山东省淄博高青县2026年九年级数学第二次模拟试题

2026年初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 6 7 P 9 10 答案 B c B D A B D A 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 a(3a+1)(3a-1) 30 是 9 (-2√3，-2) 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2) 16.解：(1-a。)÷ a2-4 a+2 7·a2+4a+4 =a+2-a, (a+2)2 a+2(a+2)(a-2) =20+2 a+2a-2 2 a-2.7分 当3时，原式-3222。……10分 17.证明：，AB=AC, .∠ABC=∠ACB, BE=CF 在△DBE和△ECF中 ∠ABC=∠ACB, BD-CE ∴.△DBE≌△ECF(SAS), ∴.DE=EF, ∴.△DEF是等腰三角形： …5分 (2),△DBE≌△ECF, ∴.∠1=∠3，∠2=∠4， .∠A+∠B+∠C=180°， 8-1 (180°-40°)=70°。 .∠1+∠2=110°， ∴.∠3+∠2=110°， ∴.∠DEF=70°。… …10分 九年级数学试题第9页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.解：（1)设月平均增长率为x, 500(1+x)2=720, 解得=0.2=20%或x=-2.2<0（舍去)， 答：月平均增长率为20%。…5分 (2)设售价应降低a元， (100-a-60)(20+2a)=1200, ∴.a2-30a+200=0, .a=10或a=20, 商家决定降价促销，同时尽量减少库存， ∴.a=20, 答：售价应降低20元。…10分 19.解：(1)在直线y1=2x+2中，当=0时，y1=2, .A(0,2), 当y1=0时，2x+2=0,解得：X=-1, .B(-1,0), DA=AB,∴点A是线段BD的中点， 设点D的坐标为（x,y), （x+（-1)=0 则 2 解得： x=I y+0=2 y=41 、2 .D(1,4), 将点D的坐标(1,4)代入解析式得：4=冬，解得：4， 4 y2=。…4分 y1=2x+2 (2)联立{ 是，解得： .D(1,4),C(-2,-2), 如图，设P(0,p), 由面积公式可得：2×PA×1-(-2)1=6, 即×3X12-pl=6,解得：p2或p6, ∴P(0,-2)或P(0,6);…8分 (3)由图可知，不等式冬之2x+2的解集为：x≤-2或0<x≤1。…10分 九年级数学试题第10页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 20.解：(1)·七年级成绩由高到低排在第25和26位的是B等级（9分)， 中位数a9 9+99, 七年级竞赛成绩统计图 个人数 ,八年级A等级人数最多， 24 ∴.众数b=10, 20H 七年级成绩C等级人数为：50-12-24-10=4（人）， 16 12 七年级竞赛成绩统计图补充完整如图： 12 故答案为：9,10；….3分 (2)七年级成绩更稳定，理由如下： B 在平均数相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方 D等级 差，所以七年级成绩较稳定： 故答案为：七；…5分 (3)500x12+24+600×(44%+4%)=648(人)， 50 答：估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有648人。…...7分 (4)列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) (男1，女3) 男2 (男2，男1) (男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) 女1 (女1，男1) (女1，男2) (女1，女2) (女1，女3) 女2 (女2，男1) (女2，男2) (女2，女1) (女2，女3) 女3 (女3，男1) (女3，男2) (女3，女1) (女3，女2) 由列表可知：怡好抽到1名男生和1名女生的概率为品-号 ….10分 21.解：(1)过点C作CF⊥I于点F,过点B作BM⊥CF于点M, ∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°。由题意得：∠BAF=90°， ∴.四边形ABMF为矩形， .MF=AB=2cm,∠ABM=90°。 ,∠ABC=150°，∴.∠MBC=60°。 .'BC=18cm, D ..CM-BC-sin609=18x3=93 (cm). 2 ∴.CF=CM+MF=(9√3+2)cm. M- B 答：支点C离桌面l的高度为（9√/3+2)cm。…6分 F A (2)过点C作CN∥L,过点E作EH⊥CN于点H, 图2 九年级数学试题第11页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ∴.∠EHC=90°。 '.'DE=24cm,CD=6cm,.'.CE=18cm D 当∠ECH=30°时，EH=CE~sin30°=18× 2-9(cm); M1---- B 当∠ECH=70时，EH=CE.sin70≈18×0.94=16.92(cm); A ∴.16.92-9=7.92≈7.9(cm) 图2 .当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度是增加了，增加了约 7.9cm。…12分 22.解：(1)，点A的坐标为(-1,0)，且OB=2OC=4OA, ∴.0A=1,0B=20C=40A=4, .B(4,0),C(0,2), 设抛物线的解析式为=a(x+1)(x4)，把C(0,2)代入，得-4a=2, .a=-2' y=-分(+1)(-4)=-分2+c+2, …4分 2 p(是空) B(4,0),C(0,2), ∴.设直线BC的解析式为y=x+2,把B（4,0),代入，得4k+2=0, 解得k=-克y=一之+2 0Lr轴0是0=×受+2= 4 ∴PQ=25-5=15. 84-8 …8分 (3)①B(4,0),C(0,2), ∴.OB=4,OC=2, .CB=√42+22=2√5， sin∠OcB=0B=2V5 BC 5 .PQ⊥x轴，∴.PQ∥OC,.∠PQM=∠OCB, ∴sin∠PQM=sinLOCB-=2V⑤ 51 PMLC.inPQM-y525po. 5 九年级数学试题第12页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 由题意，P(,之2+是+2)(0<K4),Q(,-合+2)， P0=-22+2+2-（-+2)=-之42， PM=2g5(-2+2)=-44g51(0<K4):…11分 5 5 5 ②由题意，四边形PCAB面积=SA4CB叶SAPCB -ZAB-OC+2PQ-OB 2 =分×5x2+7(-合242)×4 =-2+4+5 =-(t2)2+9(0<t<4), .当仁2时，四边形PCAB的面积最大为9， 此时PM=-5×22+45X2=4y 5 5 5 。…13分 23.解：(1)DE=√3AG,理由如下： 四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90°， ∴.∠GEA+∠AGE=90°， .∠GEF=90°，∠GFE=30°， ∴.∠GEA+∠DEF=90°，GF=2GE, ∴.∠AGE=∠DEF,EF=√GF2-GE2=V√3GE, ∴.△AGE∽△DEF, .AGGE GE D正=EF=3GE3 DE=V3AG;…4分 (2)如图，过点F作FH⊥AD于H, ,FH⊥AD, ∴.∠EHF=90°， ∴.∠FEH+∠EFH=90°， .∠FEG=90°， H ∴.∠FEH+∠AEG=90°， .∴.∠AEG=∠EFH, .∠A=∠EHF=90°， ∴.△AEG∽△HFE, 九年级数学试题第13页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 0器。 由(1)知，EF=√3GE, 器-g&8 3 FH=8√3， .∠A=∠B=∠AHF=90°， ∴.四边形ABFH是矩形， ∴AB=FH=8√3， .BG=AB-AG=8√3-6；…8分 (3)器=品，理由如下： .四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,AB=CD,∠C=∠A, ∴.∠CFP=∠M,∠PDM=∠C=∠A, 又.'∠CFM=∠C, ∴.∠A=∠M=∠PDM=∠C=∠CFP, ∴.PC=PF,PD=PM, ,∠FEG=∠BAD,∠FEG+∠AGE+∠FEM=I80°， ∠BAD+∠AEG+∠AGE=180°， '.∠AEG+∠AGE=∠AGE+∠FEM, ∴.∠AGE=∠FEM, ,∠A=∠M, ∴.△AEG∽△MFE, EG=AE EF FM .PD=PM,PC=PF, ∴.PC+PD=PF+PM,即CD=FM=AB, 器畿器片 …13分 九年级数学试题第14页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可2026年初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.-2026的绝对值是 (A)-2026 (B)2026(C) 2026 (D)- 2026 2.下列几何体中截面不可能是长方形的是 A (B) C D 3.“小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。”这是宋朝诗人陆游眼里的杏花，单片杏花的 重量其实很轻，只有0.000032kg左右。则0.000032用科学记数法表示为 (A)3.2×104(B)3.2×105(C)0.32×104(D)0.32×105 4.如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 (A)14,13 (B)13,14 (C)14,14(D)13,13 5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空 空 气时，要发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气 中也是平行的。如右图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4= 水 (A)80°(B)90°(C)100°(D)110 6.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长 一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果一托为5尺，那么索长为 (A)20尺(B)15尺(C)10尺(D)5尺 7.化简1-品)m的结果是(B) (A)mI (B)六 (C)m-1(D)m 8.如右图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接PO并延 长与⊙O交于点C,D。若CD=6,PA=4,则cos∠ADB的值为 (A)专B)专(C)是D)是 九年级数学试题第1页（共8页） 9.如图，AB上x轴，B为垂足，双曲线y=冬(>0)与△40B的两条边OA,AB分别相 交于C、D两点，OC=CA,△ACD的面积为4.5，则k等于 (A)2(B)3(C)4(D)6 H Q B FR D 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥ FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q。若QH=2PE,PQ=15, 则CR的长为 (A)14(B)15(C)8√3 (D)65 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11.分解因式：9- 12.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若∠AOD=150° 则∠BOC=」 °。 I3.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的动点（不与端点重合），连接AE,以 AE为边在AE的右侧作矩形AEFG,点F在CD边上，若AB=3,则CF的最大值为 14.如图，从7×7方格表中去掉某一个方格，使得剩下的小方格可以被1×3（或3×1）的 矩形不遗漏且不重复地覆盖，则被去掉的小方格有 种可能的位置。 y B A(C,) B E 第13题图 第14题图 第15题图 15.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽 的结晶。美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面 直角坐标系，绘制菱形OABC,且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°， 将菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OA1B1C, (点C1与点A重合)，则旋转第2026次得到的点B2026的坐标是( )。 九年级数学试题第2页（共8页） 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。) 6先化简，再求值：山上2其中3。 a2+4a+4 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF, BD=CE。 (1)求证：△DEF是等腰三角形： (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数。 B 九年级数学试题第3页（共8页） 18.某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型。今年9月份 的销售量是500件，11月份的销售量是720件。 (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率： (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100 元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定 降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 19.如图，直线n=2+2与坐标轴交于点A、B,与双曲线2=长交于C、D两点，并且 DA=AB。 (1)求该双曲线对应的函数表达式： (2)若y轴上存在一点P,使得△PCD的面积为6，求点P的坐标； (3)当女≥2x+2时，请根据图象直接写出x的取值范围。 九年级数学试题第4页（共8页） 20.为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展 了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得 分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩 进行整理分析。部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 个人数 D级 24 24.-- 16% 20 A级 C级 44% 16 12 36% 12 10 8 B级4% A B CD等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出学生竞赛成绩统计表中α、b的值，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整： (2)七、八年级中成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由： (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的 成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有 多少人？ (4)现从七、八年级学生中选择了2男3女共5名学生作县级比赛候选人，若随机抽取 2人参加县级比赛，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率。 九年级数学试题第5页（共8页） 21.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌 面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm(与桌面1垂直)，∠ABC=150°， 支架BC为18cm,面板长DE为24cm,CD为6cm。(厚度忽略不计) (1)求支点C离桌面1的高度（结果保留根号）； (2)当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足30°≤a≤70°时，保护视力的效 果较好。当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加还是减少？面板 上端E离桌面1的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm,参考数据：sin70c≈0.94， cos70≈0.34，tan702.75) 图1 B A 图2 九年级数学试题第6页（共8页） 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax+bx+c(0)与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0)，且OB=2OC-4OA,P为直线BC上方 抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q。 (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)如图①，当点P为抛物线的顶点时，求线段PQ的长： (3)如图②，过点P作PM⊥BC于点M,设点P的横坐标为t。 ①用含t的代数式表示线段PM的长： ②连接AC,求四边形PCAB面积的最大值，并直接写出此时PM的长。 Q A B 图① M Q B 图② 九年级数学试题第7页（共8页） 23.【问题情景】 (1)如图①，小红把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、 G分别落在AD、CD、AB上，求线段DE与AG之间的数量关系； 【变式探究】 (2)如图②，小红把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、 G分别在AD、BC、AB边上，若GA=6,AE=8,求BG的长： 【拓展应用】 (3)如图③，小红把△EFG放到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD 5C4B边上，A指- ,∠FEG-∠BAD,以F为顶点作∠CFE∠C,交CD于点P, 交4D的延长线于点M,求S的值。 B G A E D 图① B F E 图② B E M 图③ 九年级数学试题第8页（共8页）