江苏 镇江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 以新能源汽车标志、全民健康行动等真实情境为载体，覆盖整式运算、图形变换、方程不等式等核心知识，突出推理能力与模型应用，适配七年级期末综合考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、平方差公式、不等式性质|结合科技热点（新能源汽车标志）考查几何直观| |填空题|6/18|科学记数法、完全平方公式、反证法|以红细胞直径等实例强化数感与符号意识| |解答题|8/72|整式运算、几何推理、健康管理应用|23题证明数的整除规律培养推理意识，24题热量缺口计算体现模型观念|

江苏 镇江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（a+3b）（a+3b） C．（a﹣3b）（﹣a﹣3b） D．（3a﹣4b）（4a+3b） 3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc C．a2＞b2 D． 4．已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．图形经过旋转变换后所具有的性质是（　　） A．形状不变，大小改变 B．大小不变，形状改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都改变 6．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移5cm，得到△DEF，则阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．31cm2 7．如图折叠直角三角形纸片ABC，使直角边AC落在斜边AB上（折痕为AD，点C落到点E处），已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，则BD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列命题中，真命题是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．同位角相等 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．若a2＝b2，则a＝b 9．已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 10．某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（　　） A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为　 　 ． 12．若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　 　 ． 13．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 14．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应假设：三角形中 　 　 ． 15．若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝　 　 ． 16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•180°，则n＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： （1）b2•（b3）2÷b5； （2）﹣3+20﹣（）﹣1． 18．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19．先化简，再求值：（x+5）（x﹣3）+（x﹣1）2，其中x＝﹣2． 20．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH＝∠B，BC∥DE．求证：∠AGF＝∠D． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠B＝∠C（　 　 ）， ∵∠AGH＝∠B（已知）， ∴∠C＝　 　 （等量代换）， ∵BC∥DE（已知） ∴∠C+∠D＝180°（　 　 ） ∵∠AGH+　 　 ＝180°（平角的定义）， ∴∠AGF＝∠D（等角的补角相等）． 21．如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）． 22．将一副三角板按如图1所示的方式放置，点A、B、E、D在同一条直线l上，其中∠ABC＝90°，∠DEF＝90°，∠F＝45°，∠C＝30°． 活动一：若将图1中的三角尺DEF沿直线l向左平移至图2的位置，使点D和点B重合，DF和AC相交于点M，则∠AMB＝ 　 　 °； 活动二：将图2中的三角尺DEF绕点D按顺时针方向旋转一周． （1）当旋转至图3位置时，此时∠AMB＝60°，求旋转的角度； （2）若旋转过程中，边EF与三角形ABC的任一条边平行时，此时斜边AC和斜边DF所在直线所夹的锐角为 　 　 °． 23．在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除 （1）请你判断112233 　 　 （填能或不能）被3整除； （2）为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理： 1326＝1000×1+100×3+10×2+1×6＝（999+1）×1+（99+1）×3+（9+1）×2+6＝999×1+99×3+9×2+（1+3+2+6） ∵“3（333×1+33×3+3×2）”能被3整除， ∴当“1+3+2+6”能被3整除，原数就能被3整除． 现在，设是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，请你借鉴小明的思路，证明：若“a+b+c+d”能被3整除，则能被3整除； （3）定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位，例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若的奇位和与偶位和的差能被11整除，则能被11整除．#Z320 24．2024年6月国家卫生健康委联合多部门发起的为期三年的全民健康行动，旨在提升全民体重管理意识，将健康体重作为全民健康的核心指标． 【阅读材料】 决定体重变化的核心公式：每日热量缺口＝每日热量消耗一每日热量摄入当热量消耗大于热量摄入时，体重会下降；当热量消耗小于热量摄入时，体重就会上升． 其中：每日热量消耗＝基础代谢×活动系数，每日热量摄入即每日饮食的总热量． 基础代谢（单位：千卡）是指维持生命的最低能耗，计算公式为： 男性：10×体重（kg）+6.25×身高（cm）﹣5×年龄+5 女性：10×体重（kg）+6.25×身高（cm）﹣5×年龄﹣161 活动系数由运动强度决定．（久坐：系数为1.2；轻度运动：系数为1.375；中度运动：系数为1.55；高强度运动：系数为1.725） 【理解应用】 小亮的爸爸妈妈为了身体健康都准备开始减重，两个人的各项情况如下表： 体重 身高 年龄 小亮的爸爸 100kg 180cm 30 小亮的妈妈 80kg 160cm 30 （1）小亮爸爸的基础代谢等于　 　 千卡，小亮妈妈的基础代谢等于　 　 千卡； （2）小亮的爸爸妈妈准备通过调整饮食一起减重．已知他俩每日的热量摄入总和为3122.8千卡，若两人的活动系数都为1.2，则他们每日的热量缺口相同．求爸爸、妈妈每日热量摄入分别为多少千卡？ （3）有数据表明：在一个月中，每减重1kg，每日的热量缺口为260千卡．小亮的爸爸想通过增加运动强度达到减重的目的．若他每日摄入热量为1800千卡，计划一个月减重超过4kg，那他至少应该达到什么运动强度？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：（2a﹣3b）（﹣2a+3b）＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式计算，则A不符合题意， （a+3b）（a+3b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式计算，则B不符合题意， （a﹣3b）（﹣a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）（a+3b），符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它能用平方差公式计算，则C符合题意， （3a﹣4b）（4a+3b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式计算，则D不符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：A．若a＞b，则﹣3+a＞﹣3+b，故选项A错误； B．若a＞b，当c＝0时，ac＝bc；当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故选项B错误； C．若a＞b，若a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但a2＝4，b2＝9，a2＜b2，故选项C错误； D．∵m2+1＞0恒成立，若a＞b，则，故选项D正确． 故选：D． 4．【解答】解：由题意得a×3﹣2×（﹣2）＝1， 解得a＝﹣1， 故选：C． 5．【解答】解：旋转变换后图形形状不变，大小不变． 故选：C． 6．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，AB∥DE，AB＝DE， ∴四边形ABED是平行四边形， 由题意得：DA⊥AB， ∴阴影部分的面积＝▱ABED的面积＝AB•AD＝5×5＝25（cm2）， 故选：C． 7．【解答】解：∵AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∴由勾股定理逆定理得：∠ACB＝90°． 由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°． ∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2＝BD2 即CD2+42＝（8﹣CD）2， 解得：CD＝3． ∴BD＝5， 故选：C． 8．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题； B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，是假命题； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，是真命题； D、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故原说法错误，是假命题； 故选：C． 9．【解答】解：把代入方程mx+2y＝3，得﹣2m+2＝3， 解得：m． 故选：A． 10．【解答】解：根据题意得：， 解得：5≤x＜9． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：0.000007＝7×10﹣6． 故答案为：7×10﹣6． 12．【解答】解：（2x+m）2＝4x2+4mx+m2＝4x2+4mx+1， 则m2＝1， 那么m＝±1， 故答案为：±1． 13．【解答】解：∵不等式组无解， ∴2﹣a≤3， 解得：a≥﹣1， 故答案为：a≥﹣1． 14．【解答】解：反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应假设三角形的三个内角都大于60°， 故答案为：三角形的三个内角都小于60°． 15．【解答】解：∵xm＝3，xn＝5， ∴xm+n＝xm•xn＝3×5＝15． 故答案为：15 16．【解答】解：连接BE，GE， ∵∠2是△JHG的外角， ∴∠1+∠G＝∠2， ∵∠1是△ADH的外角， ∴∠1＝∠A+∠D， ∴∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF＝360°…①， ∠EBC+∠C+∠BEC＝180°…②， ①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC＝360°+180°＝540°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°， ∴． ∴n＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）b2•（b3）2÷b5 ＝b2•b6÷b5 ＝b8÷b5 ＝b3． （2）﹣3+20﹣（）﹣1 ＝﹣3+1﹣2 ＝﹣5． 18．【解答】解：（1）， ②×3得9x﹣3y＝15③， ①+③得11x＝22， x＝2， 把x＝2代入②得6﹣y＝5， ﹣y＝5﹣6， y＝1． ∴； （2）由①得x﹣3x+6⩾4， ﹣2x⩾﹣2， x≤1， 由②得2（2x﹣1）⩾5（x+1）， 4x﹣2≥5x+5， ﹣x≥7， x≤﹣7， ∴x≤﹣7． 19．【解答】解：（x+5）（x﹣3）+（x﹣1）2 ＝x2﹣3x+5x﹣15+x2﹣2x+1 ＝2x2﹣14， 当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）2﹣14＝2×4﹣14＝8﹣14＝﹣6． 20．【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠AGH＝∠B， ∴∠C＝∠AGH， ∵BC∥DE（已知）， ∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠AGH+∠AGF＝180°， ∴∠AGF＝∠D． 故答案为：两直线平行，内错角相等；∠AGH；两直线平行，同旁内角互补；∠AGF． 21．【解答】解：符合要求的正方形如图所示： 22．【解答】解：活动一：由条件可知∠BAC＝60°，∠FDE＝45°， ∵∠BAC+∠FDE+∠AMB＝180°， ∴∠AMB＝180°﹣∠BAC﹣∠FDE＝180°﹣60°﹣45°＝75°， 故答案为：75； 活动二：（1）由条件可知∠MBC＝∠AMB﹣∠C＝60°﹣30°＝30°， ∴旋转的角度为：180°+90°+30°＝300°； （2）①如图1，当EF∥BC时，由任务一可得∠AMB＝75°； ②如图2，当EF∥AB时，延长CA，交DF于点G， 则∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝45°， ∴∠CBG＝∠ABG+∠ABC＝135°， ∴∠CGB＝180°﹣∠CBG﹣∠C＝15°； ③如图3，当EF∥AC时，延长FB，交AC于点M， 则∠AMB＝∠F＝45°； ④如图4，当EF∥BC时，延长FB，交AC于点M， 则∠CBM＝180°﹣45°﹣90°＝45°， ∴∠AMB＝∠C+∠CBM＝30°+45°＝75°； ⑤如图5，当EF∥AB时，延长FB，交AC的延长线于点M， 同理可得∠AMB＝15°； ⑥如图6，当EF∥AC时， 可得∠EFB＝∠AMB＝45°， 综上，斜边AC和斜边DF所在直线所夹的锐角为15°或45°或75°， 故答案为：15°或45°或75°． 23．【解答】（1）解：∵（1+1+2+2+3+3）÷3＝4， ∴各个数位上的数字和可以被3整除， 即112233能被3整除； 故答案为：能． （2）证明：（999+1）a+（99+1）b+（9+1）c+d＝（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）＝3（333a+33b+3c）+（a+b+c+d）， ∵3（333a+33b+3c）能被3整除， ∴若“a+b+c+d”能被3整除，则能被3整除； （3）证明：（1001a+99b+11c）+（﹣a+b﹣c+d）＝11（91a+9b+c）+[（d+b）﹣（c+a）]， ∵11（91a+9b+c）能被11整除， ∴若“（d+b）﹣（c+a）”能被11整除， 即若的奇位和与偶位和的差能被11整除，则能被11整除． 24．【解答】解：（1）根据题意得：小亮爸爸的基础代谢为10×100+6.25×180﹣5×30+5＝1980（千卡）； 小亮妈妈的基础代谢等于10×80+6.25×160﹣5×30﹣161＝1489（千卡）． 故答案为：1980，1489； （2）设爸爸每日热量摄入为x千卡，则妈妈每日热量摄入为（3122.8﹣x）千卡， 根据题意得：1980×1.2﹣x＝1489×1.2﹣（3122.8﹣x）， 解得：x＝1856， ∴3122.8﹣x＝3122.8﹣1856＝1266.8（千卡）． 答：爸爸每日热量摄入为1856千卡，妈妈每日热量摄入为1266.8千卡； （3）设爸爸的运动系数为y， 根据题意得：1980y﹣1800＞260×4， 解得：y， 又∵1.3751.55， ∴他至少应该达到中等运动强度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $