11.1.1 不等式及其解集-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 ®知识储备出 6.【概念辨析】下列说法中正确的是 1.用 或 号表示大、小关系的式 A.x=1是不等式x<3的解 子，叫作不等式，用“≠”号表示 关系的 B.x=一2是不等式-2x<1的解 式子也是不等式 C.不等式一3.x>9的解集是x=一3 2.使不等式成立的未知数的 叫作不等式 D.不等式x<10的整数解有10个 的解. 7.【新中考·结论开放】写出不等式x一2>3的 3.一般地，一个含有未知数的不等式的 一个整数解： 的解，组成这个不等式的解集， 易错点○ 因对不等式的解集的意义理解不透 A基础练 必备知识梳理一 致错 知识点一 不等式的定义 8.“满足x<2的每一个数都是不等式x十1<4 1.下列各式中，不是不等式的是 的解，所以不等式x十1<4的解集是x<2”, A.3x≠0 B.x2-2x+1=0 这句话是否正确？请你判断，并说明理由. C.-1<0 D.5x-2>0 2.用适当的不等号填空： (1)-2 3;(2)9 2. 知识点二列不等式 知识点四在数轴上表示不等式的解集 3.如图，左边物体的质 50 9.(2024·贵州)不等式x<1的解集在数轴上 量为xg,右边物体的 表示正确的是 质量为50g,用不等式 表示下列数量关系是x 50, 4.【教材P121例1变式】用不等式表示下列不 等关系： (1)a与b的差是负数： (2)a比5大： 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (3)x的平方与1的和大于4： (1)x>-3; (2)x>-1; 3 (4)a的3倍与6的差小于2： (3)x<0; (4)x<- 2 知识点三不等式的解和解集 5.【教材P123练习T2变式】下列各数，哪一个 是不等式2x+1<2的解？ A.0 B.1 C.2 D.3 79 七年极数学·下册 B综合练 关键能力提升·一 (1)用不等式表示题中的数量关系； 11.【新中考·结论开放】写出满足下列条件的 一个不等式： (1)1是这个不等式的唯一正整数解： (2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到 安全地区？ (2)一1,0,1,2都是这个不等式的解： A.15 cm B.18 cm C.20 cm D.25 cm (3)1不是这个不等式的解： C素养练 净争升素养路有一 16.【新课标·代数推理】阅读下列材料，并完成 (4)与x<2的解集相同的不等式： 填空 你能比较20212022和20222021的 12.有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两 大小吗？ 个两直角边相等的直角三角形构成的，图② 为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌 n"+1和(n十1)"(n≥1，且n为整数)的大小. 面积的大小关系，并将这种大小关系用含字 然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情 形人手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出 母a,b的不等式表示为 结论. (1)通过计算（可用计算器）比较下列①~⑥ 组两数的大小：（在横线上填上“>”“=” 或“<”) 图① 图② ①12 21; ②2 32； 3已知关于x的不等式x>。的解集表示 ③3 43; ④45 54; ⑤5 65; ⑥6 76; 在数轴上，如图所示，则a的值是 (2)归纳第(1)问的结果，猜想出n+1和 -2-1012 (n+1)"的大小关系； 14.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相 (3)根据以上结论，得出2021222和20222021 比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10 的大小关系. 支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何 用含x的不等式来表示小华所需支付的金 额与50元之间的关系？ 解通妙招 利用数轴表示不等式的解集的“两定” 15.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒 一定界点，在数轴上找出界点，“>”“<”都表 0.8cm,人跑开的速度是每秒4m,为了使 示不含有界点，应在界点处画空心圆圈； 二定方向，定方向的原则是“大于向右画，小 点导火索的人在爆破时能够跑到100m以 于向左画”.如T9、T10. 外的安全地区，设导火索的长为scm. 助学助教优质高敦 80/8x+9)=17,③③十④×3，得11x=11.解得x=1.把x=1代入④，得1-3)y=-2. x-3y=-2,④ 解得y=1“原方程组的解为引8解：联立任)等得化将 2代人6解科8+-80+@得a+站-9ia+3 9.C10.(1)11(2)6.511.解：(1)设该市一级水费的单价是x元/m3,二级水费 的单价是y元m,由盟意，附8一；-12y一514解得答：该南-级 水费的单价是3.2元/m,二级水费的单价是6.5元/m;(2)当水费为64.4元时，用 水量超过12m3,设用水量为am.由题意，得12×3.2+(a-12)×6.5=64.4.解得a =16.答：当缴纳水费64.4元时，用水量是16m.12.x=2,y=一1，z=一1. 182140151度3波716解，，雷由@得一y=1.即清足 一1.方程组的解y具有”邻好关系”(22)6，.0一②，得2x一 2y=6-4m,即x-y=3-2m.:方程组的解x,y具有“邻好关系”，.|x-y=1,即 3一2m=士1..m=1或m=2. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识储备 1.“<”“>”不等2.值3.所有 基础练 1.B2.(1)<(2)>3.>4.(1)a-b<0(2)a>5(3)x2+1>4(4)3a-6 <25.A6.A7.6(答案不唯一)8.解：这句话不正确，因为满足x<2的数只是 不等式x十1<4的部分解，如x=2.3,x=2.5等也是不等式x十1<4的解，所以这句 话不正确.9.C10.解：图略11.(1)x<2(答案不唯一)(2)x<3(答案不唯一) 2以答案不唯一)(4)x十1<3（答案不唯-）12.7a于>站 14.解：列不等式为1.5x+10×1.5+2)<50.15.1)解：4×08>10.(2)D 16.解：(1)①<②<③>④>⑤>⑥>(2)当n=1或2时，n+1<(n十 1)";当n≥3时，n+1>(n十1)；(3)202122>2022221. 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识储备 1.(1)<(2)>2.(1)>(2)>>(3)<< 基础练 1.<2.>3.>4.<5.>>6.乘2（或除以2）7.a<08.(1)不等式 的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质39.B10.(1)>-3(2)<8 (3)>-7(4)>-311.2(答案不唯一)3（答案不唯一）4（答案不唯一） 12.解：(1)当a>0时，a+a>0+a,则2a>a;当a<0时，a+a<0十a,则2a<a. (2)当a>0时，2>1，.2a>a;当a<0时，2>1，∴.2a<a. 第2课时不等式性质的运用 知识储备 1.><2.大于或等于不小于小于或等于不大于 基础练 1.（1)1减去15<-10(2)2乘2<-4(3)3除以一3<-32.解：5x >4x+2,两边同时减去4x,得x>2,解集在数轴上表示略3.D4.A5.解：5×3 ×3+V≤5×3×10.解得V≤105.又V≥0，.0≤V≤105.6.C7.38.(1)解： 用不等式表示：x+十56，不等式两边减5，得x1.不等式的解集在数轴上表示略； (2)解：用不等式表示：3y一2≥4，不等式两边加2，得3y≥6.不等式两边除以3，得y ≥2.不等式的解集在数轴上表示略.9.解：(1)由题意，得1-a<0,∴.a>1.(2)a >1,.∴.1-a0,a十2>0..∴1-a-a十2=a-1-(a+2)=a-1-a-2=-3. 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识储备 1.…个整式12.不等式x<m(xm)或x>m(x≥m)3.(1)2(2)去括号 法则(3)性质1(4)合并同类项的法则(5)性质2或性质3 -192-