（徐州专版）江苏省徐州市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一

**基本信息** 以中国空间站、永单高速公路等真实情境为载体，融合分数运算、方程应用、几何体积等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，培养抽象能力、运算能力和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/26分|分数运算、方程解法、图形表面积体积|基础运算与空间想象结合，如挖去小正方体的表面积计算| |填空题|12题/24分|等量关系、最大公因数、分数意义|情境化问题设计，如咖啡喝牛奶问题考查分数加法| |选择题|8题/8分|正方体体积、统计图选择、孪生质数|概念辨析与创新应用，如“孪生质数”概念理解| |作图题|1题/6分|长方体展开图|动手操作与空间观念，补全并标注长方体面| |解答题|6题/36分|方程应用、公倍数、航天体积计算、统计图表|跨学科与真实数据应用，如中国空间站货运体积计算、造纸厂产量统计分析|

保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共26分） 1.(12分)脱式计算。 36×4×3 833 92 15 9^45 靴 9.205 1036 48 製 2.(8分)解方程。 x+5.8=99x+6x=30018+5x=374.5x-2.6×5=32 3.(6分)求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 二、填空题（共24分） 4.(2分)如果口十口十口十口一6=22，口十△=15，那么口=( ),△=( 。 5.(2分)学校阅览室新购进了40套单人桌椅，共用去8000元。已知每把椅子75元，那么 每张桌子多少元？ (1)根据题意可列等量关系式：( )。 (2)若设每张桌子x元，可列方程为( )。 6.(2分)已知甲=2×3×m:乙=2×7×m(m是不为0的自然数)。若甲、乙两数的最大公因数 是18，那么m等于( ),甲、乙两数的最小公倍数是( )。 7.(2分)两个质数，它们的和是小于100的奇数，且是17的倍数，这两个数分别是( 和( )。 8.(2分)把3米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段占3米的( )。 9.(2分)永单高速公路已列入《河南省高速公路网规划(2021一2035年)》规划新增的国家 城市群大通道路线10条路线之一，计划2025年底开工。如果工程队计划50天修建它的， 再修这条路的}就能修完一半。 10.(2分)一杯咖啡，王阿姨喝了杯后，加满牛奶；又喝了杯后，再次加满牛奶，第三次 喝了半杯后又加满牛奶，最后全部喝完，王阿姨喝了( )杯咖啡，（ )杯牛 奶。 11.(2分) 升= )立方厘米6立方米50立方分米=( )立方米 12.（2分)如果m、n互为倒数，那么2025+mn=( ):如果a的倒数是它本身，那 么2025+2a=( )。 13.(2分)刘叔叔要挖一个鱼塘，这个鱼塘的底面是边长40m的正方形，深2.5m,至少要挖 出( )m的土。 14.(2分)如图，用8个体积是1cm3的正方体测量一个长方体玻璃容器的容积，这个容器的 容积是( )cm3。要装满这个容器，还需要放入( )个这样的正方体。 15.(2分)分数单位是的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带 10 分数是( )。 三、选择题（共8分) 16.(1分)将一个长11厘米，宽9厘米，高7厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这 个正方体的体积是()立方厘米。 A.1331 B.729 C.512 D.343 17.(1分)在计算子时，我们会用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.那么2x4 =8”中的8表示8个（)。 1 8 A.21 B.月 c. D. 18.(1分)下列各式中，()是方程。 A.4y+3 B.20+70=90 C.2a+5.2=8 D.x+60>49 19.(1分)春假期间，准安河下古镇吸引了全国大批游客，小王想了解每天游客数量的变化 情况，应绘制()最合适。 A.统计表 B.折线统计图C.扇形统计图 D.条形统计图 20.(1分)孪生质数是指两个相差为2的质数。比如3和5是质数且相差2，它们就是孪生质 数。下列各组数中，()是孪生质数。 A.13和17 B.11和13 C.9和11 D.2和3 21.1分)在号、品、容、合号中，最简分数行《)个 A.4 B.3 C.2 D.1 22.(1分) 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应()。 A.扩大到原来的3倍 B.加上8 C.扩大到原来的2倍D.加上 24 23.(1分)小亮看一本书，第一天看了总页数的。，第二天看了总页数的。，第一天和第二天 一共看了总页数的几分之几？列式正确的是()。 B.8君 c1 D.1- 6 四、作图题（共6分） 24.(6分)下面是丽丽绘制的长方体展开图。 (1)观察丽丽画的图，若有多余部分，则在多余部分上画斜线去掉：若有缺少部分，则直接 在图中补全。 (2)在图上标出左面x右面x‘后面”和下面”。 上面 前面 五、解答题（共36分） 25.(5分)妈妈买了3本相同的笔记本，付给售货员50元，售货员找回14元，每本笔记本 多少元？（先写出等量关系，再列方程解答） 26.(5分)一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗：3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还 是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 27.(5分)周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写 了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 28。(5分)一节劳动课号小时，老师示范讲解用了全课的子，学生动手操作用了全课的，剩 下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？ 29.(7分)中国航天事业奏响飞天揽月的壮丽凯歌。载人航天工程在2022年12月31日全面 建成中国空间站，它由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三部分组成。 (1)其中，梦天实验舱全长17.88米，直径4.2米，单次货运规格可达1.15米×1.2米×0.9米。 最大货运的体积是多少立方米？合多少立方分米？ (2)空间站的太阳能电池板1平方厘米造价需100元，它的双翼展开面积可达134平方米。 它的太阳能电池板的总造价需要多少亿元？ 30.(9分)某造纸厂两个车间2022年各季度新闻纸产量如下表。（单位：吨） 季度 二 三 四 第一车间 350 400 450 550 第二车间 300 600 350 400 (1)根据表中的数据， 完成下面的统计图。 某造纸厂两个车间2022年各季度新闻纸产量统计图 产量（吨） 一第一车间-一第二车间 600 500 400 300 200 0 三 四季度 (2)根据统计图回答问题。 ①两个车间平均每季度新闻纸产量分别是()吨和()吨。 ②第一车间第()季度到第()季度的增长幅度最大。 ③第二车间的产量是怎样变化的？ 参考答案 124:9 23日 【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分 子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【解答】36x4x3 92 3 =16×2 =24 =705 37 50 3 83、3 945 2、3 3^5 9.2.5 1036 35 56 1 2 51 -×二x16 48 5 ×16 32 13、11、3 33*26*4 13 64 -1 2.x=3.2:x=20;x=3.8:x=10 【分析】(1)根据等式的性质，方程两边同时减去5.8求解x: (2)先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以15求解x: (3)根据等式的性质，方程两边先同时减去18，再同时除以5求解x; (4)先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上13，再同时除以4.5求解x。 【解答】(1)x+5.8=9 解：x+5.8-5.8=9-5.8 x=3.2 (2)9x+6x=300 解：15x=300 15x÷15=300÷15 x=20 (3)18+5x=37 解：18+5x-18=37-18 5x=19 5x÷5=19÷5 x=3.8 (4)4.5x-2.6×5=32 解：4.5x-13=32 4.5x-13+13=32+13 4.5x=45 4.5x÷4.5=45÷4.5 x=10 3.左图表面积392平方厘米，体积504立方厘米；右图表面积22平方厘米，体积6立方厘米 【分析】第一个图形：从大正方体棱上挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形面，同时 增加4个小正方形面，最终表面积为原来大正方体的表面积加上4一2=2（个）小正方形面的 面积，体积等于大正方体的体积减去挖掉小正方体的体积； 第二个图形：根据长方体的展开图可知，长方体的宽是2厘米，2个高加1个宽的长度是4厘 米，据此求出高是(4一2)÷2=2÷2=1（厘米），2个长加2个高是8厘米，即1个长加1个 高是4厘米，据此求出长是4一1=3（厘米），根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽× 高)×2、长方体的体积=长×宽×高”代入数据计算即可。 【解答】8×8×6+2×2×2 =384+8 =392(平方厘米) 8×8×8一2×2×2 =512-8 =504(立方厘米) 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 (4-2)÷2 =2÷2 =1（厘米) 8÷2-1 =4-1 =3(厘米) (3×2+3×1+2×1)×2 =(6+3+2)×2 =11×2 =22（平方厘米) 3×2×1=6(立方厘米)》 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 4. 7 8 【分析】利用等式的性质，等式两边同时加上6，再除以4算出口的值：再把o的值代入口+△ =15中，求出△的值。 【解答】口+口十口十口一6=22 解：4口-6+6=22+6 40=28 4☐÷4=28÷4 0=7 当口=7时。 0+△=15 解：7+△=15 7+△-7=15-7 △=8 5.（1)椅子的价钱+桌子的价钱=8000元 (2)75×40+40x=8000 【分析】(1)根据题意，可以把椅子的钱和桌子的钱加起来等于总的钱数。 (2)根据椅子总价+桌子总价=一共的钱列方程。总价=单价×数量。 【解答】(1)椅子的价钱+桌子的价钱=8000元 (2)解：设每张桌子x元。 75×40+40x=8000 3000+40x=8000 3000+40x-3000=8000-3000 40x=5000 40x÷40=5000÷40 x=125 答：每张桌子125元。 6. 9 378 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意， 甲、乙共有的质因数是2，又因为甲、乙两数的最大公因数是18，那么另一个质因数m一定 也是它们的公有质因数，用18：2即可求解；把甲、乙全部的公有质因数和各自独立的质因数 相乘即可求出最小公倍数。 【解答】18÷2=9 2×3×7×9=378 7. 2 83 【分析】因为两个质数的和是奇数，所以其中一个质数必为偶质数，由此确定其中一个数为2。 因为两数之和是小于100的17的倍数且为奇数，所以先找出小于100的17的奇数倍的数。用 找到的符合条件的和减去2，判断结果是否为质数，从而确定另一个质数。 【解答】两个数的和是奇数，根据奇偶性规律：奇数=偶数十奇数，质数中只有2是偶数质数， 因此两个质数中一定有一个是2。 17×1=17,17×3=51,17×5=85,17×7=119>100(排除)，因此可能的和为17、51、85。 17-2=15,15是合数，排除： 51-2=49,49=7×7,是合数，排除： 85-2=83,83是质数，符合要求。 因此这两个质数是2和83。 8. 306 1-5 【分析】绳子长度÷平均分成的段数=每段长度：将绳子长度看作单位1”，1÷平均分成的段数 =每段占3米的几分之几。 【解答】35=（米） 15=号 9. 5 14 【分析】把这条路的全长看作单位1”，已修这条路的，求再修这条路的几分之几就能修完 一半即号，根据分数减法的意义，用要求修完这条路的分率减去已修的分率即可求解。 【解答】-月 =72 1414 5 4 再修这条路的就能修完一半。 14 10. 19 24 【分析】把这杯咖啡看作单位“1”，第一次喝了杯后，加满牛奶，则加了杯牛奶：第二次又 喝了。杯后，再次加满牛奶，则加了。杯牛奶：第三次喝了半杯后，又加满牛奶，则加了杯 牛奶，最后全部喝完，则喝了（令+。十）杯牛奶、1杯咖啡。 【解答】咖啡喝了：1杯 牛奶喝了： 1+2+ 8T6 =3 412 24千24千24 24 (杯) 王阿姨喝了1杯咖啡， 4杯牛奶。 1 11. 625 6.05 【分析】①根据1升=100毫升，用。乘进率100即可换算为毫升，再根据1毫升=1立方 厘米即可换算为立方厘米： ②根据1立方米=1000立方分米，用50除以进率1000即可换算为立方米，再加上6即可换 算。 【解答】①×1000=625（毫升）=625（立方厘米），即升=625立方厘米： ②50÷1000=0.05（立方米），6十0.05=6.05（立方米），即6立方米50立方分米=6.05立方米。 12. 2026 2027 【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 如果一个数的倒数是它本身，这个数是1。 【解答】mn=1 2025+1mn=2025+1=2026 a=1 2025+2a =2025+2×1 =2025+2 =2027 13.4000 【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，代入数据即可解答。 【解答】40x×40×2.5 =1600×2.5 =4000（m3) 即至少要挖出4000m2的土。 14. 36 28 【分析】已知小正方体的体积是1cm3,则小正方体的棱长是1cm:从图中可以看出，在长方 体容器里面沿长摆了4个小正方体，沿宽摆了3个小正方体，沿高摆了3个小正方体，即这个 长方体容器从里面量长是4cm,宽是3cm,高是3cm;根据长方体的体积公式V=abh,即可 求出这个容器的容积：根据容器的容积即可知道装满这个容器可摆的正方体的个数，再减去已 摆的正方体的个数，即可求出要装满这个容器还需要放入的正方体的个数。 【解答】容器的容积： 4×3×3 =12×3 =36(cm3) 还需要放入正方体的个数： 36-8=28(个) 15. 9 10 10 10 品 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，带分数由整数 部分和真分数部分组成，据此判断即可。 【解答】分数单位是。说明分数的分母图定是10，分子最大取9，因此最大真分数是 10 假分数分子最小取等于分母的10，因此最小假分数是10 0 带分数最小的整数部分是1，分数部分最小就是分数单位。因此最小带分数是1 0。 16.D 【分析】从长方体中截出体积最大的正方体，正方体的棱长等于长方体长、宽、高中最短的棱 的长度。根据正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积即 可。 【解答】长方体长11厘米、宽9厘米、高7厘米，最短的棱是7厘米， 即体积最大的正方体的棱长为7厘米。 7×7×7 =49×7 =343(立方厘米) 这个正方体的体积是343立方厘米。 17.A 【分析】此题考查的是分数乘法的计算方法，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的 积作分母。 【解答】根据分析，布计学子号时，分子相乘的制作分子，分母相来的积作分国，号号号会 37 员的分数单位是引8就表示8个分 故答案为：A 18.C 【分析】方程是指含有未知数的等式。判断一个式子是否为方程，需同时满足两个条件：一是 必须是等式（含有=”）：二是必须含有未知数。根据这两个条件对各个选项进行逐一排查。 【解答】A.4y十3含有未知数，但不是等式，不是方程。 B.20+70=90是等式，但不含有未知数，不是方程。 C.2a十5.2=8含有未知数，且是等式，是方程。 D.x+60>49含有未知数，但不是等式，不是方程。 19.B 【分析】条形统计图主要用于比较数量的多少： 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势： 扇形统计图主要用于表示部分与整体之间的关系。 【解答】题中明确要求了解每天游客数量的变化情况”，关键词是“变化情况”，因此应选择能 反映数据变化趋势的统计图。所以应绘制折线统计图最合适。 20.B 【分析】孪生质数需满足：①两个数都是质数：②两个数相差为2。质数是指大于1的自然数 中，只有因数1和它本身两个因数的数。合数是指大于1的自然数中，除了因数1和它本身两 个因数以外，还有其它因数的数。据此对各个选项中的两个数分别进行质数判断和差值计算。 【解答】A.13的因数只有1和13，是质数：17的因数只有1和17，是质数。但17一13=4， 相差不是2，此选项错误： B.11的因数只有1和11，是质数；13的因数只有1和13，是质数。且13一11=2，相差为2， 此选项正确： C.11是质数：9的因数有1、3、9，是合数，不满足都是质数的条件，此选项错误； D.2和3都是质数，但3一2=1，相差不是2，此选项错误。 21.C 【分析】分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，若分子和分母除了1，还有其他的公因 数，就不是最简分数，据此判断。 【解答】三的分子3、分母7都是质数，只有公因数1，是最简分数： 15=3×5 24=2×2×2×3 的分子15和分母24有公因数1、3，不是最简分数 26=2×13 78=2×3×13 9的分子26和分母78有公因数1、2、13，不是最简分餐 6=2×3 8=2×2×2 日的分子6和分母8有公因数1、2，不是最简分数 12=2×2×3 25=5×5 12和分母25只有公因数1，是 所以最简分数有2个。 22.A 【分析】的分子加上6，变为3+6=9，相当于乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3，求 出变化后的分母，用变化后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数。 【解答】(3+6)÷3 =9÷3 =3 8×3-8 =24-8 =16 所以要使分数大小不变，分母应乘3（扩大到原来的3倍）或加上16。 23.A 【分析】由题意可知，把总页数看作单位1，把第一天和第二天的对应分率相加即可得解。 【解答】8+6242424 31-94_13 小亮看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的。，第一天和第二天一共看了总 页数的几分之几？列式正确的是+ 86 故答案为：A 24.（1)（2)见详解 【分析】(1)长方体有6个面，丽丽画的展开图有7个面，这个图有问题。根据长方体展开图 的特点，长方体相对的面完全相同，这个展开图最右边的小正方形是多余的。 (2)根据同一直线跳2下，且长方体相对的面是完全相同的来找相对的面。 【解答】(1)根据分析，划掉最右边的小正方形： 上面 前面 (2)同一直线跳两下，所以前面同一直线向上跳2下，就是后面：找到一个与上面相同的面 就是最下一行的竖直的长方形：两个小正方形，左边的就是左面，右边的就是右面。 后面 上面 左面前面 右面 7 25. 12元 【分析】付给售货员的钱由两部分组成：买笔记本花的钱和找回的钱。因此等量关系为：3本 笔记本的总价+找回的钱=付给售货员的钱。设每本笔记本x元，则3本笔记本的总价为3 x元，据此列出方程求解即可。 【解答】3本笔记本的总价+找回的钱=付给售货员的钱 解：设每本笔记本x元。 3x+14=50 3x=50-14 3x=36 x=36÷3 x=12 答：每本笔记本12元。 26.31颗 【分析】根据题意，2颗2颗地数，3颗3颗地数，5颗5颗地数，都剩1颗；说明棒棒糖的 数量减去1后，能同时被2、3、5整除，即棒棒糖的数量减去1是2、3、5的公倍数。先求出 2、3、5的最小公倍数，再结合棒棒糖的数量在40颗以内的条件，即可求出棒棒糖的具体数 量。 【解答】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5=30 30+1=31(颗) 31<40 答：这袋棒棒糖有31颗。 27.贝贝 【分析】要比较谁写的速度最快，需要计算出每人平均每分钟写字的个数。根据数量关系“速 度=工作量÷时间”，分别用每人写字的总个数除以所用的时间，得到各自每分钟写字个数（分 数形式)。然后通过通分的方法，将这三个异分母分数化成同分母分数，比较分子的大小，分 子大的分数值大，对应的速度就最快。 【解答】贝贝每分钟写字个数：1：3号（个） 优优每分钟写字个数：13÷4仁尽（个） 4 淘淘每分钟写字个数：16÷5=16（个） 比较号和的大小 3、4、5的最小公倍数是：3×4×5=60。 11=11×20=220 33×20 60 1313×15195 44×15 60 1616×12_192 55×12 60 因为 器答器所以号早，因此贝贝写的速度是快。 60 答：贝贝写的速度最快。 28.1；10分钟 【分析】把全课时间看作单位1”，成果展示和交流的时间占全课时间的分率=1一（老师示范 讲解的时间占全课时间的分率十学生动手操作的时间占全课时间的分率)，成果展示和交流的 时间=全课时间×成果展示和交流的时间占全课时间的分率，最后根据1小时=60分钟把单 位转化为“分钟”。 【解答】1-(+号) =1-+ 1-月 = 2×1=1(小时) 346 石60=10（分钟）y 答：成果展示和交流的时间占全课的，大约是10分钟。 29.(1)1.242立方米，1242立方分米 (2)1.34亿元 【分析】(1)根据长方体的体积公式：V=abh,据此代入数值进行计算即可求出最大货运的 体积：再根据1立方米=1000立方分米，将其结果转化为立方分米为单位即可： (2)根据1平方米=10000平方厘米，将双翼的面积134平方米转化为平方厘米作单位，再 用双翼的面积乘每平方厘米的造价，注意其结果要转换为亿元作单位。 【解答】（1)1.15×1.2×0.9 =1.38×0.9 =1.242（立方米) 1.242立方米=1242立方分米 答：最大货运的体积是1.242立方米，合1242立方分米。 (2)134平方米=1340000平方厘米 1340000×100=134000000(元) 134000000元=1.34亿元 答：它的太阳能电池板的总造价需要1.34亿元。 30.(1)见详解 (2)①437.5；412.5 ②三：四 ③第二车间的产量先上升，再下降，最后上升 【分析】(1)根据统计表提供的数据，绘制复式折线统计图。 (2)①，根据平均数=总数÷数据个数：分别求出第一车间和第二车间平均每季度新闻纸产量。 ②观察统计图，找出第一车间第几季度到第几季度的增长幅度最大。 ③根据统计图，说出第二车间的产量变化，据此解答。 【解答】(1)如图： 某造纸厂两个车间2022年各季度新闻纸产量统计图 产量（吨） 一第一车间一第二车间 600 600, 500 4550 400 ,400 450 350. Y350 -400 300 300 200 0 三 四季度 (2)①(350+400+450+550)÷4 =(750+450+550)÷4 =（1200+550)÷4 =1750÷4 =437.5（吨) (300+600+350+400)÷4 =(900+350+400)÷4 =（1250+400)÷4 =1650÷4 =412.5(吨) 两个车间平均每季度新闻纸产量分别是437.5吨和412.5吨。 ②第一车间第三季度到第四季度的增长幅度最大。 ③第二车间的产量先上升，再下降，最后上升。（答案合理即可） 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共26分） 1．（12分）脱式计算。                                                                                       2．（8分）解方程。 x＋5.8＝9    9x＋6x＝300    18＋5x＝37    4.5x－2.6×5＝32 3．（6分）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 二、填空题（共24分） 4．（2分）如果□＋□＋□＋□－6＝22，□＋△＝15，那么□＝（ ），△＝（ ）。 5．（2分）学校阅览室新购进了40套单人桌椅，共用去8000元。已知每把椅子75元，那么每张桌子多少元？ （1）根据题意可列等量关系式：（ ）。 （2）若设每张桌子元，可列方程为（ ）。 6．（2分）已知甲＝2×3×m；乙＝2×7×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是18，那么m等于（ ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 7．（2分）两个质数，它们的和是小于100的奇数，且是17的倍数，这两个数分别是（ ）和（ ）。 8．（2分）把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占3米的（ ）。 9．（2分）永单高速公路已列入《河南省高速公路网规划（2021－2035年）》规划新增的国家城市群大通道路线10条路线之一，计划2025年底开工。如果工程队计划50天修建它的，再修这条路的就能修完一半。 10．（2分）一杯咖啡，王阿姨喝了杯后，加满牛奶；又喝了杯后，再次加满牛奶，第三次喝了半杯后又加满牛奶，最后全部喝完，王阿姨喝了（ ）杯咖啡，（ ）杯牛奶。 11．（2分）升＝（ ）立方厘米    6立方米50立方分米＝（ ）立方米 12．（2分）如果m、n互为倒数，那么2025＋mn＝（ ）；如果a的倒数是它本身，那么2025＋2a＝（ ）。 13．（2分）刘叔叔要挖一个鱼塘，这个鱼塘的底面是边长40m的正方形，深2.5m，至少要挖出（ ）m3的土。 14．（2分）如图，用8个体积是的正方体测量一个长方体玻璃容器的容积，这个容器的容积是（ ）。要装满这个容器，还需要放入（ ）个这样的正方体。 15．（2分）分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 三、选择题（共8分） 16．（1分）将一个长11厘米，宽9厘米，高7厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1331 B．729 C．512 D．343 17．（1分）在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×4＝8”中的“8”表示8个（    ）。 A． B． C． D． 18．（1分）下列各式中，（    ）是方程。 A．4y＋3 B．20＋70＝90 C．2a＋5.2＝8 D．x＋60＞49 19．（1分）春假期间，淮安河下古镇吸引了全国大批游客，小王想了解每天游客数量的变化情况，应绘制（    ）最合适。 A．统计表 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．条形统计图 20．（1分）孪生质数是指两个相差为2的质数。比如3和5是质数且相差2，它们就是孪生质数。下列各组数中，（    ）是孪生质数。 A．13和17 B．11和13 C．9和11 D．2和3 21．（1分）在、、、、中，最简分数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 22．（1分）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．加上8 C．扩大到原来的2倍 D．加上24 23．（1分）小亮看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第一天和第二天一共看了总页数的几分之几？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、作图题（共6分） 24．（6分）下面是丽丽绘制的长方体展开图。 （1）观察丽丽画的图，若有多余部分，则在多余部分上画斜线去掉；若有缺少部分，则直接在图中补全。 （2）在图上标出“左面”“右面”“后面”和“下面”。 五、解答题（共36分） 25．（5分）妈妈买了3本相同的笔记本，付给售货员50元，售货员找回14元，每本笔记本多少元？（先写出等量关系，再列方程解答） 26．（5分）一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 27．（5分）周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 28．（5分）一节劳动课小时，老师示范讲解用了全课的，学生动手操作用了全课的，剩下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？ 29．（7分）中国航天事业奏响飞天揽月的壮丽凯歌。载人航天工程在2022年12月31日全面建成中国空间站，它由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三部分组成。 （1）其中，梦天实验舱全长17.88米，直径4.2米，单次货运规格可达1.15米×1.2米×0.9米。最大货运的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）空间站的太阳能电池板1平方厘米造价需100元，它的双翼展开面积可达134平方米。它的太阳能电池板的总造价需要多少亿元？ 30．（9分）某造纸厂两个车间2022年各季度新闻纸产量如下表。（单位：吨） 季度 一 二 三 四 第一车间 350 400 450 550 第二车间 300 600 350 400 （1）根据表中的数据，完成下面的统计图。 某造纸厂两个车间2022年各季度新闻纸产量统计图 （2）根据统计图回答问题。 ①两个车间平均每季度新闻纸产量分别是（    ）吨和（    ）吨。 ②第一车间第（    ）季度到第（    ）季度的增长幅度最大。 ③第二车间的产量是怎样变化的？ 参考答案 1．；；； ；； 【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【解答】 2．x＝3.2；x＝20；x＝3.8；x＝10 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去5.8求解x； （2）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以15求解x； （3）根据等式的性质，方程两边先同时减去18，再同时除以5求解x； （4）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上13，再同时除以4.5求解x。 【解答】（1）x＋5.8＝9 解：x＋5.8－5.8＝9－5.8 x＝3.2 （2）9x＋6x＝300 解：15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 （3）18＋5x＝37 解：18＋5x－18＝37－18 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 （4）4.5x－2.6×5＝32 解：4.5x－13＝32 4.5x－13＋13＝32＋13 4.5x＝45 4.5x÷4.5＝45÷4.5 x＝10 3．左图表面积392平方厘米，体积504立方厘米；右图表面积22平方厘米，体积6立方厘米 【分析】第一个图形：从大正方体棱上挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形面，同时增加4个小正方形面，最终表面积为原来大正方体的表面积加上4－2＝2（个）小正方形面的面积，体积等于大正方体的体积减去挖掉小正方体的体积； 第二个图形：根据长方体的展开图可知，长方体的宽是2厘米，2个高加1个宽的长度是4厘米，据此求出高是（4－2）÷2＝2÷2＝1（厘米），2个长加2个高是8厘米，即1个长加1个高是4厘米，据此求出长是4－1＝3（厘米），根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高”代入数据计算即可。 【解答】8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 8÷2－1 ＝4－1 ＝3（厘米） （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 3×2×1＝6（立方厘米） 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 4． 【分析】利用等式的性质，等式两边同时加上6，再除以4算出□的值；再把□的值代入□＋△＝15中，求出△的值。 【解答】□＋□＋□＋□－6＝22 解：4□－6＋6＝22＋6 4□＝28 4□÷4＝28÷4 □＝7 当□＝7时。 □＋△＝15 解：7＋△＝15 7＋△－7＝15－7 △＝8 5．（1）椅子的价钱＋桌子的价钱元 （2） 【分析】（1）根据题意，可以把椅子的钱和桌子的钱加起来等于总的钱数。 （2）根据椅子总价＋桌子总价＝一共的钱列方程。总价＝单价×数量。 【解答】（1）椅子的价钱＋桌子的价钱元 （2）解：设每张桌子元。 答：每张桌子125元。 6． 9 378 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意，甲、乙共有的质因数是 2，又因为甲、乙两数的最大公因数是18，那么另一个质因数m一定也是它们的公有质因数，用18÷2即可求解；把甲、乙全部的公有质因数和各自独立的质因数相乘即可求出最小公倍数。 【解答】18÷2＝9 2×3×7×9＝378 7． 2 83 【分析】因为两个质数的和是奇数，所以其中一个质数必为偶质数，由此确定其中一个数为2。因为两数之和是小于100的17的倍数且为奇数，所以先找出小于100的17的奇数倍的数。用找到的符合条件的和减去2，判断结果是否为质数，从而确定另一个质数。 【解答】两个数的和是奇数，根据奇偶性规律：奇数＝偶数＋奇数，质数中只有2是偶数质数，因此两个质数中一定有一个是2。 17×1＝17，17×3＝51，17×5＝85，17×7＝119＞100（排除），因此可能的和为17、51、85。 17−2＝15，15是合数，排除； 51−2＝49，49＝7×7，是合数，排除； 85−2＝83，83是质数，符合要求。 因此这两个质数是2和83。 8． /0.6 【分析】绳子长度÷平均分成的段数＝每段长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段占3米的几分之几。 【解答】3÷5＝（米） 1÷5＝ 9． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已修这条路的，求再修这条路的几分之几就能修完一半即，根据分数减法的意义，用要求修完这条路的分率减去已修的分率即可求解。 【解答】－ ＝－ ＝ 再修这条路的就能修完一半。 10． 1 【分析】把这杯咖啡看作单位“1”，第一次喝了杯后，加满牛奶，则加了杯牛奶；第二次又喝了杯后，再次加满牛奶，则加了杯牛奶；第三次喝了半杯后，又加满牛奶，则加了杯牛奶，最后全部喝完，则喝了（＋＋）杯牛奶、1杯咖啡。 【解答】咖啡喝了：1杯 牛奶喝了： ＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 王阿姨喝了1杯咖啡，杯牛奶。 11． 625 6.05 【分析】①根据1升＝1000毫升，用乘进率1000即可换算为毫升，再根据1毫升＝1立方厘米即可换算为立方厘米； ②根据1立方米＝1000立方分米，用50除以进率1000即可换算为立方米，再加上6即可换算。 【解答】①（毫升）＝625（立方厘米），即升＝625立方厘米； ②50÷1000＝0.05（立方米），6＋0.05＝6.05（立方米），即6立方米50立方分米＝6.05立方米。 12． 2026 2027 【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 如果一个数的倒数是它本身，这个数是1。 【解答】mn＝1 2025＋mn＝2025＋1＝2026 a＝1 2025＋2a ＝2025＋2×1 ＝2025＋2 ＝2027 13．4000 【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据即可解答。 【解答】40×40×2.5 ＝1600×2.5 ＝4000（） 即至少要挖出4000的土。 14． 36 28 【分析】已知小正方体的体积是1cm3，则小正方体的棱长是1cm；从图中可以看出，在长方体容器里面沿长摆了4个小正方体，沿宽摆了3个小正方体，沿高摆了3个小正方体，即这个长方体容器从里面量长是4cm，宽是3cm，高是3cm；根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出这个容器的容积；根据容器的容积即可知道装满这个容器可摆的正方体的个数，再减去已摆的正方体的个数，即可求出要装满这个容器还需要放入的正方体的个数。 【解答】容器的容积： 4×3×3 ＝12×3 ＝36（cm3） 还需要放入正方体的个数： 36－8＝28（个） 15． 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，带分数由整数部分和真分数部分组成，据此判断即可。 【解答】分数单位是，说明分数的分母固定是10，分子最大取9，因此最大真分数是。 假分数分子最小取等于分母的10，因此最小假分数是。 带分数最小的整数部分是1，分数部分最小就是分数单位，因此最小带分数是。 16．D 【分析】从长方体中截出体积最大的正方体，正方体的棱长等于长方体长、宽、高中最短的棱的长度。根据正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积即可。 【解答】长方体长11厘米、宽9厘米、高7厘米，最短的棱是7厘米， 即体积最大的正方体的棱长为7厘米。 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 这个正方体的体积是343立方厘米。 17．A 【分析】此题考查的是分数乘法的计算方法，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【解答】根据分析，在计算时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，，的分数单位是，8就表示8个。 故答案为：A 18．C 【分析】方程是指含有未知数的等式。判断一个式子是否为方程，需同时满足两个条件：一是必须是等式（含有“＝”）；二是必须含有未知数。根据这两个条件对各个选项进行逐一排查。 【解答】A．4y＋3含有未知数，但不是等式，不是方程。 B．20＋70＝90是等式，但不含有未知数，不是方程。 C．2a＋5.2＝8含有未知数，且是等式，是方程。 D．x＋60＞49含有未知数，但不是等式，不是方程。 19．B 【分析】条形统计图主要用于比较数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势； 扇形统计图主要用于表示部分与整体之间的关系。 【解答】题中明确要求了解“每天游客数量的变化情况”，关键词是“变化情况”，因此应选择能反映数据变化趋势的统计图。所以应绘制折线统计图最合适。 20．B 【分析】孪生质数需满足：①两个数都是质数；②两个数相差为2。质数是指大于1的自然数中，只有因数1和它本身两个因数的数。合数是指大于1的自然数中，除了因数1和它本身两个因数以外，还有其它因数的数。据此对各个选项中的两个数分别进行质数判断和差值计算。 【解答】A．13的因数只有1和13，是质数；17的因数只有1和17，是质数。但17－13＝4，相差不是2，此选项错误； B．11的因数只有1和11，是质数；13的因数只有1和13，是质数。且13－11＝2，相差为2，此选项正确； C．11是质数；9的因数有1、3、9，是合数，不满足都是质数的条件，此选项错误； D．2和3都是质数，但3－2＝1，相差不是2，此选项错误。 21．C 【分析】分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，若分子和分母除了1，还有其他的公因数，就不是最简分数，据此判断。 【解答】的分子3、分母7都是质数，只有公因数1，是最简分数； 15＝3×5 24＝2×2×2×3 的分子15和分母24有公因数1、3，不是最简分数； 26＝2×13 78＝2×3×13 的分子26和分母78有公因数1、2、13，不是最简分数； 6＝2×3 8＝2×2×2 的分子6和分母8有公因数1、2，不是最简分数； 12＝2×2×3 25＝5×5 的分子12和分母25只有公因数1，是最简分数； 所以最简分数有2个。 22．A 【分析】的分子加上6，变为3＋6＝9，相当于乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3，求出变化后的分母，用变化后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数。 【解答】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 所以要使分数大小不变，分母应乘3（扩大到原来的3倍）或加上16。 23．A 【分析】由题意可知，把总页数看作单位“1”，把第一天和第二天的对应分率相加即可得解。 【解答】 小亮看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第一天和第二天一共看了总页数的几分之几？列式正确的是。 故答案为：A 24．（1）（2）见详解 【分析】（1）长方体有6个面，丽丽画的展开图有7个面，这个图有问题。根据长方体展开图的特点，长方体相对的面完全相同，这个展开图最右边的小正方形是多余的。 （2）根据同一直线跳2下，且长方体相对的面是完全相同的来找相对的面。 【解答】（1）根据分析，划掉最右边的小正方形： （2）同一直线跳两下，所以前面同一直线向上跳2下，就是后面；找到一个与上面相同的面就是最下一行的竖直的长方形；两个小正方形，左边的就是左面，右边的就是右面。 25． 12元 【分析】付给售货员的钱由两部分组成：买笔记本花的钱和找回的钱。因此等量关系为：3本笔记本的总价＋找回的钱＝付给售货员的钱。设每本笔记本x元，则3本笔记本的总价为3 x元，据此列出方程求解即可。 【解答】3本笔记本的总价＋找回的钱＝付给售货员的钱 解：设每本笔记本x元。 3x＋14＝50 3x＝50－14 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 答：每本笔记本12元。 26．31颗 【分析】根据题意，2颗2颗地数，3颗3颗地数，5颗5颗地数，都剩1颗；说明棒棒糖的数量减去1后，能同时被2、3、5整除，即棒棒糖的数量减去1是2、3、5的公倍数。先求出 2、3、5的最小公倍数，再结合棒棒糖的数量在40颗以内的条件，即可求出棒棒糖的具体数量。 【解答】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30 30＋1＝31（颗） 31＜40 答：这袋棒棒糖有31颗。 27．贝贝 【分析】要比较谁写的速度最快，需要计算出每人平均每分钟写字的个数。根据数量关系“速度＝工作量÷时间”，分别用每人写字的总个数除以所用的时间，得到各自每分钟写字个数（分数形式）。然后通过通分的方法，将这三个异分母分数化成同分母分数，比较分子的大小，分子大的分数值大，对应的速度就最快。 【解答】贝贝每分钟写字个数：（个） 优优每分钟写字个数：（个） 淘淘每分钟写字个数：（个） 比较、和的大小： 3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60。 因为 ，所以 ，因此贝贝写的速度最快。 答：贝贝写的速度最快。 28．；10分钟 【分析】把全课时间看作单位“1”，成果展示和交流的时间占全课时间的分率＝1－（老师示范讲解的时间占全课时间的分率＋学生动手操作的时间占全课时间的分率），成果展示和交流的时间＝全课时间×成果展示和交流的时间占全课时间的分率，最后根据“1小时＝60分钟”把单位转化为“分钟”。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ×＝（小时） ×60＝10（分钟） 答：成果展示和交流的时间占全课的，大约是10分钟。 29．（1） 1.242立方米，1242立方分米 （2） 1.34亿元 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可求出最大货运的体积；再根据1立方米＝1000立方分米，将其结果转化为立方分米为单位即可； （2）根据1平方米＝10000平方厘米，将双翼的面积134平方米转化为平方厘米作单位，再用双翼的面积乘每平方厘米的造价，注意其结果要转换为亿元作单位。 【解答】（1）1.15×1.2×0.9 ＝1.38×0.9 ＝1.242（立方米） 1.242立方米＝1242立方分米 答：最大货运的体积是1.242立方米，合1242立方分米。 （2）134平方米＝1340000平方厘米 1340000×100＝134000000（元） 134000000元＝1.34亿元 答：它的太阳能电池板的总造价需要1.34亿元。 30．（1）见详解 （2）①437.5；412.5     ②三；四     ③第二车间的产量先上升，再下降，最后上升 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制复式折线统计图。 （2）①，根据平均数＝总数÷数据个数；分别求出第一车间和第二车间平均每季度新闻纸产量。 ②观察统计图，找出第一车间第几季度到第几季度的增长幅度最大。 ③根据统计图，说出第二车间的产量变化，据此解答。 【解答】（1）如图： （2）①（350＋400＋450＋550）÷4 ＝（750＋450＋550）÷4 ＝（1200＋550）÷4 ＝1750÷4 ＝437.5（吨） （300＋600＋350＋400）÷4 ＝（900＋350＋400）÷4 ＝（1250＋400）÷4 ＝1650÷4 ＝412.5（吨） 两个车间平均每季度新闻纸产量分别是437.5吨和412.5吨。 ②第一车间第三季度到第四季度的增长幅度最大。 ③第二车间的产量先上升，再下降，最后上升。（答案合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $