黑龙江哈尔滨市南岗区2026年中考第三次学情自测数学试题

2026年九年级学生学习水平监测 座位号 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考杨”、“座位号”在答题卡上填写 清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内。 3请按照题号瓶序在答题卡各题目的答题区城内作答、超出答题区城书写的答案无效；在 草稿纸、试题纸上答题无效。 4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.9的相反数是(2. (A)9 (B)-奇 (C)音 (D)9 2.已知a≠0，则下列运算正确的是()， (A)2a+3a=5a (B)(-2a3)2=4a6 (C)a2-a=a (D)a5÷a3=a3 3如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是抽对称田形的是()。 (A) (B) (C) (D) 4.地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为(). (A)0.12X109 (B)1.2X10 (C)12×107 (D)1.2×108 5如田是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的田形是()， 正面 (第5题图) (A) (B) (C) (D) 6.解方程一-2=二-方程两边(x-1)得到的方程为( (A)1-2=3x (B)1-2(x-1)=-3x (C)1-21-x3x (D)1-2(x-1)=3x 数学试卷第1页（共6页） 7.学校准备在植物园周围增设由大小相同的等边三角形组成的锡栏.当柳栏顶部是1个灰色 等边三角形时.其余部分共7个极空的等边三角形（如图）：当枥栏顶部是2个灰色等边三 角形附.其余部分共13个偻空的等边三角形（如图2）：当册栏顶部是3个灰色等边三角形 时.其余部分共9个镂空的等边三角形（如图3）…根据以上规佛，当栅栏顶部是6个灰色 等边三角形时，其余部分楼空的等边三角形的个数为( 阳冷匆 图 图3 (A)30 (B)36 (C)37 (D)43 8.如图，在△MBC中.点D,E分别为边AB,AC的中点，连接DB.下列结论中，错误的是( (A)DE∥BC (B)BC=2DE (C)SAm=2SAK(D)△ADE∽△MBC S/em' 图1 图2 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图.已知△ABC,按以下步骤作图： ①分别以B,C为圆心.以大于BC的长为半径作颈，两弧相交于两点M,: ②作直线MN交AB于点D.连接CD.若CD=AC,∠A=S0°，则LACB的度数为(). (A)90° (B)95° (C)100° (D)105° 10.如图I,在矩形ABCD的边BC上有一点E.连接AE,点P从点A出发沿A一D-C以1cm/s 的速度运动到点C,图2是点P运动时、△PE的面积S(单位：cm)随时间（单位：s)的 变化的函数图象，则CE的长为( ) (A)2 cm (B)3 cm (C)4 cm (D)5 cm 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1山在面数y=名6中，自变量x的原值范围是 12.把多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果是 13.不等式组{ 5-2x≥1 -2x<4 的解集是 14.地物线y=(x-1)2的顶点坐标为 15.一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一 个，摸到白球的概率为号，则白球的个数n为. 数学试卷第2页（共6页） 16.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积 V(m)的反比例函数，如图所示其图象经过点A,则反比例函数的解析式为」 Ipp网 A (0.8.100) 0 V/m> C F H (第18题图) (第16题图) (第20题图) 17.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长 距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距"时，称P、Q两点为“等距点”，若P(-1、4) Q(k+3、-3)两点为“等距点”，且点Q在第三象限，则k的值为 18.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,BD分别 与⊙0相切于点C,D,延长AC、BD交于点P.若∠P=120°，⊙0的半径为5cm,则图中 劣弧CD的长为. cm.（结果保留云) 19.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上连接CD,若△ACD为直角三角形，则 ∠BCD的度数为 度 20.如图，点E,F分别在菱形ABCD.的边BC、CD上，连接AE、BF,BD,AE交BF于点C, AE=BF,AB⊥CD于点H.下列结论：①AB=AG:②∠AGF=∠BAD;③当CE=CF时，则 MD=2FH:④点P在BD上，连接cP,R,当Sam=3厘.cD=√时，则CP+HP的最 2 小值为3，请把正确结论的序号填在横线上 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 先化简，再球代数式22司+二的值，其中g=2030~-21a450 22.（本题7分) 如图是由边长为】的小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点. △ABC与△DEF的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.保留作图痕 迹，体现作图过程， (1)如图1，作△ABC的角平分线CG: (2)如图2，在EF上画点H,连接DH.使得∠EDH=45° (第22题图1) (第22题图2) 数学试卷 第3页（共6页） 23.(木题8分) 某仪为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学 生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 组别 体重（千克） 人数 : 小 37.5≤x<42.5 10 B B 42.5≤x<47.5 n A C 47.5≤x<52.5 40 20 20% E D 52.5≤x<57.5 D : 57.5≤x<62.5 10 装 请根据图裘信息回答下列问题： (1)填空：①m= ,②n= (2)填空：在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度： (3)如果该校七年级有1000名学生、请估计七年级体重低于47.5千克的学生有多少人？ 24.(本题8分) 已知：点E在正方形ABCD的边DA的延长线上，连接CE交AB于点C,过点B作 BM⊥CE,垂足为点M,BM的延长线分别交AD,CD的延长线于点F,H. (1)如图1，求证：CE=BH; 订 (2)如图2，若AB=AF,连接FG,过点G作GN⊥FG.GN分别交BM.BC于点K.N、在 不添加任何铺助线的悄况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段的长度是 BK的长度的2倍. : E A D : M 安 B N (第24题图1) (第24题图2) 数学试卷第4页（共6页） 25.（本题10分) 人、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢 来超市销售A、B两种型号的吉样物、有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉样物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670 元：购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉样物，则一共需要410元 装 (1)求a、b的值： (2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉 祥物的数量x(单位：个)不少于B种型号吉样物数量的 设该超市销售这90个吉祥物 获得的总利涧为)元，求y的最大值 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销岱价格与每个吉祥物的成本 的差. nd 26.(本题10分) 已知：△ABC内接于⊙O,CD与⊙0相切. (1)如图1.求证：∠BCD=∠BMC: (2)如图2，AB=BC,连接BD、点E在AC上，连接BE,且∠DBE=∠ABC,求证： AE=CD; (3)如图3，在(2)的条件下，AC为⊙0的直径、点F在AE上，过点F作FC1AE交 O0于点G,其中点G与点B在AC的两侧、连接AC、CC,过点E作EH⊥CC于点B,且 CP=2GH,点M在CG上，连接DM交AC于点N,且∠CAC=2∠CMD,当BC=55,E= 时，求FN的长. B 0 C C C (第26题图1) (第26题图2) (第26题因3引 数学试卷第5页（共6页） 27.(本意10分) 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-了+6x+6交x轴于点A,B, 交y物于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,且点D的横坐标为3. (1)求地物线的解析式： (2)如图1，点P在第一象限抛物线上，连接PC,PD,设点P的横坐标为(3<1<6)， △PC0的面积为S,求S与L之间的函数解析式： (3)如图2，在(2)的条件下，点E在OC上.连接BD,BE,DB,且EB平分LDE0,点F在 CE上，点H在x轴的负半轴上，连接HF,PF,OP,其中PH=OP,过点H作HT⊥BH交PF的 廷长袅于点T,BE的延长线交FH于点G,且∠BGF=∠DBE+∠POB,当FT:PF=√5：3时， 求点P的坐标 C E B HA 0 (第27题图1) (第27题图2)2026年九年级学生学习水平监测 数学科参考答案及评分标准 一、进择题（每小题3分，共计30分） 2 3 6 9 10 B D B B D 填空思（年小3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠2 2(a-h) -2<x≤2 (1,0) 竖号 16 17 18 19 20 答茶 p-9 -7 10或60 ②③④ 3 三、解答题（其中21-22思各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本愿7分) 解原球[+是-可+-导 ..2分 -xx-2 (x+20r-2万X不-.1分 S、/ +2……………………………………………。…。1分 x2x5-2x1=5-2. 2分 2 原式= 15 V3-2+23 .1分 22.(本思7分) 解：（1)正确函图... .3分 (2)正确画图.… .4分 23.(本题8分) 解：(1)100.… .2分 20.…… .2分 (2)144.… 2分 (3)1000×10+20 300(人)..... 1分 100 答：估计七年级体亚低于47.5千克的学生有300人.， ..1分 24.(本思8分) (1)正明：，四边形ABCD为正方形 BCCD∠BCD∠DC=90°..1分 ∴.∠I1+∠DI=90° BW⊥CE ∴.∠E3F=90°∴.∠E∠EF非90°，∠EFB=∠IID ∠E=∠l…… .△CDE≌△BCl.,...........。.,,。, 1分 ∴CE=l.... 1分 (2)GN EG FG FHL. .4分 25.(本题10分) [8a+7b=670 解：(1)根据愿意 得 4a+5b=410 .2分 [a=40 解得 b三50””””·”。。”””””””””””””··””””◆”””” .2分 (2),购买A种型号吉样物的数量x个，则购买B种型号吉样物的数量(90x刈个， 限据意得之90-灯1分 解和x之51号 .1分 根据题意得y=(40-35)x+(50-42)(90-x)... 1分 敬理得y=-3x+7201分 ,k=3<0 y随x的增大而减小... …1分 当=52时，y的最大值为y=-3×52+720=564..1分 26.(本题10分) (1)证明：如图1 作直径CP,连接BP CD与⊙0相切于点C.CP⊥CD...1分 ∴.∠DCP=90° ∴.∠BCD+∠BCP=90 ,CP为⊙0的直径 ∠PBC=90°1分 .∠BCT+∠P=90° ∴.∠BCD=∠P 又，∠BAC∠P .∠CD=∠BAC...1分 (第26题答案图1) (第26题答案图2) (第26恩答案图3) 2 (2)证明：如图2∠DBE=∠ABC∴.∠DBE-∠CBE=∠ABC-∠CBE即∠DBC=∠EB..·..I分 又，ABBC,∠BCD=∠BNC △BAE≌△CD..1分 AE=0….1分 (3)解：如图3 AC为直径∴.∠BC-=90° ∴.∠BAC+∠BCA=90° .AB=BC BC ∴.∠BC=∠BAC=45 ∴.cos∠BCA= AC cos45·=2 2 :22 AC 2 ∴AC=l0.… 作EK⊥AG于点K.∠EKG=90°AC为直径∴.∠AGC=90 .EII LCG .∠EIG=90°.四边形K日1G为矩形.K=G .∠AKE=90°∴.∠AEK+∠EAK=90°∠AGC=90°.∠ACG+∠CAG=90° ∴.∠AK∠ACG ,FG⊥AC cos∠FCG-CF ,cos∠FCG=co5∠AEK .CF_EK :C℉=Cg G Cos∠AEK=EK CG AE EK AE "CF=2GH=2Ek CG=2AE=2CD............................................................b 设∠CD=a,则∠CAG=2a,∠ACG=90°-2a.∠DNC=∠CI4∠3CN=90°-a ∠DCA=90°.∠CDN=90°-∠DNC=a=∠CD.CD=Cl.CG2CM∴.C=GM........1分 连接0M∴.0M⊥CG∴.∠0C=90°.∠0IN=90°-∠CMD=90°-a ,∠0M=∠CND=90°-a∴.∠0M=∠0NM.0M=ONCD=CM片4,0C=5 OM-OC-CM-3-CN0C-ON-5-3-2ooa-CM-4 CG=2CM=8 0C5 icos∠CGCF=4 CG 5 .CP-32 -2= FNer-0-322=22 .1分 5 5 27.(本题10分) 解：（1)，当x=0时，y6 ∴C(0,6) CD∥x轴，且点D的横坐标为3D(3,6)… .1分 -3产+36+6=68图6引 抛物线的解折式为y=一 52+x+6…1分 (2)作PN⊥x轴于点N,延长NP交CD的延长线于点Q :P(一号+1+6.0山x销点0的锁坐标为1 CQ∥x轴，且C(0,6) Q(t,6) PQ⊥x轴 6-(-+1+6)= 22-1.1分 D6》3am=D-P=x3x-0 =- ..1分 (第27题答案图1) (3)作BZ⊥CD交CD的延长线于点Z,BL⊥ED于点L, .BZ⊥CD∴.∠C0D=∠DC0=∠CZB=90°∴.四边形C0BZ为矩形 ∴.∠0BZ=90° .0C=OB=6.四边形C0BZ为正方形∴.BZ=B0B平分∠DE0∴.∠0EB=∠DB .BL⊥ED∴.∠BLE=90°.∠BLE=∠BOE BE=BE∴.△BOE≌△BLE B0=BL=BZ,∠0BE=∠B.1分 BD=BDBL=BZ∴.Rt△BDL≌Rt△BDZ.∠DBL=∠DBZ ∠DBE=∠LBE+∠LBD=(∠LB0+∠LBZ)=45°.. 2 1分 .CD=3,CZ=6∴.DZ-3=CD .DC=DZ,∠DC0=∠DZB ∴.△D00≌△DZB .∠D0C∠DBZ 设∠EBO=a,则∠GEF=∠BIEO0=90°-a,∠FGB=∠DBE+∠POB ∴.∠FGB=45°+∠P0B ∴.∠GFO=180°-∠GF-∠FGE=45°+a-∠P0B .∠D0C=∠DBZ=90°-∠DBE-∠EB045°-a .∠D0=90°-∠D0C-∠0B=45°+a-∠0B∴.∠G0=∠D0P....1分 连按OD,作PR⊥OD于点R,PK⊥OB于点K,RS⊥OF,延长SR交KP的延长线于点， ∴.∠MS0=∠S0K=∠AMK0=90°∴.四边形S0K为矩形S0=KS=OK ,IT⊥AB.∠THO∠OK=∠PK=90°IT∥F0∥PK.FT:PF=OIl:OK=V5:3 ,∠GFO=∠D0P,FI=OP,∠IHOF=∠PR0.△IIOF≌△PR0.PR=OH :在C0D中，tam∠D器号在As0中，a2SR 0C2 tan∠coD-2 OS .05=2RS ,∠SR0+∠S0R=90°，∠SR0+∠NRP=90° .∠RP=∠SOR PM .tan∠RP= =tan∠SOR= ∴.R8=2PM PR=VMR2+PMF=√5PM RM 2 i设PRe√5n,则0SM=3n.PFn,RM=2n.SR=S-RM=nMK=0S=2n PK=-P归nP(3n,n).1分 吉3n+3n+6=n解翔4+西%=上西 () 3 3 3 P(1+g,1+四 3 (第27思答案图2) (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)