11.1.1 不等式及其解集 闯关练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册数学“11.1.1不等式及其解集”同步闯关练，通过基础认知、情境应用、综合表达三层设计，实现从概念理解到符号表达的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|不等式定义、解集概念|单选题1-5辨析不等关系，强化符号意识| |情境应用|解集数轴表示、实际问题转化|填空题9-12结合气温、含钙量等生活情境，发展模型意识| |综合表达|不等式列写与解集完整呈现|解答题15-16要求规范表达数量关系，提升数学语言能力|

11.1.1不等式及其解集 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 3．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 4．不等式2x－60的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（    ） A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克 C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克 6．下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 7．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 二、填空题 8．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 9．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有__________，是不等式的解的有__________． 10．我市2026年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为______． 11．方程的解有________个，不等式的解有________个． 12．将“与9的差是非负数”用不等式表示为______． 13．下图分别是三个不等式解集在数轴上的表示，请分别写出这三个不等式的解集： （1） （2） （3） （1）___________（2）___________（3）___________ 14．已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为___________． 三、解答题 15．用不等式表示下列关系： (1)a是非负数：___________； (2)与的差是负数：___________； (3)y不小于2：___________； (4)x与5的差的绝对值大于4：___________； (5)a的3倍与y的和大于2：___________； (6)小于5：___________． 16．已知x与1的和不大于5，完成下列各题． （1）列出不等式； （2）写出它的解集； （3）将它的解集在数轴上表示出来． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C A A D C 1．C 本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义逐项分析判断即可． 解：不等式有，共4个， 故选：C． 2．A 本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出t的范围即可． 解：∵当天该市气温最高气温是，最低气温是， ∴当天气温的变化范围是， 故选：A． 3．C 本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 4．A 首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，判断即可． 解：解不等式2x－60得x3， 在数轴上表示为： 故选A． 此题主要考查了在数轴上表示解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．A 本题考查不等式的定义，根据不等式的定义求解即可． 解：“每100克含钙>87毫克” 的含义是每100克含钙高于87毫克， 故选：A． 6．D 本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案． 解：解不等式， 可得． A.由于，故不是不等式的解，故选项错误； B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误； C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误； D.由于，故是不等式的一个解，故选项正确； 故选D． 7．C 由得或进而即可求解； 解：∵， ∴或， ∴或， ∴（1）（4）符合题意． 故选：C． 本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． 8． 本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 9． ，0，1，3 ，，，0，1 分别代入即可， 故答案为：，0，1，3     ，，，0，1 10．/ 利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围． 解：∵最高气温是，最低气温是 ∴ 故答案为． 本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键． 11． 1 无数 根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个． 一元一次方程的解只有一个，是， 一元一次不等式的解集是，解有无数个， 故答案为：1，无数 本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键． 12． 首先表示出与9的差为，再表示非负数是：，故可得不等式． 解：由题意得：． 故答案为：． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号． 13． 根据数轴写出三个不等式的解集即可． 解：（1）不等式的解集为； 故答案为：； （2）不等式的解集为； 故答案为：； （3）不等式的解集为． 故答案为：． 本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握实心点与空心点的区别． 14．2 本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据数轴可得不等式的解集为，则． 解：由数轴可知不等式的解集为：， ∴， 故答案为：2． 15．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式． （1）根据题意可知大于等于0，即可得出答案； （2）根据题意可知与的差小于0，即可得出答案； （3）根据题意可知大于等于2，即可得出答案； （4）根据题意可知x与5的差的绝对值大于4，即可得出答案； （5）根据题意可知与y的和大于2，即可得出答案； （6）根据题意可知小于5，即可得出答案． （1）a是非负数可表示为：； （2）与的差是负数可表示为：； （3）y不小于2可表示为：； （4）x与5的差的绝对值大于4可表示为：； （5）a的3倍与y的和大于2可表示为：； （6）小于5可表示为：． 16．（1）x+1≤5；（2）x≤4；（3）数轴上表示见解析 （1）根据题意，x与1的和为，不大于即为：，组合起来即可列出不等式； （2）根据不等式的性质，求解不等式即可得出解集； （3）根据在数轴上表示解集的方法画出图象即可． 解： （1）x与1的和为，不大于即为：； ∴； （2） ， ， 不等式的解集是； （3）把表示在数轴上如图所示： ． 题目主要考查不等式的应用及求不等式的解集和在数轴上表示解集，熟练掌握求解不等式方法是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $