7.1不等式及其基本性质（第1课时+不等式）课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦不等式的概念、解与解集及数轴表示，通过天平、长短比较等生活情境导入，联系相等关系旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步理解不等关系。 其亮点在于以实际问题（如闪电温度、药品服用）培养模型意识，通过小组合作探究归纳不等式定义发展推理意识，结合数轴表示解集渗透几何直观。采用情境导入、合作讨论及例题解析，小结系统，助力学生提升数学思维，也为教师提供结构化教学资源。

7.1不等式及其基本性质 第7章 一元一次不等式与不等式组 第1课时 不等式 1.了解不等式的意义，能根据条件列出不等式，能用实际生活解释简单不等式的意义； 2.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想； 3.通过用不等式解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的信心和兴趣. 4.通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力，使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神. 情景导入 在前面的学习，我们已经知道，两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，例如，倾斜的天平两边物体的质量关系是不等关系. 谁长谁短 谁重谁轻 谁快谁慢 探究不等式的概念 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 探究不等式的概念 不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示. 新知探究 (1) a 与 b 的差是负数. ____________ (2) x 的 5 倍与 1 的差大于 x 的 3 倍. __________ (3) 2x 与 3 的和不大于5. __________ 问题1 用适当的式子表示下列关系： a – b < 0 5x – 1 > 3x 2x + 3 ≤ 5 问题2 闪电的温度大约是28 000℃，比太阳表面的温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t ℃，那么 t 应满足的关系式是_______________. 4.5 t < 28 000 问题3 某种药品每片 0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75 ~ 2.25 g(包括0.75 g和2.25 g)，分 3 次服用”. 设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足的关系式是________________________. 0.75 ≤ 0.25x ×3 ≤ 2.25 探究不等式的概念 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系得式子叫做不等式. 有一些不等式中不含有未知数，例如1<2，-3>-4；有一些不等式中含有未知数，例如5x-1>3，2x +3≤5. 对于不等式2x+3≤5：当x取0时，代入原不等式左边，得 当x取1时，代入原不等式左边，得 当x取2时，代入原不等式左边，得 2x+3 =2×0+3=3. 2x+3 =2×1+3=5. 2x+3 =2×2+3=7. 这就是说，当x取某些值(如0，1)时，不等式2x+3≤5成立； 当x取另外一些值(如2)时，不等式2x+3≤5不成立. 不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示. 思考 问题①：用适当的符号表示下列关系： (2)x的5倍与1的差小于x的3倍； (3)a与b的差是负数. (1)2x与3的和不大于–6； 不大于，即小 于或等于，用“≤” 表示； 大于或等于，用 “≥”表示. 不小于，即 2x + 3 ≤ –6 5x –1＜3x ＜ ＜0 a –b＜0 一级标题：黑体， 9 思考 问题②：雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 . 28000＞4.5t 分析：“比……还要高”，也就是大于的意思，用“＞”表示. 问题③：一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 . 分析：“0.75~2.25 g”表示每日服药量大于或等于0.75g，小于或等于2.25 g. 3x≥0.75， 且3x≤2.25 一级标题：黑体， 10 思考 1. 判断下列给出的数中哪些能使2x + 3 ≤ 5 成立： -1，0.5，1.5，-2 当x = -1 时 2x + 3 = 2×(-1) +3 = 1 <5 成立 当x = 0.5时 2x + 3 = 2×0.5 +3 = 4 <5 成立 当x = 1.5时 2x + 3 = 2×1.5 +3 = 6 > 5 不成立 当x = -2时 2x + 3 = 2×(-2) +3 = -1 <5 成立 思考 2. 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？ x取值 2x + 3 的值 -0.5 2x + 3 = 2×(-0.5) + 3 = 2 < 5 -2.5 2x + 3 = 2×(-2.5) + 3 = -2 < 5 -3 2x + 3 = 2×(-3) + 3 = -3 < 5 -4 -5 2x + 3 = 2×(-4) + 3 = -5 < 5 2x + 3 = 2×(-5) + 3 = -7 < 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -0.5 -2.5 -3 -4 -5 所有的数都不大于1 探究不等式的概念 “比……还要高”，也就是大于的意思，用“＞”表示. 探究不等式的概念 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 独立思考，并回答问题 都含有不等号. 常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点. 如果是x<1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈. 由上可知，不大于1的任何一个实数(如0，1等)都是不等式2x+3≤5的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集. 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示. 知识点1 不等式的定义 1. 下列式子：；； ； ；； .其中是不等式的有 ( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 16 2. 判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是 等式也不是不等式. （1）；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）52；（7） . 【解】等式有，不等式有 ， 既不是等式也不是不等式的有 . 17 例题讲解 补充例题 例1 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式 . (1) x+y；(2)3x>7； (3) 5=2x+3； (4) x2>0； (5) 2x－3y=1；(6)5÷ 2；(7)2>3. 判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系 . 例如，例题中的“2>3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式 . 解：等式是(3)(5)， 不等式是(2)(4)(7)， 既不是等式也不是不等式的是(1)(6) . 例题讲解 补充例题 例2 下列四种说法中正确的有( ) ① x=1 是不等式 4x－5>0 的一个解；② x=2 是不等式 4x－5>0 的一个解； ③ x>1 是不等式 4x－5>0 的解集；④ x>2 是不等式 4x－5>0 的解集 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解：①将 x=1 代入不等式左边，得左边等于 －1，不等式不成立， 所以 x=1 不是这个不等式的解； ②将 x=2 代入不等式左边，得左边等于 3，3>0， 所以 x=2 是这个不等式的一个解； ③ x=1.1 满足 x>1，但当 x=1.1 时，4x－5=－0.6<0，不等式不成立， 所以 x>1 不是不等式 4x－5>0 的解集； ④尽管 x>2 中的任何一个数都可以使不等式 4x－5>0 成立，但这个范围并不包含这个不等式所有的解，所以 x>2 不是该不等式的解集 . A 探究不等式的解和解集 成立 成立 不成立 独立思考，并回答问题 探究不等式的解和解集 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立. -3 ，-2 ，0，2 ，4 ， 5 . 把该数值代入不等式 x -3 -2 0 2 4 5 2x+3≤5 -3 -1 3 7 11 13 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？ 由上可知，当x≤1时，不等式“2x+3≤5”恒成立. 例如： 无数个 -4、-5、-6、-7、-7.5、-8、-9… 思考 能找多少个？ 一级标题：黑体， 22 不等式的解集表示的是未知数的取值范围， 所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设 a>0)： 例题讲解 补充例题 例3 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x>－1； (2) x ≤ 1. 解：如图 (1) (2) 特别提醒 因为 x>－1无等号，所以把表示 －1 的点画成空心圆圈 . 因为x≤1有等号，所以把表示1的点画成实心点 . 知识归纳· 不等式基本的表达形式 (1) 常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于、不足 小于 3+2 ＜ 6 ＞ 大于号 大于、高出 大于 3+3 ＞ 5 ≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x ≤ 8 ≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4 ≠ 5 (2) 常见的不等式基本语言与符号表示： ① a 是正数表示为 a>0， a 是负数表示为 a<0； ② a 是非负数表示为 a ≥ 0， a 是非正数表示为 a ≤ 0； ③ a， b 同号表示为 ab>0， a， b 异号表示为 ab<0. 探究不等式的解和解集 成立 成立 不成立 成立 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 探究不等式的解和解集 (2)你还能找出使上述不等式成立的其他数吗?找出后在数轴上标出来，你有什么发现? 有无数个. 知识点2 根据不等关系列不等式 3. 在数轴上与原点的距离小于6的点对应的数值 满足( ) C A. B. C. D. 28 4. 用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1） 是正数：__________； （2） 是负数：__________； （3） 不小于4：__________； （4） 是非负数：_______； 29 课堂小结 用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 不等式的解集表示方法：代数形式表示、数轴表示. ☆不等式及其基本性质☆ 不等式的概念： 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. $