7.1 第1课时 不等式及其解集 课件 2025-2026学年沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 7.1 第1课时 不等式及其解集 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册7.1第1课时 不等式及其解集 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕不等式的概念、不等式的解与解集核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在巩固基础、提升应用能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于不等式的是（ ） A. x=2 B. 3x+1 C. 2x-5<0 D. 4x+3=7 2. “x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为（ ） A. 3x-2>5 B. 3x-2≤5 C. 3(x-2)≤5 D. 3x+2≤5 3. 下列各数中，是不等式x≥-2的解的是（ ） A. -3 B. -2.5 C. -2 D. -3.5 4. 不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 数轴上表示3的点画空心圆圈，向左延伸 B. 数轴上表示3的点画实心圆点，向左延伸 C. 数轴上表示3的点画空心圆圈，向右延伸 D. 数轴上表示3的点画实心圆点，向右延伸 5. 已知关于x的不等式的解集是x>1，则该不等式可能是（ ） A. x+1>0 B. x-1>0 C. 2x>1 D. 2x<2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 用不等号填空：5______-3；-2______-3；x+1______x（填“>”“<”或“=”）。 2. “a的平方与b的和是正数”用不等式表示为________________。 3. 不等式x-3<0的正整数解是________________。 4. 若x=1是不等式2x+a>3的一个解，则a的取值范围是________________。 5. 数轴上表示的解集为x≤-1，对应的不等式是________________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子哪些是不等式，哪些不是？并说明理由。 ① 3x+2；② 5x-3>1；③ 2x=7；④ -3<0；⑤ x≠4；⑥ 2x+3≤5。 2. （15分）根据下列数量关系，列出不等式。 （1）x的5倍与3的和大于8； （2）y的一半与2的差不小于-1； （3）m的3倍与n的2倍的和是非负数； （4）x的绝对值不大于5； （5）a与b的差小于a与b的和。 3. （15分）判断下列各数是否为相应不等式的解，并说明理由。 （1）不等式2x-1>3，判断x=3，x=2是否为其解； （2）不等式3x+2≤8，判断x=2，x=3是否为其解； （3）不等式x+5≥7，判断x=1，x=2，x=3是否为其解。 4. （15分）写出下列不等式的解集，并在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法即可）。 （1）x+2>5；（2）3x≤9；（3）x-4<0；（4）2x+1≥-3；（5）x≠-2。 5. （15分）应用题：某商场推出购物优惠活动，满300元减50元，设顾客购物金额为x元（x为整数），若顾客能享受优惠，求x的取值范围，并写出满足条件的3个正整数解。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 二、12.>，>，> 13.a²+b>0 14.x=1，x=2 15.a>1 16.x≤-1 三、19.不等式：②④⑤⑥（含不等号）；不是：①③（①是代数式，③是等式） 20.（1）5x+3>8；（2）y/2 -2≥-1；（3）3m+2n≥0；（4）|x|≤5；（5）a-b<a+b 21.（1）x=3是，x=2不是；（2）x=2是，x=3不是；（3）x=1不是，x=2、3是 22.（1）x>3（3空心，向右）；（2）x≤3（3实心，向左）；其余略 23.x≥300（正整数解：300、301、302，答案不唯一） 2026年4月6日星期一8时28分1秒 2026年4月6日星期一8时28分2秒 现实生活中，数量之间存在着相等或不相等的关系. 通常我们用不等号表示数量之间的不等关系. 问题1 用适当的式子表示下列关系： （1）a 与 b 的差是负数. （2） x 的 5 倍与 1 的差小于 x 的 3 倍； （3）2x 与 3 的和不大于 5； 2x + 3≤5 a - b < 0 5x - 1 < 3x 不等式的概念 1 问题2 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 4.5t < 28000 我们把像 2x + 3≤5，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 知识要点 1. 判断下列式子是不是不等式： （1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0； （3）x = 3； （4）x2 + xy + y2； （5）x ≠ 5； （6）x + 2 ≥ y + 5. 解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 练一练 2 不等式的解与解集 交流：下面给出的 x 值，能使不等式 2x + 3≤5 成立吗？ 0， 1， 2， 3. 当 x = 0，3 < 5，成立； 当 x = 1，5 = 5，成立； 当 x = 2，7 > 5，不成立； 当 x = 3，9 > 5，不成立. 解： 想一想 1. 判断下列给出的数中哪些能使 2x + 3 ≤ 5 成立： -1， 0.5， 1.5， -2. 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗? 找出后在数轴上标出来，你有什么发现? 当 x = -1，0.5，-2 时，2x + 3 ≤ 5 成立. 知识要点 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，不大于 1 的任何一个实数(如 0，1 等)都是不等式 2x + 3≤5 的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解 如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了所有解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 3 在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示 1 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 1，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 1. 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x≤1. 问题3 如何在数轴上表示出不等式 x≤1 的解集呢？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 A 把表示 1 的点上画成实心圆圈，表示包含这一点. 解集的表示方法： 第一种：用式子 (如 x≤1)，即用最简形式的不等 式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示. 第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中 的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴；第二步：定界点； 第三步：定方向. 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1 ； (2) x＜ . 0 -1 0 1 变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗? 0 -2 x＜-2 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 1.大于向右画，小于向左画； 2. ＞，＜ 画空心圆圈. 归纳总结 例1 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来. 0 1 2 解：x＜2． 这个解集在数轴上可以表示为： 解：（1）x＜－3. （2）x＞7． 0 -3 0 7 （1） （2） 变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗? 变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为： 0 4 变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集． 解：x＞10． 1星题 基础练 知识点1 不等式的定义 1.若是不等式，则符号“ ”不能是( ) A A.- B. C. D. 中考考法 16 2.下列属于不等式的有______.(填序号) ；；； . 中考考法 17 知识点2 不等式的解和解集 3.下列数值是不等式 的解的是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 中考考法 18 4.如图所示的数轴上表示的不等式的解集是______. 中考考法 19 知识点3 用不等式表示不等关系 5.用不等式表示： (1) 的3倍与2的和小于1：___________； (2)与 的差为非负数：____________； (3)与的 的和不超过2：___________. 中考考法 20 6.真实情境 安庆月考小林要在水果摊上买 苹果，摊主称 了几个苹果说：“你看秤， 高高的.”如果设苹果的实际质 量为 ，用不等式把意思表示出来是( ) C A. B. C. D. 中考考法 21 2星题 中档练 7.跨学科·体育 立定跳远是体育测试项目之一，女生成绩等 于或超过获得满分，超过 获得额外加分.若某 女生的成绩为，且她获得了满分但未获得额外加分，则 的取值范围是________________. 中考考法 22 8.真实情境 某高速公路的标牌版面如图所示.每个标牌上左 侧数字代表该车道车型的最高通行车速单位： ，右 侧数字代表该车道车型的最低通行车速单位： .王师 傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为 ， 则车速 的范围是______________. 中考考法 23 9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体 的 质量 的取值范围表示在数轴上为( ) C A. B. C. D. 中考考法 24 不等式 → 用数轴表示不等式的解集 概念 ↓ ↓ 解、解集 $