11.2一元一次不等式 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 七年级数学下册《11.2一元一次不等式》同步练，采用三级分层设计，覆盖从概念理解到实际应用的完整路径，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式概念、基本解法|单选题1-4辨析概念，填空题8-9转化数量关系，培养抽象能力| |能力提升|解集表示、方程与不等式综合|填空题10-12推理参数范围，解答题15-17结合数轴表示，发展推理意识| |综合应用|实际问题建模、方案优化|解答题19-20以购物、加工为情境，需列不等式组解决，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.2一元一次不等式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中，能使的值为负数的的值为（   ） A． B． C． D． 2．有平方根，则x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式的解集如图所示，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么的取值可能是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．若方程组的解为，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．某商品进价加价后出售，最后降价处理库存．要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（   ） A． B． C． D． 7．某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．根据数量关系“的一半与1的差不大于”，可列不等式_______________． 9．写出一个满足不等式的正整数解是________． 10．已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是______． 11．已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 12．关于的不等式的解集为，请写出一组满足条件的实数，的值：_______，_______． 13．已知二元一次方程的一个解为，则关于b的不等式的解是_____________． 14．某果蔬加工公司购买龙眼21t，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1t龙眼可加工成桂圆肉0.2t或龙眼干0.5t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万元/t．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要________t龙眼加工成桂圆肉． 三、解答题 15．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 16．已知关于的方程的解是非负数． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 17．数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是． (1)当时，求线段的长； (2)若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值． 18．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解， ． 又， ．即． 又， ．① 同理得：．② 由得， 的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题：已知，且，，则的取值范围． 19．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选． 素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高． 素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元． 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个． 请解答下列问题： (1)A，B两种书架的单价各是多少元？ (2)在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用． 20．围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．2008年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． 素材2 学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元． 素材3 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校购买10副象棋和若干副围棋． 问题解决 任务1 求每副象棋和围棋的单价． 任务2 求最多能购买多少副围棋？ 任务3 学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？ 参考答案 1．解：∵， ∴， ∴， 选项中小于的只有， 故选D． 2．解：有平方根， ， ， ． 故选：D． 3．解：由数轴知， 则， 解得：， 故选：B． 4．解：由题意得：，解得； 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 5．解：， ∵ （1）+（2）得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．解：设进价为，则初始售价为， 设降价率为，则降价后售价为， 由题意得：， 两边除以：， ， ， ， ， 即售价降价不能高于， 故选：A． 7．解：设答对x道题，则答错或不答题数为道。 总得分 ， ∵ 得分不低于150分， 故选：A． 8．解：根据题意，“的一半与的差”表示为， “不大于”即， ∴可列不等式． 故答案为：． 9．解：： 移项，得， 即， 两边同时除以2得， 即． 因此，正整数解为1、2， 故答案为：1（答案不唯一）． 10．解：解不等式，得． ∵正整数解恰是1，2，3， ∴． 故答案为：． 11．解：∵， 解得：， ∵方程的解适合不等式， ∴将 代入不等式， 得 ， 解得 ， 故答案为：． 12．解：关于的不等式的解集为， ， 令，则， ， ， ； 故答案是：；． 13．解：∵ ， 是方程 的解， ∴． 代入不等式 ，得 ， 即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：设把吨龙眼加工成桂圆肉，则加工成龙眼干的龙眼为吨． 桂圆肉的产量为吨，销售额为万元； 龙眼干的产量为吨，销售额为万元． 总销售额满足． 化简得，即， 则， 解得． 故答案为：15． 15．（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 16．（1）解：， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得 ∵关于x的方程的解是非负数． ∴， 解得：， 所以a的取值范围是． （2）解：∵， ∴a的最大整数为2， 当时，则， 解得． 17．（1）解：当时，点表示的数是，点表示的数是， ∴； （2）解：由题意知， 解得， ∴的最小整数值为． 18．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 由得， ∴的取值范围为． 19．（1）解：设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元． 根据题意，得， 解得． 答：A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元． （2）解：设购买A型书架a个，则购买B型书架个． 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵a为非负整数， ∴或10， 当时，（个）， 当时，（个）， ∴共有两种购买方案，分别是： （方案1）购买A型书架9个、B型书架11个， （方案2）购买A型书架10个、B型书架10个， 方案1的购买费用为（元）， 方案2的购买费用为（元）， ∵， ∴购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元． 20．解：任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意，得， 解得 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元． 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意，得， 解得：， 的最大值是50， 答：最多能买50副围棋 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋， 方案一所需费用为：， 方案二所需费用为：， 当时，， 时，选用方案一购买花费最少； 当时，， ∴时，选用两种方案购买花费相同； 当时，， 时，选用方案二购买花费最少 学科网（北京）股份有限公司 $