断C错误；分别过点C，B作CP，AB的垂线交于点，连接，证明，得到，证明，得到，在Rt中，，可判断D正确． 【详解】解：由题意得，，均为等腰直角三角形， ， ∴点四点共圆，如图1， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， 与同底等高， ，故B正确，不符合题意； 如图1，过点作的对称点，连接，则， 的周长， ∴当点三点共线时，的周长取得最小值为， ，点关于BQ的对称点为 ， ， 周长的最小值为，故C错误，符合题意； 如图2，分别过点C，B作，的垂线交于点，连接， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵在Rt中，， ，故D正确，不符合题意． 38．（2026·陕西·模拟预测）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点在同一条直线上时，线段的长度为（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得，从而得到，，，进而得到是等边三角形，然后解题即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ∴，， 点在同一条直线上， ， 是等边三角形， ． 39．（2026·湖北十堰·二模）如图，四边形的对角线，交于点，，，将沿翻折，点落在上的点处，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于点，由翻折可得，由得，根据勾股定理可得，进而得，根据题意由证明，得，，由勾股定理可得，设，则，在中，根据勾股定理得，列关于的方程求解，计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 由翻折可得，，垂直平分， ， ， ， ， ， ，，， ，，， ， ，， ， 设，则， 在中，，即， 解得， ． 40．（2026·湖北武汉·二模）如图，是的直径，，是上半圆上的一点，是下半圆上的中点，过点作的垂线，垂足为，连接．若，则的长是（     ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】由圆周角定理可得，构造等腰直角三角形，在中，利用勾股定理求解、，可证得，，，求得，利用得出答案． 【详解】解：如解图，连接，，，过点作交于点， 是下半圆上的中点， ， ， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形， 设， ， 在中，， 解得，， ， ，， ， ，即， ， ， ， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ∴为等腰直角三角形，， ． 41．（2026·安徽淮北·模拟预测）如图，在中，点是边上一动点，射线与射线交于点，连接，延长交于点，已知，，，，下列结论中错误的是（     ） A． B． C．当时， D．当时，的最大值为 【答案】D 【分析】过B作于H，过E作于J，过C作于I，则，利用平行四边形的性质、三角形面积公式即可判断选项A；通过证明后利用相似三角形的性质即可判断选项B；延长交于点H，通过证明、、、，再利用全等三角形的性质、相似三角形的性质以及线段的和差即可判断选项C；设，，利用相似三角形的性质以及已知条件可得，再利用二次函数的性质以及求最值即可判断D选项． 【详解】解：如图：过B作于H，过E作于J，过C作于I， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即，故选项A结论正确； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴，故选项B结论正确； 如图：延长交于点H， ∵， ∴当时，，即， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 同理可证：，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即 设，则，， ∴， ∴，故选项C结论正确； 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线开口方向向下， ∵， ∴当时，有最大值，故选项D结论错误． 42．（2026·安徽淮北·模拟预测）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点，若，，则的长为（     ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【分析】由矩形的性质可得，即；再利用平行线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质可得、，再解直角三角形即可解答． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 43．（2026·广东深圳·三模）某中学数学兴趣小组探究圆内接四边形性质时，遇到如下问题：如图，四边形内接于，．若，，则的半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先取 的中点 ，利用弧长关系得出 ，然后通过垂径定理和勾股定理建立关于半径的方程求解即可． 【详解】解： 如图，取 的中点 ，连接 ， ． ， ， ． 过点 作 于点 ，连接 ， ，且 ，， 三点共线 ． 在 中，． 设 的半径为 ，则 ， ， 在 中，， 解得 ． 44．（2026·重庆·模拟预测）如图，在正方形中，，为上一点．连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内得到，点的对应点为，连接并延长交于．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据正方形性质得到边长为及相关直角，在中用勾股定理求出的长度，再由翻折的轴对称性得出垂直平分，通过公共角加直角证明，利用相似比求出和的长度进而得到的长，接着再次通过公共角加直角证明，利用相似比求出的长度，由及正方形的角为直角证得四边形是矩形，得到，从而算出，最后根据得到内错角相等，证明，利用相似三角形对应边成比例得出，代入数值计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，交于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， 由翻折得点和点关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 45．（2026·重庆武隆·二模）如图，正方形的边长为，为边上一点，，连接，过点作的垂线交于点，点在线段上，连接．若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，可证，根据全等三角形的性质可知，利用勾股定理可以求出，根据等角对等边可知，根据可得，根据，可证，根据相似三角形的对应边比例可以求出的长度． 【详解】解：如下图所示，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为， 四边形为正方形， ，， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． 46．（2026·天津和平·二模）如图，在直角中，，将绕着点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，点恰好落在边上，连接．若，，则线段的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】先由旋转性质得到相关边与角的等量关系，再由等腰三角形性质及三角形内角和定理得出是直角三角形，最后由勾股定理求解即可． 【详解】解：由旋转性质可得，，，， ， 则， ，， ， ， ， 在中，，，则由勾股定理可得． 47．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在矩形中，，对角线相交于点为的中点，交于点交于点，若，则的长为（     ） A．8 B． C． D．10 【答案】C 【分析】先由平行线分线段成比例得到、，进而由三角形中位线的判定与性质得到，进而结合等角对等边得出，再求出，最后由矩形性质及勾股定理求解即可得到的长． 【详解】解：点为的中点， ， ， ，即， 是的中位线，则， ， ， ， ，即， 是的中位线，则， 在矩形中，，， 由勾股定理可得． 48．（2026·重庆武隆·一模）如图，正方形的边长为，点在边上，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，的平分线交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接并延长交的延长线于，在上取点，使，连接，可证是等腰直角三角形，得到，，即得，再证明，得到，，进而可得是等腰直角三角形，得到，，再得到，最后利用相似三角形的性质解答即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交的延长线于，在上取点，使，连接， ∵四边形是正方形，边长为， ，， ∴， 是等腰直角三角形， ，， ， 由旋转可得，，， ， ∵， ， 又 ， ，， ， ∵， 是等腰直角三角形， ，， ∴， ， ∴， 平分， ， ∴， ∴， ∴， ． 4、 函数选择压轴 中考考情 函数选择压轴为中考数学高频必考题型，稳居选择题末尾位置，分值3分，是区分中高分段的核心题型。题型以二次函数为核心载体，偶尔结合一次函数、反比例函数综合考查，贴合数形结合核心考点。题目综合性强，常融合图像增减性、对称性、顶点、交点、系数符号等基础知识点，还会结合不等式、特殊点取值、图形面积联动出题。该题型计算量适中，但逻辑陷阱多，侧重考查图像读图能力、数形转化思维、分类讨论与逆向推理能力，题型灵活多变，套路性弱，是学生极易失分的重难点题型。 终极预测 本次终极预测贴合本地中考命题趋势，核心思路为弱化机械计算、强化数形辨析、综合交叉设问，规避直白基础考点，侧重灵活综合考查。核心命题点主要分为三类：一是二次函数系数综合判断，结合对称轴、特殊点、图像位置判断系数关系与不等式正误；二是函数动态变化问题，考查图像平移、对称、增减性及最值变化规律；三是函数与几何小综合，结合线段、面积、交点存在性设置选项。命题侧重思维辨析，选项多设置典型易错陷阱，区分度突出。 49．（2026·安徽池州·二模）如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 【答案】D 【分析】根据函数图象可知直线移动到点用了秒，移动到点用了秒，可以求出，可得点的坐标是；根据勾股定理可以求出，根据等腰直角三角形的性质可以求出；根据点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；根据三角形的面积公式可以求出的面积为. 【详解】解：由函数图象可知，当秒时，直线经过点， 当秒时，的值最大，即直线经过点， 当时，直线经过点， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， 由图象可知，直线移动到点用了秒，移动到点用了秒， 个单位长度，个单位长度， 点的横坐标为，点的横坐标是， ， 三角板是等腰直角三角形， ， 点的坐标是， 故A选项正确； ， ， 当直线经过点时，的值最大，最大值为； 故B选项正确； 点的坐标是，点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得：， 解得：， 边所在直线的解析式是， 故C选项正确； ， 的面积为， 故选项错误． 50．（2026·山东聊城·一模）如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得，由，可得，可得，即反比例函数解析式为，再验证点的坐标即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， A、当时，，则点在反比例函数的图象上，故选项符合题意； B、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； C、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； D、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意． 51．（2026·安徽阜阳·三模）如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点，则在不等式中，成立的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质，对称性，抛物线与x轴交点的意义，抛物线与一元二次方程的关系求解即可； 【详解】解：因为二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴， 对称轴在y轴左侧， ∴， ∴， ∴，． ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴①． 根据二次函数图象易知当时，， ∴， ∴②． 由①②得， ∴． 由二次函数图象与x轴的交点坐标可知，， ∴．由可知， ∴， ∴不等式不成立． 综上可知，有3个不等式成立． 52．（2026·广东中山·二模）如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为9，则等于（     ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】连接，根据等底同高三角形面积相等得出，从而求出，设点坐标，利用中点性质及反比例函数性质表示出和的面积，建立方程求解. 【详解】解：连接， ， ， ， 设点坐标为，则， 为中点， 点坐标为， 轴， 点坐标为，点横坐标为， 在双曲线上， 点纵坐标为， ， ， ， ， ， . 53．（2026·山东青岛·二模）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意依次求出点的坐标，发现点与点重合，从而得出动点运动的循环周期为，再根据的余数确定点的位置即可求解. 【详解】解：对于直线， ∵当时，， ∴， 当时，， 解得，则， ∵点，且， ∴点的纵坐标为， 把代入得， 解得， ， ， ∴， ， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴， 同理可得，， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ，此时点与点重合， ∴动点的运动每次为一个循环， ， ∴点与点重合， ∴点的坐标为 54．（2026·浙江宁波·二模）如图1，在中，，点D是边上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边匀速运动，到达点C后停止，连接，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图像如图2所示，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．点在该函数图像上 【答案】B 【分析】首先结合图像确定，结合点的纵坐标相等，根据二次函数图像的对称性质可得此段函数图像的对称轴为，过点作于点，连接，即，证明，利用相似三角形的性质可解得，故选项A错误；在中，由勾股定理可得，易得，故选项B正确；当点与点重合时，取最大值，解得此时 ，故选项C错误；当时，利用勾股定理解得，易得点不在该函数图像上，故选项D错误． 【详解】解：如下图，根据题意，可得当点在线段上时，函数的图像为段， 当点在线段上时，函数的图像为段， 当，即点与点重合时，， 即，解得（负值舍去）， 当点运动到点，即点与点重合时，， 即，解得（负值舍去）， ∴， 由函数图像可知，点的纵坐标相等，即两点的中点在此段函数图像的对称轴上，即此段函数图像的对称轴为， 如下图，过点作于点，连接， 当点与点重合时，取最小值，即取最小值， ∴取最小值，此时， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，故选项A错误，不符合题意； 在中，， ∴，故选项B正确，符合题意； 当点与点重合时，取最大值，即此时， ∵， ∴， 即，故选项C错误，不符合题意； 当时，如图，即， ∴， ∴， ∴点不在该函数图像上，故选项D错误，不符合题意． 55．（2026·浙江台州·二模）如图1，在中，，．是上一点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．点在该函数图象上 【答案】C 【分析】由图象最低点可知当为中点时面积最小，据此求出的边长及的值；由图象最高点为分段点，分析可知此时点与点重合，据此求出和的值；当时，，点在上，点在上， 作于， 再求出，然后说明，求出，最后求出，验证即可． 【详解】解：当为中点时，，此时最短 ， 的中垂线，， ∴且与互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为正方形，面积最小， 对应图象最低点 ， 解得． 为等腰直角三角形，为中点， ，， ，故B错； 由图象可知为分段点，此时点从边运动到边，即与重合， 垂直平分，在上， ， ，故A错误； 此时在上，与重合，四边形即四边形， ，， ， ． ， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ，故C正确； 当时，，点在上，点在上， 过作于，则，， 则 ， 根据题意可知，则， 根据勾股定理，得， 即， 解得． ∵， ∴， 根据勾股定理，得，即， 解得． ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 所以点不在该函数图象上． 则D不正确． 56．（2026·福建南平·二模）已知抛物线与x轴交于，两点，且点，都在抛物线上，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．无论a为何值， D．无论a为何值， 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质判断即可 【详解】解：∵已知抛物线与x轴交于，两点， 根据抛物线与x轴交点的横坐标，得出抛物线的对称轴， ∴抛物线对称轴是直线， ∴点D是抛物线的顶点， ∵不确定a大于还是小于0，根据点D横坐标与抛物线的对称轴，判断点D为顶点；a的大小不确定，需分类讨论． ∴抛物线开口方向不确定，是这个二次函数的最值，但不确定是最大值还是最小值， ∴和的大小关系不能确定，故C，D选项错误； 由于是这个二次函数的最值，只要C不是顶点，即， ，都有， 当时，开口方向仍有两种可能， ∴和的大小关系不能确定，故A选项错误； 当时，抛物线开口向下，是这个二次函数的最大值，故，B选项正确． 57．（2026·浙江温州·二模）如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为，如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若．则下列选项正确的是（） A． B． C．点在该函数图象上 D．点的纵坐标是2 【答案】C 【分析】设正方形的边长为，过点作于点，过点作交的延长线于点，利用三角函数分别表示出和的长度，从而得到与的函数关系式，代入点坐标求出的值，进而确定函数解析式，最后对各选项进行判断 【详解】解：设正方形的边长为，则， ， ， 过点作于点，过点作交的延长线于点， ， 四边形为矩形， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 即， 图象过点， ，解得， 函数解析式为，且，故B选项错误； 当时，，故A选项错误； 当时，， 点在该函数图象上，故C选项正确； 当时，， 点的纵坐标是，故D选项错误． 58．（2026·河南周口·模拟预测）我们可以用几何的方法求一元二次方程的解．例如求方程的解时，如图，先画，使，，，在斜边上截取，则下列线段可以表示方程的一个解的是（） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】先利用配方法解一元二次方程求出正数解，再在中利用勾股定理求出的长，结合求出的长，对比即可得出结论． 【详解】解：配方得， 解得，， 线段长度必须为正数， 该方程符合几何意义的解为， 在中，， ，， 由勾股定理得， 在斜边上截取， ． 线段的长表示方程的一个解． 59．（2026·安徽滁州·二模）如图，，是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，若的面积为，，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【分析】根据反比例函数系数的几何意义及相似三角形的性质得，进而得出，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵，是双曲线上的两点，轴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，的面积为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 60．（2026·河南商丘·一模）某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为，定值电阻的阻值为 ，力敏电阻的阻值随所受压力的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过 时，触发超载警报．下列说法正确的是（   ） 知识小链接：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式 ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A．力敏电阻的阻值随压力的增大而增大 B．压力为 时，电压表示数为 C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于 D．若将定值电阻，更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力会更大 【答案】C 【分析】先明确电路为力敏电阻与定值电阻串联，电压表测定值电阻两端电压，结合力敏电阻阻值随压力变化的图像，利用欧姆定律和串联电路的电流、电压规律逐一分析选项：A选项：直接观察图像趋势判断力敏电阻阻值与压力的关系即可判断；B选项：从图像中找到压力为时对应的力敏电阻阻值，计算电路总电阻和电流，进而求出电压表示数即可判断；C选项：由触发警报的临界电压算出临界电流和总电阻，得出此时力敏电阻的临界阻值，再对应图像找到对应的压力，结合阻值随压力增大而减小的规律判断压力范围即可；D选项：分析更换更大阻值的后，警报触发时的电流、总电阻和力敏电阻阻值的变化，再对应压力的变化即可判断． 【详解】解：A、从图2可以看出，力敏电阻的阻值随压力的增大而减小， ∴A选项错误，该选项不符合题意； B、当压力为时，由图2可知， ∴电路总电阻， ∵电源电压， ∴电路电流， ∴电压表示数， ∴B选项错误，该选项不符合题意； C、触发警报时电压表示数超过，即，， 此时电路电流， ∵电源电压， ∴总电阻， ∴力敏电阻阻值， 由图2可知，时对应，且随增大而减小， ∴触发警报时力敏电阻所受压力大于， ∴C选项正确，该选项符合题意； D、若将定值电阻更换为阻值更大的电阻，警报触发时不变， ∴电路电流会变小， ∵电源电压， ∴总电阻会变大， ∴力敏电阻阻值会变大， ∵随增大而减小， ∴变大对应变小，即警报触发时对应的压力会更小， ∴D选项错误，该选项不符合题意． 61．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所在直线的表达式，设，其中，过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，证明，进而得到点M坐标为，又因为点在反比例函数上，所以，结合，求关于p的二次函数的最小值，得到的最小值． 【详解】解：设过的直线表达式为：，将点A、B坐标代入表达式，联立得方程组 ， 解得，即， 点是线段上的点，设，其中， 过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，如下图 ， ， ， 逆时针旋转得到， ，且， ， ， 又， ， ， 点B相对于点P的坐标为， 点M相对于点P的坐标为， 点M的坐标为， 点M在反比例函数上， ， k的取值为关于p的二次函数，开口向上，对称轴，，在区间内，顶点处取得最小值，最小值为； 的最小值为． 62．（2026·甘肃白银·一模）如图1，在等腰中，，动点分别同时从点出发，沿边方向以相同速度匀速运动，动点运动到点时停止，点也随之停止．设点的运动路程为，的面积为与之间的函数图象如图所示，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中点的运动情况及图中的函数关系得到当时，，进而求出等腰的边长；当时，作出图形，数形结合求出的值即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题中点的运动情况及图中的函数关系可知，当时，；当时，， 当时，点还未动，就是点，如图所示： 在等腰中，，则， 解得，则由勾股定理可得， 当时，点运动到点，如图所示： 由题意可知， 过点作，如图所示： 则由三线合一性质可得， ， 点的坐标是． 63．（2026·河南驻马店·三模）如图，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动，动点同时从点出发，以的速度沿折线向点运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点的运动时间是（单位：），的长是（单位：），图是关于的函数图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形分析出的最小值和最大值即可求解． 【详解】解：根据题意与函数图象可知当点运动到边上，且时，有最小值，此时， 由图象可知当点运动到点时，有最大值，此时运动时间为， ， ． 64．（25-26九年级下·河南信阳·阶段检测）如图1，在等腰中，，点为的内心，动点从点出发沿的边运动，设点的运动路程为，为，关于函数的部分图象如图2所示，则的面积为（   ）        图1               图2 A．15 B．18 C．20 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出的长是解题的关键． 设点的运动路程为，根据图象可得当时，点与点重合，由此求出，再利用函数图象当取最小值时，取最小值，，可得，进而求出点到三角形三边的距离，再根据等腰三角形性质和三角形的内心求出，，最后勾股定理列方程求出，由此即可利用三角形面积公式解答即可． 【详解】解： 如图：过点作，垂足为，延长交于， 当时，点与点重合，此时，∴， 当时，即，最小，此时，即如图点与点重合，∴， 即：， 又∵， ∴， ∵， ∵点为的内心， ∴， ∴，， 又∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 又∵，即， ∴，即， ∴， ∴． 5、 几何填空压轴 中考考情 几何填空压轴是中考数学核心拉分题型，固定位于填空题最后一题，分值3分，为历年必考重难点。题型以几何动态综合为主，核心载体为三角形、四边形与圆，高频融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，常串联全等、相似、勾股定理、特殊角计算、线段与面积最值等多个知识点。该题型无固定套路，不侧重繁杂运算，重点考查图形构造、轨迹分析、模型转化与分类讨论能力。题型灵活度高、隐形条件多、易错率高，兼顾基础推理与综合应用，是区分尖子生与中等生的关键题型。 终极预测 本次终极预测贴合本地中考命题规律，核心思路为模型隐形化、动态多元化、考点融合化，摒弃直白定式题型，侧重综合思维考查。核心命题点集中三类：一是几何变换综合计算，依托折叠、旋转，考查线段长、角度、周长及面积求解；二是隐圆轨迹最值问题，结合定点定长、定边定角模型考查动态最值；三是相似与勾股综合计算，结合几何图形性质考查比例关系与线段求值。命题多暗藏辅助线考点，设置思维陷阱，区分度极强，贴合中考压轴命题导向。 65．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在矩形中，，，点P是直线上的一个动点（不与点C重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当时，的长为______． 【答案】12或 【分析】分点在线段上和点在的延长线上两种情况求出的长，在中利用勾股定理求出的长，由旋转的性质可知是等腰直角三角形，进而求出的长 ． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，， ∵ ， ∴， 分两种情况讨论： ①当点在线段上时， ∵， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得， 由旋转的性质可知，，， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得； ②当点在的延长线上时， ∵， ， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得， 由旋转的性质可知，，， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得； 综上所述，的长为或． 66．（2026·河南周口·模拟预测）如图，平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线折叠，点B落在延长线上的点处，与相交于点E，此时的形状为______，______． 【答案】 等边三角形 /0.5 【分析】根据折叠的性质得，结合可得为等边三角形；根据折叠得，进而得出，根据含30度角的直角三角形的性质得，再根据平行四边形对边相等，可得． 【详解】解：由折叠得，， ，， 为等边三角形； ，在延长线上， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 67．（2026·甘肃武威·三模）如图，的面积为．第一次操作：分别延长、、至点、、，使 ，顺次连接、、，得到；第二次操作：分别延长、、至点、、，使，顺次连接、、，得到……，按此规律，第次操作后，得到．若要使的面积超过，则至少需要操作______次． 【答案】4/四 【分析】连接根据三角形中线的性质得出与的面积相等，根据得出的面积等于的面积的倍，等于，同理可得的面积为，的面积为，得出第一次操作后的的面积等于7，同理可得的面积为，根据规律得出第四次操作后的面积为，结合题意即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，面积为， ∴与的面积相等，等于， ∵， ∴的面积等于的面积的倍，等于， 同理可得的面积为，的面积为， ∴的面积等于， 同理可得，第二次操作后的面积为的面积的倍，等于； 第三次操作后的面积为的面积的倍，等于； 第四次操作后的面积为的面积的倍，等于； 故按此规律，要使三角形的面积超过，至少操作次． 68．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在扇形中，，C为半径上一点，将沿折叠，使点O的对应点D恰好落在上，若，则的长为_____． 【答案】/ 【分析】连接，根据折叠的性质可得，结合圆的半径相等可得，从而判定为等边三角形，求出的度数，进而求出的度数及的度数，在中利用三角函数求出半径的长，最后利用弧长公式计算即可 【详解】解：连接，如下图， 由折叠的性质可知，，， 点在上， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， 的长为． 69．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，是边上的中线，将沿翻折得，连接，， 分别与相交于点O，与相交于点E，与边相交于点F．若，则______． 【答案】 【分析】连接，由轴对称的性质可证明是的中位线，然后证明，，设，，，证明，，根据相似三角形的性质可列方程①，②，求得，从而得到，证明得，设，则，求得长，利用勾股定理求得长，最后根据三角函数即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， 由翻折可知，垂直平分， ，， O是的中点， 是边上的中线， D是的中点， 是的中位线， ，， ，， ，， 设，，， ，， ，，， ∴①，②， 由①得， 由②得， ， 解得， ，， ∴， ∴， ， 在和中，，， ， ， ， 设，则，， （负值舍去）， ， D是的中点， ， ． 70．（2026·四川成都·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】结合旋转，可得到对应线段，对应角度相等，作，构造直角三角形，然后利用勾股定理以及解直角三角形即可算出答案． 【详解】解：过作交的延长线于点 由旋转可知，，， 是的中点 中， 中，， ， 71．（2026·广东深圳·二模）如图，是的中线，，将沿折叠得到，与交于点．若，则______． 【答案】 【分析】作得到，由折叠的性质得到，利用全等三角形和相似三角形的性质可以得到为等腰直角三角形，从而计算相关的线段长度，根据相似三角形得到的比例式计算出的长，从而根据求出即可． 【详解】解：过作交的延长线于，的延长线交于， ∴， ∴,,, ∵是中线, ∴, ∵沿折叠得到， ∴， ∴，，，， ∴，，, ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴． 72．（2026·山东济南·二模）如图，在矩形纸片中，点E是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点A落在点F处，连接并延长，交边于点G，若点F为线段的中点，，则_____． 【答案】 【分析】先根据题意设，则，再根据勾股定理求出，进而得出，然后设，则，作，可得，再表示出，接下来根据勾股定理求出，根据折叠性质表示出，再根据勾股定理可得，即可得，进而得出，则此题可解． 【详解】解：在中，， 设，则， 由勾股定理，得， ∴． ∵点F为线段的中点， ∴． 设，则，连接，过点F作，交于点H， ∴， ∴． 根据勾股定理，得． 根据折叠的性质得， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 73．（2026·山东聊城·一模）如图，在矩形中，，为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，与相交于点，且．为上一点，点关于的对称点落在上．下列结论正确的是_____． ①连接，，则四边形为平行四边形；②；③；④． 【答案】①②③ 【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得到， ，，根据平行四边形的判定可判断①； ，则，，证明，利用相似三角形的性质可得，，由可得，进而求得，可判断②；推导出，，利用比例性质可判断③；利用折叠性质和勾股定理求得可判断④，进而可得答案． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形， ∴，，，即， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴，，又， ∴四边形是平行四边形，故①正确； 设，则，， ∵，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 解得（负值已舍去）， ∴，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，故③正确； 由折叠性质得，，， ∴，， 由勾股定理得， ∴， 解得，故④错误， 综上，结论正确的是①②③． 74．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为________ 【答案】 【点睛】过点作于点，延长与交于点，利用平行线性质证明，求出；在中用勾股定理表示；由，结合，证明为等腰三角形，建立方程求解． 【详解】解：过点作于点，则， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 设，则， ， ，， ， 延长、交于， ，即， ， ，即， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ． 75．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边上的点，过点E作于点E，交对角线于点H，连接．已知，．则______． 【答案】 【分析】由菱形的性质得．证明，推出．用三角函数解和，得出．进而根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵于点E，， ∴． 在和中， ∴， ∴． 在中，． 在中，． ∴． ∴． 76．（2026·河南商丘·二模）如图，扇形中，，点为弧上一点，以为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为_____． 【答案】 【分析】连接，过作于，设与相交于，证明是等边三角形，得出，则可求，，，证明四边形是矩形，得出，最后根据求解即可. 【详解】解：连接，过作于，设与相交于， ∵菱形，， ∴，， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ . 77．（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，直径垂直于弦于点E，过直线上一点F作的切线与延长线交于点G，切点为H，连接交于点M，连接，．若，，，则线段的长为________． 【答案】/ 【分析】先由切线的性质证得，再根据已知条件证出，从而得到，结合已知条件，通过勾股定理设未知数列出方程求出圆的半径，并利用相似三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，， ∵直线是的切线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在，， 设，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 在中，， 设， ∴， 解得：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 78．（2026·山西忻州·模拟预测）如图，在中，，，．点D，E分别在，边上，连接，的平分线交线段于点F，若，则线段的长为__________． 【答案】 / 【分析】先利用勾股定理求出的长，通过作辅助线构造相似三角形求出相关线段长，利用角平分线性质得到点F到和的距离相等，最后结合等面积法建立方程求出的长，进而求得． 【详解】在中，，，， 由勾股定理得，， 如图，过点F作于点P，过点F作于点Q， ∵平分，，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点D作于点H， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 过点E作于点K ， ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 79．（2026·河南平顶山·二模）如图，在中，，D为的中点，将绕点D顺时针旋转，得到．若，连接，当点G落在任意一边上（ 顶点除外）时，的长为_______． 【答案】3或 【分析】分两种情况进行讨论，即当点G在上时和当点G在上时，构造辅助线，得出四边形是矩形，得出直角和相等的边，利用三线合一、相似三角形的判定和性质以及勾股定理求解． 【详解】解：当点G在上时，如解图①，连接，． 由旋转的性质可得，，，． 是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是矩形， ，． ， ． 在中，， ； 当点G在上时，如解图②，连接，，过点A作于点M． ， ， 同理可证四边形是矩形， ， ． ， ， ，即， ， ， ． 综上所述，的长为3或． 80．（2026·江苏扬州·二模）如图，在矩形中，E是的中点，将沿翻折，点C落在点F处．若，，则的长为____． 【答案】6 【分析】过点E作于点G，由线段中点得，根据折叠可得，，，，从而得出为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得到，在中利用即可解答． 【详解】解：如图，过点E作于点G， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， 根据折叠可得，，，，， ∴， 即为等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 81．（2026·广东东莞·二模）如图，正方形的边长为3，点在的延长线上，以为边，在上方构造正方形，连接与，分别交于点和点．若，则的面积是________． 【答案】 【分析】长交于点,证明，根据相似三角形的性质可知，进而根据面积公式即可求解． 【详解】解：延长交于点, ∵四边形和四边形是正方形， ∴, ∴, ∴ ∴四边形是矩形， ∴, ∵, ∴, ∴， ∴, ∴ 解得：, ． 82．（2026·浙江宁波·二模）如图，矩形内接于，点E是上一点，连接、分别交于点F、G．若点F是的中点，，，则的长为________． 【答案】/ 【分析】连接，首先证明为直径，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，进而证明均为等腰三角形，可得，；证明，由相似三角形的性质可解得，进一步可得；证明，由相似三角形的性质进一步求解即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴为直径， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得． 83．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰内接于，，点是的中点，连接，．若，，则的半径长为_______． 【答案】 【分析】连接，连接并延长交于点，交于点，设，设的半径长为，分别在中，中，中，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：连接，连接并延长交于点，交于点，则：， ∵，点是的中点， ∴，垂直平分， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴设，则，， ∴， 设的半径长为，则， 在中，由勾股定理，得， 解得（舍去）或， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得（负值舍去）； ∴. 84．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，，，平分．交于点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，连结．若，则的长为________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键，通过平行四边形性质得到为等边三角形，再根据，即可得，从而求解，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，平分， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， 如图：过点，作， （等腰三角形的三线合一） ， ， 由弧长公式即可得的长为， 故答案为：． 85．（2026·浙江台州·二模）如图，在菱形中，，E，F分别是边，上的点，连结，点A关于直线的对称点G恰好落在边上，连结，，交对角线于点M，若，，则的长为______． 【答案】4 【分析】过点作交的延长线于点，先证明，然后证明，最后通过和平行得到求解即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点， ∵四边形是菱形， ∴,， ∵ ∴，为等边三角形， ∴ 由对称可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴， ∴， 同理可得，为等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 6、 函数填空压轴 中考考情 函数填空压轴是中考高频拉分题型，一般位于填空题最后一题，分值3分，属于中考重难点。题型以二次函数为核心，常结合一次函数、反比例函数综合出题，主打数形结合考查。题目知识点密度大，常涵盖函数平移、对称、增减性、顶点坐标、交点问题、面积计算与参数范围等内容。该题型运算量适中，但条件隐蔽、陷阱较多，不固化套路，重点考查图像分析、数形转化、分类讨论与参数推理能力。题型灵活性强，注重综合应用，是中等学生容易丢分、尖子生拉开差距的关键压轴题型。 终极预测思路与命题点 本次终极预测贴合本地中考命题趋势，核心思路为弱化机械计算、强化参数辨析、函数几何融合，规避简单直白考点，侧重综合思维选拔。核心命题点分为三类：一是二次函数参数与范围问题，结合图像特征判断参数取值、不等式关系；二是函数动态变化问题，涵盖平移、翻折、旋转后的图像性质与交点求解；三是函数与几何小综合，结合线段、面积、存在性问题填空求值。命题陷阱密集，侧重考查读图能力与严谨推理，区分度高，贴合压轴命题导向。 86．（2026·四川成都·一模）对于二次函数，当自变量x的取值范围为时，对应的函数值y的取值范围也恰好是，我们称为该二次函数的“保值范围”．已知二次函数，当时，若该函数的“保值范围”为，则t的值为_______；若该函数存在“保值范围”，且，则实数m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次函数的“保值范围”的定义即可求出t的值；先根据二次函数的“保值范围”的定义结合二次函数的性质得到，再分两种情况结合二次函数的性质讨论求解即可. 【详解】解：当时，二次函数为，顶点坐标为； 当时，解得：， 故当，即时，； 二次函数为，顶点坐标为； ∴当且时，二次函数的最小值为， ∵函数存在“保值范围”， ∴， ∴； 则或， 对于，则， 整理得： ， ∵， ∴，， ∴ ， 由及，得， ∴ ， 即 ， 由于，则， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； 对于，则 ， ∵， ∴， 由及，得， ∴， 即 ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 则； 综上，当时满足题意． 87．（2025·江苏泰州·二模）如图，点A在双曲线（k是常数，，x0）上，点C在双曲线上，连接交x轴于点B，点D在x轴上，若，，且的面积为1，则的面积为____． 【答案】/ 【分析】过A点作轴于E点，过C点作轴于F点．设，，则，，，，进而可得，．易证，则可得，得出a与b的关系为，进而可得，又由即可求出的面积． 【详解】解：如图，过A点作轴于E点，过C点作轴于F点， 设，，其中，， 则，，，， ，， ，， 且，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 88．（2026·上海普陀·一模）如图，点、点是双曲线图象上的两点(在的右侧) ．延长交轴正半轴于，的中点为．连接，，交点为．若的面积为，四边形的面积等于的面积，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，求得是解题的关键． 先求出为中边的中线，求出面积的比例，再推导为中边的中线，根据中线得出为重心，求出，最后根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵的中点为， ∴为中边的中线， ∴，即． 四边形的面积等于的面积，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵和高相等， ∴， ∴为中边的中线．     ∴为的重心， ∴， ∵设和过点的高为， ， ∴， ∴， ∴． ∵设，， ∵， ∴，即，即 ∴，即． ∵点、点在双曲线上， ∴， 将代入①中得：，即， ， ， ． 故答案为：． 89．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，的延长线交轴于点，连接交双曲线于点，连接，若，则的面积是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定，正确作出辅助线，综合运用以上知识点是解题的关键；连接，作 轴于点，轴于点，轴于点，设 ，证明，可得，，进而求得，证明可得，则，即可得解． 【详解】如图，连接，作 轴于点，轴于点，轴于点， 设，则， ，， ， ， ， ， ， ， 把代入得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， 又， ． 故答案为：． 90．（2026·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点在反比例函数图象上，将绕点顺时针旋转至，点也在反比例函数图象上，且点、、刚好在一条直线上，若的面积为，则的值为______． 【答案】 【分析】由旋转的性质可知是等边三角形，，又由证得，求得的值，注意反比例函数图象在第二象限，． 【详解】解：如图，过点作与点， 由旋转的性质可知，，，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵点、、刚好在一条直线上， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴． 91．（2026·广东深圳·三模）如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得出四边形是平行四边形，所以，求出的面积，可求出与的面积，利用反比例函数的几何意义得出和的面积相等，从而得到，利用同底三角形的面积之比等于高之比结合等量代换求出答案． 【详解】解：连接，交轴于点，延长交的延长线于点， ∵过原点，设， ∵点与点关于原点对称，点与点纵坐标互为相反数， ∴， ∵轴， ∴点，点， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴，， ， 又∵， ∴， ∵， ∴，设两个三角形边上的高分别为， 即，则， ， 与及上两垂足间的线段组成平行四边形， ∴，， ∴， ∵轴，点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 92．（2026·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数的图象上一点，连接并延长到点B，使，将点向下平移个单位长度得到点，点恰好在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点，连接．已知的面积为，则的长为______． 【答案】 【分析】过点作轴于点，，可得，可得，根据题意可得，可得，代入的面积，即可得的长． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点，点在反比例函数的图象上，的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点向下平移个单位长度得到点， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴． 93．（2026·山东青岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B是直线上在第一象限内的两个点，，B点坐标为．以线段为斜边作，轴，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____． 【答案】/ 【分析】根据点A、B在过原点的直线上且，利用坐标与线段比例的关系求出点A的坐标；根据轴及，确定点C的横纵坐标与点A、B的关系，从而求出点C的坐标；最后将点C坐标代入反比例函数解析式求出k的值． 【详解】解：∵点A、B在直线上，且O、A、B三点共线， ∴点A、B的横、纵坐标成比例， ∵，点B的坐标为， ∴点A的横坐标为，纵坐标为， ∴点A的坐标为， ∵ 轴， ∴点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，即， ∵ 是以为斜边的直角三角形 ， ∴， ∴ ， ∵ 轴， ∴轴，即轴， ∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，即， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 94．（2026·山东威海·一模）定义：为二次函数（，，，为实数）的“序列数”，如：的“序列数”为．有以下结论： ①二次函数的“序列数”为； ②“序列数”为的二次函数的图象与轴恒有两个交点； ③若点，在“序列数”为的二次函数的图象上，已知，，当时，则的取值范围为； ④“序列数”为的二次函数，如果，当时，随的增大而增大； ⑤“序列数”为的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则． 以上结论正确的有________． 【答案】①③④ 【分析】根据“序列数”的新定义，结合二次函数的相关性质，逐个判断各结论的正误即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴根据“序列数”的定义， 二次函数的“序列数”为， 故①正确，符合题意； ②“序列数”为的二次函数的表达式为， ∵， ∴， ∴函数的图象与轴有两个交点或一个交点， 故②错误，不符合题意； ③“序列数”为的二次函数的表达式为， 当时，即，解得， ∵， ∴该函数的图象开口向上， 当时，即， 则的取值范围为， 故③正确，符合题意； ④“序列数”为的二次函数的表达式为， 其对称轴为， ∵， ∴，且函数的图象开口向下， ∴， ∴对称轴， ∵开口向下的抛物线在对称轴左侧随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大， 故④正确，符合题意； ⑤“序列数”为的二次函数的表达式为， 其顶点的纵坐标为． 把代入中，解得， ∴两交点距离为． 若抛物线的顶点与抛物线与轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形， 则顶点纵坐标的绝对值等于斜边长的一半， ∴=， 解得或， 故⑤错误，不符合题意； 综上所述，以上结论正确的有①③④． 95．（2026·四川德阳·二模）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点，点在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为________． 【答案】 【分析】过点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由正方形的性质得到， 可得是等腰直角三角形，得到，设，则，利用待定系数法可得，则，可得正方形的周长为，同理可求出正方形的周长为，正方形的周长为，则可推出正方形的周长为，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、E、F， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵点在二次函数的图象上， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴正方形的周长为； ∵， ∴； 同理可得， 设，则， ∴， ∵点在二次函数的图象上， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴正方形的周长为， 同理可得正方形的周长为， ……， 以此类推，可知，正方形的周长为 ∴正方形的周长为． 96．（2026·山东泰安·二模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，…如此运动下去，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据题意作出点，连接，易知四边形，，都是平行四边形，然后根据一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形，可以发现点与点P重合，由此可知动点每运动6次为一个循环，由此可以求出点的坐标． 【详解】解：对于， 令，得， ， ∵动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处， ∴的纵坐标为9， ∴，解得：，即， ∵再沿平行于的直线运动，到达上的点处， ∴， 如图，根据题意作出点，连接，易知四边形，，、都是平行四边形 ∵是平行四边形， ∴，即， ∴的纵坐标为3， ∴，解得：，即， ∵再沿平行于的直线运动，到达上的点处， ∴， ∵都是平行四边形， ∴，即点P与重合， 又， ∴点与点重合，即点的坐标为． 97．（2026·湖北襄阳·一模）如图1，在中，，，．动点从点出发，沿边以的速度向终点匀速运动．当点出发后，以为边作正方形，使点和点始终在边同侧．设点的运动时间为（单位：），正方形与重叠部分图形的面积为（单位：）、与的关系如图2所示． （1）____； （2）___． 【答案】 【分析】（1）过点作于，可得是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理解直角三角形可得、的长，即可得解； （2）过点作于，交于点，根据函数图象代入计算可得的长，证明，可得的长，，在中，由勾股定理可得的长，即可得解 ． 【详解】解：（1）如图，过点作于， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得（负值已舍去）， ， 当时，点和点重合，点和点重合，此时， 即； （2）如图，过点作于，交于点， 由（1）可知，，， 由函数图象可知，当时，点位于、之间， 此时， ， 解得， 四边形是正方形， ， ， ， ，即， ，， 在中，， ， 即． 98．（2026·河北唐山·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线、上的动点．已知点R为抛物线上另一个动点，当平分，且时，则点Q的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据抛物线图象的性质得到，，则轴，点P在上方，点R在下方，过点P作轴于点，过点R作轴于点，作延长线于点G，则轴，轴，设，分别表示出值，证明，得到，则，在中根据正切值的计算得到，结合题意，分类讨论：当点在的位置时；当点在的位置时；列式求解即可． 【详解】解：抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2， ∴，即， 当时，，即， ∴轴， 如图所示，当点P在y轴右侧时，点P在上方，点R在下方，过点P作轴于点，过点R作轴于点，作延长线于点G，则轴，轴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点在抛物线的图象上， ∴设， ∴，， ∴，，，，， 根据作辅助线得到，， ∴，且平分， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点在抛物线的图象上， ∴设， ∵， ∴如图所示，当点在的位置时，，过点作轴于点，则轴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，则 ∴， 整理得，， ∴， ∴，； 当点在的位置时，，过点作轴于点，则轴， ∴， ∴，则， 整理得，， ∴， ∴，； ∴，， ∴或； 当点P在下方，点R在上方，如图所示，设， 同理可证，得到， ∴， ∴， 在中，， ∴同上可得，，即， ∴，； 当点在y轴左侧时，， ∵当平分， ∴此种情况不符合题意； 综上所述，或． 99．（2026·河北张家口·二模）如图，在中，，点在轴上，点在轴上，轴，平分，交于点，反比例函数的图象经过点，与交于点，则______． 【答案】 【分析】作轴于点，交于点，设点，由条件可知，则有，证明，所以，即，则，即，设，则，所以，然后解方程即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点，交于点， 设点， 由条件可知，， ， 轴，轴， ， ， ，即， ，即， 设，则， ，解得或（舍去）， ， ． 100．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，等腰直角三角形中，，，顶点，在抛物线上，点在轴上．点，的坐标分别为，，则的值为_____． 【答案】1 【分析】作轴，轴，可以得到，从而得到，根据题意可得，，，求解即可． 【详解】解：作轴，轴，如图， 由题意可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点，的坐标分别为，， ∴，，，， ∴， 由题意可得，，， ∴， ∴，即， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 清单03 选择、填空压轴题终极预测100题 说明：题目均为各地最新的模拟预测题，题目具有一定的难度，适合综合拔高、中考冲刺复习！ 1 32 50 76 100 131 1、 动点最值专项 考情分析 动点最值是中考数学几何压轴核心考点，全国必考，广东（含广州）尤为高频，是区分高分段的关键题型。分值占比约4%-6%，常以填空 / 选择压轴（3-6 分）或解答压轴小问（6-8 分）呈现，二次函数综合题中也高频渗透。 核心考查四大模型：将军饮马（线段和差最值，基础必考）、隐圆（定点定长 / 定边定角轨迹）、胡不归（PA+k・PB 型）、阿氏圆（带系数圆型最值）。载体以三角形、四边形、圆为主，近年强化动点轨迹化与模型隐蔽化，需通过辅助线还原模型。 命题趋势：重轨迹识别、重转化思想、重数形结合，梯度清晰（基础问 3 分、拔高问 9 分）。广东卷侧重将军饮马与隐圆，广州中考常结合旋转、折叠综合考查，强调 “定轨迹、化最值” 思维，需熟练掌握对称转化、隐圆构造等核心方法。 终极预测 本次终极预测立足本地考情，以“模型融合、轨迹隐藏、几何综合”为核心命题思路。优先结合折叠、旋转、四边形、圆等载体，弱化直白模型，侧重考查动点轨迹判断与线段转化能力。 核心命题点：一是“将军饮马”结合图形变换，考查线段和差最值；二是“隐圆最值”（定角定弦、定点定长），为压轴高频考点；三是简单胡不归题型，区分中等生与尖子生。 命题形式以填空压轴、解答题最后一问为主，注重数形结合与辅助线构造，难度分层明显，既考查基础模型运用，也侧重逻辑推理与综合分析能力。 1．（原创）如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽·模拟预测）如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点，连接，的最小值为（    ） A． B．4 C． D．6 3．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在等边中，于，为上一动点，以为一边作等边（，不在的同侧），点在边上，，，分别连接，．则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为1 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 4．（2026·安徽滁州·二模）如图，在矩形中，，点为边上的动点，将沿翻折得到．将绕着点逆时针旋转得到，连接，，，，下列结论不正确的是（     ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 5．（2026·河北邯郸·二模）如图，在正五边形中，F是边的中点，的延长线交于点N，P是上的动点，M是上的动点，当的值最小时，（   ） A．30° B．36° C．40° D．56° 6．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在中，D、E分别为、上的动点，且，，P为内一点，连接、、、．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东泰安·二模）在矩形中，，，点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作交于点F，过点F作交于点G，连接，则的最小值为（   ） A．3 B． C．4 D． 8．（2026·广西南宁·二模）如图，的直径，为中点，点在上，，点是上的一个动点，则周长的最小值是（   ） A．8 B．12 C． D． 9．（2026·江苏苏州·一模）如图，在中，，，点为三角形内部一点，连接，，且满足，点为边上一动点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·湖南湘潭·二模）如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为（     ） A．2 B． C． D． 11．（2026·江苏连云港·一模）如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·湖南邵阳·二模）如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是（     ） A．4 B．3 C． D．2 13．（2026·安徽宿州·三模）如图，在矩形中，，，点E为中点，点F在边上运动（包括C，D两个端点），连接，将绕点E逆时针旋转得到，则以下四个结论错误的是（     ） A．的最小值为3 B．的最大值为 C．若与相交于点G，则的最小值为 D．的最小值为 14．（2026·黑龙江大庆·二模）在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 15．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形中，，，点，分别在和上，且，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别是点是的中点，则最大时的值为________． 16．（2026·黑龙江绥化·三模）如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到 ，动点在边上，连接，则 最小值是_______． 17．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形中，已知，，点E为边上的三等分点，是的三等分线，M是上一动点，求的最大值为________． 18．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，，，为对角线，点，，分别为，，上的点．若，，则四边形面积的最大值为______． 19．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在中，，为边的中点，长度为2的线段绕点旋转，连接，是的中点，连接，则长度的最大值为_____，最小值为_____． 20．（2026·江苏宿迁·一模）如图，在中，已知，为边上一点，并且，，则面积的最大值等于___________． 2、 多结论题专项 考情分析 多结论判断题是中考数学经典压轴题型，多设置在选择 / 填空最后一题，分值 3-4 分，是拉开分数的关键。题型载体集中在二次函数图像、几何图形（三角形、四边形、圆、折叠旋转）两大板块，全省及广州中考每年必考。题目一般给出 4-5 个结论，要求判断正误，考点覆盖面广，融合性质、计算、推理、特殊值法等知识。命题特点为一题多点、陷阱较多，既考查基础定理运用，也侧重逻辑辨析与细节审题，整体难度中等偏上，对知识熟练度和严谨性要求较高。 终极预测 本次预测紧扣本地命题风格，以综合化、陷阱化、题型融合为核心思路，弱化单一考点，强化知识点交叉考查。核心命题点分两类：一是二次函数图像多结论，聚焦系数符号、对称轴、特殊点函数值、最值与不等式判断；二是几何多结论，结合折叠、旋转、圆、相似，考查线段、角度、面积、全等与比例关系。命题形式仍以 4-5 个结论组合为主，增设易混淆干扰项，侧重考查数形结合、特例验证、逆向推理，兼顾基础运用与综合辨析能力。 21．（2026·黑龙江大庆·二模）数学课上，夏老师给出关于x的函数（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： ①存在函数，其图象经过点； ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象不可能只经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数． 上述结论中正确的为（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 22．（2026·重庆·模拟预测）已知整式：，其中，，…，，为互不相等的非负整数，且，若，且为奇数．下列说法： ①当，，满足条件的整式有个； ②若，，则有最小值为； ③当，时，若能被整除，则满足条件的所有整数之和为． 其中正确的个数是（     ） A． B． C． D． 23．（2026·山东青岛·二模）已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数t，；④．其中，正确结论有（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 24．（2026·宁夏固原·二模）已知在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P在的平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③；④点P是的外心；⑤点P是的重心．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 25．（2026·江西上饶·模拟预测）如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点．则以下结论：①；②；③对于任意的有理数，都有；④；⑤方程有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．（2026·广东广州·二模）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程有实数根．其中正确结论的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 27．（2026·山东日照·二模）给出下列命题及函数与和的图象： ①如果，那么； ②如果，那么或； ③如果，那么； ④如果，那么.则（     ） A．正确的命题有①② B．正确的命题有①②④ C．错误的命题有②③ D．错误的命题有②④ 28．（2026·重庆武隆·二模）已知整式，其中n为自然数，均为正整数．下列说法： ①若，则； ②若，且，则符合条件的的值分别为3，4，3； ③若，令，则的最大值为1． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 29．（2026·山东东营·二模）如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有（     ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 30．（2026·山东东营·模拟预测）如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：，；四边形是菱形；若，，则；若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A． B． C． D． 31．（2026·吉林长春·三模）如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，反比例函数的图像经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论：①反比例函数的关系式为；②点C的坐标是；③；④，其中正确的结论有_________（填序号）． 3、 几何选择压轴 中考考情 几何选择压轴是中考数学高分分水岭，固定位于选择题最后一题，分值3分，属于高频必考难题。题型以几何动态综合为核心，载体涵盖三角形、特殊四边形、圆，常融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，单题可串联全等、相似、勾股定理、角度计算、面积最值等多个知识点。该题型不考查复杂计算，重点侧重几何模型识别、动态轨迹分析与逻辑推理，陷阱设置灵活，注重考查学生的几何转化思维与数形结合能力，整体难度高，是尖子生必拿、中等生易丢分的关键题型。 终极预测 本次终极预测紧扣本地中考命题规律，核心思路为弱化套路、强化动态、模型隐形化，摒弃直白基础题型，侧重知识点交叉融合考查。核心命题点集中三类：一是几何变换综合，以折叠、旋转为载体，考查线段长度、角度、周长面积的动态变化；二是圆综合压轴，结合切线、圆周角、隐形圆考查最值与数量关系；三是几何动点模型融合，结合将军饮马、线段最值、相似比例出题。命题侧重考查快速构图、轨迹判断、特例推理能力，干扰选项贴合学生易错点，区分度极强。 32．（2026·河南周口·模拟预测）如图1，在菱形中，，点E为边的中点，对角线与相交于点O．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，运动到点D时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到点O时，的长为（   ） A．3 B．2 C． D．4 33．（2026·山东聊城·模拟预测）在中，为直径，点在的延长线上，与相切于点，点为上的点，且，连接．如图，延长、交于点，点在上，连接、，，，，线段的长（    ） A． B． C． D． 34．（2026·重庆北碚·二模）如图，在正方形中，点在线段上，连接，相交于点，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（   ） A． B． C． D．1 35．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，，是的两条弦，的半径为3，连接，交于点，若，则的长度为（    ） A．6 B． C． D． 36．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在正方形中，，P为边上一动点，于点E，过点P作交于点F，连接，，则下列结论错误的是（     ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 37．（2026·安徽亳州·二模）如图，在中，，，点是上一点，以为直角边在的右侧作等腰，其中与交于点．连接，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．周长的最小值 D． 38．（2026·陕西·模拟预测）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点在同一条直线上时，线段的长度为（   ） A．4 B．6 C． D． 39．（2026·湖北十堰·二模）如图，四边形的对角线，交于点，，，将沿翻折，点落在上的点处，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 40．（2026·湖北武汉·二模）如图，是的直径，，是上半圆上的一点，是下半圆上的中点，过点作的垂线，垂足为，连接．若，则的长是（     ） A．1 B． C． D．2 41．（2026·安徽淮北·模拟预测）如图，在中，点是边上一动点，射线与射线交于点，连接，延长交于点，已知，，，，下列结论中错误的是（     ） A． B． C．当时， D．当时，的最大值为 42．（2026·安徽淮北·模拟预测）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点，若，，则的长为（     ） A．2 B． C． D．1 43．（2026·广东深圳·三模）某中学数学兴趣小组探究圆内接四边形性质时，遇到如下问题：如图，四边形内接于，．若，，则的半径是（     ） A． B． C． D． 44．（2026·重庆·模拟预测）如图，在正方形中，，为上一点．连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内得到，点的对应点为，连接并延长交于．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 45．（2026·重庆武隆·二模）如图，正方形的边长为，为边上一点，，连接，过点作的垂线交于点，点在线段上，连接．若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 46．（2026·天津和平·二模）如图，在直角中，，将绕着点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，点恰好落在边上，连接．若，，则线段的长为（   ） A．2 B． C． D． 47．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在矩形中，，对角线相交于点为的中点，交于点交于点，若，则的长为（     ） A．8 B． C． D．10 48．（2026·重庆武隆·一模）如图，正方形的边长为，点在边上，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，的平分线交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 4、 函数选择压轴 中考考情 函数选择压轴为中考数学高频必考题型，稳居选择题末尾位置，分值3分，是区分中高分段的核心题型。题型以二次函数为核心载体，偶尔结合一次函数、反比例函数综合考查，贴合数形结合核心考点。题目综合性强，常融合图像增减性、对称性、顶点、交点、系数符号等基础知识点，还会结合不等式、特殊点取值、图形面积联动出题。该题型计算量适中，但逻辑陷阱多，侧重考查图像读图能力、数形转化思维、分类讨论与逆向推理能力，题型灵活多变，套路性弱，是学生极易失分的重难点题型。 终极预测 本次终极预测贴合本地中考命题趋势，核心思路为弱化机械计算、强化数形辨析、综合交叉设问，规避直白基础考点，侧重灵活综合考查。核心命题点主要分为三类：一是二次函数系数综合判断，结合对称轴、特殊点、图像位置判断系数关系与不等式正误；二是函数动态变化问题，考查图像平移、对称、增减性及最值变化规律；三是函数与几何小综合，结合线段、面积、交点存在性设置选项。命题侧重思维辨析，选项多设置典型易错陷阱，区分度突出。 49．（2026·安徽池州·二模）如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 50．（2026·山东聊城·一模）如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 51．（2026·安徽阜阳·三模）如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点，则在不等式中，成立的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 52．（2026·广东中山·二模）如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为9，则等于（     ） A．4 B．6 C．8 D．12 53．（2026·山东青岛·二模）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 54．（2026·浙江宁波·二模）如图1，在中，，点D是边上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边匀速运动，到达点C后停止，连接，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图像如图2所示，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．点在该函数图像上 55．（2026·浙江台州·二模）如图1，在中，，．是上一点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．点在该函数图象上 56．（2026·福建南平·二模）已知抛物线与x轴交于，两点，且点，都在抛物线上，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．无论a为何值， D．无论a为何值， 57．（2026·浙江温州·二模）如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为，如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若．则下列选项正确的是（） A． B． C．点在该函数图象上 D．点的纵坐标是2 58．（2026·河南周口·模拟预测）我们可以用几何的方法求一元二次方程的解．例如求方程的解时，如图，先画，使，，，在斜边上截取，则下列线段可以表示方程的一个解的是（） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 59．（2026·安徽滁州·二模）如图，，是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，若的面积为，，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 60．（2026·河南商丘·一模）某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为，定值电阻的阻值为 ，力敏电阻的阻值随所受压力的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过 时，触发超载警报．下列说法正确的是（   ） 知识小链接：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式 ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A．力敏电阻的阻值随压力的增大而增大 B．压力为 时，电压表示数为 C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于 D．若将定值电阻，更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力会更大 61．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 62．（2026·甘肃白银·一模）如图1，在等腰中，，动点分别同时从点出发，沿边方向以相同速度匀速运动，动点运动到点时停止，点也随之停止．设点的运动路程为，的面积为与之间的函数图象如图所示，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 63．（2026·河南驻马店·三模）如图，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动，动点同时从点出发，以的速度沿折线向点运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点的运动时间是（单位：），的长是（单位：），图是关于的函数图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 64．（25-26九年级下·河南信阳·阶段检测）如图1，在等腰中，，点为的内心，动点从点出发沿的边运动，设点的运动路程为，为，关于函数的部分图象如图2所示，则的面积为（   ）        图1               图2 A．15 B．18 C．20 D．30 5、 几何填空压轴 中考考情 几何填空压轴是中考数学核心拉分题型，固定位于填空题最后一题，分值3分，为历年必考重难点。题型以几何动态综合为主，核心载体为三角形、四边形与圆，高频融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，常串联全等、相似、勾股定理、特殊角计算、线段与面积最值等多个知识点。该题型无固定套路，不侧重繁杂运算，重点考查图形构造、轨迹分析、模型转化与分类讨论能力。题型灵活度高、隐形条件多、易错率高，兼顾基础推理与综合应用，是区分尖子生与中等生的关键题型。 终极预测 本次终极预测贴合本地中考命题规律，核心思路为模型隐形化、动态多元化、考点融合化，摒弃直白定式题型，侧重综合思维考查。核心命题点集中三类：一是几何变换综合计算，依托折叠、旋转，考查线段长、角度、周长及面积求解；二是隐圆轨迹最值问题，结合定点定长、定边定角模型考查动态最值；三是相似与勾股综合计算，结合几何图形性质考查比例关系与线段求值。命题多暗藏辅助线考点，设置思维陷阱，区分度极强，贴合中考压轴命题导向。 65．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在矩形中，，，点P是直线上的一个动点（不与点C重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当时，的长为______． 66．（2026·河南周口·模拟预测）如图，平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线折叠，点B落在延长线上的点处，与相交于点E，此时的形状为______，______． 67．（2026·甘肃武威·三模）如图，的面积为．第一次操作：分别延长、、至点、、，使 ，顺次连接、、，得到；第二次操作：分别延长、、至点、、，使，顺次连接、、，得到……，按此规律，第次操作后，得到．若要使的面积超过，则至少需要操作______次． 68．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在扇形中，，C为半径上一点，将沿折叠，使点O的对应点D恰好落在上，若，则的长为_____． 69．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，是边上的中线，将沿翻折得，连接，， 分别与相交于点O，与相交于点E，与边相交于点F．若，则______． 70．（2026·四川成都·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为_____． 71．（2026·广东深圳·二模）如图，是的中线，，将沿折叠得到，与交于点．若，则______． 72．（2026·山东济南·二模）如图，在矩形纸片中，点E是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点A落在点F处，连接并延长，交边于点G，若点F为线段的中点，，则_____． 73．（2026·山东聊城·一模）如图，在矩形中，，为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，与相交于点，且．为上一点，点关于的对称点落在上．下列结论正确的是_____． ①连接，，则四边形为平行四边形；②；③；④． 74．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为________ 75．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边上的点，过点E作于点E，交对角线于点H，连接．已知，．则______． 76．（2026·河南商丘·二模）如图，扇形中，，点为弧上一点，以为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为_____． 77．（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，直径垂直于弦于点E，过直线上一点F作的切线与延长线交于点G，切点为H，连接交于点M，连接，．若，，，则线段的长为________． 78．（2026·山西忻州·模拟预测）如图，在中，，，．点D，E分别在，边上，连接，的平分线交线段于点F，若，则线段的长为__________． 79．（2026·河南平顶山·二模）如图，在中，，D为的中点，将绕点D顺时针旋转，得到．若，连接，当点G落在任意一边上（ 顶点除外）时，的长为_______． 80．（2026·江苏扬州·二模）如图，在矩形中，E是的中点，将沿翻折，点C落在点F处．若，，则的长为____． 81．（2026·广东东莞·二模）如图，正方形的边长为3，点在的延长线上，以为边，在上方构造正方形，连接与，分别交于点和点．若，则的面积是________． 82．（2026·浙江宁波·二模）如图，矩形内接于，点E是上一点，连接、分别交于点F、G．若点F是的中点，，，则的长为________． 83．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰内接于，，点是的中点，连接，．若，，则的半径长为_______． 84．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，，，平分．交于点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，连结．若，则的长为________． 85．（2026·浙江台州·二模）如图，在菱形中，，E，F分别是边，上的点，连结，点A关于直线的对称点G恰好落在边上，连结，，交对角线于点M，若，，则的长为______． 6、 函数填空压轴 中考考情 函数填空压轴是中考高频拉分题型，一般位于填空题最后一题，分值3分，属于中考重难点。题型以二次函数为核心，常结合一次函数、反比例函数综合出题，主打数形结合考查。题目知识点密度大，常涵盖函数平移、对称、增减性、顶点坐标、交点问题、面积计算与参数范围等内容。该题型运算量适中，但条件隐蔽、陷阱较多，不固化套路，重点考查图像分析、数形转化、分类讨论与参数推理能力。题型灵活性强，注重综合应用，是中等学生容易丢分、尖子生拉开差距的关键压轴题型。 终极预测思路与命题点 本次终极预测贴合本地中考命题趋势，核心思路为弱化机械计算、强化参数辨析、函数几何融合，规避简单直白考点，侧重综合思维选拔。核心命题点分为三类：一是二次函数参数与范围问题，结合图像特征判断参数取值、不等式关系；二是函数动态变化问题，涵盖平移、翻折、旋转后的图像性质与交点求解；三是函数与几何小综合，结合线段、面积、存在性问题填空求值。命题陷阱密集，侧重考查读图能力与严谨推理，区分度高，贴合压轴命题导向。 86．（2026·四川成都·一模）对于二次函数，当自变量x的取值范围为时，对应的函数值y的取值范围也恰好是，我们称为该二次函数的“保值范围”．已知二次函数，当时，若该函数的“保值范围”为，则t的值为_______；若该函数存在“保值范围”，且，则实数m的取值范围是_______． 87．（2025·江苏泰州·二模）如图，点A在双曲线（k是常数，，x0）上，点C在双曲线上，连接交x轴于点B，点D在x轴上，若，，且的面积为1，则的面积为____． 88．（2026·上海普陀·一模）如图，点、点是双曲线图象上的两点(在的右侧) ．延长交轴正半轴于，的中点为．连接，，交点为．若的面积为，四边形的面积等于的面积，则的值为_______． 89．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，的延长线交轴于点，连接交双曲线于点，连接，若，则的面积是________． 90．（2026·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点在反比例函数图象上，将绕点顺时针旋转至，点也在反比例函数图象上，且点、、刚好在一条直线上，若的面积为，则的值为______． 91．（2026·广东深圳·三模）如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为______． 92．（2026·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数的图象上一点，连接并延长到点B，使，将点向下平移个单位长度得到点，点恰好在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点，连接．已知的面积为，则的长为______． 93．（2026·山东青岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B是直线上在第一象限内的两个点，，B点坐标为．以线段为斜边作，轴，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____． 94．（2026·山东威海·一模）定义：为二次函数（，，，为实数）的“序列数”，如：的“序列数”为．有以下结论： ①二次函数的“序列数”为； ②“序列数”为的二次函数的图象与轴恒有两个交点； ③若点，在“序列数”为的二次函数的图象上，已知，，当时，则的取值范围为； ④“序列数”为的二次函数，如果，当时，随的增大而增大； ⑤“序列数”为的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则． 以上结论正确的有________． 95．（2026·四川德阳·二模）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点，点在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为________． 96．（2026·山东泰安·二模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，…如此运动下去，则点的坐标为_________． 97．（2026·湖北襄阳·一模）如图1，在中，，，．动点从点出发，沿边以的速度向终点匀速运动．当点出发后，以为边作正方形，使点和点始终在边同侧．设点的运动时间为（单位：），正方形与重叠部分图形的面积为（单位：）、与的关系如图2所示． （1）____； （2）___． 98．（2026·河北唐山·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线、上的动点．已知点R为抛物线上另一个动点，当平分，且时，则点Q的坐标为______． 99．（2026·河北张家口·二模）如图，在中，，点在轴上，点在轴上，轴，平分，交于点，反比例函数的图象经过点，与交于点，则______． 100．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，等腰直角三角形中，，，顶点，在抛物线上，点在轴上．点，的坐标分别为，，则的值为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $清单03选择、填空压轴题终极预测100题 说明：题目均为各地最新的模拟预测题，题目具有一定的难度，适合综合拔高、中考 冲刺复习！ 一、动点最值专项（1-20题)1 二、多结论题专项(21-31题) 32 三、几何选择压轴（32-48题) 040年a0000年0中g000年年 .50 四、函数选择压轴(4964题) .76 五、几何填空压轴(65-85题) 100 六、函数填空压轴(86-100题) 131 一、 动点最值专项 考情分析 动点最值是中考数学几何压轴核心考点，全国必考，广东（含广州）尤为高频，是区分 高分段的关键题型。分值占比约4%6%，常以填空/选择压轴(3-6分)或解答压轴小问 (6-8分)呈现，二次函数综合题中也高频渗透。 核心考查四大模型：将军饮马（线段和差最值，基础必考）、隐圆（定点定长/定边 定角轨迹)、胡不归(PA+k·PB型)、阿氏圆（带系数圆型最值）。载体以三角形、四边 形、圆为主，近年强化动点轨迹化与模型隐蔽化，需通过辅助线还原模型。 命题趋势：重轨迹识别、重转化思想、重数形结合，梯度清晰（基础问3分、拔高问9 分)。广东卷侧重将军饮马与隐圆，广州中考常结合旋转、折叠综合考查，强调“定轨迹 化最值”思维，需熟练掌握对称转化、隐圆构造等核心方法。 冬极预测 本次终极预测立足本地考情，以“模型融合、轨迹隐藏、几何综合”为核心命题思路 优先结合折叠、旋转、四边形、圆等载体，弱化直白模型，侧重考查动点轨迹判断与线段转 化能力。核心命题点：一是“将军饮马”结合图形变换，考查线段和差最值；二是“隐圆 最值”（定角定弦、定点定长），为压轴高频考点；三是简单胡不归题型，区分中等生与尖 子生。命题形式以填空压轴、解答题最后一问为主，注重数形结合与辅助线构造，难度分 层明显，既考查基础模型运用，也侧重逻辑推理与综合分析能力。 1.(原创)如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上 的一动点，若AB=10,AD=12,则AF+EF的最小值是() A.2√61 B.13 C.8 D.4W5 2.(2026安徽模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=2√2，BC=2√2+4，点E,F 分别是边AB,BC上的动点，点E不与A,B重合，且EF=AB,G是五边形AEFCD内 满足EG=FG且∠EGF=90°的点，连接DG,DG的最小值为() A D G A.2W2 B.4 C.2√6 D.6 3.(2026安徽阜阳二模)如图，在等边VABC中，AD L BC于D,P为AD上一动点， 以PB为一边作等边△PBE(P,E不在BC的同侧)，点F在AB边上，AB=8,AF=2, 分别连接DE,PF,则下列结论错误的是() A.PF的最小值为1 B.DE的最小值为2 C.PD+PF的最小值为2W7 D.PB+PF的最小值为53 4.(2026安徽滁州·二模)如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=2,点P为边BC上的动点， 将△ABP沿AP翻折得到△AQP.将CQ绕着点Q逆时针旋转90°得到EQ,连接BE,CE, DO,DE,下列结论不正确的是() A.C2的最小值为√5-1 B.∠ADQ的最大值为30° C.BE的最小值为√10-1 D.DB的最小值为V5-√5 5.(2026河北邯郸·二模)如图，在正五边形ABCDE中，F是边CD的中点，AF,BC的延 长线交于点N,P是AN上的动点，M是BN上的动点，当PB+PM的值最小时，∠BPM= () D B M A.30° B.36° C.40° D.56 6.(2026四川绵阳·模拟预测)如图，在VABC中，D、E分别为AB、AC上的动点，且 AB=AC,AD=AE,P为VABC内一点，连接PB、PC、PD、PE.若PB=3,PC=2, ∠BPC=90°+∠A,则PD+PE的最小值为() A.√13 B.5 C.2W5 D.√5 7.(2026山东泰安·二模)在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是线段AB上一动点（不 与A,B重合)，过点E作EF∥BD交AC于点F,过点F作FG⊥FE交BC于点G,连接 EG,则EG的最小值为() A D F O E B G A.3 B.12 C.4 5 3 D 8.(2026广西南宁·二模)如图，O0的直径AB=8,C为A8中点，点D在BC上，BD=1CD, 2 点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是() D B D A.8 B.12 C.4W2+4 D.45+4 9.(2026江苏苏州一模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D为三 角形内部一点，连接DA,DB,且满足∠ADB=90°，点P为边BC上一动点，点Q为边AC 上一动点，连接PD、PO,则PD+PO的最小值为() C O 6 D 小 a, A. G C. D.2W5-2 10.(2026湖南湘潭·二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,点P 为BC边上任意一点，连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAOC,连接PQ,则PO长 度的最小值为() Q B P A.2 B c.s D. 号 11.(2026江苏连云港.一模)如图，分别经过原点O和点A(4,0)的动直线4，b,其夹角 ∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM,则AM的最小值是() y B a M A.√5+1 B.2√3+2 C.25-2 D.4W5-4 12.(2026湖南邵阳·二模)如图，VABC中，AC=4,AB=5,∠BAC=30°，有以下作 图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB于点M,交AC于点N;②分别以 点M,N为圆心，以大于二MN的长为半径画弧，两弧相交于点P:③作射线AP交BC于 点D.若点E,F分别为AD,AC上的动点，那么CE+EF的最小值是() B D A.4 B.3 C.4√2 D.2 13.(2026安徽宿州·三模)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为AD中点， 点F在边CD上运动（包括C,D两个端点），连接EF,将EF绕点E逆时针旋转9O°得到 EF,则以下四个结论错误的是() A B A.BF的最小值为3 B.BF的最大值为3√2 C若B即与AB相交于点G,则AG的最小值为 D.CF'+BF'的最小值为2√10 14.(2026黑龙江大庆·二模)在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是x,y轴正半轴上的 点，M为线段AB的中点，D,E分别是x,y轴负半轴上的点，以DB为边在第三象限内 作正方形DGFE.若DE=AB=4,则线段MG长度的最大值是 B D 15.(2026陕西西安模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别 在AD和BC上，且AE=CF,将矩形ABCD沿EF折叠，点A,B的对应点分别是A',B,点P 是BC的中点，则AP最大时EF的值为 A B------- 16.(2026黑龙江绥化三模)如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E在AD边上且AE=1, 点F为直线AB上一动点，连接EF,将△AEF沿着折痕EF折叠，得到△A'EF,动点P在 BC边上，连接PA,则PA+PD最小值是 A B 17.(2026陕西西安模拟预测)如图，在矩形ABCD中，已知AB=6,AD=&3,点E 为AB边上的三等分点(BE>AE),BH是∠ABC的三等分线（∠ABH<∠CBH),M是BH上 一动点，求CM-EM的最大值为 A E 18.(2026陕西西安·模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,AC为对角线 点E,F,G分别为AD,AC,CD上的点.若AE=EF,∠DEF+∠DGF=I80°，则四 边形DEFG面积的最大值为一· G 19.(2026河南周口·模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D为 边AC的中点，长度为2的线段BE绕点B旋转，连接DE,F是DE的中点，连接AF,则AF 长度的最大值为一，最小值为一， 20.(2026江苏宿迁·一模)如图，在VABC中，已知∠BAC=90°，D为BC边上一点，并 且BD=3CD,AD=2,则VABC面积的最大值等于 B D 二、多结论题专项 考情分析 多结论判断题是中考数学经典压轴题型，多设置在选择/填空最后一题， 分值3-4分，是拉开分数的关键。题型载体集中在二次函数图像、几何图形（三 角形、四边形、圆、折叠旋转)两大板块，全省及广州中考每年必考。题目一般 给出4-5个结论，要求判断正误，考点覆盖面广，融合性质、计算、推理、特 殊值法等知识。命题特点为一题多点、陷阱较多，既考查基础定理运用，也侧重 逻辑辨析与细节审题，整体难度中等偏上，对知识熟练度和严谨性要求较高。 终极预测 本次预测紧扣本地命题风格，以综合化、陷阱化、题型融合为核心思路，弱 化单一考点，强化知识点交叉考查。核心命题点分两类：一是二次函数图像多结 论，聚焦系数符号、对称轴、特殊点函数值、最值与不等式判断：二是几何多结 论，结合折叠、旋转、圆、相似，考查线段、角度、面积、全等与比例关系。命 题形式仍以4-5个结论组合为主，增设易混淆干扰项，侧重考查数形结合、特 例验证、逆向推理，兼顾基础运用与综合辨析能力。 21.(2026黑龙江大庆·二模)数学课上，夏老师给出关于x的函数y=22-(4k+1)x-k+1(k (k为实数)·学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上， 夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： ①存在函数，其图象经过点(2,0)： ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象不可能只经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数. 上述结论中正确的为() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 22.(2026重庆模拟预测)已知整式M:4x”+4-1x-1++4x+a,其中4，a-1,.4, 4,为互不相等的非负整数，且a>a-1>>4>4,若k=a+a++CG+6,且k为 奇数.下列说法： ①当n=1,4=3,满足条件的整式有2个： ②若m=2,k-21,测M有最小值为： ③当n=2,a.≤3时，若M能被x+2整除，则满足条件的所有整数x之和为16. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 23.(2026·山东青岛·二模)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0), 与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=-1.下列结论： ①4a-2b+c<0:②4c-B-4a:③对于任意实数tm+bi>a-b:④1ka<号具 3 中，正确结论有() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 24.(2026宁夏固原·二模)己知VABC在正方形网格中的位置如图所示，点A,B,C,P 均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的平分线上；②直线BP可以把VABC分成面积 相等的两部分；③∠BAC=∠ABC;④点P是VABC的外心；⑤点P是VABC的重心.其中 正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 25.(2026江西上饶·模拟预测)如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.则以下结论：①abc>0;②b-2a=0;③对于任意的 有理数n,都有a+b≥am2+bm;④(a+c)2=b2;⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数 根 其中正确结论的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 26.(2026广东广州二模)抛物线y=ar2+br+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,其图象如 图所示.下列结论：①abc<0;②4a+c)2<(2b)2;③若(，乃)和(x,y2)是抛物线上的两点， 则当：+1x2+1>0时，为<2；④抛物线的顶点坐标为(-1，m),则关于x的方程 ax2+bx+c-+2=0有实数根.其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 27.(2026山东日照二模)给出下列命题及函数y=x与y=2和y=1的图象： ①如果1>a>a2,那么0<a<1: a 1 ②如果a2>a>日，那么a>1或-1<a<0: ③如果1>a2>a,那么-1<a<0: ④如果a2,1>a,那么a>-1.则() A.正确的命题有①② B.正确的命题有①②④ C.错误的命题有②③ D.错误的命题有②④ 28.(2026重庆武隆·二模)已知整式M=(x+b)”=4+4x+,x2++ax”,其中n为自 然数，k,b,4,4,4,,4,均为正整数.下列说法： ①若k=3,b=1,n=5,则a2+a4=496; ②若a=27,4,=81,且2≤n<10,则符合条件的k,n,b的值分别为3,4,3： ③若n=3,a+3a+9a++3an=512,令F(k)=b+4k-11,则F(k)的最大值为1. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 29.(2026山东东营·二模)如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得 ∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F,使CF=CB,BF与CD相交于点H,若AB=1,有 下列结论：①BE=DE;②CB+DE=BR:③AB=3N5,④D-DB 则其中正确的结 4 HC EC 论有() A D H E A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 30.(2026山东东营·模拟预测)如图，口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作 BD的垂线，分别交BC,AD于点M,N,延长DC交直线MN于点E,延长BA交直线MN 于点F,分别连接DF,BE,有如下结论：①OA=OC,OB=OD;②四边形BEDF是 菱形：③若FA=FN=1,AB=3,则OD=√39；④若FA=1,AB=3,∠ABE=60°，点P 为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是√21，上述结论中，所有正确结论的序号是() B M E A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 31.(2026·吉林长春·三模)如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC,点A的坐标为(10,0)， 对角线OB、AC相交于点D,反比例函数y=(K>0)的图像经过点D,交BC的延长线于 点B,且OB4C=160,有下列四个结论：①反比例函数的关系式为y=32(x>0):②点C 的坐标是(6,8)：@sm∠C01-子：④4C+OB=6√5，其中正确的结论有 (填序 号). 三、几何选择压轴 中考考情 几何选择压轴是中考数学高分分水岭，固定位于选择题最后一题，分值3分，属 于高频必考难题。题型以几何动态综合为核心，载体涵盖三角形、特殊四边形、 圆，常融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，单题可串联全等、 相似、勾股定理、角度计算、面积最值等多个知识点。该题型不考查复杂计算， 重点侧重几何模型识别、动态轨迹分析与逻辑推理，陷阱设置灵活，注重考查学 生的几何转化思维与数形结合能力，整体难度高，是尖子生必拿、中等生易丢分 的关键题型。 终极预测 本次终极预测紧扣本地中考命题规律，核心思路为弱化套路、强化动态、模型隐 形化，摒弃直白基础题型，侧重知识点交叉融合考查。核心命题点集中三类： 是几何变换综合，以折叠、旋转为载体，考查线段长度、角度、周长面积的动态 变化：二是圆综合压轴，结合切线、圆周角、隐形圆考查最值与数量关系；三是 几何动点模型融合，结合将军饮马、线段最值、相似比例出题。命题侧重考查快 速构图、轨迹判断、特例推理能力，干扰选项贴合学生易错点，区分度极强。 32.(2026河南周口模拟预测)如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为边AD的 中点，对角线AC与BD相交于点O.动点P从点A出发，沿AB→BD方向匀速运动，运 动到点D时停止.设点P的运动路程为x,VAPE的面积为y,y与x的函数图象如图2所 示，当点P运动到点O时，PE的长为() 23 C 图1 图2 A.3 B.2 C.25 D.4 33.(2026山东聊城模拟预测)在OO中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O 相切于点C,点D为AC上的点，且AD=BC,连接AD.如图，延长AD、PC交于点E, 点F在AO上，连接DF、CF,∠ECF=∠AFD-∠CFP,DF=2,AB=6,线段CF的长 () B A. 3而 B.vi C.√10 而 D. 34.(2026重庆北碚.二模)如图，在正方形ABCD中，点E在线段DC上，连接AE,BD 相交于点F,点G在AB的延长线上，连接DG,若GD=G,tanLAFB=4,则DG的值 AE 为() D F B G A. 16 B.4v7 C.34 D.1 17 6 35.(2026陕西西安·模拟预测)如图，AB,CD是⊙O的两条弦，⊙O的半径为3，连接AD, BC交于点E,若CD=3√2，∠BED=75°则AB的长度为() E 0 D A.6 B.3V5 C.-3 D.3 2 36.(2026安徽阜阳三模)如图，在正方形ABCD中，AB=1,P为BC边上一动点，DE⊥AP 于点E,过点P作PF∥DE交CD于点F,连接AF,DP,则下列结论错误的是() E A. DB的最小值为点 B.AF的最小值为ミ C.PA+PD的最小值为√5 D.PA+DE的最小值为号 37.(2026·安徽毫州二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点P是AB 上一点，以CP为直角边在CP的右侧作等腰Rt△CPQ,其中∠CP2=90°，CP=P2,C2与AB 交于点M.连接AQ,BQ,则下列结论中错误的是() M B A.AC∥BQ B.SAABC=S△Aec C.△AOC周长的最小值3√5 D.MP2=AP2+MB2 38.(2026陕西模拟预测)如图，在VABC中，∠BAC=120°，AC=4,将VABC绕点C 逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD,当点A,D,E在同一条 直线上时，线段AD的长度为() A.4 B.6 C.42 D.45 39.(2026湖北十堰二模)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=√3， BC=3√2，将△BCD沿BD翻折，点C落在AC上的点E处，若BE⊥BC,∠ADE=∠BDE, 则AD的长为() D E A.82 B.10 C.63 D.4W5 40.(2026湖北武汉·二模)如图，AB是⊙O的直径，AB=10,C是上半圆上的一点，D 是下半圆上AB的中点，过点A作CD的垂线，垂足为E(DE>CE),连接OE.若CD=72, 则OE的长是() E ⊙ D A.1 B.√2 C.5 D.2 41.(2026安微淮北模拟预测)如图，在口ABCD中，点E是AD边上一动点，射线CD与 射线BE交于点F,连接AF,延长CE交AF于点G,已知AB=4,∠BEC=∠ABC, AD=k·AB(k≥1)，AE=t:AD(0<t<1),下列结论中错误的是() B A.SABEC=S△ABE+SCDE B.CE、BE DE AB c.当1时，忍4 EG 1 D.当-4时，瓷份最大值为名 42.(2026·安徽准北模拟预测)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作 BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点，若AC=4W5,∠CFO=120°，则AE的长为() A.2 B.5 c.5 D.1 43.(2026广东深圳三模)某中学数学兴趣小组探究圆内接四边形性质时，遇到如下问题： 如图，四边形ABCD内接于O0,AB=2CD·若AB=6,CD=V3,则O0的半径是() D B e D.5 44.(2026重庆.模拟预测)如图，在正方形ABCD中，AB=5,E为AB上一点.连接EC, 将△CBE沿直线CE翻折到正方形所在平面内得到ACB,点B的对应点为H,连接AH并 延长交DC于P.若B=3,则职的值为《) AH A. c D.9 45.(2026重庆武隆·二模)如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE=1, 连接AE,过点B作AE的垂线交DC于点F,点G在线段DF上，连接BG.若 ∠GBF=∠CBF,则线段GF的长为() D G F B A.0 3 B 3-2 46.(2026天津和平.二模)如图，在直角VABC中，∠ACB=90°，将VABC绕着点C顺 时针旋转一定角度得到△AB'C,点A,B的对应点分别为A'，B',点A恰好落在边AB上， 连接BB'.若AA=1,A'B=2,则线段BB的长为() A.2 B.32 C.5 D.2W2 2 47.(2026陕西榆林·模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=6,对角线AC,BD相交于 点O,M为AO的中点，ME∥AB交BO于点E,MF∥OD交AD于点F,若∠MEF=∠MFE, 则AD的长为() M B A.8 B.65 C.65 D.10 48.(2026重庆武隆一模)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AD边上，AE=1, 连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF,∠ABC的平分线交CF 于点G,则BG的长为() A D G B A. B. 2 D. 3 四、函数选择压轴 中考考情 函数选择压轴为中考数学高频必考题型，稳居选择题末尾位置，分值3分，是区 分中高分段的核心题型。题型以二次函数为核心载体，偶尔结合一次函数、反比 例函数综合考查，贴合数形结合核心考点。题目综合性强，常融合图像增减性、 对称性、顶点、交点、系数符号等基础知识点，还会结合不等式、特殊点取值、 图形面积联动出题。该题型计算量适中，但逻辑陷阱多，侧重考查图像读图能力 数形转化思维、分类讨论与逆向推理能力，题型灵活多变，套路性弱，是学生极 易失分的重难点题型。 终极预测 本次终极预测贴合本地中考命题趋势，核心思路为弱化机械计算、强化数形辨析、 综合交叉设问，规避直白基础考点，侧重灵活综合考查。核心命题点主要分为三 类：一是二次函数系数综合判断，结合对称轴、特殊点、图像位置判断系数关系 与不等式正误；二是函数动态变化问题，考查图像平移、对称、增减性及最值变 化规律；三是函数与几何小综合，结合线段、面积、交点存在性设置选项。命题 侧重思维辨析，选项多设置典型易错陷阱，区分度突出。 49.(2026安徽池州·二模)如图1所示，将一个等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标 系中，其中直角边AC在x轴上，点B在第二象限，将直线：y=x-6沿x轴负方向以每秒2 个单位长度的速度平移.设平移过程中该直线被VABC的边截得的线段长度为m,平移时 间为t,m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是() 图1 图2 A.点B的坐标为(-6,8) B.b=4√2 C.边AB所在直线的解析式为y=-x+2 D.VABC的面积为16 50.(2026山东聊城一模)如图，分别过反比例函数y=(x>0)图象上的两点M,N作 x轴的垂线，垂足分别为P,Q,连接OM,ON,MP与ON相交于点E,且ME=2PE,若 梯形PQE的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数y="(x>0)图象上的是() y A.(1,6) B.(1,3) C.(2,1) D.(2,4) 51.（2026安徽阜阳·三模)如图，二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象与x轴交于点 (m,0),(1,0),则在不等式bc<0,a+b>0,2b+3c<0,(1+m)(b+c)<b中，成立的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 52.(2026广东中山二模)如图，4B1x轴，B为垂足，双曲线y=(x>0)与V40B的 两条边OA,AB分别相交于C、D两点，OC=CA,△ACD的面积为9，则k等于() A.4 B.6 C.8 D.12 山东青岛二模)如图，直线y一+8与轴、y轴分别文于 动点从点P(0,6)出发，沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点B处，再沿平行于OB的 直线运动，到达OA上的点处，再沿平行于AB的直线运动，如此运动下去，则点P的 坐标为() P3 A.(0,6) B.(0,2) a. D. 54.(2026浙江宁波·二模)如图1，在VABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上的定点， 动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C后停止， 连接DE,设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE2为y,在动点E运动过程中，y与x 的函数图像如图2所示，则下列选项正确的是() 9-- 4 m x/s 图1 图2 A.AB=8 B.m=9+35 C.n=53 D.点(6,20)在该函数图像上 55.(2026浙江台州·二模)如图1，在VABC中，AC=BC,∠C=90°.D是AB上一点， CD的中垂线交VABC的边于点E,F.记AD=x,四边形CEDF面积为y,利用数学软 件画出y关于x的函数图象如图2所示，其中一个最高点M坐标为(m,t),一个最低点N坐 标为(n,8),下列选项正确的是() D m n 图1 图2 A.=2.5 B.n=42 C.t=32√2-32 ,17 D.点3,2 在该函数图象上 56.(2026福建南平.二模)已知抛物线y=m2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(1-a,0) 两点，且点C(2), a 、2 都在抛物线上，则下列说法正确的是() A.当a>-4时，乃>乃 B.当a<4时，1<为 C.无论a为何值，乃≥ D.无论a为何值，≤y 57.(2026浙江温州·二模)如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长 的斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H,设AE为x,CH-EH的值为y, 知图2，y关于的画数图象与辅交于点P(60,且经过点M1m.若m∠BG-则 下列选项正确的是() m 图1 图2 A.m=-1.2 B.AB=0.8 C.点(5,0.2)在该函数图象上 D.点N的纵坐标是2 58.(2026河南周口·模拟预测)我们可以用几何的方法求一元二次方程的解.例如求方程 x2+4x=32的解时，如图，先画Rt△ABC,，使∠ACB=90°，BC=2,AC=3,在斜边AB 上截取BD=2,则下列线段可以表示方程x+4x=3的一个解的是() D A.AD的长 B.AC的长 C.BC的长 D.CD的长 59.(2026安徽滁州二模)如图，A,B是双曲线y=(k≠0)上的两点，过A点作AC1x 轴于点C,交OB于点D,若△ADO的面积为2， 8D子则k的值为() OD 2 B 100 A. B.4 C.36 D.6 21 60.(2026河南商丘.一模)某地磅检测模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为3V, 定值电阻R的阻值为1k2，力敏电阻R的阻值随所受压力F的变化而变化，它们的关系如 图2所示.当电压表示数超过2V时，触发超载警报.下列说法正确的是() 知识小链接：①导体两端的电压U(V)、导体的电阻R(2)、通过导体的电流I(A)满足关系 式1= R ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. AR/ 绝缘平板 2500 2000 力敏电阻R Ro 1500 1000 500 S 01020304050FN 图1 图2 A.力敏电阻R的阻值随压力F的增大而增大 B.压力F为40N时，电压表示数为2.5V C.触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于20N D.若将定值电阻R,更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力F会更大 61.(2026浙江台州·二模)如图，在平面直角坐标系中，A(-2,-3),B(3,7),点P是线段 AB上（含端点）的一点，将点B绕着点P逆时针旋转90°得到点M,若点M在反比例函数 y=的图像上，则k的最小值为() A.-24 B.-27 C.-28 D.-30 62.(2026甘肃白银.一模)如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，动点 D,E,F分别同时从点A,B,C出发，沿边AB,BC,CA方向以相同速度匀速运动，动点D 运动到点B时停止，点E,F也随之停止.设点D的运动路程为x,ADEF的面积为y,y与 x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标是() 图1 图2 A.(22,22)B.（V2,V2) C.（(23,25) D.（5,5) 63.(2026河南驻马店·三模)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1c/s的速 度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2c/s的速度沿折线AD→DC→CB 向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止.设点P的运动时间是x(单位：s),PQ 的长是y(单位：cm),图2是y关于x的函数图象，则a的值为() y/cm 6 0 6 /s 图1 图2 A.35 B.3V5 C.63 D.6√5 64.(25-26九年级下·河南信阳·阶段检测)如图1，在等腰VABC中，AB=AC,点O为VABC 的内心，动点P从点A出发沿VABC的边A-B-C运动，设点P的运动路程为x,OP为y, y关于x函数的部分图象如图2所示，则△BOC的面积为() m 25 2 O410 图1 图2 图1 图2 A.15 B.18 C.20 D.30 五、几何填空压轴 中考考情 几何填空压轴是中考数学核心拉分题型，固定位于填空题最后一题，分值3分， 为历年必考重难点。题型以几何动态综合为主，核心载体为三角形、四边形与圆， 高频融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，常串联全等、相似、 勾股定理、特殊角计算、线段与面积最值等多个知识点。该题型无固定套路，不 侧重繁杂运算，重点考查图形构造、轨迹分析、模型转化与分类讨论能力。题型 灵活度高、隐形条件多、易错率高，兼顾基础推理与综合应用，是区分尖子生与 中等生的关键题型 终极预测 本次终极预测贴合本地中考命题规律，核心思路为模型隐形化、动态多元化、考 点融合化，摒弃直白定式题型，侧重综合思维考查。核心命题点集中三类：一是 几何变换综合计算，依托折叠、旋转，考查线段长、角度、周长及面积求解： 是隐圆轨迹最值问题，结合定点定长、定边定角模型考查动态最值；三是相似与 勾股综合计算，结合几何图形性质考查比例关系与线段求值。命题多暗藏辅助线 考点，设置思维陷阱，区分度极强，贴合中考压轴命题导向。 65.(2026河南周口·模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P是直线BC 上的一个动点（不与点C重合），将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接AE,当 C郑3时，4B的长为 B 66.(2026河南周口·模拟预测)如图，平行四边形纸片ABCD中，∠B=60°，将纸片沿对 角线AC折叠，点B落在BA延长线上的点B'处，B'C与AD相交于点E,此时△CBB的形 状为 CD AD 的 B 67.(2026甘肃武威三模)如图，VABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB、BC、 CA至点A、B1、C,使AB=AB,B,C=BC,CA=CA,顺次连接A、B1、C1,得到△ABC1; 第二次操作：分别延长AB、BC、CA至点A、B2、C,使 A,B=AB,B2C=BC1,C2A=CA,顺次连接A、B2、C,得到△AB,C2.,按此规律， 第n次操作后，得到△AB,Cn.若要使△AB,Cn的面积超过2026，则至少需要操作 次. 68.(2026河南周口·模拟预测)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C为半径OB上一点， 将△AOC沿AC折叠，使点O的对应点D恰好落在AB上，若OC=√5，则BD的长为 69.(2026四川成都·二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD是边BC上的中线， 将VABC沿AD翻折得VAB'D,连接BB',CB',BB'分别与AD相交于点O,与AC相交 于点B,Di与边4C相交于点卫，若，则am乙ACB=一 E F D B 70.(2026四川成都·二模)如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,点B恰好 落在斜边AC的中点上，连接A'B,若BC=2,则AB的长为· B B 71.(2026广东深圳·二模)如图，CD是VABC的中线，CA=CD,将△BDC沿CD折叠得 到△BDC,CE与AB交于点F.若∠BDE=90°，则tan∠E= F B---_ 72.(2026山东济南·二模)如图，在矩形纸片ABCD中，点E是边AD上一点，将纸片沿 直线BE折叠，使点A落在点F处，连接DF并延长，交边AB于点G,若点F为线段DG的 中点，simn∠ADG=V10 则BG AG E 73.（2026山东聊城一模)如图，在矩形ABCD中，AB=2,E为BC的中点，连接并延 长AE与DC的延长线相交于点F,与BD相交于点G,且BD⊥AE,I为CD上一点，点C 关于BI的对称点H落在BD上.下列结论正确的是· B H ①连接AC,BF,则四边形ACFB为平行四边形：②BE=√2；③EF:AG:GE=3:2:1: ④CI=26-2. 74.(2026陕西西安·模拟预测)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=16, BC=8,点M在边AB上，AM=6,连接CM,点N在BC的延长线上，连接DN.若 DN=DC,∠DCM=∠BCM,则线段CN的长为 D M 75.(2026陕西榆林·模拟预测)如图，在菱形ABCD中，AB=4√5，∠BAD=60°，点E, F分别是边AD,CD上的点，过点E作EG⊥AD于点E,交对角线AC于点H,连接HF.已 知HF+HE=6,CG=CF.则DE+DF= B 76.(2026河南商丘·二模)如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2,点C为弧AB 上一点，以OB,BC为邻边构造菱形OBCD,则图中阴影部分面积的和为· O 77.(2026重庆模拟预测)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E,过直线CD上 一点F作OO的切线H与AB延长线交于点G,切点为H,连接CH交AB于点M,连接AC, BH.若HM=HB,cosG=3, C1-25,则线段H的长为 B G O D H 78.(2026山西忻州·模拟预测)如图，在RtAABC中，∠BAC=90°，AB=5,BC=13.点 D,E分别在AC,BC边上，连接DE,∠BED的平分线交线段AC于点F,若CD=DE=5, 则线段AF的长为 AF E 79.(2026河南平顶山·二模)如图，在VABC中，AB=AC,D为AC的中点，将VABC绕 点D顺时针旋转，得到△EFG.若AB=√IO,BC=2,连接CE,当点G落在VABC任意一 边上(VABC顶点除外)时，CE的长为 A F D G B C 80. (2026江苏扬州·二模)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△DCE沿DE翻 点C落在点F处.若BC=8,tan∠PBB=),则4AB的长 D B E 81.(2026广东东莞二模)如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE 为边，在CE上方构造正方形CEFG,连接AF与BF,分别交CD于点M和点N.若CE=1, 则△MNF的面积是 A G 82. (2026浙江宁波二模)如图，矩形ABCD内接于OO,点E是AD上一点，连接EB、 C分别交AD于点F、G.若点F是AG的中点，EB=8,DG=2,则EG的长为 E D 83.(2026浙江温州·二模)如图，等腰VABC内接于⊙O,AB=AC,点D是AB的中点， 连接AD,BD.若AD=N6, C子则60的半径长为 D 0 B 84.(2026浙江温州二模)如图，在口ABCD中，AB=2,∠D=60°，CE平分∠BCD.交 AD于点E,以点B为圆心，BC长为半径作圆弧交DE于点F,连结BF,若AE=DF,则CF 的长为 85.(2026浙江台州·二模)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分别是边AB,AD 上的点，连结EF,点A关于直线EF的对称点G恰好落在边BC上，连结FG,EG,FG交 对角线BD于点M,若BG=1,EB=3,则BM的长为 D 六、函数填空压轴 中考考情 函数填空压轴是中考高频拉分题型，一般位于填空题最后一题，分值3分，属于 中考重难点。题型以二次函数为核心，常结合一次函数、反比例函数综合出题， 主打数形结合考查。题目知识点密度大，常涵盖函数平移、对称、增减性、顶点 坐标、交点问题、面积计算与参数范围等内容。该题型运算量适中，但条件隐蔽、 陷阱较多，不固化套路，重点考查图像分析、数形转化、分类讨论与参数推理能 力。题型灵活性强，注重综合应用，是中等学生容易丢分、尖子生拉开差距的关 键压轴题型。 终极预测思路与命题点 本次终极预测贴合本地中考命题趋势，核心思路为弱化机械计算、强化参数辨析、 函数几何融合，规避简单直白考点，侧重综合思维选拔。核心命题点分为三类： 一是二次函数参数与范围问题，结合图像特征判断参数取值、不等式关系；二是 函数动态变化问题，涵盖平移、翻折、旋转后的图像性质与交点求解：三是函数 与几何小综合，结合线段、面积、存在性问题填空求值。命题陷阱密集，侧重考 查读图能力与严谨推理，区分度高，贴合压轴命题导向。 86.(2026四川成都.一模)对于二次函数y=x2+bx+c(a≠0)，当自变量x的取值范围为 p≤x≤q(p<q)时，对应的函数值y的取值范围也恰好是p≤y≤q,我们称p≤x≤q为该 二次函数的“保值范围”.己知二次函数y=x2-2x+m,当=2时，若该函数的“保值范围 为1≤x≤t,则t的值为；若该函数存在保值范围”p≤x≤q,且p<1<q,则实数 的取值范围是 87.(2025江苏泰州二模)如图，点A在双曲线y上 (k是常数，k>0,x>0)上，点C 在双曲线y=-(>0)上，连接AC交x轴于点B,点D在x轴上，若OA=AB,BC=CD, 且△BCD的面积为1，则VAOB的面积为· 88.(2026上海普陀一模)如图，点A、点B是双曲线y=(k≠0)图象上的两点(A在B的 右侧)·延长BA交y轴正半轴于C,OC的中点为D.连接BD,OA,交点为E.若△BEO 的面积为5，四边形AEDC的面积等于△BEO的面积，则k的值为 89.(2024广东深圳·模拟预测)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B在双曲线 )>0)上，AB的延长线交x轴于点C,连接O4交双曲线y=>0)于点D,连接 BD,若AB=2BC,则△ABD的面积是 90. (2026广东深圳·二模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOC的边OA 在x轴上，点C在反比例函数y=k≠0)图象上，将△40C绕点O顺时针旋转60°至 △BOD,点B也在反比例函数图象上，且点D、B、A刚好在一条直线上，若BOC的面积 为35，则k的值为 91.(2026广东深圳三模)如图，经过原点0的直线与反比例函数y=(a>0)的图象交 于A,D两点（点A在第一象限），点B,C,B在反比例函数y=b(b<0)的图象上，4B∥y 轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则二的值为 b 92.(2026安徽合肥.二模)如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数y=(k≠0，x>0) 的图象上一点，连接OA并延长到点B,使AB=OA,将点B向下平移3个单位长度得到点C, 点C恰好在反比例函数y=k≠O,x>0)的图象上，连接BC并延长交x轴于点D,连接 OC.已知aOCD的面积为2，则CD的长为， 93.(2026山东青岛二模)如图，在平面直角坐标系中，A,B是直线y=x上在第一象限 内的两个点，OB=3OA,B点坐标为(2,4).以线段AB为斜边作Rt△ABC,BC∥x轴， 若反比例函数y-套的图象经过点C,则k的值为一· 94.(2026山东威海一模)定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为 实数)的“序列数”，如：y=x2-2x+3的“序列数”为[1，-2，+3].有以下结论： ①二次函数y=-3x2+2x-1的序列数为[-3,2，-1]： ②“序列数”为[1，m+2,2m]的二次函数的图象与x轴恒有两个交点： ③若点P(,),Q(x2,y2)在“序列数”为m,-2m,-3m的二次函数的图象上，已知>0， =-3m,当%>为时，则x2的取值范围为0<x<2; 1 ④序列数为[，1-，2-m]的二次函数，如果m<0,当x<三时，y随x的增大而增大； 2 ⑤“序列数为[2,1-，-1-m的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的 三角形为等腰直角三角形，则m号 以上结论正确的有 95.(2026四川德阳·二模)二次函数y=x2的图象如图所示，点B位于坐标原点，点 B,B2,,B,在y轴的正半轴上，点A,A2,,A,点C1,C2,,Cn在二次函数的图象上，四边 形B,ABC1,四边形B,A,B2C2,,四边形Bn-1AnB,nCn都是正方形，则正方形B2o25A026B026C2026 的周长为 CA 43 B B 4 96.(2026山东泰安二模)如图，直线y=-4x+12与x轴、y轴分别交于A,B两点，一 3 动点从点P(0,9)出发，沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点R处，再沿平行于OB的 直线运动，到达OA上的点P处，再沿平行于AB的直线运动，到达OB上的点乃处，再沿 平行于OA的直线运动，到达AB上的点P4处，如此运动下去，则点P26的坐标为 B P P P3 Pa OP2 97.(2026湖北襄阳一模)如图1，在VABC中，AB=3√2cm,BC=C,∠BAC=45°，动 点P从点A出发，沿边AC以lc/s的速度向终点C匀速运动.当点P出发后，以AP为边作 正方形APDE,使点D和点B始终在边AC同侧.设点P的运动时间为t(单位：s),正方 形APDE与VABC重叠部分图形的面积为S(单位：cm)、S与t的关系如图2所示， S/cm2 P 35 t/s 图1 图2 (1)m=: (2)n= 98.（2026河北唐山·二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=x2-2x-3, 与是胸线么y=产-+的-个交点为4，点A的标为2，点RD分为是的 线L、L上的动点.己知点R为抛物线L上另一个动点，当CA平分∠PCR,且OO川PR时， 则点Q的坐标为 99.(2026河北张家口·二模)如图，在VABC中，AB=BC,点B在y轴上，点C在x轴 上，AC⊥x轴，BD平分∠ABC,交AC于点D,反比例函数y=二(x>O)的图象经过点D, BE 与AB交于点E,则 AB 100.(2026辽宁朝阳·二模)如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,顶 点A,C在抛物线y=x2+c上，点B在y轴上.点A,C的坐标分别为A(m,片)， C(n,y)(m>n),则m-n的值为· 0清单03选择、填空压轴题终极预测100题 说明：题目均为各地最新的模拟预测题，题目具有一定的难度，适 合综合拔高、中考冲刺复习！ 一、动点最值专项(1-20题) 二、 多结论题专项(21-31题) .32 三、几何选择压轴(32-48题) .50 四、函数选择压轴(49-64题) 76 五、几何填空压轴（65-85题)… 100 六、函数填空压轴(86-100题) 131 一、动点最值专项 考情分析 动点最值是中考数学几何压轴核心考点，全国必考，广东（含广州）尤为高频，是区分 高分段的关键题型。分值占比约4%6%，常以填空/选择压轴(3-6分)或解答压轴小问 (6-8分)呈现，二次函数综合题中也高频渗透。 核心考查四大模型：将军饮马（线段和差最值，基础必考）、隐圆（定点定长/定边定 角轨迹)、胡不归(PAk·PB型)、阿氏圆（带系数圆型最值）。载体以三角形、四边形 圆为主，近年强化动点轨迹化与模型隐蔽化，需通过辅助线还原模型。 命题趋势：重轨迹识别、重转化思想、重数形结合，梯度清晰（基础问3分、拔高问9 分)。广东卷侧重将军饮马与隐圆，广州中考常结合旋转、折叠综合考查，强调“定轨迹、 化最值”思维，需熟练掌握对称转化、隐圆构造等核心方法。 终极预测 本次终极预测立足本地考情，以“模型融合、轨迹隐藏、几何综合”为核心命题思路。 优先结合折叠、旋转、四边形、圆等载体，弱化直白模型，侧重考查动点轨迹判断与线段转 化能力。核心命题点：一是“将军饮马”结合图形变换，考查线段和差最值：二是“隐圆 最值”（定角定弦、定点定长），为压轴高频考点；三是简单胡不归题型，区分中等生与尖子 生。 命题形式以填空压轴、解答题最后一问为主，注重数形结合与辅助线构造，难度分层 明显，既考查基础模型运用，也侧重逻辑推理与综合分析能力。 1.(原创)如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上 的一动点，若AB=10,AD=12,则AF+EF的最小值是() D A.2√61 B.13 C.8 D.45 【答案】B 【分析】连接CF、CE,由线段垂直平分线的性质可得AF=CF,从而可得 AF+EF=CF+EF≥CE,再结合矩形的性质以及勾股定理计算即可得出结果. 【详解】解：如图，连接CF、CE, 0 B ,点F是对角线AC的垂直平分线上的一动点， .AF=CF, .AF+EF=CF+EF≥CE, ,四边形ABCD为矩形 .BC=AD=12,∠B=90°， :点E是边AB的中点， :BB=4B=5, 2 .CE=BE2+BC2=13, .AF+EF的最小值是13. 2.(2026安徽模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=2√2，BC=2√2+4，点E,F分 别是边AB,BC上的动点，点E不与A,B重合，且EF=AB,G是五边形AEFCD内满 足EG=FG且∠EGF=90°的点，连接DG,DG的最小值为() A D G B A.2W2 B.4 C.26 D.6 【答案】C 【分析】过点G作GM⊥AB,GN⊥BC分别交AB于点M,交BC于点N,证明△EGF是等 腰直角三角形，∠GEF=∠GFE=4S,证明△GEM≌△GN(AAS),得GM=GN,得出GM的 最大值为2，当且仅当E与M重合时取等号，四边形BMGN是正方形，且BG最大，DG最 小，得出△GHD是直角三角形，由勾股定理得：DG=2√6. 【详解】解：如图，过点G作GM⊥AB,GN⊥BC分别交AB于点M,交BC于点N, A D M E B NF ∴.∠GME=∠GNF=90°， :四边形ABCD是矩形， ∠B=90°， ,EG=FG,∠EGF=90°， ∴·△EGF是等腰直角三角形，∠GEF=∠GFE=4S, 在Rt△BEF中，∠BEF+∠EFB=90°， ∴∠BEF=90°-∠EFB, ,∠GEM=180°-∠BEF-∠GEF=180°-(90°-∠EFB)-45°=45°+∠EFB, ∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°， .∠GEM=∠GFN, 在△GEM和△GFN中，∠GME=∠GNF,∠GEM=∠GFN,GE=GF, ,.aGEM≌aGFN(AAS), ∴GM=GN, 又，GM⊥AB,GN⊥BC, ∴.点G在∠ABC的角平分线上， :EF=AB=2√5，△EGF是等腰直角三角形， ∴，由勾股定理得EG2+FG=EF, 又EG=FG, ∴2EG2=(22=8,解得EG=2 ,'在Rt△GBM中，GM≤EG, ,GM的最大值为2，当且仅当E与M重合时取等号， 当GM=2时，GN=GM=2,且EM=FN=0,即E与M重合，F与N重合，此时 GE⊥AB,GF⊥BC,四边形BMGN是正方形，且BG最大， :点G在∠ABC的角平分线上， ∴.BG最大时，DG最小， 如图，当GF⊥BC时，延长FG交AD于点H, .GH⊥AD, :四边形ABCD是矩形， .AD=BC=2N2+4,AB=CD=22,∠A=90°， ∴.四边形AMGH是矩形， .BM GM=2, .AM=AB-BM=2√2-2， ∴.GH=AM=2√5-2，AH=GM=2, .AD=BC=22+4 ∴.HD=AD-AH=22+4-2=2W2+2, ,GH⊥AD, ∴.△GHD是直角三角形， 由勾股定理得：DG=VGH2+D2=22-2+(25+2=25 3.(2026安徽阜阳·二模)如图，在等边VABC中，AD L BC于D,P为AD上一动点，以 PB为一边作等边△PBE(P,E不在BC的同侧)，点F在AB边上，AB=8,AF=2,分 别连接DE,PF.则下列结论错误的是() A.PF的最小值为1 B.DE的最小值为2 C.PD+PF的最小值为2W7 D.PB+PF的最小值为5√5 【答案】D 【分析】当FP⊥AD时，PF有最小值，据此计算可判断选项A;连接CE,证明 △ABP≌△CBE(SAS),推出∠BCE=∠BAP=30°，则当DE⊥CE时，DE有最小值，据此计 算可判断选项B;连接DF,得到当P、D重合时，PD+PF有最小值，最小值为DF的长， 据此计算可判断选项C;作点F关于AD的对称点F',连接PF',BF',作BG⊥AC于点G, 当B、P、F'共线时，PB+PF有最小值，最小值为BF的长，据此计算可判断选项D. 【详解】解：：等边VABC中，AD⊥BC于D, .∠BAD=30°， ,P为AD上一动点， .当FP⊥AD时，PF有最小值， AF=2, PF=LAF ∴.PF的最小值为1，故选项A正确，不符合题意； 连接CE, :VABC和△PBE都是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠PBE=60°，PB=BE, ∴.∠ABP=60°-∠PBC=∠CBE, ∴.△ABP≌ACBE(SAS), ∴∠BCE=∠BAP=30, ∴.当DE⊥CE时，DE有最小值， :等边VABC中，AD L BC于D, :.CD=-BC=4, 2 1 .DE=5CD=2, .DB的最小值为2，故选项B正确，不符合题意； 连接DF, D PD+PF≥DF, .当P、D重合时，PD+PF有最小值，最小值为DF的长， 作DH⊥AB于点H, 同理BH=BD=2,DH-BD-BH--2-2V5, ∴.FH=8-2-2=4, ∴.DF=4+(23=2万，故选项C正确，不符合题意： 作点F关于AD的对称点F',连接PF',BF',作BG⊥AC于点G, B ,等边VABC中，AD⊥BC于D, 点F在AC上， .PF'=PF, .PB+PF=PB+PF≥BF, .当B、P、F'共线时，PB+PF有最小值，最小值为BF的长， ∴AF'=AF=2, 同理4G=AC=4,BG=V8-4=45, ∴.FG=4-2=2, .BF'=22+4W3)=2W13,故选项D错误，符合题意. 4.(2026·安徽滁州二模)如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=2,点P为边BC上的动点， 将△ABP沿AP翻折得到△AQP.将CQ绕着点Q逆时针旋转90°得到EQ,连接BE,CE, DQ,DE,下列结论不正确的是() A.C2的最小值为√5-1 B.∠ADQ的最大值为30° C.BE的最小值为√10-1 D.DE的最小值为V5-√5 【答案】C 【分析】通过分析四个选项可得，前两个选项是关于点Q的位置的，后两个选项是关于点E 的位置的，所以解题的关键是要弄清楚点与点E的轨迹，由翻折的性质可得AQ的长度为 定值1，得出点Q在以点A为圆心，AB为半径的圆上（即点Q的轨迹是圆的一部分），当 A,O,C共线时，CQ的长度最小，当DQ与OA相切时，∠ADQ的度数最大，即可判断A 项、B项；将AC绕点A逆时针旋转9O°得到AF,作H⊥AD于点H,延长FH交BC于点 G,连接CF,EF,通过证明△AFH≌△CAD(AAS)与△ACQ∽△FCE可得FE的长度为 定值√，然后利用三角形的三边关系可得BE、DB的最小值，即可判断C项、D项. 【详解】解：，在矩形ABCD中，BC=2AB=2,即BC=2,AB=1, .AC=AB2+BC2=5, 由翻折可知，AQ=AB=1, ∴.点2在以点A为圆心，AB为半径的圆上（即点2的轨迹是圆的一部分）， ∴.当A,2,C共线时，即点2在AC上，CQ的长度最小，最小值为AC-AQ=√5-1，故A 正确： 当DQ与⊙A相切时，∠ADQ的度数最大，此时∠AQD=90°， sin∠AD0=4e-1 AD2 .∠ADQ的最大值为30°，故B正确： 将AC绕点A逆时针旋转90°得到AF,作FH⊥AD于点H,延长FH交BC于点G,连接CF, EF, F D G 由旋转可知，AF=AC,∠FAC=90°， ∴.∠FAH+∠DAC=90°， 又，∠ACD+∠DAC=90°， ∴.∠FAH=∠ACD, 在△AFH与△CAD中 ∠FAH=∠ACD ∠AHF=∠ADC AF=AC ∴.△AFH≌△CAD(AAS), .AH=CD=1,FH=AD=2, :四边形ABGH是矩形， ∴.AH=BG=1,AB=HG=1, ∴.FG=FH+HG=3, ..BF=BG2+FG2=10, ,将CQ绕着点2逆时针旋转90°得到EQ,将AC绕点A逆时针旋转90°得到AF, ,△AFC与△EQC都是等腰直角三角形， CF CE :cAco =2, 又，∠ACQ=∠FCE=45°-∠ACE, △ACQ△FCE, EF_CE=, 'AO CO ∴，EF=√2AQ=√2， BE≥BF-EF=√0-√2， ∴.当B,E,F共线时，BE的长度最小，最小值为√10-√2，故C错误： DH AD-AH=1, .DF=VFH+DH=√5， ,DB≥DF-EF=√5-√，当D,E,F共线时，DE的长度最小，最小值为√5-√2，故 D正确， 5.(2026河北邯郸二模)如图，在正五边形ABCDE中，F是边CD的中点，AF,BC的延 长线交于点N,P是AN上的动点，M是BN上的动点，当PB+PM的值最小时，∠BPM= () E D B C M N A.30° B.36° C.40° D.56° 【答案】B 【分析】连接BF,EF,PE,EM,根据全等三角形的判定与性质可得EP=BP,则当E、 P、M三点共线，且EM⊥BC时，PB+PM的值最小，过点E作EMW⊥BC于H,交AF于P', 分别求出∠BAP和∠ABP'的度数，然后求∠BPM即可. 【详解】解：连接BF,EF,PE,EM, B M 正五边形ABCDE, A2=AB=8C=8D,∠BAB=∠ABD=∠BCD=∠BDC=S-2x180-1D8, 5 :点F是边CD的中点， ..CF=DF, .△BCF2AEDF(SAS), .BF=EF, 又AB=AB,AF=AF, ∴.△AEF≌△ABF(SSS), ∠BAR=∠BAP=1∠BAE=54P, ∴.△AEP≌AABP(SAS) .'EP=BP, .PB+PM=EP+PM≥EM, ,当E、P、M三点共线，且EM⊥BC时，PB+PM的值最小， 过点E作EM'⊥BC于H,交AF于P', E B M'C M 同理可求∠ABP'=∠ABD=5, ∴.∠PBM=∠ABC-∠ABP'=108°-54°=54°， ∴∠BPN=90°-54°=36°， 即∠BPM=36°. 6.(2026四川绵阳·模拟预测)如图，在VABC中，D、E分别为AB、AC上的动点，且AB=AC, AD=AE,P为VABC内一点，连接PB、PC、PD、PE.若PB=3,PC=2,∠BPC=90°+∠A, 则PD+PE的最小值为() A.√13 B.5 C.2W5 D.√5 【答案】A 【分析】由∠BPC=90°+∠A结合三角形内角和得到∠ABP+∠ACP=90°，连接PA,把 △ACP绕A点顺时针旋转到△ABM,使AC与AB重合，连接MD,MP,MB得到 BM=PC=2,∠ABM=∠ACP,∠BAM=∠CAP,AM=AP,即可推出∠PBM=90°， PM=-√13，再证明△ADM≌aAEP(SAS),得到PE=DM,PD+PE=PD+DM≥PM,当 D在PM上时，PD+PE最小，最小值为PM=V3. 【详解】解：，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∠BPC=90°+∠A ∴.90°+∠BAC+∠PBC+∠PCB=180°， ,∠BAC+∠PBC+∠PCB=90°， :∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ∴.∠BAC+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°， .(∠BAC+∠PBC+∠PCB)+∠ABP+∠ACP=180°， ∴.∠ABP+∠ACP=90°， AB=AC,AD=AE, ,连接PA,把△ACP绕A点顺时针旋转到△ABM,使AC与AB重合，连接MD,MP,MB, M B .△ACP≌AABM, ∴.BM=PC=2,∠ABM=∠ACP,∠BAM=∠CAP,AM=AP, ∴.∠PBM=∠ABP+∠ABM=∠ABP+∠ACP=90°， PB=3, .PM=VPB2+BMP=V22+32=13, :AD=AE,∠BAM=∠CAP,AM=AP, ∴.△ADM≌AAEP(SAS), .PE=DM, ∴.PD+PE=PD+DM≥PM, ∴.当D在PM上时，PD+PE最小，最小值为PM=√13 7.(2026山东泰安·二模)在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是线段AB上一动点（不 与A,B重合)，过点E作EF∥BD交AC于点F,过点F作FG⊥E交BC于点G,连接EG, 则G的最小值为() A D F E O B G 12 A.3 B. C.4 5 5 D. 【答案】A 【分析】如图：延长EF交AD于H,连接G,由矩形的性质可得OD=OB,再证 △AEF△ABO,△AHF∽△ADO可得 EF AF HF AF DBe1DDD1o即AH OB OD ,进而得到EF=HF, 易证FG是EH的垂直平分线可得EG=HG,再根据平行线间垂线段最短可知，当HG⊥BC 时，HG有最小值，EG有最小值，此时四边形ABGH是矩形，最后由矩形的性质可得 HG=AB=3即可. 【详解】解：如图：延长EF交AD于H,连接G, D E ,在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, .OD=OB, EF∥BD, ∴.EF∥OB,HF∥OD ∴，△AEF△ABO,△AHF∽AADO, EF AF HF AF OB AO'OD AO EF HE ·OBOD OD=OB, .EF=HF, ,FG⊥FE, .FG是EH的垂直平分线， .EG=HG, ,矩形ABCD, ,当HG⊥BC时，G有最小值，EG有最小值，此时四边形ABGH是矩形， ,HG=AB=3,即EG有最小值3. 8.(2026广西南宁·二模)如图，O0的直径AB=8,C为AB中点，点D在BC上，BD=1CD, 2 点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是() A.8 B.12 C.4V2+4 D.4W5+4 【答案】D 【分析】先作点C关于AB的对称点C',连接OD,连接CD交AB于点P,因为OO的直径 AB=8,C为AB中点，得CC=AB=8,再结合BD=BC,得∠COD=60°，再证明△COD 是等边三角形，运用勾股定理列式计算得DC"=√CC2-CD=45,则△PCD周长 =CD+PD+CP≥4+CD,即可作答. 【详解】解：作点C关于AB的对称点C',连接OD,连接CD交AB于点P,此时PC+PD 有最小值，最小值为CD的长，如图所示： B 0 C .CP=CP, :⊙O的直径AB=8,C为AB中点， 点0在CC上，0C=0D2x8=4,2C0B=90 .CC"=AB=8, BD=ICD, 2 :BD=-BC, ∠C0D= 0=60 ∴.△COD为等边三角形， ∴.CD=OC=4,∠C=60°， :DC=CC"2 -CD2 =43, 则△PCD周长=CD+PD+CP=4+43, ,△PCD周长的最小值是4+45 9.(2026江苏苏州一模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D为三角 形内部一点，连接DA,DB,且满足∠ADB=90°，点P为边BC上一动点，点Q为边AC上 一动点，连接PD、PQ,则PD+PQ的最小值为() O 0 夕 6 A. 51 B. c.√5 D.25-2 【答案】A 【分析】作点D关于BC的对称点E,连接PE,QE,则PD=PE,可得当点Q,P,E三点 共线时，PD+PO取得最小值，最小值为OE的长，再由∠ADB=90°，可得点D在以AB为 直径的半圆上运动，取AB的中点O,连接OD,作OD关于BC对称线段EG,则 BG-OBAB-lOD=BG-1,当点Q,A,B,G四点共线时，0最小，且当QG14C 时，EQ取得最小值，即可求解 【详解】解：如图，作点D关于BC的对称点E,连接PE,QE,则PD=PE, P E ∴.PD+PQ=PE+PQ≥QE, ,当点Q,P,E三点共线时，PD+PQ取得最小值，最小值为OB的长， :∠ADB=90°， ∴点D在以AB为直径的半圆上运动， 如图，取AB的中点O,连接OD,作OD关于BC对称线段EG,则 1 BG=OB=-AB=1,OD=EG=1, P(E） G B AG=3, 当点O,P,E,G四点共线时，EQ最小，且当OG⊥AC时，EO取得最小值， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2, .∠BAC=45°， 此时△AG0为等腰直角三角形， c0-246 3√2 2 2 0=3W5-1, 2 即PD+P0的最小值为3E-1. 2 10.(2026湖南湘潭·二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,点P为BC 边上任意一点，连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PACC,连接PQ,则PQ长度的 最小值为() B P A.2 B. 4 12 c.g D. 【答案】D 【分析】设AC与PQ交于点O,过点O作OP'⊥BC于点P',利用勾股定理求出AC长，根 据平行四边形的性质求出OC长及0P-PQ,要求e的最小值，只需求出OP的最小值， 利用“垂线段最短”结合sin∠ACB求解即可. 【详解】解：设AC与PQ交于点O, 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√BC2-AB2=V52-32=4, sin∠ACB= AB 3 BC51 四边形PAOC是平行四边形， c0=)Ac=2,op=P0, ∴.当OP取得最小值时，PQ取得最小值， 过点O作OP⊥BC于点P', 4 Q 0 .∠OP'C=90°， B P D 在Rt△OPC中，sn∠ACB= Op OP'3 25’ 解得0p 5 :点P为BC边上任意一点，O为BC外的定点， ∴由垂线段最短可知，当OP取得最小值时，此时OP=Op'= 5’ 612 .PQ的最小值为PQ=2OP=2×二= 55· 11.(2026江苏连云港.一模)如图，分别经过原点O和点A(4,0)的动直线a,b,其夹角 ∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM,则AM的最小值是() y bl M A.√5+1 B.2√5+2 C.25-2 D.45-4 【答案】C 【分析】根据OA=4,∠OBA=30°，则点B在VAOB的外接圆eN上运动，在x轴上截取 AB=OA=4,则AM=BE,当BE取最小值时，AM取最小值，连接NE交eN于点B', 此时AM的长度最小. 【详解】解：如图所示， a B .A(4,0),∠OBA=30°， .OA=4, ,点B在VAOB的外接圆eN上运动， 在x轴上截取AE=OA=4,连接BE, 点M是OB中点， AM是△OBE的中位线， AM=号BE, 2 当BE取最小值时，AM取最小值， 连接E交eN于点B', 则BE≥B'E,当点B与点B重合时，BE取得最小值BE, 此时AM长度的最小值为B'B, ,在eN中，OA=4,∠OBA=30°，ON=AN, .∠ONA=2∠OBA=60°， .△ONA为等边三角形， .'NB'=ON=AN=OA=4, 过点N作NC⊥OA于点C, ∠AwC=}∠ONM=x60°=30,0C=AC=0A=x4=2, 1 2 2 .CE=AC+AE=2+4=6, 在RtANCA中，NC=√ANP-AC2=√42-22=23， 在RtNCE中，NE=C2+CE=(25+6=45, .B'E=NB-NB'=4V3-4, t时4M=88=(45-4到=25-2， 2 .AM的最小值是2√3-2. 12.(2026湖南邵阳·二模)如图，VABC中，AC=4,AB=5,∠BAC=30°，有以下作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB于点M,交AC于点N;②分别以点M, N为圆心，以大于一N的长为半径画弧，两弧相交于点P:③作射线AP交BC于点D.若 点E,F分别为AD,AC上的动点，那么CE+EF的最小值是() B A.4 B.3 C.42 D.2 【答案】D 【分析】在AB上截取AH=AF,连接EH,作CG⊥AB于点G,由题意可知，AP平分∠BAC, 从而可证明△EAH2△EAF(SAS),则EF=EH,因此CE+EF=CE+EH≥CG,利用含30° 角的直角三角形的性质计算出CG即可. 【详解】解：如图，在AB上截取AH=AF,连接EH,作CG⊥AB于点G, B F N 由题意可知，AP平分∠BAC, ,∠BAD=∠CAD, 在△EAH和△EAF中， ∫AH=AF ∠BAD=∠CAD, AE=AE ∴.△EAH≌△EAF(SAS), ..EF=EH, ∴，CE+EF=CE+EH≥CG, 当C、E、H共线，且点H与点G重合时，CE+EF取得最小值CG, 在RtAACG中，∠BAC=30°， :06=专C:2 .CE+EF的最小值为2. 13.（2026·安徽宿州三模)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为AD中点， 点F在边CD上运动（包括C,D两个端点），连接EF,将EF绕点E逆时针旋转90°得到EF', 则以下四个结论错误的是() B E D A. BF'的最小值为3 B.BF的最大值为3√2 C.若EF与AB相交于点G,则AG的最小值为3 D.CF'+BF'的最小值为2√10 【答案】c 【分析】如图1，过点F作FH L AD交AD于点H,则△HEF'≌aDFE(AAS),所以HF'= DE=1为定值，则点F的运动轨迹为一条与AB垂直且到AD的距离为1的直线.如图2， 设这条直线与AB相交于点K,则BF'的最小值为BK=AB一AK=4-1=3,选项A正确： 如图3，当点F与点C重合时，BF取到最大值为3√2，选项B正确；如图3，若EF'与AB 相交于点G,则当点F与点C重合时，AG取到最小值，此时△ABG△KFG,则导-总 所以AG的最小值为，选项C错误：如图4，作点C关于轨迹直线的对称点C,CF+BF= CF'+BF',最小值为BC=√62+22=210，选项D正确 【详解】解：如图1，过点F作FH1AD交AD于点H,则∠EHF'=90°， B 图1 在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为AD中点， .AE=DE=1,∠D=90°， 由旋转的性质得∠FEF=90°，EF=EF', ∴.HEF'+∠DEF=∠DEF+∠EFD=90°， '.∠HEF'=∠EFD, .△HEF'≌ADFE(AAS), ∴，HF'=DE=1为定值，则点F'的运动轨迹为一条与AB垂直且到AD的距离为1的直线： 如图2，设这条直线与AB相交于点K, G K A E D 图2 则BF'的最小值为BK=AB一AK=4一1=3，选项A正确，不符合题意； 如图3， H ! K B G E D F(C 图3 当点F与点C重合时，BF'取到最大值 此时，∠H=∠HAK=∠AKF'=90°， ,四边形HAKF是矩形， .AH=KF', .HE=DF=DC=4,AF=1, .AH=KF'=3, ∴，BF'=√KF2+B2=3√5，即BF的最大值为3√2，选项B正确，不符合题意； 如图3，EF'与AB相交于点G,则当点F与点C重合时，AG取到最小值， AE‖FK, ∴.∠AEG=∠KF'G,∠EAG=∠F'KG, ∴△AEG△KFG, “40=401 “AG的最小值为牙，选项C错误，符合题意： 如图4，作点C关于轨迹直线的对称点C', K A B F E DF 图4 CF'+BF'=C'F'+BF',CC"=6, .最小值为BC'=VCC2+BC2=√6+22=2√10，选项D正确，不符合题意 14.(2026黑龙江大庆·二模)在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是x,y轴正半轴上的点， M为线段AB的中点，D,E分别是x,y轴负半轴上的点，以DE为边在第三象限内作正 方形DGFE.若DE=AB=4,则线段MG长度的最大值是 E 【答案】4+2√5 【分析】取DE的中点N,连接ON、NG、OM.根据勾股定理可得NG=2√5，在点M与 G之间总有MG≤MO+ON+NG(如图1)，M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如 图2).可得线段MG取最大值4+2√5. 【详解】解：如图1，∠AOB=90°，DE=AB=4,取DE的中点N,连接ON、NG、OM M 1 E 图1 同理ON=2. 正方形DGFE,N为DE中点，DE=4, GDN-9.G-4.DN2 在直角三角形DNG中，由勾股定理得：NG=√DW+DG=√4？+22=2√5. 如图1，在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG, 由于∠DNG的大小为定值，只有∠DON=二∠DNG,且M、N关于点O中心对称时，M、 2 O、N、G四点共线，此时等号成立，如图2， M :线段MG取最大值4+2W5, 图2 15.(2026陕西西安·模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别 在AD和BC上，且AE=CF,将矩形ABCD沿EF折叠，点A,B的对应点分别是A,B',点P 是BC的中点，则AP最大时EF的值为 【答案】35 【分析】连接AC交EF于点H,证明△AHB≌aCH(AAS),得到AH-CH=AC=5,EH= FH=EF,连接AH,HP，求出AP≤AH+HP,且AH+HP=5+3=8,得到AP≤8， 则当A、H、P三点在同一直线上，设BF交AC于点Q,证明△QHF≌△PHF(ASA),得到 HP=HQ=3,QF=PF,∠FQH=∠FPH=90,则CQ+QF2=CF2,CF=4-PF,解得 PF=子，再由勾般定理即可求出答案。 【详解】解：连接AC交EF于点H, ,四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，ADI|BC, ∴，∠EAH=∠FCH :AB=6,BC=8 .'AC=4B2+BC2 =10 ,∠EAH=∠FCH,∠AHE=∠CHF,AE=CF ∴.△AHE≌aCHF(AAS) ..AH CH=-AC=5,EH FH=-EF 如图，连接AH,HP, :点H是AC的中点，点P是BC的中点， PB=PC=BC=4,HP∥4AB,且HP=AB=3, 2 ∴∠CPH=∠B=90°， ,将矩形ABCD沿EF折叠，点A,B的对应点分别是A',B, .A'H=AH=5, :AP≤A'H+HP,且A'H+HP=5+3=8, .AP≤8， ∴.当A、H、P三点在同一直线上，设BF交AC于点Q, D B 由折叠可得，∠QFH=∠PFH,∠AHE=∠AB, ,'∠QHF=∠AHE,∠A'HR=∠PHF, .∠QHF=∠PHF FH=FH, ∴.△QHF≌△PHF(ASA), .HP=HQ=3,QF=PF,∠FQH=∠FPH=90, .CO2+OF2=CF2,CF=4-PF, .22+PF2=(4-PF)2, 解得PF= .FH=PH2+PF2 BF-2PH-2x35 =5 16.(2026·黑龙江绥化·三模)如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E在AD边上且AE=1, 点F为直线AB上一动点，连接EF,将△AEF沿着折痕EF折叠，得到△AEF,动点P在 BC边上，连接PA,则PA+PD最小值是 【答案】4 【分析】由题意可得点A在以点E为圆心、1为半径的圆上，作AD关于BC的对称线段N, 点E关于BC的对称点为E',以点E为圆心、I为半径画圆，连接E'D交BC于点P,交O 于点A”,则PA"=PA,即得PA+PD=PA"+PD=A'D,由两点之间线段最短，可知此时 PA+PD的值最小，最小值为A"D的长，再利用勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线 是解题的关键。 【详解】解：AE=AE=1, 点A在以点E为圆心、1为半径的圆上， 如图，作AD关于BC的对称线段MN,点E关于BC的对称点为E,以点E'为圆心、I为 半径画圆，连接ED交BC于点P,交⊙E于点A", 则PA"=PA, .PA'+PD=PA"+PD=A"D, 由两点之间线段最短，可知此时PA+PD的值最小，最小值为A"D的长， MN=BC=4, .EN=4-1=3, 又DN=2+2=4, .E'D=√E'N2+DW2=V32+42=5, .A"D=ED-EA"=5-1=4, 即PA'+PD最小值是4， 17.(2026陕西西安·模拟预测)如图，在矩形ABCD中，已知AB=6,4D=8√3，点E为 AB边上的三等分点(BE>AE),BH是∠ABC的三等分线（∠ABH<∠CBH),M是BH上一 动点，求CM-EM的最大值为 E 【答案】4W万 【分析】过点B作∠HBP=∠ABH交AD于点P,作点E关于BH的对称点E',则点E在BP 上，连接ME'、CE,过点E作EN⊥BC,根据勾股定理求出E'C=4√万，再根据三角形 的三边长关系求出答案即可 【详解】解：过点B作∠HBP=∠ABH交AD于点P,作点E关于BH的对称点E',则点E 在BP上，连接MB'、CE',过点E作EN⊥BC, H D M ,AB=6,点E为AB边上的三等分点(BE>AE), :BB=BB=2x6=4, ,在矩形ABCD中，BH是∠ABC的三等分线（∠ABH<∠CBH), ∠HBP=∠4BH=1×90°=30 31 .∠CBP=30°， EN⊥BC, 六BW=4xco30e=4x =25,BN=4×sin30°=4×1=2， 2 .BC=AD=83, ∴.CW=85-25=65, C=22+(6W3=4W7, 点E关于BH的对称点E, ∴EM=EM, ∴.CM-EM=CM-E'M≤CE ∴.CM-EM的最大值为4W万 18.(2026陕西西安·模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=,AD=8,AC为对角线， 点E,F,G分别为AD,AC,CD上的点.若AE=EF,∠DEF+∠DGF=180°，则四 边形DEFG面积的最大值为 D G 【答案】12 【分析】根据矩形性质及勾股定理求出AC的长及∠DAC的三角函数值，由四边形内角和 及已知条件证得∠EFG=90°，利用等腰三角形性质及互余关系证得△CFG为等腰三角形， 设AE=x,分别表示出△AEF和△CFG的面积，构建关于x的二次函数，利用二次函数性 质求最值即可， 【详解】解：四边形ABCD是矩形， .CD=AB=6,∠D=90°， 在RtsADC中，AC=√AD+CD=√⑧2+6=10， 股4Dac=a,则cosa-40子maEb}tang-C23 AD 4 ,∠DEF+∠DGF=180°，∠D=90°，四边形DEFG的内角和为360°， .∠EFG=360°-（∠D+∠DEF+∠DGF)=90°， AE=EF, ∴，∠EFA=∠EAF=, ∴，∠CFG=180°-∠EFA-∠EFG=90°-a, 又：∠FCG=∠ACD=90°-∠DAC=90°-a, ∴.∠CFG=∠FCG, .FG=CG, 过点G作GH⊥AC于点H, G scac 在Rt△CGH中，CG= CH LCF cos∠FCG sina6 设AE=x,则EF=x,过点E作EM⊥AC于点M,则AM=AE·cos=x, 5 :.AF-2AM-x,CF-AC-AF-10-8x x, 5 5 CH=CF=5-意x, EM孕x,GH=33=6 x, 5 315 4 :SBr=AFEM=×号x×号x=是， 5.oo-3cF.cn1 ,.∴S四边形DEFG=S△ADC-S△ABF-SACFG =24- =-x-42+12, 4 30, .当x=4时，S四边形DrG取得最大值，最大值为12 19.(2026河南周口·模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D为边 AC的中点，长度为2的线段BE绕点B旋转，连接DE,F是DE的中点，连接AF,则AF 长度的最大值为， 最小值为 【答案】 5+1, √5-1 【分析】连接BD,取BD的中点G,连接FG,AG,利用三角形中位线定理求出FG的长， 确定点F的运动轨迹，利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求出AG的长，根据三 角形三边关系即可求解。 【详解】解：如图，连接BD,取BD的中点G,连接FG,AG :F是DE的中点，G是BD的中点 :FG是VBDE的中位线 :.FG=-BE 2 .·BE=2 :.FG=1 :∠BAC=90°，D为边AC的中点，AC=4 D4c=2 在Rt△ABD中，AB=4,AD=2 根据勾股定理得BD=√AB+AD=√4+22=2√5 Q∠BAD=90°，G是BD的中点 ,AG是Rt△ABD斜边上的中线 D-5 在△AFG中，根据三角形三边关系可知AG-FG≤AF≤AG+FG .√5-1≤AF≤5+1 AF的最大值为√5+1，最小值为√5-1. 20.(2026江苏宿迁一模)如图，在VABC中，已知∠BAC=90°，D为BC边上一点，并 且BD=3CD,AD=2,则VABC面积的最大值等于 夕 【答案19 【分析】作DF⊥AC于点F,DE L AB于点E,则四边形AEDF为矩形，DF∥AB,DE∥AC, 从而可得△DCF∽△BCA,△DBE∽△CBA,DE=AF,DF=AE,由相似三角形的性质 可得P5子8改DP=a,DB=3b,则AB=a,4B=4a,P=3b,4C=4b 由勾般定理可得。+（动P-4,再求出ab≤号，即可得出结果. 【详解】解：如图：作DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E, E B D 则∠DEB=∠DEA=∠DFC=∠DFA=90°， ,∠BAC=90°， ∴.四边形AEDF为矩形，DF∥AB,DE∥AC, ,△DCF∽△BCA,△DBE∽△CBA,DE=AF,DF=AE, DF=CD DE BD AB BC'AC BC .BD=3CD, DR-」，DE3 AB4'AC4' 设DF=a,DE=3b,则AE=a,AB=4a,AF=3b,AC=4b, AD=2, .由勾股定理可得：AE2+DE2=AD, .a2+(36)2=22, .a2+(3b)=4, (a-3b2=a2+(3b)}2-2×a×3b≥0， .2a×3b≤4， 咖s影 :.S.ABC= 4C-AB=x4ax4b=8ab≤8×2-16 2 2 33 16 ∴.VABC面积的最大值等于 二、多结论题专项 考情分析 多结论判断题是中考数学经典压轴题型，多设置在选择/填空最后一题， 分值3-4分，是拉开分数的关键。题型载体集中在二次函数图像、几何图形（三 角形、四边形、圆、折叠旋转)两大板块，全省及广州中考每年必考。题目一般 给出4-5个结论，要求判断正误，考点覆盖面广，融合性质、计算、推理、特 殊值法等知识。命题特点为一题多点、陷阱较多，既考查基础定理运用，也侧重 逻辑辨析与细节审题，整体难度中等偏上，对知识熟练度和严谨性要求较高。 终极预测 本次预测紧扣本地命题风格，以综合化、陷阱化、题型融合为核心思路，弱 化单一考点，强化知识点交叉考查。核心命题点分两类：一是二次函数图像多结 论，聚焦系数符号、对称轴、特殊点函数值、最值与不等式判断；二是几何多结 论，结合折叠、旋转、圆、相似，考查线段、角度、面积、全等与比例关系。命 题形式仍以4-5个结论组合为主，增设易混淆干扰项，侧重考查数形结合、特 例验证、逆向推理，兼顾基础运用与综合辨析能力： 21.(2026黑龙江大庆·二模)数学课上，夏老师给出关于x的函数y=2x2-(4+1)x-k+1(化 (k为实数).学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上， 夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： ①存在函数，其图象经过点(2,0)： ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象不可能只经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数. 上述结论中正确的为（) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【答案】A 【分析】本题分k=0(一次函数)和k≠0（二次函数）两种情况，结合一次函数、二次函 数的性质，逐一验证四个结论即可 【详解】解：①验证是否存在函数过点(2,0)， 将x=2,y=0代入函数得：0=2k22-(4+1)2-k+1, 化简得：-k-1=0,解得k=-1, 存在实数k=-1满足条件， ①正确 ②验证是否存在函数使y始终随x增大而减小， 当k=0时，函数为y=-x+1, -1<0, ,此时y随x的增大而减小，存在符合条件的函数， ∴②正确. ③验证函数图象是否可能只经过两个象限， 当k=0时，y=-x+1经过3个象限，不是两个象限； 当k≠0时，函数为二次函数，计算判别式： △=(4k+1)2-42k(-k+1)=24K2+1>0恒成立， ∴二次函数与x轴总有两个不同交点，无论开口向上还是向下，都至少经过三个象限，不可 能只经过两个象限， ③正确. ④验证结论： 若函数有最大/最小值，则k≠0，顶点纵坐标为y= 24k2+1 8k 若函数有最大值，则开口向下，女<0，此时4：-24+10，最大值为正数，不是负数 8k 若函数有最小值，则开口向上，k>0,此时y顶= 24+1<0,最小值为负数，不是正数， 8k ∴④错误 综上，正确结论为①②③. 22.(2026重庆模拟预测)已知整式M:ax+a-1x-1++a4x+,其中a,-1,.4, 4,4为互不相等的非负整数，且a>a-1>…>4>,若k=a+a++aG+a6,且k为 奇数.下列说法： ①当n=1,4=3,满足条件的整式有2个： ②若n=2,k=21,则M有最小值为4： ③当=2，a.≤3时，若M能被x+2整除，则满足条件的所有整数x之和为16. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】根据题目给定条件，结合平方的奇偶性，依次判断三个说法的正误即可求解 【详解】解：①当n=1,4=3时， 4>4,4为非负整数， .a可取0,1,2， ,k=32+=9+G为奇数， ∴G6为偶数，即4为偶数， ∴符合条件的4为0,2，共2个， ∴，满足条件的整式有2个，故①正确： ②当n=2,k=21时，即G+G+G=21,4>4>4≥0，为互不相等的非负整数， 42=16<21,52=25>21, .42≤4， 若a=4,则G+G=5,仅4=2,4=1符合条件，得M=4x2+2x+1,配方得 =-少+子最小值为2草故2带误 4 ③当n=2,M=ax2+a4x+4, 43≤3,42>4>4≥0时， ∴.所有符合条件的系数组合为(2,1,0)，(3,2,0)，即M=2x2+x或M=3x2+2x, :2+=2x-3+6,3+2x=3x-4+8 r+21 ,M能被x+2整除， x+2 x+2 +2 ∴.x+2分别是6与士8的因数， .x+2=±6或x+2=±3，x+2=±2或x+2=±1或x+2=±8或x+2=±4， 解得x=-8,4,-5,1,-4,0,-3,-1,-10,6,-6,2, .满足条件的所有整数x之和为-8+4-5+1-4+0-3-1-10+6-6+2=-24，故③错误； 综上，说法正确的个数是1. 23.(2026山东青岛二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0), 与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=-1.下列结论： 1 2 ①4a-2b+c<0;②4c-b2<-4a;③对于任意实数t,at2+bt>a-b;④5<a< 3 中，正确结论有() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的对称轴、与坐标轴交点、顶点性质等知识点，逐一判断各结论 即可 【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线x=-1,与x轴交于A(1,0), :二次函数图象与x轴另一个交点为(-3,0)，且-1，得b=2, 2a 把(1,0)代入y=ax2+br+c,得a+b+c=0, 将b=2a代入得c=-3a, ,与y轴交点B在(0，-2)和(0，-1)之间， 2 六-2<c<-l,即-2<-3a<-1,解得a<行，故④正确： 判断①：当x=-2时，y=4a-2b+c, 2<1,且；<a<子，得a>0,开口向上，二次函数图象与x轴的两个交点 函数值小于0， .4a-2b+c<0,故①正确： 判断②：当x=-1时，函数取得最小值，即顶点纵坐标为y=a(-1)?+b(-1)+c, 将b=2a,c=-3a代入，得顶点纵坐标为a-2a-3a=-4a, :a31 3-l,即4c-b -4a<- <-1, 两边同乘4a(4a>0,不等号方向不变)，得4ac-b2<-4a,故②正确： 判断③：整理at+bt得at2+bt=at2+2t=at+1)}-a, .at2+bt的最小值为-a, 又，'a-b=a-2a=-a, ∴.当t=-1时，at2+bt=-a=a-b,不满足at2+bt>a-b,故③错误， 综上所述，正确结论为①②④. 24.(2026宁夏固原·二模)己知VABC在正方形网格中的位置如图所示，点A,B,C,P 均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的平分线上；②直线BP可以把VABC分成面积 相等的两部分；③∠BAC=∠ABC;④点P是VABC的外心；⑤点P是VABC的重心.其中 正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的重心、外心的定义等知 识。 结合网格线特点、以及三角形的重心的定义即可判断⑤，进而可判断②：利用勾股定理求出 AC、CB的长，进而得出其数量关系，得出VABC的形状特点，结合⑤以及“三线合一的 性质可判断①③；利用勾股定理求出PC,再利用网格线可知AP、PB的长即可判定④. 【详解】解：如图： 结合网格线的特点可知：在VABC中，点P既在边AC的中线上，又在边CB的中线上， 即：点P是VABC中AC、CB边上的中线的交点， ,点P是VABC的重心，故⑤正确； 点P也在边AB的中线上， ,点P在的边AC的中线上， 又，：三角形的中线可将三角形分成面积相等的两个部分， ∴直线BP可以把VABC分成面积相等的两部分，故②正确； 根据勾股定理有：AC=√22+4=2√5，BC=√22+42=2√5，即AC=BC, ∴.VABC是等腰三角形， ,在等腰三角形中，底边上的中线和顶角的角平分线， 又，点P也在底边AB的中线上， ·点P在∠ACB的平分线上，故①正确； ,VABC是等腰三角形，AC=BC, ∴，∠BAC=∠ABC,故③正确； 连接PC,如图， 根据勾股定理有：PC=√22+22=2√2， ,PC=2√2≠2=PA=PB, ∴点P到VABC的三个顶点的距离不相等， ,点P不是VABC的外心，故④错误： 即正确的结论有4个. 25.(2026江西上饶模拟预测)如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.则以下结论：①abc>0;②b-2a=0:③对于任意的 有理数n,都有a+b≥amm+bm:④(a+c)2=b2;⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数 根， 其中正确结论的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可. 【详解】解：由图象可知，开口向上，与y轴交于负半轴， .a>0,c<0, ,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-1,0),B(3,0), 对称轴为直线x=- b-1+3=1, 2a2 ∴.b=-2a<0,b+2a=0,故②错误： .abc>0,故①正确： ∴.当x=1时，图象有最低点，即函数最小值为a+b+c, .当x=n时，y=a2+bn+c≥a+b+c, .a+b≤m+bm,故③错误； ,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-l,0), .a×(-1)2-b+c=0, 即a+c=b, 两边平方得(a+c)2=b2,故④正确： ,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),B(3,0), ∴.方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确： 综上所述，其中正确结论的个数是3个 26.(2026广东广州二模)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,其图象如 图所示.下列结论：①abc<0;②4a+c)2<(2b);③若(，y)和(：，)是抛物线上的两点， 则当：+1：+1>0时，片<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1，m),则关于x的方程 ax2+bx+c-m+2=0有实数根.其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系.首先根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐 标轴的交点位置判断a、b、c的符号及代数式的值，然后利用二次函数的增减性及最值判 断其余结论即可. 【详解】解：①抛物线开口向上，a>0 对称轴为直线x=-1,。-名=1，即b=2a>0 :抛物线与y轴交点在x轴下方，c<0, abc<0,故①符合题意； ②：抛物线与x轴的一个交点为(-3,0)，对称轴为x=-1, .抛物线与x轴的另一个交点为L,0), .当x=2时，y=4a+2b+c>0, 当x=-2时，y=4a-2b+c<0, ∴.(4a+c+2b)(4a+c-2b)<0,即(4a+c)2-(2b2<0, .(4a+c)2<(2b)2,故②符合题意： ③x1+1|-|x2+1>0, x+1x2+1,即点(：，乃)到对称轴x=-1的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离. ·抛物线开口向上，片>乃，故③不符合题意： ④：抛物线的顶点坐标为(1，)，且开口向上， .函数的最小值为m,即2+bx+c≥， ax2+bx+c-m+2≥2>0， ∴.方程ax2+br+c-m+2=0无实数根，故④不符合题意. 综上所述，正确的结论有①②，共2个， 27.(2026山东日照二模)给出下列命题及函数y=x与y=x2和y=1的图象： ①如果1>a>a2,那么0<a<1: a 1 ②如果a2>a>-,那么a>1或-1<a<0: ③如果1>a2>a,那么-1<a<0: ④如果a2>1>a,那么a>1则() a A.正确的命题有①② B.正确的命题有①②④ C.错误的命题有②③ D.错误的命题有②④ 【答案】A 【分析】先确定出三个函数图象的交点坐标为(L,),再结合图象分析函数与不等式关系求 解即可， 【详解】解：，当x=1时，三个函数的函数值都是1， .三个函数图象的交点坐标为(1,1)， “由对称性可知，y=x和y=上在第三象限的交点坐标为(1，-1)， ∴如果上>a>d,那么0<a<1,命题①正确： a 如果a2>a>1，那么a>1或-1<a<0,命题②正确； 如果君>a2>a,那么a无解，命题®错误： 如果a2>1>a,那么a<-1,命题④错误。 a 28.(2026重庆武隆·二模)已知整式M=(x+b)”=4,+a4x+4x2+.+ax”,其中n为自 然数，k,b,,4,凸，·，4，均为正整数.下列说法： ①若k=3,b=1,n=5,则a+a4=496: ②若a=27,4,=81,且2≤n<10,则符合条件的k,n,b的值分别为3,4,3： ③若n=3,a+3a1+9a++3am=512,令F(k)=b+4k-11,则F(k)的最大值为1. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】利用赋值法代入不同x值，求出多项式系数关系，判断结论①正误；根据展开式常 数项、最高次项性质，结合整数范围分析，判定结论②；赋值代换得到字母关系式，转化为 二次函数，配方求出最值，验证结论③. 【详解】当k=3,b=1,n=5时， M=(3x+1)=a+ax+ax2+ax3+ax+ax, 令x=0,可得a=1. 令x=1,则4+4+4+4+4+4=45=1024. 令x=-1,则4-4+4-4+a4-a=(-2)=-32, 两式相加得2(a+4+a4)=992 .46+43+a4=496 .1+a+a4=496, .a+44=495; .①错误； 由二项式展开可知常数项4=b”=27,最高次项系数4=k”=81. :b”=27=33, b=3 ∴正整数解为 n=3’ ,k”=81=34=92=81,且2≤n<10, 「k=3k=9 ∴正整数解为 或 n=4n=2' ,要同时满足b=27和R”=81, ∴，需要两个n的值相同. 当n=3时，2=81无正整数解； 当n=4时，b4=27无正整数解： 当n=2时，b2=27无正整数解， .无符合条件的正整数k,,b, ②错误： 当n=3时，M=(x+b)=+a4x+ax2+ax3, 令x=3,则(3k+b)=4+34+9a+27a=512 .3k+b=8, b=8-3k, ·.F(k)=k(8-3)+4k-11 =-3k2+12k-11=-3(k-2)}2+1, 当k=2时，F(k)的最大值为1， ∴③正确. 综上所述，正确的个数是1. 29.(2026山东东营·二模)如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得∠CDB=15°， 连接BE并延长BE到F,使CF=CB,BF与CD相交于点H,若AB=1,有下列结论： ①BB=DB:②CE+DB=ER;③AB=3E,{ ,则其中正确的结论有() HC EC D B A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 【答案】D 【分析】①由正方形的性质可以得出AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°，通过证明 △ABE≌△ADE,就可以得出DE=BE. ②在EF上取一点G,使EG=EC,连接CG,再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出 CE+DE=EF. ③过B作BM⊥AC交于M,根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式即可求出高 DM,求解EM,CE,进一步可得AE. ④解直角三角形求得DE,根据等边三角形性质得到CG=CE,然后通过证得△DEH∽△CGH, 求得DH-DEDB HC CG CE 【详解】证明：①八四边形ABCD是正方形， .AB=AD=CD=1,∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=4P. 在△ABE和VADE中， AB=AD I∠BAC=∠DAC, AF=AE .△ABE≌△ADE (SAS), .BE=DE,故①正确； ②在EF上取一点G,使EG=EC,连接CG, D H F'△ABE≌△ADE(SAS), G C ∴.∠ABE=∠ADE .∠CBE=∠CDE, :BC=CF, ∴.∠CBE=∠F, .∴.∠CBE=∠CDE=∠F. .∠CDE=15°， .∠CBE=15°， ∴∠CEG=∠CBE+∠ECB=60°. .CE=GE, ∴△CEG是等边三角形 .∠CGE=60°，CE=GC, ∴.∠GCF=∠EGC-∠F=45°， ∴.∠ECD=∠GCF=45°. :CF=CB,CB=CD, ∴CD=CF 在△DEC和△FGC中， CE=GC ∠ECD=∠GCF, CD=CF .△DEC≌△FGC(SAS), .DE=GF. EF EG+GF, .EF=CE+ED,故②正确： ③过D作DM L AC交于M, D M H B 在RtAADC中，AC=V1P+12=√2 由面积公式得：ADx DC=.4C×DM, ·DM- 2 .∠DCA=45°， ∴.∠AED=∠EDC+∠ACD=60°， :RL.CMD中CM=MD,RtaMED中BM=ED, ∴.在RtAMED中，EM2=4EM-DMP, EM=6 CM=DM= 2 .CE-CM-EM=6 26 “AB=AC-cB=V2-巨+656 二 故③错误； 2 62 6 ④在RtAD8M中，DE=2MB=V5 3 :'△CEG是等边三角形， .CG=CE, :'∠DEF=180°-∠AED-∠GEC=60°=∠EGC,∠DHE=∠GHHC, .△DEH ACGH. DH DEDE 故④正确： HC CG CE 综上，正确的结论有①②④. 30.(2026山东东营·模拟预测)如图，口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD 的垂线，分别交BC,AD于点M,N,延长DC交直线MN于点E,延长BA交直线MN于 点F,分别连接DF,BE,有如下结论：①OA=OC,OB=OD;②四边形BEDF是菱 形；③若FA=FN=1,AB=3,则OD=√39；④若FA=1,AB=3,∠ABE=60°，点P为 EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是√21.上述结论中，所有正确结论的序号是() A A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 【答案】D 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形得OA=OC,OB=OD,由此可对结论①进行判 断：根据EF⊥BD,OB=OD得EF是BD的垂直平分线，进而得EB=ED,FB=FD,证 明△FBO和△EDO全等得FB=ED,继而得EB=ED=FB=FD,由此可对结论②进行判断； 依题意得FB=A+AB=4,证明∠FBM=∠FMB得FM=FB=4,再证明△OAN和△OCM 全等得OM=0N,进而得M=1+20N=4,则QN-子，0F-3在R△OBP中，由勾股 定理得OB=OD=√B,由此可对结论@进行判断；过点A作AH1BD于点H,根据菱形 2 性质得EB=ED=FB=FD=4,证明△BEF是等边三角形得FE=FB=4,∠FBO=30°， 在Rt△OBF中，由勾股定理得OB=2√3，则BD=4√3，在Rt△ABH中，根据∠FBO=30° 由勾股定理得服=3y,则DH-55,在RADH中，由幻股定理得 得AH=3, 2 2 AD=√21，根据EF是BD的垂直平分线得PB=PD,则PA+PB=PA+PD≥AD=√2I,由 此可得PA+PB的最小值为√21，据此可对结论④进行判断：综上所述即可得出答案， 【详解】解：①，四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD,故结论①正确； ②，EF⊥BD,OB=OD, ,EF是BD的垂直平分线， ∴.EB=ED,FB=FD,∠FOB=∠EOD=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD, ∴，∠FBO=∠EDO, 在△FBO和△EDO中， [∠FOB=∠EOD=90 OB=OD ∠FBO=∠EDO ∴.△FBO2AEDO(ASA), .FB=ED, .EB=ED=FB=FD, ,四边形BEDF是菱形，故结论②正确： ③，FA=FN=1,AB=3, ∴FB=FA+AB=4,∠FAN=∠FNA, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠FAN=∠FBM,∠FNA=∠FMB,∠OAN=∠OCM, ,∠FBM=∠FMB, .FM=FB=4, 在△OAN和△OCM中， ∠OAN=∠OCM OA=OC ∠AON=∠COM ∴.△OAN≌AOCM(ASA), .'OM=ON, ∴.MN=2ON, .FM=FN+MIN=1+20N=4, &ow, ..OF=FN+ON=1+3=5 22 在Rt△OBF中，OB=VB2-OF2 OD=OB=,故结论©不正确： 2 ④过点A作AH⊥BD于点H,连接PD,如图所示， B E ∴，△ABH和△ADH都是直角三角形， FA=1,AB=3, ∴FB=FA+AB=4, ,四边形BEDF是菱形， .EB=ED=FB=FD=4, ,∠ABE=60°， △BEF是等边三角形， :FB=FB=4,∠PBO= 1 ∠ABE=30°， :0g=0r-号8=2 在Rt△OBF中，由勾股定理得：OB=√FB2-OF2=√4？-22=23， .OD=OB=23, .BD=OD+OB=43, 在RtAABH中，∠FBO=30°， 由勾股定理得：BH=√AB2-AH 9 DH-BD-BH=4 2 在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD=√AH+DH ,EF是BD的垂直平分线， .PB=PD, .PA+PB=PA+PD, ∴，当PA+PD为最小时，PA+PB为最小，根据“两点之间线段最短”得PA+PD≥AD=√21， ∴PA+PD的最小值为√21， ∴PA+PB的最小值为√21，故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②④ 31.(2026吉林长春·三模)如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC,点A的坐标为(10,0)， 对角线OB、AC相交于点D,反比例函数y=(x>0)的图像经过点D,交BC的延长线于 点B,且OB4C=160,有下列四个结论：①反比例函数的关系式为y=32(x>0):②点C 的坐标是(6,8)：@sn∠C0A-号：④4C+O8=6N5,其中正确的结论有 (填序 号) 【答案】①②③ 【分析】如图：过点B作BF⊥x轴于点F,利用菱形的面积公式求出BF=8,得到B(16,8), 从而得到D(8,),即可判断A选项；利用菱形的性质，可判断B选项；利用锐角三角函数 判断C选项；利用勾股定理可判断D选项. 【详解】解：如图：过点B作BF⊥x轴于点F, B ,点A的坐标为(10,0)， .OA=10, 四边形OABC是菱形， .AB=OA=10,OD=DB,S菱形oBc=OABF=5OB·AC, .OB.AC=160 B.AC .BF=2 =8 OA 在Rt△AFB中，AF=√AB2-BF2=6, ..OF=OA+AF=16, .B(16,8), 0+160+8 点D的坐标为 2,2 即(8,4)， :反比例函数y=(x>0)的图像经过点D, .k=8×4=32, ÷双曲线的解析式为y=32（x>0),①结论正确， ,四边形OABC是菱形， ∴.BC∥OA,BC=OA=10, .点C的纵坐标与点B相同为8，横坐标为16-10=6， ∴.点C的坐标是(6,8)，②结论正确： .四边形OABC是菱形， .OC∥AB, .∠AOC=∠BAE, sin∠AOC=sin∠B4F=3=105，③结论正确： BF=8,OF=16, ..OB=BF2+OF2=815, OB.AC=160, .AC=4V5, .AC+OB=125,④结论错误. 综上，正确的结论有①②③个. 三、几何选择压轴 中考考情 几何选择压轴是中考数学高分分水岭，固定位于选择题最后一题，分值3分，属 于高频必考难题。题型以几何动态综合为核心，载体涵盖三角形、特殊四边形、 圆，常融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，单题可串联全等、 相似、勾股定理、角度计算、面积最值等多个知识点。该题型不考查复杂计算， 重点侧重几何模型识别、动态轨迹分析与逻辑推理，陷阱设置灵活，注重考查学 生的几何转化思维与数形结合能力，整体难度高，是尖子生必拿、中等生易丢分 的关键题型。 终极预测 本次终极预测紧扣本地中考命题规律，核心思路为弱化套路、强化动态、模型隐 形化，摒弃直白基础题型，侧重知识点交叉融合考查。核心命题点集中三类： 是几何变换综合，以折叠、旋转为载体，考查线段长度、角度、周长面积的动态 变化：二是圆综合压轴，结合切线、圆周角、隐形圆考查最值与数量关系：三是 几何动点模型融合，结合将军饮马、线段最值、相似比例出题。命题侧重考查快 速构图、轨迹判断、特例推理能力，干扰选项贴合学生易错点，区分度极强。 32.(2026河南周口模拟预测)如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为边AD的 中点，对角线AC与BD相交于点O.动点P从点A出发，沿AB→BD方向匀速运动，运 动到点D时停止.设点P的运动路程为x,VAPE的面积为y,y与x的函数图象如图2所 示，当点P运动到点O时，PE的长为() 2W3 图1 图2 A.3 B.2 C.2N5 D.4 【答案】B 【分析】观察图2可得，当点P运动到点B时，VAPE的面积达到最大值，为2，由菱形 的性质可得AB=AD,BO=DO,AD∥BC,作BF⊥DA交DA的延长线于点F,则 ∠BA=∠ABC=60,求出BF=54B,A迟-4AD-方4B,当点P运动到点时，根据 2 S:号ABP,计算得出AB=4,当点P运动到点O时，由点E为AD的中点，可得PE 为△ABD的中位线，由此即可得出结果. 【详解】解：观察图2可得，当点P运动到点B时，VAPE的面积达到最大值，为25， ,四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， .AB=AD,BO=DO,AD∥BC, 如图，作BF⊥DA交DA的延长线于点F,则∠BAF=∠ABC=60°， F B 图1 .∠ABF=90°-∠BAF=30°， 六BF=VB-AF- -AB, 点E为AD的中点， 当点P运动到点8时，S4m4迟B那-×B×54B=25, 221 .AB=4(负值不符合题意，舍去)， ,当点P运动到点O时，由点E为AD的中点，可得PE为△ABD的中位线，即此时 PE=LAB=2. 2 33.(2026山东聊城模拟预测)在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，P℃与⊙O 相切于点C,点D为AC上的点，且AD=BC,连接AD.如图，延长AD、PC交于点E, 点F在AO上，连接DF、CF,∠ECF=∠AFD-∠CFP,DF=2,AB=6,线段CF的长 () E B. C.√10 D. 80 【答案】D 【分析】过点C作CH⊥AB于M,连接CD,DH,FH,PH,延长DF,PH相交于点N, DN与OO交于点G,连接CG,HG,通过垂直平分线的性质等量代换证明∠PCF=∠PHF, ∠ECF=∠GFH,进而证得∠GPH=∠NHP,根据AD=BC,得到CD‖AB,推出 ∠DCH=90°，可得DH是OO的直径，再由直径所对的圆周角为直角可得∠DGH=90°， 证明△COP≌△HOP(SAS),推出∠FHG=∠FHD,过点F作FQ⊥DH于Q,则FQ=FG, 根据等正积法可符肥阳从面得到0=3GP,在，GH中，利用勾股定理可得GF 的长，进而得到HG的长，再利用勾股定理可得FH的长，即可得解 【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于M,连接CD,DH,FH,PH,延长DF,PH 相交于点N,DN与⊙O交于点G,连接CG,HG, D G N CH⊥AB, AP垂直平分CH, .∠FCH=∠FHC,∠PCH=∠PHC,∠CFP=∠HFB, .∠FCH+∠PCH=∠FHC+∠PHC,即∠PCF=∠PHF, ,∠ECF=180°-∠PCF,∠HF=180°-∠PHF, ∴.∠ECF=HF, ,∠ECF=∠AFD-∠CFP,∠GFH=∠GFB-∠HFB,∠AFD=∠GFB,∠CFP=∠HFB, .∠ECF=∠GFH, .∠GFH=NHF, AD=BC :.CD AB :∠CMA=90°， .∠DCH=90°， .DH是OO的直径， ∠DGH=90°， ∴.∠FHG=90°-∠GFH=90°-∠FN, AP垂直平分CH, ∴∠COP=∠HOP,CF=FH, .OC=OH,COP=LHOP,OP=OP, ∴.ACOP≌AHOP(SAS), :PC与⊙O相切于点C, .∠OCP=90°， ∴∠OHP=∠OCP=90°， ∴.∠DN=90°， ∴.∠FHD=90°-∠FN, ∠FHG=∠FHD,即FH平分∠DIHG, 过点F作FQ⊥DH于Q,则FQ=FG, SD阻= DHFO 2 DF 即DEDp S.FGH HG-FG FG, HG FG 2 .AB=DH=6,DF=2, 6 2 HGFG .HG=3GF, 在Rt△DGH中，HG2+DG2=HD2, 即(3GF)2+(2+GF)2=36, 解得GP=8。 HG=3x824 55’ FH=HG2+GF2 g- :.CF=FH=810 5 34.(2026·重庆北碚二模)如图，在正方形ABCD中，点E在线段DC上，连接AE,BD相 交于点F,点G在AE的延长线上，连接DG,若GD=GP,an∠AB=4,则DC AE 的值为 () D E G A. 15 B.4V17 6 c.34 D.1 17 6 【答案】A 【分析】如图，连接AC交BD于O,过G作GOLBD于Q,证明△DEF∽△BAF,可得 DE DF AB BF 轴合amAD=4=识，设0r=a,则40=B0-D0a,进-步求解 4wi-2。,-mg-.0-6m-600n.。 DE= 5 2 a 即可得到答案， 【详解】解：如图，连接AC交BD于O,过G作GQ⊥BD于Q, D G 正方形ABCD, .AC I BD,OA=OB=OD,AB=AD=CD,AB /DC, .△DEF∽△BAF, DEDE ABBF “tan∠AFB=4=A0 F1 设OF=a,则AO=BO=DO=4a, .DF=3a,CD=AD=AB=42a, DB=30×4Wa=125。 5a .AE=√AD+DE 817 (3a a, GF=GD,GQ⊥DF, 3 .OF=OD=-a, 2 'tan∠AFB=tan∠GFg= G2=4, OR 3 .GQ=4×-a=6a, 73 GD=GF=GO2+OF2 +(a-3 3v17 DG 2a15 AE81716 35.(2026陕西西安·模拟预测)如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OO的半径为3，连接AD, BC交于点E,若CD=32,∠BED=75°则AB的长度为() B A.6 B.3V5 C.-3 D. 3 2 【答案】B 【分析】先根据半径和弦长由勾股定理判定ACOD为直角三角形，进而求出∠COD=90°， 利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系得出∠CBD=45°，再利用三角形的内角和定理求出 ∠BDE的度数，求出∠AOB和∠AOF的度数，最后利用三角函数求出AF即可求出AB, 【详解】解：如图，连接OA,OB,OC,OD,BD,过点O作OF⊥AB, B ,⊙0的半径为3， .0C2+0D2=32+32=18, 又，CD=3√2， .CD2=(32=18, .0C2+0D2=CD2, ∴.△COD是直角三角形， .∠COD=90°， .∠CBD=45°， 在△BED中，∠BDE=180°-∠BED-∠CBD=180°-75°-45°=60°， .∠AOB=2∠BDE=2×60°=120°， OF⊥AB, AF=m号4B,且OP平分∠A08, ∴.∠AOF=60°， 在Ra40F中，AR=O4sin60=3×5_3N5 22 六4B=2Ar=2x3N5=35. 36.(2026安徽阜阳·三模)如图，在正方形ABCD中，AB=1,P为BC边上一动点，DE⊥AP 于点E,过点P作PF∥DE交CD于点F,连接AF,DP,则下列结论错误的是() E B A. DE的最小值为巨 B如的最小值为 C.PA+PD的最小值为√5 D.PA+DB的最小值为 【答案】D 【分析】由△APD的面积为定值号，可得AP×DE=1,当AP取最大值时，DE取最小值， 显然，当点P与点C重合时，AP的值最大，此时AP=√2，即可判断A;在Rt△ADF中， AF2=DF+1,所以当DF取最小值时，AF的值也最小，证明△ABP∽△PCF,得出 CPCF,设BP=x,则CP=1-x,得出DF=x2-x+1,求出DP的最小值，即可判断B: AB BP 作点A关于BC的对称点A,连接AP,AD,因为PA+PD=A'P+PD,所以当点P在AD 上时，PA+PD的值最小，最小值为AD的长，即可判断C;设PA+DE=y,由APx DE=1, 利用完全平方公式y≥2，即可判断D. 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， .AD=AB=1, ∴SAD=3 ADXAB=2 1 2 小4PxDB=方即APxD8=l ∴当AP取最大值时，DE取最小值，显然，当点P与点C重合时，AP的值最大，此时AP=√2， DE的最小值为 12 5-2 ,故A正确： 在Rt△ADF中，AF2=DF2+1, .当DF取最小值时，AF的值也最小， ,DE⊥AP,PF∥DE, .PF L AP, ,∠ABP=∠APF=90°， ∴.∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPF=90°， ∴∠BAP=∠CPF, 又，∠ABP=∠PCF=90°， .△ABP∽△PCF, B、BP CPCE' 设BP=x,则CP=1-x, 1 1-xCF’ ∴.CF=x-x2, 123 D那=1-k-x2）2-+1=K-2+4 小当x=2时， ,故B正确： 如图，作点A关于BC的对称点A,连接AP,AD, D E B 则PA=AP, ∴.PA+PD=A'P+PD,由此可知当点P在AD上时，PA+PD的值最小，最小值为AD的 长， AD=1,AA'=2AB=2, ∴AD=V?+22=√5，即PA+PD的最小值为√5，故C正确： 由上可知，AP×DE=1,设PA+DE=y, .y2=(PA+DE)=PA2+DB2+2, PA2+DE2-2 PAX DE=(PA-DA≥0， ∴.PA2+DE2≥2PA×DE, PA2+DE2≥2，当PA=DE时等号成立， .y2=PA2+DE2+2≥2+2=4， .y=PA+DE>0. y≥2，即PA+DE的最小值为2，故D错误. 37.(2026安徽毫州·二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点P是AB上 一点，以CP为直角边在CP的右侧作等腰Rt△CPg,其中∠CPQ=90°，CP=PQ,CQ与AB交 于点M.连接AQ,BQ,则下列结论中错误的是() A.AC∥BQ B.S△Asc=S△A0c C.△A0C周长的最小值3√5 D.MP2=AP2+MB2 【答案】C 【分析】由VABC,△CPQ均为等腰直角三角形，得到∠PCQ=∠CQP=∠ABC=45°，可知 点B,C,P,Q四点共圆，得到∠PBQ=∠PCQ=45°，∠CB0=90°，从而得到 ∠ACB+∠CBQ=180°，推出AC∥BQ,即可判断A正确；由AC∥BQ,得到VABC与△ACO 同底等高，S△c=SAce,即可判断B正确；过点C作BQ的对称点C',连接OC,AC',则 OC=QC',当点A,2,C'三点共线时，△AC0的周长取得最小值为3+AC,根据∠CBQ=90°， 点C关于BQ的对称点为C',得到CC'=2BC=6,4C'=√AC2+CCP=3√5，可求得△AQC 周长的最小值为3+3√5，可判断C错误；分别过点C,B作CP,AB的垂线交于点N,连 接MN,证明△ACP≌aBCN(ASA),得到AP=BN,CP=CN,证明△PCM≌aNCM(SAS), 得到MP=MN,在Rt△BN中，MN2=BN2+MB2,可判断D正确 【详解】解：由题意得，VABC,△CPQ均为等腰直角三角形， ∴∠PCQ=∠CQP=∠ABC=45°， 点B,C,P,Q四点共圆，如图1， ∴.∠PB2=∠PCQ=45° ∴.∠CBQ=∠ABC+∠PBQ=90°， .∠ACB+∠CBQ=90°+90°=180°， AC∥BQ,故A正确，不符合题意； AC∥BQ, △ABC与△ACO同底等高， ∴SBc=SAce,故B正确，不符合题意： 如图1，过点C作BQ的对称点C,连接QC,AC,则QC=QC', △AC0的周长=AC+AQ+QC=3+AQ+QC, .当点A,Q,C'三点共线时，△ACQ的周长取得最小值为3+AC', :∠CBQ=90°，点C关于BQ的对称点为C, ∴.CC=2BC=6, ·AC'=VAC2+CC'2=3v5, △AQC周长的最小值为3+3√5，故C错误，符合题意： -C 图1 如图2，分别过点C,B作CP,AB的垂线交于点N,连接MN, ∠ACB=∠PCN=90°， B 图2 .∠ACP=∠BCN=90°-∠PCB, .·∠ABC=∠CAB=45°，BN⊥AB, .∠CBN=45°=∠CAB, .AC=BC, ∴△ACP≌aBCN(ASA), .AP BN,CP=CN, :∠PC9=45°，CN⊥CP ∴.∠MCN=90°-∠PCQ=45°=∠PCQ, CM=CM, .△PCM≌ANCM(SAS), .MP=MN, 在RtABMN中，MN2=BN2+MB2, ·MP2=AP2+MB2,故D正确，不符合题意 38.(2026陕西模拟预测)如图，在VABC中，∠BAC=120°，AC=4,将VABC绕点C逆 时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直 线上时，线段AD的长度为() A.4 B.6 C.4V2 D.45 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得△ABC≌△DEC,从而得到∠CDE=∠BAC=120°，CD=AC=4, ∠ADC=60°，进而得到△CAD是等边三角形，然后解题即可. 【详解】解：，将VABC绕点C逆时针旋转得到△DEC, ∴.△ABC2ADEC(SAS), ∴.∠CDE=∠BAC=120°，CD=AC=4, ·点A,D,E在同一条直线上， .∠ADC=180°-∠CDE=60°， .△CAD是等边三角形， .AD=4. 39.(2026湖北十堰二模)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=√3， BC=3V,将△BCD沿BD翻折，点C落在AC上的点E处，若BE⊥BC,∠ADE=∠BDE, 则AD的长为() D E A.8√5 B.10 c.65 D.4W5 【答案】B 【分析】过点E作EF⊥AD于点F,由翻折可得BE=BC=3√2，由BE⊥BC得 CE=6,BO=CO=EO=3,根据勾股定理可得AO=8,进而得AB=5,根据题意由AAS证 明△DEF≌ADEO,得EF=EO=3,DF=DO,由勾股定理可得AF=4,设DF=DO=x, 则AD=x+4,在Rt△ADO中，根据勾股定理得AD=AO+DO,列关于x的方程求解， 计算AD=x+4即可. 【详解】解：如图，过点E作EF⊥AD于点F, 分 D E 由翻折可得，BE=BC=3√2，BD垂直平分CE, 'BE⊥BC, ∴.CE=√2BC=6, B0=CO=B0=1cB=3, ..A0=AB2-BO2= 3-=8 .AE=AO-EO=8-3=5, '∠ADE=∠BDE,EF⊥AD,EO⊥BD, .∠ADE=∠BDE,∠DFE=∠DOE=90°，DE=DE, .△DEF≌ADEO(AAS), :EF=EO=3,DF=DO, :.AF=AE-EF2=5-3=4, 设DF=DO=x,则AD=x+4, 在Rt△ADO中，AD2=AO2+DO2,即(x+4)=82+x2, 解得x=6, AD=10. 40.(2026湖北武汉二模)如图，AB是OO的直径，AB=10,C是上半圆上的一点，D是 下半圆上AB的中点，过点A作CD的垂线，垂足为E(DE>CE),连接OR.若CD=7√2， 则OE的长是() B D A.1 B.√5 C.5 D.2 【答案】A 【分析】由圆周角定理可得∠ACD=45°，构造等腰直角三角形，在Rt△ADB中，利用勾股定 理求解DB、CE,可证得△AOE≌△DOG,DG=AE=3√2，EO=GO,求得GB=√2， 利用oB= GE得出答案. 【详解】解：如解图，连接AC,AD,OD,过点O作OG⊥OE交CD于点G, G B:D是下半圆上AB的中点， D ∠AOD=90°， 1 ∴∠ACD=5∠AOD=45°， 2 AB=10, AO=D0=5, .AD=√2A0=5√5， QAE⊥CD,∠ACD=45°， :△ACE为等腰直角三角形， 设AE=CE=x, DE =CD-CE=72-x, 在RtADE中，x2+(7V2-x=52, 解得x=3W2,x=4V2, DE>CE, AE=cE=32,DE=4√2， :∠AED=90°， .∠EAD+∠ADE=90°，即∠EAO+45°+∠ADE=90°， .∠EAO+∠ADE=45°， ,∠ADE+∠GDO=45°， ∴.∠EAO=∠GDO, :∠OEA=∠AED+∠GEO,∠OGD=∠EOG+∠GEO,∠AED=∠E0G=90°， ..LOEA=LOGD, 在△AOE和△DOG中， ∠EAO=∠GDO ∠OEA=∠OGD, AO=DO .△AOE2△DOG(AAS), ∴DG=AE=3V2,EO=GO, ∴.△EOG为等腰直角三角形，GB=CD-CE-GD=7√2-3√5-3√2=5， 0E=96B=1. 41.(2026·安徽淮北模拟预测)如图，在口ABCD中，点E是AD边上一动点，射线CD与 射线BE交于点F,连接AF,延长CE交AF于点G,己知AB=4,∠BEC=∠ABC, AD=k·AB(k≥1)，AE=t·AD(0<t<1),下列结论中错误的是() G B CE BE A.SABC=S△ABE+ScDE B. DE AB C.当t=时， EG 1 D.当k-t=1时， 2 CG 4 2 的最大值为名 BE 【答案】D 【分析过B作BH⊥AD于H,过E作EJ⊥BC于J,过C作CI⊥AD于I,则BH=JE=CI, 利用平行四边形的性质、三角形面积公式即可判断选项A;通过证明△BCE∽aDEC后利用 相似三角形的性质即可判断选项B;延长BA、CG交于点H,通过证明△AEK≌△DEC(ASA)、 △EAB≌AEDF(ASA)、△EBK≌AEFC(ASA)、△AGK∽AFGC,再利用全等三角形的性质、 相似三角形的性质以及线段的和差即可判断选项C;设AE=4t,DB=4(1-t),DC=4, 利用相似三角形的性质以及已知条件可得 BE 3+9,再利用二次函数的性质以及 4 16 k≥1求最值即可判断D选项. 【详解】解：如图：过B作BH L AD于H,过E作EJ⊥BC于J,过C作CI⊥AD于I, B ,四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=AE+ED,AD BC, .'BH=JE=CI, S.ncBC.EJ.SB.S.cwD6-CI. BCBB+DB,即SCS:+Sce·敌选项A结论正确 ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD∥BC,∠ABC=∠ADC, .∠CED=∠ECB, ,∠BEC=∠ABC ∴.∠BEC=∠ADC .△BCEACED, CE-BEBE 故选项B结论正确； DE CD AB 如图：延长BA、CG交于点H, .AF=t.AD(0<t<1), 当时，AB=AD,即ABD ,四边形ABCD是平行四边形， .BK∥CF,CD=AB=4, .∠K=∠ECD, ,∠AEK=∠CED, ∴.△AEK≌△DEC(ASA), ∴AK=CD=4 同理可证：△EAB≌AEDF(ASA),△EBK≌AEFC(ASA), :.ED=AB-4.BK-CF-8,EK-CE-CK BK∥CF, △AGK∽AFGC, 器-5专即x欧 设CK=6x,则EK=CE=3x,GK=2x,EG=BK-GK=x ∴.CG=CE+GE=3x+x=4x, “答子故选项心结论正确 AE=4kt,DE=4k(1-t),DC=4, ,△BCE∽ADEC, CE DE BE CD ,即Cg=40-0=k0-), BE 4 :k-t=2 1 “t=k- BE -1<0, ∴，抛物线开口方向向下， k≥1， 当k=1时， CE有最大值- B 3+9=,故选项D结论错误。 4162 42.(2026安徽淮北模拟预测)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作 BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点，若AC=45,∠CFO=120°，则AE的长为() E B F A.2 B.5 c.√2 D.1 【答案】A 【分析】由矩形的性质可得AD//BC,BD=AC=4W5,OA=号AC=25,OD=号BD=25, 即OA=OD:再利用平行线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质可得 ∠OED=60°、AE=OE,再解直角三角形即可解答， 【详解】解：，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=4N3, AD/BC.BD-AC-45.A-AC25.DD A-OD. ∴.∠AEO=∠CFO=120°， .∠OED=60°， ∴.∠OAD+∠EOA=∠OED=60°， :∠ODE+∠DOE=120°，∠EOD=90°， .∠ODE=30°， .OA=OD, .∠OAD=∠ODE=30°， :∠OAD+∠EOA=60°， ∴∠EOA=30°，即∠OAD=∠EOA=30°， .AF=OF, :tan∠OBD=OD =c0s60°， OE .OB= OD 2W5】 tan60° 5 2 43.(2026广东深圳·三模)某中学数学兴趣小组探究圆内接四边形性质时，遇到如下问题： 如图，四边形ABCD内接于O0,AB=2CD·若AB=6,CD=V13,则O0的半径是（） D A. 13 D.5 【答案】A 【分析】首先取AB的中点E,利用弧长关系得出AE=BE=CD,然后通过垂径定理和 勾股定理建立关于半径的方程求解即可. 【详解】解：如图，取AB的中点E，连接AE,BE· 0 AB=2CD E ·AE=BE=CD :AE=BE=CD=13. 过点O作OM⊥AB于点M,连接MB, 六AM=号4B=3,且0，M,8三点共线， 在Rt△AME中，EM=V√AB2-AM=VW132-32=2. 设⊙O的半径为R,则OA=OE=R, .OM=OE-EM=R-2, 在Rt△OMA中，OA2=OMP+AM2, .R2=(R-2)2+32 解得及=号 44.(2026重庆·模拟预测)如图，在正方形ABCD中，AB=5,E为AB上一点.连接EC, 将△CBE沿直线CE翻折到正方形所在平面内得到△CHB,点B的对应点为H,连接AH并 延长交DC于F,若EB=3,则 的值为(） AH A B.5 c.3 D. 9 【答案】D 【分析】先根据正方形性质得到边长为5及相关直角，在RtABCE中用勾股定理求出CE的 长度，再由翻折的轴对称性得出CE垂直平分BH,通过公共角加直角证明ABEO∽ACEB, 利用相似比求出OB和OE的长度进而得到BH的长，接着再次通过公共角加直角证明 △EBO∽AHBM,利用相似比求出HM的长度，由NI‖AD及正方形的角为直角证得四边形 AMND是矩形，得到MN=AD=5,从而算出N=MN-M,最后根据AB川CD得到内 酷角相等，证明△FNH-AAMH,利用粗似三角形对成边成比将出C 代入数值 计算即可. 【详解】解：如图，连接BH交CE于点O,过点H作MNI‖AD,交AB于点M,交CD于 点N, NE 四边形ABCD是正方形， AB‖CD,∠D=∠CBE=90°，AD=BC=AB=5, ·.四边形AMND是矩形， .MN=AD=5,∠BMH=90°， 在RtABCE中，CE=√BC2+BE2=√34， 由翻折得点B和点H关于CE对称， CE垂直平分BH, .∠BOE=90°，BH=2OB, ,∠BOE=∠CBE=90°，∠BEO=∠CEB, .ABEOACEB, OE_OB BE BEBC=CE即OE=O6=3 3=5=34 0B=9V34 34 OB=15V34 34 ·BH=20B=30V34 34 ,∠BMH=∠BOE=90°，∠EBO=∠HBM, .△EBOAHBM, 9W34 OE、BE MB归，即，4 3 HM 3034 34 iM=45 7 40 ∴.HN=N-HM= 17 ABICD, .∠NFH=∠MAH,∠FNH=AMH, ∴.△FNH∽AAMH, 40 HF HN 17 8 AH FHM-45-9 17 45.(2026重庆武隆·二模)如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE=1, 连接AE,过点B作AE的垂线交DC于点F,点G在线段DF上，连接BG,若 ∠GBF=∠CBF,则线段GF的长为() A. 10 B. C. D. 3 4 【答案】B 【分析】过点C作CH‖BF,交GB的延长线于点H,过点B作BM⊥CH,垂足为M,可 证△ABE≌ABCF,根据全等三角形的性质可知CF=BE=1,利用勾股定理可以求出 BF=√10，根据等角对等边可知BH=BC=3,根据coS∠CBF=coS∠BCH可得 CH=2CM= W10 ,根据BFCH,可证AGBF∽AGHC,根据相似三角形的对应边比例可 以求出GF的长度. 【详解】解：如下图所示，过点C作CH‖BF,交GB的延长线于点H,过点B作BM⊥CH, 垂足为M, ·四边形ABCD为正方形， .AB=BC=3,∠ABE=∠BCF=90°， AE⊥BF, ∠ABF+∠BAE=90°，∠ABF+∠CBF=90°， ∴.∠BAE=∠CBF, ∠BAE=∠CBF 在△ABE和VBCF中， AB=BC ∠ABE=∠BCF .△ABE≌ABCF(ASA), ∴CF=BE=1, BF=BC2+CF2=10, 'BF‖CH, .LCBF=∠BCH,∠GBF=∠BHC, ,∠CBF=∠GBF, ∴∠BCH=∠BHC, .BH=BC=3, :∠CBF=BCH, ∴.coS∠CBF=coS∠BCH BC CM “BF-BC' 3 CM 10 3 ..CM=90 10 CH=2CM=910 5 BF‖CH, ∴.∠GBF=∠H,∠GFB=∠GCH, .·AGBE∽AGHC, GF BF GC HC GF V10 GF+19W10, 5 解得：GF D F B 46.(2026天津和平.二模)如图，在直角VABC中，∠ACB=90°，将VABC绕着点C顺时 针旋转一定角度得到△AB'C,点A,B的对应点分别为A',B,点A恰好落在边AB上， 连接BB,若AA=1,AB=2,则线段BB的长为() 夕 A.2 B.32 C.5 2 D.2 【答案】C 【分析】先由旋转性质得到相关边与角的等量关系，再由等腰三角形性质及三角形内角和定 理得出△ABB是直角三角形，最后由勾股定理求解即可， 【详解】解：由旋转性质可得CA=CA',CB=CB',A'B=AB=1+2=3, ∠ACB'=∠ACB=90°， .∠ACA'+∠A'CB=90°=BCB+∠ACB, 则∠ACA'=∠BCB', 24sw-∠4c0.2cBr08w-2Bce). .∠A=∠CBB', '∠A+∠ABC=90°， ∴.∠CBB'+∠ABC=90°， 在Rt△ABB中，AB=2,AB'=3,则由勾股定理可得BB'=√ABP-A'B2=√5 47.(2026陕西榆林·模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=6,对角线AC,BD相交于 点O,M为AO的中点，ME∥AB交BO于点E,MF∥OD交AD于点F,若∠MEF=∠MFE, 则AD的长为() 7 A.8 B.62 C.6W3 D.10 【答案】C 【分析】先由平行线分线段成比例得到OE=EB、AF=FD,进而由三角形中位线的判定与 性质得到ME,进而结合等角对等边得出MF,再求出OD,最后由矩形性质及勾股定理求 解即可得到AD的长， 【详解】解：：点M为AO的中点， ..OM=MA, :ME∥AB, OE_OM=1,即OB=EB, BE MA ME是△OAB的中位线，则ME=二AB=3, '∠MEF=∠MFE, .MF=ME=3, :M∥OD, AP=AM=1,即AF=FD, FD MO ∴MF是△OAD的中位线，则OD=2MF=2x3=6, 在矩形ABCD中，BD=2OD=2×6=12,∠BAD=90°， 由勾股定理可得AD=√BD-AB2=6√5. 48.(2026·重庆武隆一模)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AD边上，AE=1,连 接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF,∠ABC的平分线交CF于 点G,则BG的长为() A B. D 2 3 2 【答案】B 【分析】连接AF并延长交CB的延长线于M,在CD上取点N,使CN=AE=1,连接EN, 可证△DEN是等腰直角三角形，得到∠DNE=45°，NE=√V32+32=3√，即得∠CNE=135°， 再证明△EAF≌aCNE(SAS),得到∠EAF=∠CNE=135°，AF=NB=3√2，进而可得△ABM 是等腰直角三角形，得到BM=BA=BC=4,∠M=45°，再得到AM∥BG,最后利用相 似三角形的性质解答即可求解. 【详解】解：如图，连接AF并延长交CB的延长线于M,在CD上取点N,使CN=AE=1, 连接EN, M 四边形ABCD是正方形，边长为4， .AD=CD=4,∠BAD=∠ABC=∠D=90°， ∴.DE=DN=3, ∴△DEN是等腰直角三角形， ∠DNE=45°，NE=V32+32=32, .∠CNE=180°-45°=135°， 由旋转可得，∠CEF=90°，EF=CE, ∴∠AEF+∠CED=90°， .NCE+∠CED=90°， ∴.∠AEF=NCE, 又：AE=NC,EF=CE, ∴AEAF≌ACNE(SAS), ∴.∠EAF=∠CNE=135°，AF=NE=3√2， .∠BAM=135°-90°=45°， .∠ABM=180°-∠ABC=90°， :△ABM是等腰直角三角形， .BM=BA=BC=4,∠M=45°， AM==4,BC=IMC, .MF=AM-AF=4W2-32=√2， BG平分∠ABC, ∠CBG=1∠ABC=450=∠M, 2 .AM∥BG, .△BCG∽AMCF, BG BC 1 MF-MC-2 BG=号M=V2 2 四、函数选择压轴 中考考情 函数选择压轴为中考数学高频必考题型，稳居选择题末尾位置，分值3分，是区 分中高分段的核心题型。题型以二次函数为核心载体，偶尔结合一次函数、反比 例函数综合考查，贴合数形结合核心考点。题目综合性强，常融合图像增减性、 对称性、顶点、交点、系数符号等基础知识点，还会结合不等式、特殊点取值 图形面积联动出题。该题型计算量适中，但逻辑陷阱多，侧重考查图像读图能力、 数形转化思维、分类讨论与逆向推理能力，题型灵活多变，套路性弱，是学生极 易失分的重难点题型。 终极预测 本次终极预测贴合本地中考命题趋势，核心思路为弱化机械计算、强化数形辨析、 综合交叉设问，规避直白基础考点，侧重灵活综合考查。核心命题点主要分为三 类：一是二次函数系数综合判断，结合对称轴、特殊点、图像位置判断系数关系 与不等式正误；二是函数动态变化问题，考查图像平移、对称、增减性及最值变 化规律；三是函数与几何小综合，结合线段、面积、交点存在性设置选项。命题 侧重思维辨析，选项多设置典型易错陷阱，区分度突出。 49.(2026·安徽池州·二模)如图1所示，将一个等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标 系中，其中直角边AC在x轴上，点B在第二象限，将直线1：y=x-6沿x轴负方向以每秒2 个单位长度的速度平移.设平移过程中该直线被VABC的边截得的线段长度为m,平移时 间为t,m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是() 10 图1 图2 A.点B的坐标为(-6,8) B.b=4√5 C.边AB所在直线的解析式为y=-x+2 D.VABC的面积为16 【答案】D 【分析】根据函数图象可知直线I移动到点C用了6秒，移动到点A用了2秒，可以求出 AC=BC=8,可得点B的坐标是(-6,8)；根据勾股定理可以求出AB=8√2，根据等腰直角 三角形的性质可以求出b=4√2；根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解 析式：根据三角形的面积公式可以求出△ABC的面积为16， 【详解】解：由函数图象可知，当t=2秒时，直线1经过点A, 当t=6秒时，m的值最大，即直线l经过点C, 当t=10时，直线l经过点B, 当y=0时，可得：x-6=0, 解得：x=6, 点M的坐标是(6,0)， 由图象可知，直线1移动到点C用了6秒，移动到点A用了2秒， .CM=2×6=12个单位长度，AM=2×2=4个单位长度， .点C的横坐标为6-12=-6，点A的横坐标是6-4=2， AC=2-(-6)=8, :三角板ABC是等腰直角三角形， .BC=AC=8, 点B的坐标是(6,8)， 故A选项正确： .BC=AC=8, :AB=82, 当直线l经过点C时，m的值最大，最大值为m=二AB=4W2; 故B选项正确； 点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(-6,8)， 设直线AB的解析式是y=x+b(k≠O), 2k+b=0 可得： -6k+b=8 「k=-1 解得： b=2’ ∴.边AB所在直线的解析式是y=-x+2, 故C选项正确； .BC=AC=8, :△4BC的面积为2×8x8=32, 故D选项错误 50.(2026-山东聊城一模)如图，分别过反比例函数y=(x>0)图象上的两点M,N作x 轴的垂线，垂足分别为P,Q,连接OM,ON,MP与ON相交于点E,且MB=2PE.若 梯形PONE的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数y=(x>0)图象上的是() PQ■ A.(1,6) B.(1,3) c.(2,1) D.(2,4) 【答案】A 【分析】由MB=2PB,可得S.ae=2S.,由S.0p=S.oe=)k,可得S.E=S82e=2, 6 可得k=2S。如=6，即反比例函数解析式为y=二，再验证点的坐标即可判断. 【详解】解：MB=2PE, ∴S.oME=2SoPE, 1 S.OMP=S.ON2= k, ∴.S.cMn-S.oEP=S.Oe-SoP,即S.OME=Sw形2E=2, 1 1S.0eE=29 S.OME =1, .S.OMP=S.OME+S.OP=3.OP=3, ∴.k=2S.oMP=6, “反比例函数解析式为y= x A、当x=1时，y=1 -6,则点(L,6)在反比例函数y=6的图象上，故选项符合题意： 6 B、当x=1时，y= 。=6≠3，则点仙3)不在反比例函数y=的图象上， 故选项不符合题 意； C、当x=2时，y= =3≠1，则点(2,1)不在反比例函数y=的图象上，故选项不符合题 6 2 意： D、当x=2时，y= 6=3≠4，则点(2,4)不在反比例函数y=。的图象上，故选项不符合题 6 意 51.(2026·安徽阜阳·三模)如图，二次函数y=ax2+bx+c(0)的图象与x轴交于点 (m,0),(1,0),则在不等式bc<0,a+b>0,2b+3c<0,(1+m)(b+c)<b中，成立的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质，对称性，抛物线与x轴交点的意义，抛物线与一元二次方程的 关系求解即可： 【详解】解：因为二次函数y=m2+bx+c的图象开口向上，与y轴交于负半轴， 对称轴在y轴左侧， .a>0,c<0,- b∠0， 2a ∴.b>0, .bc<0,a+b>0. ,二次函数y=2+bx+c的图象经过点(1,0)， .a+b+c=0, .4a+4b+4c=0①. 根据二次函数图象易知当x=2时，y>0, ∴.4a+2b+c>0, .-4a-2b-c<0②. 由①②得4a+4b+4c+(-4a-2b-c)<0, .2b+3c<0. 由二次函数图象与x轴的交点坐标可知，1+心=一b 2a 1+m= 由a+b+c=0可知b+c=-a, a :.(I+m)(b+c)=-Ex(-@)=b, a ∴.不等式(1+m(b+c)<b不成立， 综上可知，有3个不等式成立 52.(2026广东中山二模)如图，AB1x轴，B为垂足，双曲线y=(>0)与VAOB的两 条边OA,AB分别相交于C、D两点，OC=CA,△ACD的面积为9，则k等于() B A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】D 【分析】连接OD,根据等底同高三角形面积相等得出S。oco=S4cp=9,从而求出S4D, 设C点坐标，利用中点性质及反比例函数性质表示出△OAB和△OBD的面积，建立方程求解. 【详解】解：连接OD D 0 B ·,OC=CA, .S.OCD=S.ACD=9, S.OAD =S.OCD+S.ACD =18, 设C点坐标为(，)，则=k, :C为OA中点， A点坐标为(2,20， :AB⊥x轴， ∴.B点坐标为(2,0)，D点横坐标为2m, :D在双曲线y=冬上， .D点纵坐标为 k==” 2m2m-2’ 8as-08AB-2m2n=2m-2法， 1 S0B卫=2OB·BD=·2n2 n1 2 :2-2-2 'S.OAD =S.04B-S.OBD 18=2-, k=12. 4 53.(2026山东青岛·二模)如图，直线y=-3x+8与x轴、y轴分别交于A,8两点，一动 点从点P(O,6)出发，沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点？处，再沿平行于OB的直 线运动，到达OA上的点乃处，再沿平行于AB的直线运动，.如此运动下去，则点P的坐 标为（) B P P A.(0,6) B.(0,2) . 【答案】C 【分析】根据题意依次求出点？，，乃，卫4，，的坐标，发现点与点P重合，从而得出动 点运动的循环周期为6，再根据200÷6的余数确定点P加的位置即可求解. 【详解】解：对于直线y=- 4 x+8, 3 :当x=0时，y=8, .B(0,8), 当y=0时， 3+8=0, 解得x=6,则A(6,0), 点P(0,6),且PPOA, ∴.点的纵坐标为6， 把y=6代入y=-4 +8得6=-4x x+8, 3 解得x= 2 R36 ‖OB, 乃B‖AB, C设直线B的解析式为yx+b! 将A30代入得0=音+6， 32 解得b=2, ∴.直线乃乃的解析式为y= 3+2, 令x=0,得y=2, .(0,2), 4 设直线￡的解析式为y=-4x+m, 3 将侵0代入得0=号号m,解得m=6 4 一直线8的解析式为y=3x+6, 令x=0,得y=6, ∴.(0,6)，此时点与点P重合， ,动点的运动每6次为一个循环， .200÷6=33…2, ∴点B加与点乃重合， :点的坐标为[侵0） 54.(2026浙江宁波·二模)如图1，在VABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上的定点， 动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C后停止， 连接DB,设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE2为y,在动点E运动过程中，y与x的 函数图像如图2所示，则下列选项正确的是() n 9人- m x/s 图1 图2 A.AB=8 B.m=9+35 c.n=53 D.点(6,20)在该函数图像上 【答案】B 【分析】首先结合图像确定AD=CD=3,结合点P,Q的纵坐标相等，根据二次函数图像的 对称性质可得此段函数图像的对称轴为x=2,过点D作DH⊥AB于点H,连接BD,即 AH=2,证明ABCOV ADH,利用相似三角形的性质可解得AB=9,故选项A错误；在 Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=VAB2-AC2=3V5,易得m=AB+BC=9+3V5,故选 项B正确；当点E与点B重合时，DE取最大值，解得此时=DE2=BD2=54,故选项C 错误；当AE=x=6时，利用勾股定理解得DE2=DH2+EH2=21≠20，易得点(6,20)不在 该函数图像上，故选项D错误. 【详解】解：如下图，根据题意，可得当点E在线段AB上时，函数y的图像为PON段， 当点E在线段BC上时，函数y的图像为M段， 9- 04 m x/s 当x=0,即点E与点A重合时，y=DE2=9, 即AD=9,解得AD=3(负值舍去)， 当点E运动到点C,即点E与点C重合时，y=DE=9, 即CD2=9,解得CD=3(负值舍去)， .AC=AD+CD=6, 由函数图像可知，点P,Q的纵坐标相等，即P,Q两点的中点在此段函数图像的对称轴上， 即此段函数图像的对称轴为x-0牛4=2 2 如下图，过点D作DH⊥AB于点H,连接BD, D B 当点E与点H重合时，DH取最小值，即DE取最小值， ∴.y=DE2取最小值，此时x=AH=2 ∴.DH=√AD-Af=√32-22=√5， :∠ACB=∠AHD=90°，∠A=∠A, .VABC∽VADH, 4g=4C,即4B=6 AD AH 3-2 解得AB=9,故选项A错误，不符合题意； 在Rt△ABC中，BC=√AB2-AC=V92-6=3√5， ∴，m=AB+BC=9+3√5，故选项B正确，符合题意； 当点E与点B重合时，DE取最大值，即此时y=n, ,BH=AB-AH=9-2=7, ∴BD2=DH+B=(W5)+72=54, 即n=DE2=BD2=54,故选项C错误，不符合题意； 当x=6时，如图，即AE=x=6, ∴.EH=AE-AH=6-2=4, ∴.DE2=DH2+EH2=(N5+4=21≠20， .点(6,20)不在该函数图像上，故选项D错误，不符合题意 55.(2026浙江台州二模)如图1，在VABC中，AC=BC,∠C=90°.D是AB上一点， CD的中垂线交VABC的边于点E,F.记AD=x,四边形CEDF面积为y,利用数学软 件画出y关于x的函数图象如图2所示，其中一个最高点M坐标为(m,t),一个最低点N坐 标为(，8)，下列选项正确的是() F B D mn 图1 图2 A.m=2.5 B.n=42 7 C.t=32W2-32 D. 点3,2 在该函数图象上 【答案】C 【分析】由图象最低点N可知当D为AB中点时面积最小，据此求出VABC的边长及的值： 由图象最高点M为分段点，分析可知此时点F与点B重合，据此求出和t的值；当x=3时， m<3<n,点E在AC上，点F在BC上，作DG⊥AC于G,再求出CE,然后说明 △BC0aBC,求出CR,最后求出y=2 CE-CF=CBCR,验证即可. 【详解】解：~当D为AB中点时，CDLAB,此时CD最短，CD=AB CD的中垂线EF∥AB,BF=号AB) ∴.CD=EF且CD与EF互相平分， ∴四边形CEDF为平行四边形， ∴四边形CEDF为正方形，面积最小， 对应图象最低点N(n,8) 8aw 解得CD=4. △ABC为等腰直角三角形，D为AB中点， .AB=2CD=8,AC=BC=42, n=AD= 2AB=4,故B错： D 由图象可知M为分段点，此时点F从AB边运动到BC边，即F与B重合， :EF垂直平分CD,F在EF上， :BC=BD=42, :m=AD=AB-BD=8-4√2，故A错误； 此时E在AC上，F与B重合，四边形CEDF即四边形CEDB, BC=BD,∠B=45°， ∠BCD=∠BDC=67.5°， B(F) ∴.∠ACD=90°-67.5°=22.5°. .EC=ED, .∠EDC=∠ECD=22.5°， ∠ADE=180°-67.5°-22.5°=90°， :VADE为等腰直角三角形，ED=AD=m=8-42, ∴.CE=ED=8-4√2， ∴t=Ssm=CE.BC=(84V24V2=322-32,故C正确： 当x=3时，m<3<n,点E在AC上，点F在BC上， 过D作DG14C于G,则G=AG-5:-3y5,CG=45-3555 2 2 22 则CG} =17, 根据题意可知CB=DB,则BG=CG-CB-5Y5-DB, 2 根据勾股定理，得DE2=EG2+DG, p-9-+9, 解得DB=CB-=1V. 10 ,CD=17, ..co= 2 根据勾股定理，得cB=0+c0,即75=0+(M， 10 解得0=37 10 :∠ECO=∠CFE,∠COE-∠ECF=90°， ∴.△ECO∽△EFC, Co_Bo CF CE 737 即2 品 10 解得cF=172 6 =2x3CR.cP=CB.cn-17V2x17/2289 106-30 2 17 所以点(3，白)不在该函数图象上. 2 则D不正确. 万 56.(2026福建南平.二模)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(1-a,0) 两点，且点C(2,),D 2 都在抛物线上，则下列说法正确的是() A.当a>-4时，1>% B.当a<-4时，4<为 C.无论a为何值，y≥y D.无论a为何值，乃≤2 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质判断即可 【详解】解：，已知抛物线y=a2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(1-a,0)两点， 根据抛物线与x轴交点的横坐标，得出抛物线的对称轴， ÷抛物线对称轴是直线x==一分 2 ,点D是抛物线的顶点， ,不确定a大于还是小于0，根据点D横坐标与抛物线的对称轴，判断点D为顶点；a的大 小不确定，需分类讨论， ∴抛物线开口方向不确定，y2是这个二次函数的最值，但不确定是最大值还是最小值， ∴片和y的大小关系不能确定，故C,D选项错误： 由于为是这个二次函数的最值，只要C不是顶点，即2≠- a≠-4，都有乃≠乃， 当a>-4时，开口方向仍有两种可能， 乃和y2的大小关系不能确定，故A选项错误： 当α<-4时，抛物线开口向下，是这个二次函数的最大值，故y<乃，，B选项正确. 57.(2026浙江温州·二模)如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长的 斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H,设AE为x,CH-EH的值为y,如 图2，y关于x的函数图象与x轴交于点P6O,且经过点ML,m).若m∠PG则 下列选项正确的是() H 图1 图2 A.m=-1.2 B.AB=0.8 C.点(5,0.2)在该函数图象上 D.点N的纵坐标是2 【答案】C 【分析】设正方形ABCD的边长为a,过点B作BQ⊥EG于点9，过点C作CP⊥BQ交BQ 的延长线于点P,利用三角函数分别表示出CH和EH的长度，从而得到y与x的函数关系 式，代入点P坐标求出a的值，进而确定函数解析式，最后对各选项进行判断 【详解】解：设正方形ABCD的边长为a,则AB=BC=a, tan/FEG=3 4 .sin-FBG=3 cos∠PEG= 4 过点B作BO⊥EG于点Q,过点C作CP⊥BO交BQ的延长线于点P, F D A :CH⊥EG,BO⊥EG,CP⊥BO, E -C 图1 ·四边形CPOH为矩形， .CH=PO=PB+BO,EH=EO-HO=EO-CP, 在Rt△EBQ中，EB=AE+AB=x+a, B0=ZBsm∠BG-x+a.B0=Bcos∠BG-+a, :∠CBP+∠EBQ=90°，∠FEG+∠EBQ=90°， .∠CBP=∠FEG, 在RtACBP中，BC=a, PB=BCo∠CBP-号aCP=BCCP 3 , .CH-(x+a)+a-x+-(+a)-3a-4xa. 43 4 5 55 51 5 :图象过点P(6,0), 0=-0.2x6+1.2a,解得a=1, ∴.函数解析式为y=-0.2x+1.2,且AB=1,故B选项错误： 当x=11时，m=-0.2×11+1.2=-1,故A选项错误； 当x=5时，y=-0.2×5+1.2=0.2, ∴点(5,02)在该函数图象上，故C选项正确： 当x=0时，y=1.2, ∴.点N的纵坐标是1.2，故D选项错误. 58.(2026河南周口·模拟预测)我们可以用几何的方法求一元二次方程的解.例如求方程 x2+4x=3的解时，如图，先画Rt△ABC,使∠ACB=90°，BC=2,AC=3,在斜边AB 上截取BD=2,则下列线段可以表示方程x2+4x=32的一个解的是() D A.AD的长 B.AC的长 C.BC的长 D.CD的长 【答案】A 【分析】先利用配方法解一元二次方程求出正数解，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB 的长，结合BD=2求出AD的长，对比即可得出结论， 【详解】解：配方得(x+2)2=13, 解得x=-2+3,x,=-2-3, 线段长度必须为正数， ∴该方程符合几何意义的解为x=√3-2， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=2,AC=3, 由勾股定理得AB=√AC2+BC=V32+2=√3， ·在斜边AB上截取BD=2, :.AD=AB-BD=13-2. .线段AD的长表示方程的一个解。 59.(2026安徽滁州二模)如图，A,B是双曲线y=(k≠0)上的两点，过A点作4AC⊥x 轴于点C,交OB于点D,若△ADO的面积为2， 8品子则的值为() 100 A. B.4 c. D.6 21 【答案】A 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及相似三角形的性质得 S.DoC QD=2- 进而得出 S402=21 S.BOE OB= S.AOC 25,求出△A0C的面积，再根据反比例函 数系数k的几何意义求出答案 【详解】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E, B D :A,B是双曲线y=(x>0)上的两点，AC上x轴， x SAoc=SE=k,AC∥B8 .∠OCD=∠OEB,∠ODC=∠OBE, ∴.AOCD∽AOEB, S.Doc SBOE OB 又 3， △AD0的面积为2， OD 2 OB2+3 S.Doc OD S.BOE OB 25 SADOC= 4 S△A0C 5' SA02= 21 SAOC 25, SAAOC= 25 SAAOD 25 2s50 21 21 50 2"21 ks100 21 60.(2026河南商丘.一模)某地磅检测模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为3V, 定值电阻R的阻值为1k2,力敏电阻R的阻值随所受压力F的变化而变化，它们的关系如 图2所示.当电压表示数超过2V时，触发超载警报.下列说法正确的是() 知识小链接：①导体两端的电压U(V)、导体的电阻R(2)、通过导体的电流I(A)满足关系 式1= U ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. AR/S 绝缘平板 2500 2000 力敏电阻R Ro 1500 1000 500 0 1020304050FN 图1 图2 A.力敏电阻R的阻值随压力F的增大而增大 B.压力F为40N时，电压表示数为2.5V C.触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于20N D.若将定值电阻R,更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力F会更大 【答案】C 【分析】先明确电路为力敏电阻R与定值电阻R,串联，电压表测定值电阻R两端电压，结 合力敏电阻阻值随压力变化的图像，利用欧姆定律和串联电路的电流、电压规律逐一分析选 项：A选项：直接观察图像趋势判断力敏电阻阻值与压力的关系即可判断；B选项：从图像 中找到压力为40N时对应的力敏电阻阻值，计算电路总电阻和电流，进而求出电压表示数 即可判断：C选项：由触发警报的临界电压算出临界电流和总电阻，得出此时力敏电阻的临 界阻值，再对应图像找到对应的压力，结合阻值随压力增大而减小的规律判断压力范围即可； D选项：分析更换更大阻值的R后，警报触发时的电流、总电阻和力敏电阻阻值的变化， 再对应压力的变化即可判断 【详解】解：A、从图2可以看出，力敏电阻R的阻值随压力F的增大而减小， ∴A选项错误，该选项不符合题意： B、当压力F为40N时，由图2可知R=2502, .电路总电阻R=R+R,=2502+10002=12502, 电源电压U=3V, U 3V 电路电流1= =0.0024A, R点12502 ∴.电压表示数U=IR=0.0024A×10002=2.4V≠2.5V, ∴B选项错误，该选项不符合题意： C、触发警报时电压表示数超过2V,即U>2V,R=10002, 此时电路电流I> -2V R,10002 =0.002A, 电源电压U=3V, U 3V :总电阻R<7=0.002A =15003, .力敏电阻阻值R=R点-R<15002-10002=5002, 由图2可知，R=5002时对应F=20N,且R随F增大而减小， ∴.触发警报时力敏电阻所受压力大于20N, ,C选项正确，该选项符合题意： D、若将定值电阻R,更换为阻值更大的电阻，警报触发时U=2V不变， ∴.电路电流I= 2V R 会变小， ,电源电压U=3V, 总电阻R= 会变大， ∴.力敏电阻阻值R=R:-R会变大， ,R随F增大而减小， ∴，R变大对应F变小，即警报触发时对应的压力F会更小， ∴，D选项错误，该选项不符合题意 61.（2026浙江台州·二模)如图，在平面直角坐标系中，A(-2,-3),B(3,7),点P是线段AB 上（含端点）的一点，将点B绕着点P逆时针旋转0°得到点M,若点M在反比例函数y=冬 的图像上，则k的最小值为() A.-24 B.-27 C.-28 D.-30 【答案】B 【分析】先求出AB所在直线的表达式y=2x+1,设P(P,2p+1),其中-2≤p≤3，过点P 作线段EF∥x轴，过点M作MB⊥EF,垂足为E,过点B作BF⊥EF,垂足为F,证明 △PBM≌△BP,进而得到点M坐标为(3p-6,p+4),又因为点M在反比例函数y=上， 所以k=(3p-6)(p+4)=3p+6p-24,结合-2≤p≤3，求关于p的二次函数的最小值，得 到k的最小值， 【详解】解：设过AB的直线表达式为：y=kx+b,将点A、B坐标代入表达式，联立得方 程组 「-2k+b=-3 3k+6=7’ 解得k=2,b=1，,即y=2x+1, ·点P是线段AB上的点，设P(P,2P+1),其中-2≤p≤3， 过点P作线段EF∥x轴，过点M作MB⊥EF，垂足为E,过点B作BF⊥EF,垂足为F, 如下图 :BF⊥EF,ME⊥EF, .∠BFP=∠PEM=90°， .∠BPF+∠FBP=90, 'BP逆时针旋转90°得到PM, .∠BPM=90°，且BP=PM, .∠EPM+∠BPF=90°， ∴.∠EPM=∠FBP, 又：BP=PM,∠BFP=∠PEM=90°， ∴.△BFP2△PEM, .BF=PE,PF=ME, 点B相对于点P的坐标为（△x,△y)=(3-卫，7-(2p+1)=(3-卫，6-2p), 点M相对于点P的坐标为(-△y,△x)=(2p-6,3-p), ∴.点M的坐标为(p+(2p-6),(2p+1)+(3-p)=（3p-6,p+4), :点M在反比例函数y=女上， .k=(3p-6)(p+4)=3p2+6p-24=3(p+1)}-27, .k的取值为关于p的二次函数，开口向上，对称轴p=-1,-2≤p≤3，在区间内，顶点处 取得最小值，最小值为-27： ·k的最小值为-27. 62.(2026·甘肃白银.一模)如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，动点 D,E,F分别同时从点A,B,C出发，沿边AB,BC,CA方向以相同速度匀速运动，动点D 运动到点B时停止，点E,F也随之停止.设点D的运动路程为x,△DEF的面积为，y与 x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标是() 4 图1 图2 A. (22,22)B.（V2,V2) C.(2W5,25) D. (5,3) 【答案】A 【分析】根据题中点的运动情况及图2中的函数关系得到当x=0时，y=SDr=4,进而求 出等腰Rt△ABC的边长；当x=AB时，作出图形，数形结合求出SADEE的值即可得到点M的 坐标。 【详解】解：根据题中点的运动情况及图2中的函数关系可知，当x=0时，y=SDr=4; 当x=AB时，yM=SDBF, 当x=0时，点D,E,F还未动，就是点A,B,C,如图所示： B(E) （D)A C(F) 1 在等腰Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，则y=3Bc=，AB:BC=AB=4 解得BC=AB=2√2，则由勾股定理可得 当x=AB=2√2时，点D,E运动到点B,C,如图所示： B(D) ∴.由题意可知CF=AB=BC=2W2, C(E) 过点B作BG⊥AC,如图所示： B(D) FG C(E) 则由三线合一性质可得BG=AC=2, 2 yM=Smc=FC.BG=5×22×2=2√2， 1 ·点M的坐标是(2√2,2√2) 63.(2026河南驻马店·三模)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1c/s的速 度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/S的速度沿折线AD→DC→CB 向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止.设点P的运动时间是x(单位：s),PQ 的长是y(单位：cm),图2是y关于x的函数图象，则a的值为() y/cm 6 6 s B 图1 图2 A.35 B.35 C.63 D.65 【答案】B 【分析】根据图形分析出PQ的最小值和最大值即可求解. 【详解】解：根据题意与函数图象可知当点Q运动到边CD上，且PO∥AD时，PQ有最小 值6，此时AD=P2=6, 由图象可知当点2运动到点D时，PQ有最大值，此时运动时间为6÷2=3， ∴.AP=3, .a=VA02+AP2=√62+32=3√5 64.(25-26九年级下·河南信阳阶段检测)如图1，在等腰VABC中，AB=AC,点O为VABC 的内心，动点P从点A出发沿VABC的边A-B-C运动，设点P的运动路程为x,OP为y, y关于x函数的部分图象如图2所示，则△BOC的面积为() m 25 n O410 图1 图2 图1 图2 A.15 B.18 C.20 D.30 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出BC的长是解题的关键， 设点P的运动路程为x,根据图象可得当x=0时，点P与点A重合，由此求出OA=5,再 利用函数图象当y取最小值时，OP取最小值，OP⊥AB,可得AH=4,进而求出点O到三 角形三边的距离OH=3,再根据等腰三角形性质和三角形的内心求出OG=OH=3, BG=BH=二BC,最后勾股定理列方程求出BG=6,由此即可利用三角形面积公式解答即 2 可 【详解】解：如图：过点O作OH⊥AB,垂足为H,延长OA交BC于G, 当x=0时，点P与点A重合，此时y=OP2=25,∴.OA=OP=5, 当x=4时，即AP=4,y=OP2=n最小，此时OP⊥AB,即如图点P与点H重合，.AH=4, 即：y=Op2=n=OH2, 又0H2=0A2-AH2=52-42=9, .OH=3, :AB=AC,∠OBC=∠OBA=1∠ABC 2 ,点O为VABC的内心， .∠OAB=∠OAC=1∠B4C, 2 1 AG⊥BC,BG=二BC, 2 又：∠OBC=∠OBA=∠ABC,OH⊥AB,OG1BC, ..OG=OH=3, .AG=GO+OA=3+5=8, OB=OB, ∴.Rt△BGO≌RtABHO(HL), .BH=BG, 设BH=BG=x,则AB=BH+AH=x+4, 又AG2+BG2=AB2,即x2+82=(x+4), .∴.x=6,即BG=6, .BC=2BG=12, S.Boc= 1BC.0G=×12×3=18 五、几何填空压轴 中考考情 几何填空压轴是中考数学核心拉分题型，固定位于填空题最后一题，分值3分， 为历年必考重难点。题型以几何动态综合为主，核心载体为三角形、四边形与圆， 高频融合折叠、旋转、平移三大几何变换。题目综合性极强，常串联全等、相似、 勾股定理、特殊角计算、线段与面积最值等多个知识点。该题型无固定套路，不 侧重繁杂运算，重点考查图形构造、轨迹分析、模型转化与分类讨论能力。题型 灵活度高、隐形条件多、易错率高，兼顾基础推理与综合应用，是区分尖子生与 中等生的关键题型。 终极预测