11.1 不等式 同步训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式核心概念，分层设计从定义辨析到性质应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式定义、解与解集概念|以选择判断为主，如定义辨析题，强化概念理解| |进阶层|列不等式、性质简单应用|结合实际情境，如气温范围、药品贮藏条件题，培养模型意识| |综合层|性质综合应用、拓展探究|含解答题与开放题，如利用性质解方程、比较大小探究，发展推理能力|

11.1不等式同步训练 题型一．不等式的定义 1.下列各式中，是不等式的是（　　） A．x＝1 B．x+2 C．x﹣y＝3 D．4x+5＞0 2.下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x1；④x2+3x；⑤x+2y＝4；⑥x+3≥y﹣3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型一．根据题意列不等式 3.据气象台预报，2026年4月22日，长春市最高气温为21℃，最低气温为6°，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞6 B．t≤21 C．6≤t≤21 D．6＜t＜21 4.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 5．“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 6.用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A．a2+b2＞2ab B．a2+b2≥2ab C．a2+b2≤2ab D．（a+b）2≥2ab 7.下列不等关系中，正确的是（　　） A．a不是正数可表示为a＜0 B．x不大于4可表示为x＜4 C．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0 D．m与5的差是负数可表示为m﹣5＜0 题型三：不等式的解与解集 8. 是下列哪个不等式的解？（　　） A． B． C． D．10 9.下列能使不等式2﹣x＞1一定成立的是（　　） A．x＞1 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜0 10.某不等式的解集是x≤2，其在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11.如图表示的是以下哪个不等式的解集（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 12.某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（　　） 用法用量：每天不少于90mg，不超过120mg，分2～3次服用 药品规格：30mg/粒 贮藏条件：﹣1℃～4℃ A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃ 题型四．不等式的性质 13.已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14.若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 15．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16.若，，则一定有（   ） A． B． C． D．为任何实数 17．已知，则下列各式中一定成立的是（   ） ① ② ③ ④ A.①② B．③④ C．②③ D．①④ 题型五．利用不等式的性质解不等式 18. 利用不等式的性质解下列不等式 （1）5x＞4x﹣1； （2） （3） 19.试判断﹣80、0、﹣1、9、0.01、、2024、是否是不等式3x﹣12＜0的解？你还能列举出此不等式的三个解吗？你认为此不等式有多少个解？ 20.以下各题的结论正确的是（　　） ①如果a＞b，那么； ②如果a＞b，c＝d，那么ac＞bd； ③如果ac2＞bc2，那么a＞b； ④如果ab＞0，那么． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 21.若的解集为，则的取值范围是________． 22.已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 23.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_________． 24.（1）①如果，那么_______； ②如果，那么_______； ③如果，那么_______； （2）由（1）你能归纳出比较大小的方法吗？请写出来。 （3）用（1）的方法能否比较与的大小？ 11.1不等式同步训练答案 1. D　 2. C 3. 　C 4.  B  5． D  6. 　B　 7.　 D 8.　 A　 9. C 10. D　 11. A　 12.　B　 13. D  14. B  15． C  16. C   17． D  18.解：（1）两边同时减去4x， 得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x， 即x＞﹣1； （2）两边同时加上， 得 得 两边同时除以﹣2 得x＞2 （3）两边同时加上 得 得 两边同时除以2 得 19.解：3x﹣12＜0， 3x＜12， x＜4， ∴﹣80，0，﹣1，0.01，，是不等式3x﹣12＜0的解，3，2，1也是不等式的三个解，此不等式有无数个解． 20. D　　 21. 22. 23. 24.解：（1）① ② ③ （2）可以通过做差法比较的大小；当时，；当时，； 当时，； （3）（）（） 9 对任意实数，都有， 因此99 ， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $