2026年山东省聊城市冠县九年级中考二模数学试题

二○二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题 (时间120分钟满分120分)】 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂 黑相应数字。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位 置，否则无效。 3.尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰。 一、单选题（每题3分，共30分） 1.-2025的倒数是 A.2025 B.2 C.-2025 2005 D、1 2005 2.如图1，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具，如图2，是它的几何示意图，下列图形 是“斗”的俯视图的是 主视 图1 图2 A B D. 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”， 经现代换算，1忽约等于0.00000033米.则数据0.00000033用科学记数法表示为 A.0.33×10-6 B.3.3×10-6 C.0.33×10- D.3.3×10-7 4.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开关，小 灯泡发光的概率为 R号 D 2 C.3 n 九年级数学试题第1页（共6页） 5.下列计算正确的是 A.x2+x3=x5 B.2x3y÷y=2.x3 C.(2.x2)3=6.x D.(x-y)2=x2-y2 6.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条 绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺：若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有 多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得( )(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托= 5尺) x-y=5 y-x=5 x-y=5 /x-y=5 A.3 1 B. D y- 2=5 2x-y=5 2.x=y+5 y-2.x=5 7.如图，在□ABCD中，∠A=70°，从□ABCD的顶点B引两边的垂线BE,BF,则∠EBF的 度数为 B A.70° B.110° C.20 D D.80° 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC,若∠ABC=100°，则∠AOC()° A.80 B.100 C.140 D.160 M B B 0 8题图 9题图 10题图 9.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB,且 PA、PB与.x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，AB的最小值 A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，点A是反比例函数y=”(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C,与反比例函数y=” (x<0)图象交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为2，则m十n= A.-4 B.-8 C.-10 D.-12 九年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题（每题3分，共15分） 1.要使分式干有意义。则工的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程k.x2一2x一1=0没有实数根，则k的取值范围是 13.已知A,B两地相距120km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑 自行车.图中DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系，则乙 出发 小时被甲追上. s(km) 120 80 D E E 40 D FF 1 2 3 1(h) 13题图 14题图 15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mr(红<0)与反比例函数y=k≠0)交于A、B两 点，点C在x轴上，且AC=AO,若则S△A=12,则k的值为 15.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取边BC中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边 形EDAF,它的周长记作C,;取BE中点E,作E,D1∥FB,E,F1∥EF,得到四边形E D,FF,它的周长记作C2,…,照此规律作下去，则C2o2G 三、解答题(8大题，共75分) 16.8分)1)i计算：2-1+（号）》 -2sin45°-（π-2025）°. 2)先化简再求值。2。：再从0,1,2中选择一个合适的a值代人求值 17.(8分)为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学 生参与家务劳动、公益劳动等实践活动.学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了 “一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳 动时间x(单位：h)分为A(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(x≥4)四组进行统计，并 绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、 众数统计表，部分信息如下 九年级数学试题第3页（共6页） 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 人数 24 20 16 52% 12 B D 28% 16% A B D 劳动时间 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图； (2)在扇形图中，A组所在扇形的圆心角的度数是 (3)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数； (4)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由。 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：BC=FC. (2)若AB=2,且AE⊥CD,求AF的长. 19.(10分)如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1,2),B(1,-1) 两点，与x轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出不等式x十6>的解集。 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D,E是劣弧AD上一点，且BE平分 ∠CBA,过点E作EF⊥BC于点F,延长FE交BA的延长线于点G. (1)求证：GF是⊙O的切线； (2)若OB=4,∠EOG=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）. 21.(9分)综合与实践 活动主题 测量光线入射点的距离及水池中水的深度 测量工具 测角仪、皮尺等 光从空气斜射入水中，人射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射 到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射 到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM'=60°， 折射角∠ECN'=40.5°.DE∥BC,MN、M'N'为法线.人射光线AB、AC和折 射光线BD、CE及法线MN、M'N'都在同一平面内，点A到直线BC的距离 为3米 测量 空气 水 ND N 参考数据 √3≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4， sin40.5°≈0.65，cos40.5°≈0.76，tan40.5°≈0.85 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (1)求BC的长；（结果保留根号） (2)若DE=4.46米，求水池中水的深度（精确到0.01米）. 九年级数学试题第5页（共6页） 2,12分)在平面直角坐标系0y中，已知点M2,-3)在抛物线y=x2-号x-m上. (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围； (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n 的取值范围 23.(12分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后 将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE 中，AB=AD=4,BC=DE=3,∠ABC=∠ADE=90°. E D M B 图① 图② 图③ 【问题探究】 (1)如图①，连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中，求证：△ADB∽△AEC: 【问题解决】 (2)如图②，在纸片ADE绕点A旋转过程中，点D恰好落在△ABC的高线BM的延长线 上，连接CD,求CE的长； 【问题拓展】 (3)如图③，在纸片ADE绕点A旋转过程中，点D恰好落在△ABC的中线BN的延长线 上，连接CE,求△ACE的周长. 九年级数学试题第6页（共6页） 二○二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D B B A A D D B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 1 11.x≠-2 12.k<-1 13.1.8 14.-6 15. 22024 三、解答题（共8小题，共75分）》 16.8分1)解：原式=2-1+5-2×5-1=E-1十5-2-1=3. ……3分 (a-1)2 ÷a(a-1)=(a-1)2 1 (2)解：原式=a-1)(a+1)a十1 a+1 (a-1)(a+1)a(a-1)a ,…6分 (a-1)(a十1)≠0，a(a-1)≠0，a≠±1，a≠0，∴当a=2时，原式=7 ……8分 17.(8分)(1)B组人数为20（人），补全图形如下：……………1分 学期初调查数据条形图 人数 24 20 20 16 5 2分 12 D劳动时间 (2)A组所在扇形的圆心角度数14.4°；…………3分 (3)解：C组占52%，D组占16%，两组百分比之和=52%+16%=68%， 因此七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数=500×68%=340（人），…5分 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；…6分 (4)解：该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，…7分 理由如下： 从统计量来看，学期初劳动时间的平均数为2.8、中位数为2.9、众数为2.8，学期末的平均 数为3.5、中位数为3.6、众数为3.6，学期末的平均数、中位数、众数均高于学期初，这反映 出学生一周参与劳动时间的整体水平、中间水平和最集中的时间都有所提升，综上，学期末 学生的劳动时间相比学期初有明显提高.（理由不唯一，符合题意即可.）…8分 九年级数学试题参考答案第1页（共5页） 18.(8分)(1)证明：四边形ABCD是菱形ABCD,∴，AD=BC,AD‖BC, ∠D=∠DCF,∠F=∠DAE,…1分 又E是边CD的中点，CE=DE,…2分 ∴。△ADE≌△FCE(AAS),………………………… 3分 ∴AD=FC,.BC=FC;… 4分 (2)解：由题意，AB=BC=2,.FC=BC=2,∴.BF=4, 5分 AE⊥CD,∠AED=90°，… 6分 又'四边形ABCD是菱形，AB‖DC, ,∴.∠BAF=∠AED=90°，… 7分 ∴.在Rt△ABF中，AF=√BF-AB=√42-2=23. 答：AF的长为2√3.……………………8分 19.(10分) 解：(1)八点A(1,2),B(n,-1)在反比例函数y=”的图象上， ∴.m=1×2=n×(-1), ∴.n=-2,m=2, ∴.反比例函数解析式为：y= 2 24 A(1,2),B(一2，-1)在一次函数y=kx十b的图象上， :k+6=2 (k=1 -2k+b=-1 ,解得 b=1 ∴.一次函数解析式为：y=x十1. 4分 (2)在一次函数y=x十1中，令y=0,则x=一1，…5分 .0C=1, Sae=Sae+Sx=号X1X2+号X1X1=多 3 答：△AOB的面积为2 7分 (3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx十b>”的解集为： -2<x0或x>1.………9分 20.(8分)(1)证明：，BE平分∠CBA,∴∠EBC=∠EBA, OB=OE,∠EBA=∠OEB,∠EBC=∠OEB,.OE∥BF,·2分 EF⊥BC,EF⊥GF,OE是⊙O的半径，GF是⊙O的切线；…4分 (2)解：∠EOG=60°，OE=4, .EG=E0Xtan60°=4√3，… …5分 ÷S=5am-5e号X4X4600 360 =83-8 答：阴影部分的面积为85-8， 3不…7分 九年级数学试题参考答案第2页（共5页） 21.(9分)(1)解：作AF⊥BC,交CB的延长线于点F,则AF‖MN‖M'N',…1分 ∴.∠ABM=∠BAF,∠ACM'=∠CAF, ∠ABM=30°，∠ACM'=60°，∴.∠BAF=30°，∠CAF=60°，…2分 Ar=3米，BF=A:an30=3×5-5(米)， CF=AF·tan60°=3×3=3√3（米）， ∴.BC=CF-BF=33-√3=2W3(米)，即BC的长为2√5米；…4分 (2)解：设水池的深为x米，则BN=CN′=x米， 由题意可知：∠DBN=22°，∠ECN'=40.5°， .DN=BN·tan22°≈0.4x(米)，N'E=CN′·tan40.5°≈0.85.x(米)，…6分 .'DN+DE=BC+N'E, .0.4x十4.46=2√3十0.85x解得x≈2.22， 所以，水池的深约为2.22米。… …8分 2.12分)解：1)“点M(2,-3)在抛物线y=x2-号mx-m上， 2 -3=4-子mX2-m.m=3.y=x2-号×3x-3,即y=x2-2x-3.…2分 、2 y=x2-2x一3=(.x-1)2一4..抛物线的顶点坐标为(1，一4).…4分 (2)-4≤b<21.…6分 提示：由题意，，'点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4， .∴.-4a<4. 又.y=(x-1)2-4, ∴.当x=-4时，y=21;当x=1时，y取最小值为-4；当x=4时，y=5. .-4b<21. (3)直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度， 平移后直线为y=江一n.……7分 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2一2x一3与直线为y=x一n的图象. 当y=x-n过点(0，-3)时，则-3=0-n,.n=3. …………………………9分 九年级数学试题参考答案第3页（共5页） 当y=x一n与y=x2一2x一3相切时（或只有一个交点时）， 方程x2一2x一3=x一n有两个相等的实数根，即方程x2一3x一3十n=0有两个相等的实 数根， ∴。△=9-4(-3十n)=0.… …………10分 n=21 4 又：直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限， 21 结合图象可得，3<n< ……………12分 23.(12分)解：(1)证明：在△ABC,△ADE中，AB=AD=4, ∠ABC=∠ADE=90°，BC=DE=3, △ABC2△ADE,…1分 .AD_AE ·AB=AC,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,即∠BAD=∠CAE,…2分 .△ADB∽△AEC. …………………………3分 (2),·由旋转的性质得AB=AD,且AC⊥BD, ∴.MB=MD(等腰三角形三线合一性质)，… 4分 ∴AC垂直平分线段BD, .∴.BC=DC=3, 6分 在△ACD和△AED中， AE=AC AD=AD CD=ED .△ACD≌△AED ∴.∠ADC=∠ADE=90°，即C、D、E在同一直线上。 ..CE=CD+DE=6; 所以，CE的长为6.… ………7分 (3)在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC=√AB2+BC2=√4+32=5 .∠ABC=90°，BN是△ABC的中线， BN=AN=AC=号， .∠ABN=∠BAN, .AB=AD=4, .∠ABD=∠ADB=∠BAN, ∠ABN=∠DBA, .△ABN∽△DBA, 器品 九年级数学试题参考答案第4页（共5页） 即AB=BN·BD, .BD 32 ∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE .BN_AB AB BD 是是 4 5· ∴.△BAD∽△CAE .BD4 ·CE5 5 .CE=BD=8,…11分 △ACE的周长为AC十AE十CE=5十5十8=18.………12分 九年级数学试题参考答案第5页（共5页）