23.2一次函数的图象和性质 同步分层训练 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 该同步练习通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，以一次函数图象和性质为核心，从概念理解到综合应用再到创新拓展，梯度递进培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|一次函数概念、图象性质、解析式求解|选择/填空/解答结合，如第1题象限判断、第9题待定系数法求解析式，强化符号意识| |能力提升|函数与几何综合、点坐标规律分析|如第15题正方形与双函数结合，第13题点坐标象限判定，发展空间观念| |拓展创新|跨知识整合、新定义问题|如第20题结合高中点到直线距离公式，第19题“对偶值”新定义，培养创新意识与理性精神|

人教版八年级下同步分层训练23.2一次函数的图象和性质 一、夯实基础 1．关于一次函数y=2x-4，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第二、四象限 B．函数值y随自变量x的增大而减小 C．当x=2时，函数值y=0 D．图象与y轴交于点(0，4) 2．将一次函数y=2x+b的图象向下平移 2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，则 b的值为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 3．函数的图象为(　　) A． B． C． D． 4．已知二元一次方程3x-y=1的一个解是 那么点P(a，b)一定不在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　） A．8 B．5 C．3 D．0 6．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比.一根弹簧原长10cm，挂上2N的钩码后长度为13cm，挂上5N的钩码时，弹簧的长度为　 　cm. 7． 已知(-1， y1)， (2， y2) 是直线y=-2x+3n上的两个点， 则y1　 　y2. (填“>”“<”或“=”) 8．作出函数的图象，并利用图象回答问题： （1）写出图象与轴的交点的坐标__________，与轴的交点的坐标__________． （2）有一点的坐标是，顺次连接点得到，求三角形的面积． （3）点是点关于轴对称的点，连接两点，求直线的函数关系式． 9．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数y的值； （3）求当时，自变量x的取值范围． 10．已知函数． （1）若这个函数经过原点，求m的值． （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 二、能力提升 11．已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（　　） A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 12．嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　) x …… -2 -1 0 1 2 …… y …… 12 10 8 6 2 …… A．(2， 2) B．(1， 6) C．(0， 8) D．(-1， 10) 13．已知平面直角坐标系中有一点P(m，3m-2)，无论m取何值，点P不可能在第　 　象限. 14．在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为　 　。 15．如图，点B，C分别在两条直线y=2x和y= kx上，A，D是x轴上的两点。若四边形ABCD是正方形，则k的值为　 　。 三、拓展创新 16．已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表： x … a-1 a a+1 … y … b+2 b b-2 … 则这个函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 17． 一次函数 （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 (　　) A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，则线段DE长度的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 19． 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 　 　。 20．阅读下列两则材料，回答问题． 我们知道一次函数（，、是常数）的图像是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，、、是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算． 例如：求点到直线的距离． 解：∵， ∴，其中，，， ∴点到直线的距离． 根据以上材料解答下列问题： （1）求点到直线的距离； （2）如图，直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，得2>0，-4<0， ∴图象经过第一、三、四象限，函数值y随自变量x的增大而增大 ，∴A，B选项错误； 当x=2时，y=2×2-4=0， ∴C选项正确； 当x=0时，y=-4， ∴图象与y轴交于点(0，-4)， ∴D选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据2>0，-4<0，得到一次函数图象经过的象限和增减性判断A，B；把x=2代入求出y的值判断C；把x=0代入求出y的值判断D选项解答即可. 2．【答案】B 3．【答案】A 【解析】【解答】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出与x，y轴的交点坐标，再根据描点法作出函数图象即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， 是一次函数， 、， 一次函数经过第一、三、四象限， 二元一次方程的一个解是， 点一定不在第二象限． 故答案为：C . 【分析】将方程化为一次函数，根据直线经过的象限解答即可． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴，即， 观察选项，只有选项D中的0满足． 故答案为：D. 【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限可得，求出a的取值范围解答即可． 6．【答案】17.5 【解析】【解答】解：设在弹性限度内，弹落伸长的长度为ycm，所受拉力为xN， 设y=kx(k≠0)， 由题意得，当x=2时，y=13-10=3 ∴3=2k，解得 ∴ 当x=5时， 则弹黄的长度为10+7.5=17.5(cm). 故答案为：17.5. 【分析】根据弹簧长的长度与所受拉力成正比例关系，设出正比例函数解析式，利用已知条件求出比例系数，再计算拉力为5N时的伸长量，最后加上弹簧原长得到所求弹簧长度. 7．【答案】> 【解析】【解答】解：一次函数y=-2x+3n，k=-2<0，故y随x的增大而减小， -1<2，故y1>y2. 故答案：>. 【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，即知y1和y2的大小关系. 8．【答案】（1）， （2）解∶ ； （3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是， ∴点D的坐标； 设直线的解析式为， 把代入得 ， 解得， ∴． 【解析】【解答】（1）解：当时，， 当时，，即． 则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标； 故答案为：， 【分析】(1) 分别令 和 ，代入 ，得到与x轴交点 ，与y轴交点 。 (2) 用割补法，将△ABC放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到 。 (3) 先根据轴对称性质得到点 ，再用待定系数法设直线BD为 ，代入B、D坐标求出 ，，得到解析式 。 （1）解：当时，， 当时，，即． 则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标； 故答案为：， （2）解∶ ； （3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是， ∴点D的坐标； 设直线的解析式为， 把代入得 ， 解得， ∴． 9．【答案】（1）解：设，将点，代入得： ， 解得， ∴函数解析式为：； （2）解：将代入 得，； （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 将和代入得，， 解得，， ∴当时，自变量x的取值范围为． 【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式； （2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可； （3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解． （1）解：设，将点，代入得： ，解得， 函数解析式为； （2）解：将代入得，； （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 将和代入得，， 解得，， ∴当时，， 自变量x的取值范围为． 10．【答案】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得： （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， 解得： （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是 【解析】【分析】（1）根据这个函数经过原点，将代入函数，即可解出ｍ的值； （2）根据函数的图象平行于直线，列出方程即可解出ｍ的值； （3）根据一次函数图象不经过第四象限，列出关于ｍ的不等式组，即可求得m的取值范围． （1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得：． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴，解得：． （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是． 11．【答案】C 【解析】【解答】解：因为函数值y随着自变量x的增大而减小， 所以k＜0， 又因为b=3＞0， 所以这个函数的图象经过 第一、二、四象限。 故答案为：C 【分析】首先根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得出k＜0，进而根据k＜0，b＞0，即可得出这个函数的图象经过 第一、二、四象限，即可得出答案。 12．【答案】A 【解析】【解答】解：根据表格数据描点，如图 由图可得，点(2，2)不在一次函数的图象上 故答案为：A 【分析】描点作出函数图象，再根据图象进行判断即可求出答案. 13．【答案】二 【解析】【解答】解：令m=x，y=3m-2， ∴代入可得y=3x-2， 即点P在直线y=3x-2上， 又∵直线y=3x-2经过一、三、四象限， ∴点P不可能在第二象限， 故答案为：二 . 【分析】先得到点P在直线y=3x-2上，根据直线所在象限解答即可. 14．【答案】11 【解析】【解答】解：设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：， 的值为. 故答案为：. 【分析】求出直线的解析式，把点的坐标代入，求出a的值即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，则点B 的纵坐标是a. ∵点B 在直线y=2x上， ∴点B的坐标为， 则点C的坐标为 a，a)， 把点C的坐标代入y=kx，得 解得 故答案为：. 【分析】设正方形的边长为a，则点B 的纵坐标是a.，求出点B的坐标，即可得到点C的坐标为 a，a)，代入函数解析式求出k的值即可. 16．【答案】B 17．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， 当时，， ∴ 图象一定经过点． 故选：A． 【分析】根据题意可得x-1=0，求出x的值，然后求出y的值解答即可． 18．【答案】D 【解析】【解答】解：设点C的坐标为(0sm≤4)， ∴OE=m，， ∴ ∵ ∴当时，DE最短，线段DE长度的最小值为 故答案为：D. 【分析】设点C的坐标为(0≤m≤4)，则OE=m，，根据勾股定理表示出DE的长度，通过配方可以求出DE的最小值. 19．【答案】-2 【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，2x+4)，则点Q的坐标为(-x，2x+4)， 又∵点Q在y2上， ∴x+1=2x+4， 解得x=-3， ∴“对偶值”为2×(-3)+4=-2， 故答案为：-2. 【分析】设点P的坐标为(x，2x+4)，根据对称性得到点Q的坐标为(-x，2x+4)，然后代入 求出x的值，即可求出“对偶值”解答即可. 20．【答案】（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $