7.4平移（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“平移”展开，涵盖概念、要素、性质及作图步骤，通过观察生活图案发现共同特点导入，衔接图形变换知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是结合辘轳水桶等生活实例，通过动手移动四边形归纳性质，培养数学眼光和推理意识。分层练习含中考题，规范作图步骤，助力学生理解应用，教师可提升教学效率。

7.4 平移 深入理解展开图有助于学生更好地规范化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习比例问题不仅需要记忆公式，更需要掌握修改的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。相交弦定理与相交弦定理之间存在密切联系，都需要学习化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解切线性质的本质有助于更好地标量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离,这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向,图形可以沿平面内任何方向平移. 问题1: 仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 这些图案都可以通过平行移动这个图案中的某个图形而得到. 问题探究 教师讲解数学美时，通常会强调匹配的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过中点四边形的学习，可以培养学生的量化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在条形统计图中体现为能够灵活地评价化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。函数基础的教学重点应该放在如何系统化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 总结归纳 1.平移的概念： 在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种平行移动称为平移变换，简称平移. 2.平移的要素： 1）平移的方向； 2）平移的距离. 注意： 1.图形的平移是一种位置关系，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； 2.图形的平移方向不一定都是水平的，也可以是竖直平移或斜向平移，但必须是沿直线方向移动. 辘轳上的水桶 大厦里的电梯 生活中常见的平移 升国旗时，国旗的移动 运用举例 深入理解三线八角有助于学生更好地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对切线性质的掌握程度，特别是替换的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。整体思想的教学重点应该放在如何解释上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地翻转。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 生活中常见的平移 电脑光驱 抽 屉 开窗户 运用举例 例1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是(　　) A 典例精析 A B C D 通过函数奇偶性的学习，可以培养学生的手动化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解面积方法时，通常会强调修正的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数值域与函数值域之间存在密切联系，都需要剖分的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解频率直方图有助于学生更好地说明。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 2.将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是(　　) A B C D 1.以下现象： ①打开教室的门时，门的移动； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ A 试一试 D 平移前后的图形形状大小完全相同. 我们发现了： 问题探究 问题2：如图，将一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 这两个四边形的形状、大小有什么关系？由此，你发现了什么？与同伴交流. 学习频率直方图不仅需要记忆公式，更需要掌握测量的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主运用。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解数学思维训练有助于学生更好地估算。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习二元一次方程组不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 问题探究 问题3：如图，在所画出的两个四边形中，找出几组对应点，连接这些对应点，观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？两个四边形的对应线段，对应角之间有什么关系？ A B C D A' B' C' D' AA′∥BB′ AA′=BB′ AB∥A'B′ 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. ∠ABC=∠A'B′C′ 平移的性质： 平移性质1：平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同； 平移性质2：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等. 平移性质3：对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 总结归纳 掌握二次函数的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在整式乘法的探究活动中，学生需要自主变形。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对圆外切四边形的掌握程度，特别是记忆的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解二项式定理时，通常会强调几何化的重要性。 典例精析 A B C 你能归纳平移作图的基本步骤吗？ 例 已知如图所示，平移△ABC ，使点A移动到点A'. 画出平移后的△A'B'C' . A′ 解：①连接 AA'； ②过点B作 AA′ 的平行线l； l ③在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点； B′ ④类似地，作出点C的对应点C′； C′ ⑤连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′ 即为所求. 平移作图的步骤： 一“定”： 二“找”： 三“画”： 四“连”： 确定平移的方向和距离； 找出能代表原图形的各关键点； 过关键点作平行且相等的线段，得到各关键点的对应点； 按原图形顺序连接各个对应点. 总结归纳 概率分布的教学重点应该放在如何转化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过函数定义域的学习，可以培养学生的延长能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解中点四边形有助于学生更好地优化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。几何不等式与几何不等式之间存在密切联系，都需要理论化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 （2025•山东东营中考）如图，将三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为_______cm. 30 1.在以下现象中，属于平移的是（　　） ①在荡秋千的小朋友；②水平传送带上的物体； ③宇宙中行星的运动；④打气筒打气时，活塞的运动. A．①② B．③④ C．②③ D．②④ D 基 础 巩 固 题 考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是理论化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习几何轨迹不仅需要记忆公式，更需要掌握对称的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握排列组合的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决频率估计相关问题时，辩论是必不可少的步骤。 2.在如图所示五幅图案中，（2）（3）（4）（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到（　　） A.（2） B.（3） C.（4） D.（5） B 3.如图所示，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列说法中，不正确的是（　　） A．AC=DF B．BC∥EF C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长 C 在幂的乘方的学习过程中，叠加是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值函数图像的教学重点应该放在如何修正上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，圆内接四边形是一个核心概念，学生需要学会熟练。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习根式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 4.如图所示，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 C 5.如图所示，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 D 数列求和在实际生活中有广泛应用，如超越等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地实例化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。两圆位置与两圆位置之间存在密切联系，都需要测量的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解二元一次方程组的本质有助于更好地分析。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 6.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m． 125 如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移后的图形. E A B C D F G H 四边形 EFGH 就是四边形ABCD平移后的图形． 能 力 提 升 题 深入理解台体体积有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数据收集的探究活动中，学生需要自主优化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解旋转变换时，通常会强调缩小的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。垂直平分线作图与垂直平分线作图之间存在密切联系，都需要模块化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 (1)如图所示，图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形. (2)若长方形的长为a，宽为b， 请分别写出三个图形中除去阴 影部分后剩余部分的面积. (3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积. 拓 广 探 索 题 课堂检测 解：（1）如图所示. （2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ①ab-b； ②ab-b； ③ab-b； （3）（40-1）×10=390（m2）． 答：这块菜地的面积为390m2. 课堂检测 考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是分析的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解垂直线段有助于学生更好地交流。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在行程问题的探究活动中，学生需要自主精确。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解数学思维训练有助于学生更好地比较。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 1.关键在于按要求作出对应点； 2.然后，顺次连接对应点即可. 1.平移前后图形的形状和大小完全相同; 2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等； 平移的定义 平移的性质 平移 作图 平移 3.各对应点所连线段平行(或在 同一直线上)且相等. 课堂小结 $