23.2一次函数的图象和性质 同步达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，通过基础-提升-综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数定义、图象性质（象限、增减性）|直接应用概念，如判断函数经过点、象限（选择1-4，填空9-12）| |提升层|平移、几何交点、简单应用|结合几何与实际，如弹簧伸长（填空13）、三点共线（选择2）| |综合层|动态几何、实际问题建模|涉及折叠（解答22）、面积平分（选择7），培养推理与应用意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.2一次函数的图象和性质》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知一次函数的图像经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．若三点，，在同一直线上，则的值等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若点和点，在函数（a为任意实数）的图像上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能比较 4．关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 5．一次函数，已知当时，函数的最大值为0，则等于（   ） A． B． C．2 D．4 6．正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．某饮料批发部上午800-900为集中进货和发货时段，甲仓库用来进饮料，乙仓库用来派送饮料，该时段内甲、乙两仓库的饮料数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库饮料件数相同时，此刻的时间为（   ） A．815 B．820 C．825 D．830 二、填空题（满分24分） 9．写出一个一次函数解析式，其图象与直线平行，且不经过第一象限______． 10．把正比例函数的图象向右平移1个单位长度得到直线___________． 11．等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，则关于的函数关系式为______． 12．已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比．一根弹簧原长，挂上的钩码后长度为，挂上的钩码时，弹簧的长度为______． 14．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 15．若一次函数的图像向上平移两个单位后经过点，则代数式的值为____． 16．如图，直线经过点，与轴交于点，点是轴上一动点，与互为相反数，当的值最大时，点的坐标为______． 三、解答题（满分72分） 17．已知与成正比，且时． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值 18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出的取值范围． 19．已知直线与相交于轴上的点A处，且直线与互相垂直． (1)求点A的坐标； (2)求，的值． 20．如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边于点N，若直线将分成面积相等的两部分．求： (1)a的值； (2)点N的坐标； (3)直线的关系式． 21．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 (1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． (2)在图中画出函数图象． (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 22．如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段上，将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处． (1)求a的值； (2)求直线的解析式； (3)若点C在坐标轴上，是等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点． (1)【问题初探】 点的坐标是________，点的坐标是________． 若是直线上一点，求直线的函数表达式． (2)【应用探究】 在直线上是否存在一点（不与点重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)【拓展延伸】 是轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点落在轴上，请直接写出点的坐标． 参考答案 1．D 【分析】先利用已知点得到k与b的关系式，再将各选项点坐标代入函数解析式，判断求出的是否满足即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴将代入解析式得，即， ∴函数解析式为； A．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； B．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； C．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； D．将代入解析式，得，解得，满足，故该点可能在函数图像上． 2．C 【分析】三点共线说明三个点都在同一条直线上，先根据两个已知点坐标求出直线解析式，再将第三个点代入解析式即可求出的值． 【详解】解：设过点和的直线解析式为， 将两点坐标代入解析式得， 解得， 直线解析式为， 点在该直线上， 将代入得：． 3．C 【分析】先判断一次函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∴函数为一次函数，随的增大而增大， ∵， ∴． 4．D 【分析】根据一次函数的性质，逐一验证各选项即可得到答案. 【详解】解：函数为，其中，， ∵当时，， ∴函数不经过点，A错误； ∵， ∴随的值增大而减小，B错误； ∵函数与轴相交时，令得，解得， ∴函数与轴交于，C错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，D正确. 5．A 【分析】先根据一次项系数判断函数增减性，再确定最大值对应x的取值，代入计算即可得到b的值． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵，函数的最大值为， ∴当时，取得最大值， 将代入函数得 ， 整理得， 解得． 6．A 【分析】由正比例函数的性质可得，从而得出，进而得出一次函数的图象在第一、二、四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图： 7．C 【分析】连接，交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是的中点，从而求出D点坐标为，再由当直线经过点D时，可将矩形的面积平分，进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，交于点D， ∵当时， ∴点C的坐标为， ∵， ∴A点坐标为， ∵四边形是矩形， ∴D是的中点， ∴D点坐标为， 当直线平移后经过点D时，可将矩形的面积平分， 由题意得平移后的直线解析式为， ∴， ∴． 8．A 【分析】求出甲乙两仓库每分钟进出与派送的件数，列方程即可． 【详解】解：由图象知，函数的图象是两条直线，由一次函数知，甲乙两仓库每分钟进出与派送的饮料件数是均匀的， 乙仓库每分钟派送的饮料件数为（件），甲仓库每分钟进来的饮料件数为（件）， 设x分钟后两仓库饮料件数相同， 由题意得：， 解得：， 此刻的时间为815． 9．（答案不唯一） 【分析】根据两直线平行，一次项系数相等可得的值，再根据图象不经过第一象限得到的取值范围，即可写出符合条件的解析式． 【详解】解：所求一次函数的图象与直线平行， 设该一次函数解析式为， 一次函数图象不经过第一象限，， ，可取，可得一次函数解析式为． 10． 【详解】解：原正比例函数解析式为，平移后得，整理得 ． 11． 【分析】根据等腰三角形周长公式推导与的等量关系，再结合三角形三边关系确定自变量的取值范围.即可得到关于的函数关系式． 【详解】解：由题意得 ， 整理得 ， 根据三角形三边关系可得， 将代入不等式组得， 解得 ， ∴关于的函数关系式为． 12． 【分析】首先根据一次函数的定义求出，然后将代入求解． 【详解】解：∵y关于x的一次函数， ∴ ∴ ∵图象经过原点， ∴， ∴或（舍去）． 13． 【分析】根据弹簧伸长的长度与所受拉力成正比例关系，设出正比例函数解析式，利用已知条件求出比例系数，再计算拉力为时的伸长量，最后加上弹簧原长得到所求弹簧长度． 【详解】解：设在弹性限度内，弹簧伸长的长度为，所受拉力为， 设， 由题意得，当时，， ∴，解得， ∴， 当时，， 则弹簧的长度为． 14．9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积计算，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【详解】解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与两坐标轴所围成的三角形为． 当时，， ∴直线与y轴的交点坐标为； 当时，，解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为． ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：9． 15．7 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移规律，点与函数图象的关系以及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先根据平移规律得到平移后的一次函数解析式，再代入点坐标得到与的等量关系，最后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得函数解析式为 ， 由于平移后的图象经过点， 则， 即， 因此，． 16． 【分析】首先得到直线，将代入求出直线，，求出，作点A关于x轴的对称点，连接，当点P，，B三点共线时，的值最大，即的长度，求出所在直线的表达式为，进而求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴直线 ∵直线经过点， ∴ 解得 ∴直线， 当时， ∴ 如图，作点A关于x轴的对称点，连接 ∴ ∴当点P，，B三点共线时，的值最大，即的长度， 设所在直线的表达式为 将，代入得， 解得 ∴所在直线的表达式为 当时， 解得 ∴点的坐标为． 17．(1) (2) 【分析】（1）已知与成正比例， 即可以设， 把 代入即可求得的值，从而求得函数解析式； （2）在解析式中令即可求得的值． 【详解】（1）解：与成正比， ∴设 把代入中， 得 ∴， ， ∴． （2）解：当时， 解得． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）根据题意画出函数图象，利用临界点求解即可． 【详解】（1）解：将点和代入得， ， 解得， ∴； （2）解：当时，， 在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图： ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当经过时满足题意， ∴， 解得， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于0， ∴当过点时满足题意， ∴， 解得， 综上，满足条件的的取值为． 19．(1) (2) 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据直线与互相垂直可知，将代入直线的方程中计算即可． 【详解】（1）解：当时， 解得：， 即； （2）解：∵直线与互相垂直， ∴， ∴， ∵直线与相交于轴上的点A处， ∴将点代入得， 即， 解得：． 20．(1)2 (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的解析式，再把点代入，即可求解； （2）根据题意可得，再由直线将分成面积相等的两部分，可得，从而得到，即可求解； （3）利用待定系数法解答即可． 【详解】（1）解：设直线l的解析式为， ∵点，， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为， ∵点是直线l上一点， ∴，解得； （2）解：由（1）得：点， ∵点，与轴交点， ∴， ∴， ∵直线将分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设直线的关系式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的关系式为． 21．(1)，自变量的取值范围为； (2)见解析 (3) 【分析】（1）找到剩余长度随着燃烧时间的变化规律及自变量的取值范围即可； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象即可； （3）把自变量的值代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少， ∴，即，其中自变量的取值范围为； （2）如图即为所求， （3）当燃烧时间为18分钟时，即时， 即剩余的长度为． 22．(1)； (2)； (3)、；、；、． 【分析】（1）先求出，，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，求出，即可求出a的值； （2）设，在中，根据勾股定理列方程求出的值，再根据待定系数法求解即可； （3）分三种情况结合等腰三角形的定义及勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：当时，，即，， 当时，，即，， ∴， ∵将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处， ∴， ∴， 即； （2）解：设，则， 将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处， ∴， 在中，在中， ∴， 解得：， 即， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入得， 解得：， ∴直线的解析式为； （3）解：①以为腰，点B为顶角顶点时，如图： ∵， ∴，， 即点C的坐标为、； 以为腰，点A为顶角顶点，如图： 同理可得点C的坐标为、； 以为底，如图：作的垂直平分线交轴于，交轴于， 设 ∵， ∴， 解得：， 即， 设， ∵， ∴，解得， ∴； 综上所述，点C的坐标为、、、、、． 23．(1) ； (2)存在， (3)或 【分析】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）令，求B点坐标，令，求A点坐标； 先求出m的值，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）先求出，设点D的坐标为，根据的面积等于的面积，列出方程，即可求解； （3）设，当B点的对称点在x轴负半轴上时，在中，，可求；当B点的对称点在x轴正半轴上时，在中，，可求． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点， 令，则；令，则， ∴，， 故答案为：，； ∵点是直线上一点， ∴，解得：， ∴点， 设直线的解析式是， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是． （2）解：存在点D，使的面积等于的面积；理由如下： 由（1）得：点A的坐标是．点B的坐标是， ∴， 设， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得（舍）或， ∴； （3）解：设， 如图1，当B点的对称点在x轴负半轴上时， 由折叠可知，， ∵， ∴， 在中，， 解得， ∴； 如图2，当B点的对称点在x轴正半轴上时， 由折叠可知，，， ∴， 在中，， 解得， ∴， 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $