第23章一次函数 单元综合知识点分类填空题专题训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念、图象性质、方程不等式联系及实际应用，以分类填空题构建从基础到综合的知识逻辑链，强化概念生成与应用拓展，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数的概念|5题|概念辨析、实际情境表达式构建|从定义（正比例/一次函数条件）到实际问题抽象，形成函数建模基础| |一次函数的图象和性质|9题|图象过定点、增减性、平移与对称、几何面积计算|以图象为核心，关联性质（k/b意义）与几何变换，深化数形结合| |一次函数与方程（组）、不等式|5题|交点求解、解集判断、方程组与函数关系|建立函数与代数的联系，体现函数的工具性，培养推理意识| |实际问题与一次函数|13题|分段函数、方案优化、行程问题、几何综合|综合应用前序知识解决复杂情境，发展应用意识与创新意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第23章一次函数》 单元综合知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、一次函数的概念 1．当________时，函数是正比例函数． 2．当________时，函数是关于x的一次函数． 3．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 4．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 5．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 二、一次函数的图象和性质 6．已知直线: ，则直线一定经过点______． 7．若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”、“”或“”） 8．已知点在一次函数的图象上，则______． 9．一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积________． 10．将直线向左平移个单位长度，平移后直线的解析式为________． 11．一次函数，当时，，则一次函数的解析式为_________． 12．若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 13．将一次函数（为常数）的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为_____． 14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，……如此运动下去，则点的纵坐标为________． 三、一次函数与方程（组）、不等式 15．已知一次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则关于的方程的解是____________． 0 1 2 0 2 4 6 16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 17．已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________． 18．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是______． 19．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是_____． 四、实际问题与一次函数 20．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为______． 21．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________． 22．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表： 1吨水的买入价x（元） 2 4 6 8 10 利润y（元） 202 200 198 196 194 当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需______元． 23．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 24．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 25．在平面直角坐标系中，已知，，点和点是直线上的两个动点（点在点的左边）且满足．当四边形的周长最小时，点的坐标为______． 26．甲、乙两辆运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系．则x=______h，甲、乙两车相距． 27．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．下列说法：①汽车到达乙地时油箱中还余油6升；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系是．其中正确的是_______． 28．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元． 29．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴的负半轴上有一点D，若将沿直线折叠得到，点C在x轴上，则点D的坐标为_________． 30．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，射线于点B．若点在射线上，点在轴上，且与全等，则点的坐标为_______． 31．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________． 32．如图，正方形、、、按如图所示的方式放置、点、、和点……分别在直线和轴上，则点的纵坐标为_____． 参考答案 1．解：根据正比例函数的定义进行判断， 选项A：，符合正比例函数的定义，是正比例函数； 选项B：不符合定义，不是正比例函数； 选项C：不符合定义，不是正比例函数； 选项D：不符合定义，不是正比例函数． 2．解：∵函数是一次函数， ∴， 由得，或， 又∵，即， ∴， 故选：A． 3．解：一次函数图象经过点， 解得： 故选：C 4．解：∵， ∴， A、是正比例函数 ，正确，不符合题意； B、是一次函数 ，正确，不符合题意； C、有常数项，不是正比例函数，正确，不符合题意； D、有常数项，不是正比例函数，错误，符合题意； 故选：D． 5．解：将，代入一次函数， 得，， ， 即， ． 6．解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 7．解： ， 一次项系数， y随x的增大而增大， ， ． 8．解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设该一次函数解析式为， ∵函数经过点， ∴将代入解析式得，解得， ∴该一次函数解析式为 ． 9．解：∵点是点关于轴的对称点，关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ∴将代入解析式得 ， 解得 ，即直线解析式为， ∵是直线与轴的交点，令，得， ∴点坐标为， ∵为坐标原点，为直角三角形，，， ∴． 10．解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 11．解：∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵一次函数的图象过二、三、四象限， ∴，，且， ∴A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 12．解：当，图象过第一、二、三象限，过第一、二、三象限； 当，图象过第一、三、四象限，过第一、二、四象限； 当，图象过第一、二、四象限，过第一、三、四象限； 当，图象过第二、三、四象限，过第二、三、四象限； 当时，， 综上，只有D符合题意． 13．解：如图所示，连接，交于点D， ∵当时， ∴点C的坐标为， ∵， ∴A点坐标为， ∵四边形是矩形， ∴D是的中点， ∴D点坐标为， 当直线平移后经过点D时，可将矩形的面积平分， 由题意得平移后的直线解析式为， ∴， ∴． 14．解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 15．解：方程可变形为， 从表格可知，当时，， ∴方程的解为． 16．解：由图象可知，当时，， 故不等式解集为． 17．解：由图可知，函数的交点坐标为， ∴方程组的解是． 18．解：点在一次函数的图象上， ， 解得， 交点的坐标为. 不等式可变形为，即， 由图象可知，当时，直线在直线的上方， 不等式的解集为． 19．解：由一次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图象交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图象上方，即当时，，故当时，，故③错误； 因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确； 由当时一次函数图象上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确； 正确的结论有3个． 20．解：∵起步价10元覆盖，则超过部分为， 根据题意得：． 故选：A． 21．解：利用图象，当游泳次数大于10次时， 在上面，即＞， ∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B． 22．解：设销量和售价之间的函数关系式为， 将和代入得：， 解得：， 则函数关系式为， 将代入，得， 则总利润（元）． 23．解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确． B、设25小时之后A方式的函数关系式为， 由题意可得，解得， ∴函数关系式为， 令，解得， ∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误． C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确． D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确． 故选：B． 24．解：A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 25．解：设快车的速度为，慢车的速度为， 据图可知，当行驶时间为时，两车相遇，当行驶时间为时，慢车到达地， 可得，， 解得，， 则， 选项：当行驶时间为时，，可知两车相遇，故正确； 选项：当，两车从相遇点又分别行驶了，则两车的距离为，故正确； 选项：快车到达目的地需用时：，慢车到达目的地需用时：， 则快车比慢车早到，故错误； 选项：快车的速度为，慢车的速度为，故正确． 26．解：时，，则A、B两地之间的距离是，故①正确； 由图可知，最后一段时，甲从B地返回A地一共用了，故④正确； 甲骑自行车的速度是，故③正确； 时，甲乙相遇，设乙骑电动车的速度为， ，解得， 乙骑电动车的速度是，故②正确； 综上，正确的个数为4． 故选：D． 27．解：①当时，糖果单价为元/， ∴，这是过原点的正比例函数，当时，，即该段图象是从原点到点的直线，倾斜程度较大． ②当时，超过的部分单价为元/， ∴， 这是一次函数，该段图象的倾斜程度比前一段更平缓． 故选：C． 28．解：一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点， ， ， ，， 将代入，得：， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 29．解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 30．解：根据图象可知，即， 当点M在边上运动时，， ∴，解得：， 当点M在边上运动时，， ∴， 令，解得：． 故选：C． 1．解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴． 2．解：根据一次函数的定义可得， 解方程，得，即， 由，得， 因此． 3．解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 4．解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 5．解：设脚长为，鞋码为；取点， 设， 解得 故 当脚长为时，鞋码为． 故答案为． 6．解： ∵该式对任意实数都成立， ∴需满足的系数为，即， 解得， 将代入 ，得， ∴直线一定经过点． 7．解：对于一次函数 ，   ， 随 的增大而减小， ， . 8．解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴． 9．解：在中， 当时，， 当时，，可得， ∴一次函数的图象与坐标轴围成三角形是以和为直角边的直角三角形， ∴一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积为． 10．解：将直线向左平移个单位长度，平移时自变量遵循“左加右减”的原则， ∴平移后直线的解析式为：，即． 11．解：当时，一次函数中随的增大而增大， 当时，， 当时，；当时，， ，解得， 一次函数解析式为； 当时，一次函数中随的增大而减小， 当时，， 当时，；当时，， ，解得， 一次函数解析式为． 12．解：直线，时，；时，； ∴直线与x轴交于，与y轴交于． ∴直线经过点，． ∴，解得， ∴． 故答案为：． 13．解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，得到， 将点代入得：， 即， 整理得：， 解得：． 故答案为：7． 14．解：对于， 令，得， ， 如图，根据题意作出点，连接，易知四边形，，都是平行四边形， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ∴点与点重合，由此可知动点每运动次为一个循环， 又， ∴点与点重合，即点的纵坐标为． 15．解：观察表格可知，当时，对应的的值为， 即当时，成立， 因此方程的解是． 16．解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为， ∴关于x的方程的解为． 17．解：由图象可知，直线与y轴的交点的纵坐标为1， 当时，函数值， ∴不等式的解集为． 18．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是； 故答案为：． 19．解：∵， ∴． 观察图像可知当时，， ∴当时， ， 所以不等式的解集是， 即不等式的解集是． 20．解：由题意，前15斤的费用为（元）， 超过15斤部分的费用为（元）， 因此； 故答案为： ． 21．解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机 W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）] ＝140x+12540， 故答案为：W＝140x+12540． 22．解：设买入价x与利润y之间的函数关系式为：， 将，代入得： ， 解得：， 故：， 当代入得： ， 解得：， 即：1吨水的买入价为7元， 则买入10吨水共需元． 故答案为：70． 23．解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 24．解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人， （1）当时，人， 此时B零件总数，符合条件， ∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人； （2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为； 当时，A零件利润为：； 设利润为P，则 当时，， ∵， ∴为增函数，最大值在时取得，； 当时， ， ∵， ∴为减函数，最大值在时取得，元； 综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元． 故答案为：74；5；56300． 25．解：由题意和的长度为定值， ∴四边形周长最小等价于最小； 设点坐标为， ∵且在左侧， ∴点坐标为； 将点向右平移个单位长度，得到点，则； 作点关于直线的对称点，则， ∴， ∴. ∴当三点共线时，取得最小值. 设直线的解析式为，代入，得： ，解得， ∴直线的解析式为. ∵点在直线上，令，代入得，解得. ∴点的坐标为. 26．函数关系式，分两种情况进行解答即可． 【详解】解：设甲所在的直线为，乙所在的直线为， 将，代入可得：， 解得：． ∴乙所在直线的表达式为：； 当时，， 把代入，得：，解得， ∴甲所在的直线的表达式：； 当时，；解得， ∴甲所在的直线的表达式：，其中； 当时，甲、乙两车相距．则，即， 解得或， 当时，甲、乙两车相距．则，即， 解得， 综上可知，1.5或4.5或6.5时，甲、乙两车相距． 27．解：由图象可知，加油前图象经过点和， 设加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式为， 将，代入得：，解得， ∴加油前函数关系式为，故说法④正确； 由图象可知，在时，油量从9升变为30升， ∴途中加油量为（升），故说法②正确； ∵汽车耗油量为（升/小时）， ∴汽车加油后还可行驶的时间为（小时）， ∵，故说法③错误； ∵甲乙两地相距500千米，汽车速度为100千米/小时， ∴汽车到达乙地所需总时间为（小时）， ∴加油后行驶的时间为（小时）， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油（升），故说法①正确； 综上所述，正确的说法有①②④ ． 28．解：设元包时方式的费用为，元包时方式的费用为， 由函数图象可知， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，费用相差(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，当，费用相差最大：(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，， 费用相差： (元)， 这两种方式所收的费用最多相差元． 故答案为： ． 29．解：∵直线分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴，， ∴， 由题意得：， ∴， 故点， 设点D的坐标为：， ∵， ∴， 解得：， 故点． 故答案为：． 30．解：当时，， ； 当时，，解得， ； ，； ， ， ∴． ，， ； 情况1：若，则； 点的纵坐标为，即； 情况2：若，则， 点的纵坐标为，即； 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 31．解：对于直线， 当时，， 即点， 当时，得， 即点， 故，， 由勾股定理得， 令点的坐标为， 故当时， 即， 解得（舍去）或， 即， 当时， 故， ∴， 得或，即或， 综上，点的坐标为或或． 32．解：在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ......， 的纵坐标为，（为正整数）， ∴点的纵坐标为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $