2026年陕西西安市汇文中学等校初中学业水平考试数学试卷

机密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考 试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-17的相反数是 A.-17 B.17 1 0.1 2.印章，古称“玺”“印信”，是中国特有的传统器物与文化符号.如图是一款未雕刻的四棱 台形印章的示意图，它的俯视图是 正面 (第2题图) 3.如图，AB∥CD,AE平分∠BAC交CD于点E.若∠1=58°，则∠2的度数为 A.58° B.60° C.62° D.64° (第3题图) 数学试卷第1页（共8页） 4计算：（了6）的结果为 A. B. c. 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=22.5°，AD是△ABC的高，AE为BC边上的中线. 若AD=4,则边BC的长为 A.42 B.8 C.82 B D H D.16 (第5题图) 6.若正比例函数y=kx的图象经过点(a,1)和点(-2，b),则点(ab,3)所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，CD=2DE,AC,BE交于点F.EF= 6,则BF的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 (第7题图) 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2mx+m(m>0)的图象与x轴有两个交点，则下列 关于该函数的结论正确的是 A.图象的对称轴在y轴的左侧 B.0<m<1 C.图象的顶点在第四象限 D.图象与x轴的两个交点在y轴两侧 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：x2y-4y= 10.已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，如 图，平面镶嵌图中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正 多边形的形状是 (第10题图) 数学试卷第2页（共8页） 11.象棋和围棋都是中国古老传承的经典国粹棋艺.某班有学生53人，每人至少会下其中一种 棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍，两种棋都会下的有7人，则会下围棋的有人 12.如图，AB为⊙0的直径，⊙0上的点C,D在直径AB的两侧，E为直径AB上一点，且 DE⊥AB,已知∠C=65°，则∠ADE的度数为 (第12题图) （第14题图) 13.已知点A(-1,),B(m,2)在反比例函数y=5的图象上，若y>2,写出一个满足条 件的m的值 14.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是平面内一点，连接AD,BD,CD.若AD+ CD=8,则BD的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：√⑧+|2√2-31-2026° 16.（本题满分5分) 解不等式，<2x,并把解集表示在数轴上 -3-2-10123 (第16题图) 17.（本题满分5分) 解方程-名1-1 x+2x2-4 数学试卷第3页（共8页 18.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，请用尺规作图法，在边BC的延长线CE上 找一点P连接AP,使得∠CP∠BDC(保留作图痕迹，不写作法) A D B 8 (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，点E是△ABC的边BC延长线上一点，BD=BC,∠ACB=∠EBD,BD+CE=AC. 求证：∠A=∠BED. B (第19题图) 20.（本题满分5分) 2026年各地积极推进非遗文化普及工作，某城市非遗文创市集展销传统手工花灯.市集展 出福字、花鸟、山水三盏手工花灯，三盏花灯外观、尺寸、造型、重量完全一致，仅纹样不同.工作 人员将福字、花鸟、山水三盏花灯从左至右编号为A,B,C陈列摆放 (1)市集随机挑选展品供游客体验，则恰好选中“福字”花灯的概率为 (2)为优化展示效果，工作人员定期调整展品陈列：每次从三盏花灯中随机选取两盏互换 位置，花灯样式保持不变.请利用树状图或列表法，求经过两次随机换位调整后，“福字”花灯恰 好位于中间陈列位置的概率. 数学试卷第4页（共8页） 21.（本题满分6分) 为深化大气污染防治，国家于2026年2月13-日发布了《环境空气质量标准》，该文件收张 了大气污染物的限值.小明和小西通过研读该文件认识了家附近的一个建筑一雾霾塔，他们 想测量雾壅塔AB的高度，测量示意图如图所示，由于雾罐塔AB被围墙包围，于是他们在个 坡角为24.2的坡面EF上点D处安装测角仪CD,测得雾獾塔顶端A的仰角为45°，又测得坡 底E与D之间的距离DE为20m.已知测角仪CD=1.8m,点E与雾霾塔底B的距离为31.8m, AB与CD均与水平地面MN垂直，点B,E均在MW上，点E,D,F共线，求雾霾塔的高AB.(参考 数据：sin24.2°=0.41，cos24.2°≈0.91，lan24.2°≈0.45) 45 D M B E24.2°N (第21题图) 22.(本题满分7分) 在植被覆盖率稳定的坡地，随着降雨持续时间的增加，坡面径流携带的泥沙量匀速增加， 某研学小组在陕北黄土高原开展水土流失监测，得到坡面径流含沙量y(gL)与降雨持续时间 x(h)之间的关系如图所示 (1)求y与x之间的关系式； (2)当地水保部门规定坡面径流含沙量超过10gL时，下游水库泥沙淤积速度会显著加 快，必须启动临时拦沙设施.若一场降雨从上午8点开始，为避免水库泥沙淤积，现场监测人员 最晚应在什么时间启动临时拦沙设施？ y(g/L) 12 10 8 4 2 0123456x() (第22题图) 数学试卷第5页（共8页） TTHTTITTIITI 23.（本题满分7分) 【问题背景】 2026年是“十五五“规划开局之年，为树立科创意识，某校开展“创新驱动·强国有我”主 题科普活动，为了解七、八年级学生对科技创新相关知识的了解程度，学校组织了知识测试，测 试结束后，发现所有参与测试的学生成绩（满分100分）均不低于60分.学校从七、八年级的测 试结果中分别随机抽取15名学生的成绩（用x表示），分为四组：A组(60≤x<70),B组(70≤x <80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100)，进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级抽取的学生的成绩：96,87,83,78,94,68,88,89,87,97,81,93,82,72,80. 八年级抽取的学生的成绩在C组中的数据：81,80,89,86,89 【描述数据】 八年级学生测试成绩的统计图 人数 8 6 2 D 组别 (第23题图) 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 a 八年级 86 89 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更优秀？请说明理由（写一条理 由即可)； (3)该校有300名七年级学生和330名八年级学生参加此次知识测试，请估计所有参加知 识测试的学生中不低于80分的总人数. 数学试卷第6页（共8页） 24.（本题满分8分) 如图，⊙0与△ABC的边BC相切于点D,与AB交于点E,AD是⊙0直径，D是EF的中点， 连接EF并延长与AC交于点G. (1)求证：EG∥BC; (2)若O0的半径是5，m∠BAD=号，求BD的长。 D (第24题图) 25.(本题满分8分) 小张和朋友们周末准备去往郊区郊游，到了郊游的地方，如图所示，在水平地面AB上搭了 一个从正面看形状近似于抛物线型的帐篷.帐篷在地面上的宽度AB=6m,帐篷最高点到地面 AB的距离C0=3m以0为原点，以.AB所在直线为x轴，以C0所在直线为y轴，建立平面直 角坐标系 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)小张和朋友们准备在帐篷内看电影，他们准备坐在点M处，投影仪放在点N处，所坐 正对面顶棚上吊挂一块幕布PQ,点M,N,P均在线段AB上，且AM=MN=1m,点Q在抛物线 上，投影投出的最外层光线恰好投放在该幕布的顶端点Q处，且与水平地面夹角∠QNP的正切 值为子已知最佳观影距离（离幕布的水平距离）是2.5~3.5m,则此时小张和朋友们是否为最 佳观影距离？ A M N OP B x (第25题图) 数学试卷第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BG=6.D是BC边上一点，若AD平分△ABC 的面积，则AD的长为 问题探究 (2)如图②，在△ABC中，∠B=90°，D是AC边上一点，BD平分△ABC的面积且BD=6,求 △ABC面积的最大值； 问题解决 (3)如图③，某校有一块四边形土地ABCD,计划用来作为两个年级的实践劳动小菜园，其 中∠A=∠B=90°，AD=AB=6m,AD∥BC,BC=10m.整改要求如下： I.需要过点A修一条小路AE(小路的宽度忽略不计)，将四边形ABCD的面积分成相等的 两部分 Ⅱ.考虑到美观的因素，需要以AE为对角线，修建一个平行四边形的花圃AMEN,且∠MAW =60° 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形花圃AMEN?若可以，求出满足 条件的四边形AMEN的最大面积；若不可以，请说明理由。 C B B 图① 图② 图③ (第26题图) 数学试卷第8页（共8页）2026年陕西省初中学业水平考试 数学 参考答案及评分标准 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C B B C 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.y(x+2)(x-2)10.正十二边形11.2012.6513.2（答案不唯一）14.42 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=22+(3-2√2)-1 …(3分)》 =2.… (5分) 16期：2 2x-4<6x, 2x-6x<4,…(2分) -4x<4, x>-1, (4分) 解集在数轴上表示如图. 3-210123 第16题答案图 …(5分） 17.解：原方程变形可得x-2 x-1 x+2(x+2)(x-2)1, (x-2)2-(x-1）=(x+2)(x-2),… (2分) x2-4x+4-x+1=x2-4, x2-5x+5=x2-4, -5x=-9, 9 x= (4分) 经检验，x=?是原方程的解。 (5分) 18.解：如图①，点P即为所求.（作法不唯一） D …(5分) B 第18题答案图① 数学参考答案及评分标准·第1页（共6页） 【一题多解】如图②，点P即为所求 …(5分) C○ 第18题答案图② 19.证明：：BC+CE=BE,BD=BC, .BD+CE=BE, 又.BD+CE=AC, .BE=AC,… (2分) 在△ABC与△EDB中， AC=EB ∠ACB=∠EBD. BC=DB .△ABC≌△EDB(SAS),… (4分) .∠A=∠BED. (5分) 20.解：① (2分) (2)画树状图如下： ABC 第一次： BAC CBA ACB 第二次：ABC CAB BCA BCAABC CAB CAB BCAABC 第20题答案图 (4分) 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中“福字”花灯恰好位于中间陈列位置的有3种， ·P(“福字”花灯恰好位于中间陈列位置)=3=1 9-31 (5分) 21.解：如图，过点C作CG⊥AB于点G,延长CD交MW于点H, .CH⊥MW, DE=20 m, .DH=DE·sin24.2°≈8.2m,EH=DE.cos24.2°≈18.2m,…(2分) CD=1.8m, .CH=8.2+1.8=l0(m）,…（3分) 易得四边形BHCG为矩形， .GB=CH=10m,… (4分) BE=31.8m,∠ACG=45°， .CG=BH=BE+EH=31.8+18.2=50(m), .AG=50m, ∴.AB=AG+BG=50+10=60m, 数学参考答案及评分标准·第2页（共6页） .雾霾塔的高AB约为60m。…(6分) A 45o\C D M B N 24.2° 第21题答案图 22.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， (2=b 根据图中数据得 (3分) 8=3k+b1 k=2 解得 b=2 ∴.y与x之间的关系式为y=2x+2(x≥0)；… (5分) (2):当地水保部门规定坡面径流含沙量超过10gL时，必须启动临时拦沙设施， .当y=10时，x=4, ∴.降雨持续4h后坡面径流含沙量会超过10g/L, :该降雨上午8点开始， .现场监测人员最晚应在中午12点启动临时拦沙设施. ………… (7分) 23.解：(1)87,89； … (2分) 【解法提示】根据题意，96,87,83,78,94,68,88,89,87,97,81,93,82,72,80中，87分出现的次数最多，故七 年级成绩的众数为α=87分；八年级抽取的学生的成绩在C组中的数据按从大到小排列为89,89,86,81， 80,根据题意，中位数是第8个数据，故b=89(分) (2)八年级学生成绩的中位数和平均数均高于七年级学生成绩，所以八年级学生的测试成绩更优秀；（答 案不唯一)… …(4分)》 (3)该校有300名七年级学生和330名八年级学生参加知识测试， 15+330x5+6 根据题意，得300×8+4 x15=482(人)， 答：估计所有参加知识测试学生中不低于80分的有482人.…(7分) 24.(1)证明：如图，连接ED, AD是⊙0的直径， .∠AED=∠EAD+∠ADE=90°，……… (1分) BC是⊙O的切线， ∴.∠ADE+∠EDB=90°， ∴.∠EAD=∠EDB, (2分) 点D是EF的中点， :ED=DF, .∠EAD=∠DEG, (3分) ∴.∠EDB=∠DEG, 数学参考答案及评分标准·第3页（共6页） .EGBC;…(4分） D 第24题答案图 (2)解：如图，连接0E, 由(1)知∠BAD=∠DEH, :tan∠BAD=3, 1 1 :tan DEH=3 .设HD=北，则EH=3x,0H=5-x,… (5分) 在Rt△OEH中，OE2=E+O, .52=(3x)2+(5-x)2,解得x=1, ∴.HD=1,EH=3, .ED=√HD+E=√10， .AE=√AD2-ED2=√/102-（√10）2=3√10， (6分) 由(1)知∠EDB=∠EAD,∠DEB=∠AED, .△BDE△DAE, DB DE ADAE' (7分) BD=V10×10=? (8分) 3√10 25.解：(1)由题意可得，顶点C(0,3),B(3,0), (1分) .设该抛物线的函数表达式为y=ax2+3(a≠0)， 将B(3,0)代人，得9a+3=0, 解得a=- 1 4 (3分) .该抛物线的函数表达式为y=一 (4分) y-2X2+3:…( (2)由题意可得，0A=3m,AM=1m,AN=2m, ∴.0N=0A-AN=3-2=1m,0M=0A-AM=3-1=2m. (5分)》 设OP=tm, 则NP=ON+OP=(1+t)m, ·在Rt△PNQ中，tan∠QP=P_Pe_4 NP 1+t3' PQ=4+4 3 (6分) 当=时，P0y=+3, 数学参考答案及评分标准·第4页（共6页） 解得t=1或t=一5（不符合题意舍去），… (7分) .0P=1m, .MP=0M+0P=2+1=3(m), .2.5<3<3.5, .此时小张和朋友们是最佳观影距离。… (8分) 26.解：(1)5；…（2分） 【解法提示】：AD平分△ABC的面积，.BD=】BC=3,.在Rt△ABD中，AD=5. (2)·BD平分△ABC的面积， .AD=CD=BD=6, 由∠B=90°，如图①，以AC为直径作⊙D,过点B作BE⊥AC交AC于点E,过点D作DF⊥AC交⊙D于点 F,连接AF,CF, .·BE≤BD=DF .△ACF即为△ABC面积的最大值.…(4分) .当点B与点F重合时，△ABC的面积取得最大值， ∴.S△ABC最大值=S△ACr= ·AC·DF=36;(6分） 2 B 第26题答案图① (3)可以，理由如下： G 第26题答案图② 如图②，过DC的中点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G,取BG的中点E,此时AE平分四边形的面积 F是DC的中点， .DF=CF, AD//BC, .∠D=∠FCG,∠DAF=∠G, .△ADF≌△GCF, .SAADF=SAGCF,即SAABG=Sm边形ABCD, :点E是BG的中点， .SAAME0B BC+CG) .AE=√AB2+BE=10, 数学参考答案及评分标准·第5页（共6页） .·四边形AMEN是平行四边形且∠MAN=60°， ∴.∠AWE=120°， … (8分)》 如图③，过点A,N,E三点作⊙O,过点N作NP⊥AE交AE于点P,过点O作OQ⊥AE交AE于点L,交⊙O 于点Q,连接ON,过点O作AE的平行线交NP的延长线于点H,连接AQ,EQ, .四边形OHPL是矩形， ∴.HP=OL, 'PN+HP≤ON=OL+QL, ∴.PN≤QL, .当点N与点Q重合时，即AE1OQ时，△ANE面积最大，即口AMEN面积取到最大值，…(10分) ∠AQE=∠ANE=120°，AE⊥0Q,0Q是半径， ∴AL=74B=5,∠40=60P, “QL=L-55 tan60°-3， 5 3×10= 503 .S口AWEN最大值=2S△ANE最大值= m2.… (12分) 3 0 第26题答案图③ 数学参考答案及评分标准·第6页（共6页）