11.2 一元一次不等式 巩固练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学一元一次不等式新授课同步练，以“基础认知-概念深化-综合应用”三阶分层，覆盖从定义到实际建模，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（解集、数轴表示）|选择题1-6题聚焦定义辨析，占比60%| |概念深化|概念综合（新定义、含参不等式）|填空题15-17题引入新运算，强化符号意识| |综合应用|实际建模（方程与不等式结合）|解答题22-23题结合篮球赛、充电桩情境，培养模型意识|

11.2一元一次不等式 巩固练习 一、选择题 1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．下列说法错误的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的解有无数个 6．小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（    ） A． B． C． D． 7．方程组的解满足，则的取值范围为（） A． B． C． D． 8．不等式的最大整数解是（     ） A．0 B．1 C． D．2 9．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有20道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对（    ） A．13题 B．14题 C．15题 D．16题 10．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 二、填空题 11．已知x的2倍减5的差不大于3，则可列不等式_____． 12．不等式的非负整数解为______． 13．如图是高速公路的限速标志，该标志表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为，最高车速为．如果用v（单位：）表示此道路小客车的速度，则v的取值范围是______． 14．不等式的解集是，则a的值是________． 15．定义一种运算，则不等式的解集是______． 16．已知关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________． 17．对于x，y定义一种新运算“*”：，等式右边是通常的减法和乘法运算，如，那么的解集是____． 18．已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②，互为相反数；③若，则；④若，则；⑤无论取什么实数，的值始终不变．其中正确的是________． 三、解答题 19．解下列不等式并把解集表示在数轴上： (1) (2) 20．求不等式的最小整数解． 21．下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； (2)任务二：直接写出这个不等式的解集：______； (3)任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 22．2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场； (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球． 23．随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.2一元一次不等式 巩固练习（参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C A B D D A 1．A 【分析】根据算术平方根中被开方数为非负数列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵ 式子在实数范围内有意义时，被开方数必须为非负数， ∴， 解不等式得． 2．C 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈，进行判断即可． 【详解】解：∵不等式为， ∴在数轴上表示时，方向应向右，且端点1处应为空心圆圈， 观察选项可知，只有C选项符合． 3．A 【详解】解： 解得， 所以原不等式的解集为． 4．D 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， ∴的值可以是． 5．C 【详解】解：∵把代入不等式，得，成立，∴是不等式的一个解，A说法正确，不符合题意； ∵把代入不等式，得，成立，∴是不等式的一个解，B说法正确，不符合题意； ∵解不等式，两边同除以3，不等号方向不变，得解集为，不是，∴C说法错误，符合题意； ∵不等式包含所有小于6的数，因此解有无数个，∴D说法正确，不符合题意． 6．A 【分析】正确理解“高高的”的含义，准确找出不等关系． 【详解】解：∵ 题目明确说明“高高的”指香蕉的实际质量大于秤杆显示的， 实际质量为， ∴ 列出不等式得． 7．B 【分析】先利用加减消元法先解出方程组的解，再代入不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①②得， 解得． 把代入①得， 解得． 将， 代入得， 整理得， 解得：． 8．D 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出满足条件的最大整数即可． 【详解】解：移项可得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵小于等于的最大整数是 ∴不等式的最大整数解是． 9．D 【分析】设答对题数为未知数，根据题目给定的得分规则列出不等式，求解后取符合题意的最小整数即可得到结果． 【详解】解：设小亮答对x道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 解得：， ∴小亮至少要答对16题． 10．A 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 11． 【详解】解：根据题意将文字描述转化为代数式，明确“不大于”表示小于等于，将题目描述的数量关系列出不等式． 由题意可列出不等式为：． 12．0，1，2 【分析】先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合要求的非负整数即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 不等式的非负整数解是，，． 13．（单位：） 【详解】解：由题可得：（单位：） 14． 【分析】首先求出不等式的解集，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：解得 不等式的解集为 ∴． 15． 【分析】根据新定义的运算规则列出正确的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解： ，， ∴， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 16． 【分析】分别求出两不等式的解集，再根据题意求a的取值范围即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∵关于x的不等式的解都是不等式的解， ∴， 解得：． 17． 【分析】根据新运算的定义，将所求新运算转化为常规的一元一次不等式，再求解一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，， ∴ ∴ ∴． 18．③④⑤ 【分析】先求解方程组，用k表示的x与y，即，再逐一判断各结论即可． 【详解】解： 得 ，得 将代入①，得 即方程组的解为， ①当时，，，则 ，故①错误； ②若，互为相反数，则，而 ，故②错误； ③若，则 ，整理得，解得，故③正确； ④若，则 ，移项得 ，系数化为1,得，故④正确； ⑤ ，无论k取何值，的值恒为1，始终不变，故⑤正确． 故答案为③④⑤ 19．(1) ，数轴见解析 (2) ，数轴见解析 【详解】（1）解： ， ， ， ； 数轴表示解集如图： （2）解：， ， ， ， ， ； 数轴表示解集如图： 20． 2 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 ， ∴原不等式的最小整数解为2． 21．(1)①一，去括号后括号中第二项没有变号；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； (2)； (3)若x的系数为负数，当x的系数化为1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 【分析】（1）①按照小茗同学求解不等式的步骤，逐步判断即可求解；②根据不等式的性质即可求解； （2）按照一元一次不等式的求解步骤，求解即可； （3）根据一元一次不等式的求解步骤和不等式的性质，求解即可． 【详解】（1）解：①小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号； ②第四步的解题依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x系数化为1，得； （3）解：若x的系数为负数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变． 22．(1)胜12场 (2)4个 【分析】（1）设该班胜x场，则负y场，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个，根据题意列出不等式，解不等式，求得最小整数解，即可． 【详解】（1）解：设该班胜x场，则负y场， 由题意得． 解得 答：该班胜12场 （2）解：设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个 由题意得 解得 的最小值是4． 答：该班这场比赛中至少投中4个3分球 23．(1)该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 (2)该小区共有3种建造方案，方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩；方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩；方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，利用新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．再建立方程组求解即可． （2）设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，再建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， ∴， 又均为非负整数， 可以为8，9，10， 该小区共有3种建造方案， 方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩； 方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩； 方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $