第11章不等式与不等式组单元同步练习题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 分层覆盖不等式性质、解集、实际应用等核心知识点，通过基础巩固、中档深化、综合拓展三级梯度，培养运算能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（性质、解集表示）|单选题1（不等式性质）、填空题8（文字转不等式），夯实概念理解| |中档|综合应用（含参、方程不等式结合）|单选题5（含参不等式组）、解答题15（不等式与方程衔接），提升推理能力| |综合|实际问题建模（方案设计、分段计费）|解答题19（阶梯电价）、20（机器人采购方案），强化模型观念与应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 5．若不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某品牌的液晶电视机进价为5600元，由于商场搞活动，按定价的9折销售时，利润不能低于700元，则该电视机定价最少为（    ） A．5000元 B．6000元 C．7000元 D．8000元 二、填空题 8．“与15的和不小于27”用不等式表示为______． 9．请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式：______． 10．不等式的负整数解有________个． 11．已知：，化简：______． 12．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 13．关于的不等式组的解集为，则___________． 14．学校举行数学知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记分．七 年级一班代表队的得分目标为不低于102分，则这个队至少要答对______道题才能达到目标要求． 三、解答题 15．若不等式的最小整数解是方程的解，求a的值． 16．已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 17．解下列不等式（组），并在数轴上表示其解集． (1) (2) 18．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 19．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下： 档次 每月每户用电量/（） 执行电价元/（） 第一档 小于等于200 第二档 大于200且小于400 第三档 大于等于400 小李家5月、6月共用电，共缴纳电费元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于． (1)问小李家5月、6月各用电多少？ (2)小王家6月份共用电，问共需缴纳电费多少元？ 20．2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． (1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ (2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据不等式两边加、减、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立． 【详解】解：， 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立． 故选：． 2．A 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，先解不等式得到含的解集，再结合已知的解集列等式求解即可． 【详解】解：∵， 移项得：， 两边同除以得：， 又∵不等式的解集为， ∴， 等式两边同乘得：， 解得： 3．A 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出解集，再找出解集中的正整数即可． 【详解】解：， ， 得 ， ∴ 满足条件的正整数只有，共个． 4．C 【分析】先求出两个不等式的解集，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示为： 所以C符合题意． 5．C 【分析】先求解第一个不等式得到，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集规律，建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴原不等式组可化为 ， ∵不等式组的解集是， 根据“同小取小”的规律，可得， 解得． 6．C 【分析】对于选项A，通过消去y，得到不等式，求解不等式即可； 对于选项B，通过消去x，得到不等式，求解不等式即可； 对于选项C，通过消去y，得到，再根据，可得，即可判断答案； 对于选项D，通过消去y，得到，再根据，可得，即可判断答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， 解得， 选项A错误； ， ， ， 解得， 选项B错误； ， ， ， ， ， 即， 选项C正确； ， ， ， ， 则， 即， 选项D错误； 综上所述，只有选项C正确．. 【点睛】此类不等式问题，通常通过消元得到一元一次不等式组进行进一步求解． 7．C 【分析】根据“利润=售价-进价，利润不低于700元”列出不等式求解即可． 【详解】解：设该电视机定价为x元，根据题意得， 解得， ∴该电视机定价最少为7000元． 8． / 【分析】先表示出b与15的和，再明确“不小于”表示的不等关系，即可将文字语言转化为数学不等式． 【详解】解：由题意得，b与15的和为，“不小于”的含义为大于等于，因此所得不等式为． 9．（答案不唯一） 【分析】先由数轴判断不等式的解集，再根据解集写出一元一次不等式即可． 【详解】解：由数轴可知解集为， ∴解集是的一元一次不等式为． 10．3 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次不等式的整数解为不等式解集中的整数个数，即利用去分母、去括号、移项合并，将未知数的系数化为，求出的范围，即不等式的解集，在解集中可找出一元一次不等式的整数解． 按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果. 【详解】解： 去分母得：. 移项得：. 合并同类项得：. 系数化为得：. 原不等式的负整数解为，，，共个. 故答案为：． 11． 【分析】先求出不等式的解集，再化简绝对值即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∴. 12．或 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，先解出不等式的解集，再根据正整数解确定的取值范围，最后结合是偶数确定的值即可． 【详解】解： ∴， 不等式的正整数解是1、2、3 ，即， 又是偶数， 或， 故答案为或． 13．1 【分析】本题考查了不等式组的含参问题，先分别求解两个不等式，再根据该不等式组的解集得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组解集为， ∴， 解得：， ∴． 14．13 【分析】根据题意找出不等关系，答对题目所得分数与答错或放弃题目所得分数之和不低于102分，据此列一元一次不等式，求解后取符合题意的最小整数解即可． 【详解】解：设这个队答对道题才能达到目标要求， 由题意得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 即这个队至少要答对13道题才能达到目标要求． 15．a的值为4． 【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值． 【详解】解：由不等式得， ， 所以最小整数解为， 将代入中，得， 解得． ∴a的值为4． 16． 【分析】根据已知条件，判断出，再求得不等式的解集． 【详解】解：∵不等式的解集是， ，， ，整理得：， 把代入得，整理得：， ， ， ， ， ． 17．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并，得：， 解得． 将解集表示在数轴上如下： ； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）方法一：先求出方程组的解，再根据方程组的解满足列出关于m的一元一次方程，再解方程即可；方法二：由①②可得，求出m的值即可． （2）由（1）中求出的方程组的解，再根据x，y的取值范围列出不等式组，即可求出m的取值范围． （3）先根据（2）中求出的m的取值范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值即可． 本题考查二元一次方程组的解法以及不等式组的求解，绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组的解法以及解不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：， 方法一：①②得， ， ①②，得， ， ， ， 解得． 方法二：①②得， ， ， 解得． （2）解：由（1）知，， ∵为非正数，为负数， ∴，， ， 解得． （3）解：， ，， ． 19．(1)小李家5月用电，6月用电 (2)共需缴纳电费元 【分析】（1）设5月用电，则6月用电．先利用6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于，列不等式组求出，分两种情况：第一种情况：当时，第二种情况：当时，分别讨论即可； （2）直接利用计算即可． 【详解】（1）解：设5月用电，则6月用电． ∵6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于， ∴， 解得， 分两种情况： 第一种情况：当时，， 则， 解得， ； 第二种情况：当时，， 则， 整理得：，无解， ∴小李家5月用电，6月用电． （2）解：∵， ∴共需缴纳电费（元）． 20．(1)A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 (2)该物流中心有3种投入方案 【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台，根据题意“总费用不超过26万元，每小时总分拣量不少于12000件”，建立一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，最后考虑到a为非负整数，确定一共有3种方案． 【详解】（1）解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹． 由题意得：， ∴解得： 答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹． （2）解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台． 由题意得：， ∴解得：． ∵a为非负整数， ∴a可为4、5、6， ∴该物流中心有3种投入方案． $