23.4 实际问题与一次函数(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

一次函数 第二十三章 23.4 实际问题与一次函数（第三课时） 例题点拨Q素养导向 【例】某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和 3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. (1)求A,B两种花卉的单价. (2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不 超过B种花卉株数的4倍，当A,B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少 总费用。 【点拨】(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株，依据购买2株 A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元， 列出二元一次方程组，解答即可.(2)设采购A种花卉m株，则B种花卉(10000-m)株，总 费用为W元.依据采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍列出不等式，解答即可. 夯实四基)达标闯关 1.露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力.某景区为提升消费体验，现需购买 甲、乙两种型号的营地房车.已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲 型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元 (1)求甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元. (2)若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共30辆（两种型号的房车均需购 买)，其中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型 房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ @ 数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩某服装店 直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 类别 价格 短款 长款 进货价/（元/件） 80 90 销售价/（元/件）》 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的 件数. (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件 (进货价和销售价都不变)，且第二次进货的总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进 货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 中考链接©真题演练 3.(2025·黑龙江)2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千” 在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备 购买“蜀宝”和“锦仔”，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个“锦 仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元 (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200 元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金心元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资 金是多少元？ @数学 八年级下册（人教版） 5.解：(1)由图象，可知甲的速度为360÷6=： (x>15).设购买超过15件，超过的部分打m折.由题 60m/minm,设乙的速度为xm/min,由题意，得一次函 数60x18=(18-6)x,整理，得12x=1080,解得x=90, 15a+(16-15)×40-1890. 意，得 .a=120..当x>15 故乙的速度为90m/min;MN之间的路程为90x(50- 15a+17-15)x0-1980, 6)=3960m.故答案为90：3960. 时，ym=90x+450(>15),a=120. (2)由图象，可知点C的纵坐标为3960-60x50= (2)当x>13时，yz=13×120+(0.85×120-6)(x-13) 960,.C(50,960).当18≤t≤50时，设y=kt+b,把 =96x+312(x>13). B18,0),C(50,960)代人，得18k+b=0, 解得 (3)当>15，ym=yz时，得90x+450=96x+312,解 (50k+b=960. 得x=23.当15<x<23时，ym>yz,选择乙店更合算.当 k=30, .y=30t-540,即y关于t的函数表达式为y= >23时，y甲<y2,选择甲店更合算.综上所述，当15< b=-540. x<23时，选择乙店购买更合算；当x=23时，任选 30t-540. 店购买即可；当心23时，选择甲店购买更合算. (3)当18≤t≤50时，令y=30-540=450,即30t= 5.解：(1)①小华在最初的6mim内的速度为 990,解得t=33.当t>50时，60t=3960-450,即60t= 0.6÷6=0.1(km/min),当x=1时，y=0.1×1=0.1,当x= 3510,解得t=58.5.综上所述，当甲出发33mim或 18时，y=0.6,当x=50时，y=1.8. 58.5min时，两人之间的路程为450m. ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15=0.12 6.C (km/min).故答案为0.12. 23.4实际问题与一次函数（第二课时) ③当0≤x≤6时，y=0.1x,当6<x≤18，y=0.6, 【例】解：(1)由题意，得ya=(10×30+3× 当18<x≤30时，小华的速度为(1.8-0.6)÷12=0.1 10x)x0.9=27x+270:y=10x30+3(10x-20)=30x+240. (km/min),则y=0.6+0.1(x-18)=0.1x-1.2,∴.当0≤x≤ (2)当yAB时，27x+270=30x+240,得x= 30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析 10,把=10代入3=30x+240=540,则交点坐标是 0.1x(0≤x≤6). (10,540),则当每副球拍配10个羽毛球时，两 式y=0.6(6<x≤18)， 个商店费用相同，都是540元. 0.1x-1.2(18<x≤30). (3)当x=10时，yA=e.当yA>E时，27x+ (2)妈妈从家到公园所用时间为1.80.05=36 270>30m+240,得x<10;当yA<B时，27x+270< (mi),则小华的妈妈离家的距离为y2与x之间的函 30x+240,得x>10..当2≤x<10时，到B超市 数图象如图所示. 购买划算；当=10时，两家超市费用一样；当 y/km 1.8 x>10时，在A超市购买划算 (4)①在同一家购买，由题意知x=15,15> 10,∴.选择A超市，需花费27×15+270=675（元）. ! ②在两家购买：若先选择B超市购买10副 18 3036 55 70 x/min 羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买 第5题答图 剩下的羽毛球花费(10x15-20)×3×0.9=351(元)， y2与x之间的函数关系式为y2=0.05x(0≤x≤36)， 共需要费用10×30+351=651（元）..651元<675 当6≤x≤18时，当y1=2时，得0.05x=0.6,解得x= 元，.最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛 12,当18<x≤30时，当y1=时，得0.1x-1.2=0.05x, 球拍，然后在A超市购买130个羽毛球 解得x=24,由图象可知，当y1<2时，x的取值范围为 1.D2.C 12<x<24. 3.解：(1)10000+60x;100x;80x+2000. 23.4实际问题与一次函数（第三课时) (2)当x=200时，方案一：10000+60=22000. 【例】解：(1)设A种花卉的单价为x 方案二：80x+2000=18000.18000<22000,. 元/株，B种花卉的单价为y元/株.由题意，得 方案二省钱 4.解：(1)设y甲=kx+b(k≠0)，由题意，可得 2x+3=21,解得，答：A种花弃的单价为3 4x+5=37, y=5. 16k+b=1890,,k=90, 元/株，B种花卉的单价为5元/株 17k+b=1980, 6=450.y=90x+450.ym=90r+450 (2)设采购A种花卉m株，则B种花卉 参 考答案 (10000-m)株，总费用为地元.由题意，得0=：买“蜀宝”7个、“锦仔”23个，（方案3）购买“蜀 3m+5(10000-m)=-2m+50000,m≤4(10000-：宝”8个、“锦仔”22个. m),解得m≤8000，在0=-2m+50000中，：-2< (3)0=88x+68(30-x)=20x+2040,.20>0,.1e随 0,.0随m的增大而减小，∴.当m=8000时0 x的增大而增大.x=6,7,8,.当x=6时0值最小， 的值最小，20=-2×8000+50000=34000，此时 w最小=20x6+2040=2160.答：购买方案1需要的资金 10000-m=2000.答：当购进A种花卉8000株， 最少，最少资金是2160元. B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为 综合与实践音乐与数学 34000元. 1.解：(1)337：30 1.解：(1)设每辆甲型房车单价是x万元，每辆 (2)根据表格信息，声速随着气温的增大而增大， 选择一次函数，设声速()与气温(t)的函数关 乙型房车的单价是y万元，根据题意，得3x+279, x+5y=113, 系为v=kt+331(k≠0)，把t=-10,v=325代入-10k+ 解得3，答：每辆甲型房车单价是13万元，每辆 31=25,解得=号，声速o)与气温)的函数 y=20. 乙型房车的单价是20万元. 关系为=号4331，当130时，0=号×30+31=340， 5 (2)设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车 ↓ 符合题意 (30-m)辆，购买营地房车的总费用为0万元，根据 (3)由(2)可知声速()与气温(t)的函数关 题意，得w=13m+20(30-1m)=-7m+600,:乙型房车购 买的数量不少于12辆，30-m≥12，m≤18.-7<0， 系为=号431，室温为23℃时，=号×23+31 .当m=18时，w取得最小值，最小值为474，此时 1724(ms).:声音的频率f和波长入与声音的传播 5 30-18=12(辆).答：应购买甲型房车18辆，则购 1724 买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474 速度v(单位：ms)满足公式v=,A=” 5 万元 40 2.解：(1)由题意，设购进短款服装x件，购进 431 550 m),钢琴标准音A4的波长为0m =20,答：长款 民款服装y件，80+90-4300，，30 2.解：(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动 服装购进30件，短款服装购进20件. 频率越高.故答案为高。 (2)由题意，设第二次购进m件短款服装，则购 (2)根据表1中的数据在图2中描点、连线.根据 进(200-m)件长款服装，.80m+90(200-m)≤16800. 表格，可知y=87000,该函数表达式为y=87000 m≥120.又设利润为w元，则w=(100-80)m+(120- (>0),函数图象如图所示 90)(200-m)=-10m+6000.·-10<0,.u随m的增大而 减小.·.当m=120时，利润w最大为-10×120+6000= 振动频率Hz 4800(元).答：当购进120件短款服装，80件长款 1800 1600 服装时有最大利润，最大利润是4800元. 1400 3.解：(1)设购买一个“蜀宝”需要a元，购买 1200- 1000 一个锦仔”需要6元.根据题意，得3+b32；解 800 2a+3b=380. 600 400 得88，答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一 200 b=68. 5060708090100110120130140150160170180190200 个“锦仔”需要68元. 长度xlmm (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30- 第2题答图 x)个.根据题意，得88+68130)≥2160：解得6≤ 故答案为反比. 88x+68(30-x)≤2200， (3)不能吹出低音区的Do音，理由如下：由题 x≤8.x为非负整数，x=6,7,8.当x=6时，30-6= 可得低音区的D0音频率为262Hz,对应吸管长度为 24(个)，当x=7时，30-7=23（个），当x=8时，30- 332mm,而制作材料吸管长度为200mm,所以材料 8=22(个)，.共有三种购买方案，分别是：（方案 长度不足，不能吹出. 1)购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个，（方案2）购