2026年浙江省杭州市滨江区中考二模考试数学试题

2026初中学业水平模拟测试（二） 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、选错均不得分） 1．-2026的倒数是（ ） A．2026 B． C． D．-2026 2．如图，，，，则的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．2026年春运期间，全国跨区域人员流动量日均达235000000人次，比2025年同期增长4.3%，再创历史新高．其中235000000可以用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，则下列选项正确的是（ ） A．函数图象经过 B．随的增大而减少 C．直线平行于直线 D．函数图象在第一、三、四象限 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．为了考察甲、乙两地小麦的长势情况，小江同学在数据分析时分别列出求方差的两个式子：，，则下列表述不一定正确的是（ ） A．甲、乙两地小麦高度的平均值相等 B．甲、乙两地都随机抽取了10株小麦的高度 C．若，则甲地小麦长得比较整齐 D．甲、乙两地小麦高度的中位数相等 7．某校乐队193人准备乘车外出参加文艺汇演．现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．设学校预备大客车辆，中巴车共辆，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图是一个几何体的三视图，则可求得该几何体的侧面积是（ ） A． B． C． D． 9．若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连结，，，满足，则面积的最小值是（ ） A．24 B． C． D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．________． 12．不等式组的解集是________． 13．把一枚均匀的骰子（各个面上的点数分别是1～6）连续抛掷两次，则骰子两次朝上面的点数积是6的概率是________． 14．小滨在参观摄影作品时发现艺术家常用错位摄影技巧创造出脑洞大开、充满趣味的“照骗”（如图1），通过思考分析他发现其中蕴含了丰富的数学知识和方法，小滨决定尝试拍摄一张自己拥抱挂在教学楼墙上的圆形校徽雕像的照片．为实现构想需要测量出校徽的直径，为此他在教学楼正前方距墙角点3米的点处，测得，（如图2），其中于点，点在线段上，那么直径________米．（结果精确到0.1．参考数据，，，．） 15．黄金矩形是指宽与长的比值为黄金分割比的矩形，它因视觉上极具和谐美感，被广泛应用于古希腊帕特农神庙、蒙娜丽莎构图等经典艺术与建筑中．若从一个黄金矩形中裁去一个以宽为边长的正方形，剩余部分仍为一个新的黄金矩形，这一特性被称为“黄金矩形的自相似性”．如图，若从原黄金矩形中依次裁去以宽为边长的正方形，设第次裁去后剩余矩形的长为，则的值为________． 16．如图，过平行四边形的，，三点作圆，交于点．若，，且与相切于点，则平行四边形的面积为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分8分） 解分式方程：． 19．（本题满分8分） 2026年4月23日是第31个世界读书日，为营造书香校园氛围，某校开展“经典诵读”知识竞赛．全校七年级共10个班，每班选派8名选手参赛．其中701班选手的得分整理如下： 85，92，85，90，85，88，92，91． （1）求701班参赛选手成绩的众数和中位数． （2）若91分及以上为“优秀”，小滨在统计时发现全校七年级参赛选手的优秀率与701班相同，请求出全校七年级参赛选手中“优秀”的总人数． 20．（本题满分8分） 已知是的一次函数，其图象经过点，． （1）求这个函数的表达式． （2）当时，求的取值范围． 21．（本题满分8分） 在正方形中，点为的中点，射线交的延长线于点． （1）请判别四边形的形状，并说明理由． （2）求的值． 22．（本题满分10分） 【问题背景】 风筝，古称“纸鸢”，是中国传统手工艺瑰宝，其经典骨架结构的平面图如图1所示．某校开展“传统工艺中的数学”探究活动，对风筝骨架展开证明与计算． 【数学理解】 如图2，在风筝骨架中，，，分别是两个等圆和的弧，且． （1）求证：． （2）在制作好风筝骨架结构后，需贴上如图1所示的风筝纸，其中，，，求所需风筝纸的面积（点，，三处的装饰物不计）． 23．（本题满分10分） 已知二次函数（为常数，且）．它的图象经过，两点． （1）求二次函数的顶点坐标（用含的代数式表示）． （2）若，当，时，请比较，的大小． （3）若，，当时，求的最大值． 24．（本题满分12分） 如图，是的直径，延长至点，切于点，点在劣弧上，且，连接，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）已知，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $