精品解析：2025年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试卷

2025年初中毕业升学模拟检测（二） 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明. 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 试题卷 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边向下看得到的图形． 根据俯视图是从上边向下看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从上边看，可得俯视图如下： 故选：B． 3. 年，国内某市生产总值（）达到亿元，亿元用科学记数法可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 【详解】A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图，根据图形可知最喜爱游泳的人数占的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图的基本知识是关键； 先求出最喜爱游泳的人数的扇形圆心角，再除以360度可得答案. 【详解】解：最喜爱游泳的人数的扇形圆心角； 所以最喜爱游泳的人数占的百分比是； 故选：C 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，根据位似图形的概念得到，且相似比为，由相似三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点， ∴，且相似比为， ∴， 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【详解】解： 由①得到：x＞-1， 由②得到：x≤1， ∴不等式组的解集为：-1<x≤1， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型． 8. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，这个会徽的主体图案是由一连串如图2所示的直角三角形演化而成，其中．如果设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和无理数等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据题意可以分别计算出的值，从而可以发现其中的规律，即可解答． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， … ∴． 故选B． 9. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由得，，由反比例函数的图象和性质得反比例函数图象分布在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，且时，时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，且时，时， ∴，， ∴， 故选：． 10. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点在边上，若沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，连结，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键；过点C作于M，设菱形的边长为，则；由折叠及等腰三角形的性质、勾股定理求得，由面积关系求得，在中由勾股定理求得，从而求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于M， 设菱形的边长为， ∵四边形是菱形， ∴，； ∵， ∴； 由折叠知， ∴； ∵， ∴； 由勾股定理得； ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 故选：D． 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0， 解得x=2， 故答案为：2． 13. 如图，是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，根据切线的性质得，继而得到，再根据圆的半径相等得，最后根据等边对等角可得结论．解题的关键是掌握：圆的切线垂直于过切点的半径． 【详解】解：∵切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 14. 有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，找出卡片上的数是3的整数倍的有3，6，共张，再由概率公式计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：由题意可得：卡片上的数是3的整数倍的有3，6，共张， 故该卡片上的数是3的整数倍的概率是， 故答案为：． 15. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程组_____（结果可以不化简）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据等量关系列出方程组是解题的关键；由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得方程；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：甲原有钱，乙原有钱， 由题意得：； 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，点分别落在上，连接得到正方形．在上取一点，在上取一点，使得，连接，和分别交于点和，若，，则四边形与的面积比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，平行线等分线段定理等，过点作于，交于点，连接，可得四边形、四边形和四边形、四边形都是矩形，即得，，，进而可证，得到，即得，再由得到，进而由平行线等分线段定理得，即得，设，则，同理由平行线等分线段定理得，得到，即得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作于，交于点，连接，则， ∵四边形是矩形，四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形、四边形和四边形都是矩形， ∴，，，， ∴四边形是矩形，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，，解得，． 将代入①得． 方程组的解是 19. 为了解某班学生物理实验“测定小灯泡的电功率”的操作成绩情况，现从中随机抽取甲、乙两组各10名学生的实验操作成绩进行统计，具体得分如下： 甲组：7，7，9，7，10，7，8，9，6，10 乙组：9，7，10，6，8，9，9，7，6，9 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知甲、乙两组数据的平均分都是8分，请分别求这两组数据的方差、中位数、众数． （2）请你根据题目信息，对两组同学的物理实验操作成绩进行评价． 【答案】（1）甲组中位数，众数为，方差为：；乙组中位数为；众数为：，方差为： （2） 从平均数与方差来看，两组成绩一样，从中位数，众数来看，乙组中位数，众数都比甲组高，所以乙组成绩比甲组成绩好． 【解析】 【分析】本题考查的是求解一组数据的中位数，众数与方差，根据平均数，中位数，众数，方差作决策； （1）根据中位数与方差，众数的含义求解即可； （2）分别从平均数，方差或中位数的角度出发分析即可． 【小问1详解】 解：甲组：7，7，9，7，10，7，8，9，6，10重新排序为： 6，7，7， 7， 7，8，9， 9，10，10， ∴中位数为：，众数为， 方差为： ； 乙组：9，7，10，6，8，9，9，7，6，9重新排序为： 6，6，7， 7，8，9，9， 9，9，10， ∴中位数为：，众数为， 方差为： ； 【小问2详解】 略 20. 已知：如图，在梯形中，，，E是上一点，且，．求证： （1）四边形是平行四边形； （2）是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行四边形的判定定理证明即可； （2）由平行四边形的性质并结合题意可得，再由即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图1是背肌训练器实物图，图2，图3都是这个训练器在被使用过程中的示意图，立柱竖直固定在水平地面上，摆臂可绕点在一定范围内上下转动，的长为0.8米． （1）如图2，，握手点离水平地面的竖直高度为1.7米，求立柱的长（结果精确到0.1米）． （2）在（1）的条件下，小滨将摆臂绕点往下拉，若握手点离水平地面的竖直高度不超过0.6米，称此次训练为他的“有效训练”.现小滨将摆臂下拉到图3位置，，请通过计算判断此次训练是否为“有效训练”?参考数据，，，． 【答案】（1）1.1米 （2）是 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，矩形的判定及性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键． （1）过点O作于点D，由题意可得四边形是矩形，因此，，得到，通过解直角三角形得到米，即可得到米； （2）过点B作于点E，在中，解直角三角形得到（米），从而可求得米，即可解答． 【小问1详解】 解：过点O作于点D， 由题意可知，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴（米） ∴（米）， ∴米， 即立柱的长约为米． 【小问2详解】 解：过点B作于点E， ∴在中，（米）， ∴（米） ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴米， ∵米米， ∴此次训练是 “有效训练”． 22. 甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经地（，，三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往地，车从地直达地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为，，它们与甲车行驶时间的关系如图所示． （1）求甲、乙两车的速度． （2）求关于的函数表达式． （3）在范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多？ 【答案】（1）甲车的速度为，乙车的速度为； （2）关于的函数表达式为； （3）甲车在出发或后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多． 【解析】 【分析】（）分别根据“速度路程时间”计算即可； （）设关于的函数表达式为，由乙车比甲车先出发半个小时，则，然后把代入求解即可； （）写出时关于的函数表达式，按照的取值范围，根据列关于的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：甲车的速度为，乙车的速度为； 【小问2详解】 解：设关于的函数表达式为， ∵乙车比甲车先出发半个小时， ∴， 根据图象可知，经过， ∴，解得： ∴关于的函数表达式为； 【小问3详解】 解：， 当时，， 当时，， 当时， 当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多时，得， 解得； 当时，当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多时，得， 解得， 综上可知：甲车在出发或后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数图象的对称轴． （2）若的最大值为4，将该函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的二次函数图象，求此新的二次函数的表达式． （3）设的图象与轴的交点分别为，，且.若，分别求出和的取值范围． 【答案】（1）直线 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，函数图象平移的性质，二次函数和一元一次不等式的结合等内容，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）将点的坐标代入解析式，整理解析式即可得出，即可求出抛物线的对称轴； （2）根据对称轴和给出点的坐标即可求出抛物线的解析式为，然后再利用函数图象平移的性质即可求出新的抛物线的解析式； （3）根据对称轴得出，代入即可求出的取值范围；将代入解析式中得出，令，，分析二次函数的函数值即可得出结果． 【小问1详解】 解：将代入得 ， 整理得， 所以，二次函数图象的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由（1）得，即， 将代入得， ， 将代入得， ，， ∴抛物线的解析式为， ∵该函数的图象向右平移3个单位长度， ∴新的二次函数的解析式为， 整理得； 【小问3详解】 解：由抛物线的对称轴得， 整理得，代入得， ， 解得； ∵，是方程的两个根，把代入方程得， 又，则，变形为， 令，， 当时，； 当时，， 在这个范围内，随自变量的增大而减小， 所以， 则，即． 24. 在中，，点在斜边上，以为直径的交于点，，连接． （1）如图，若，连接，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图，连接，，． ①求证：． ②若，，，求的长． 【答案】（1） 解：，，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵为半径，， ∴， 即； （2） ①证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ② 【解析】 【分析】（）连接，可证为等边三角形，可得，进而得到，再利用垂径定理的推论可得； （）①证明即可求证；②过点作于点，利用圆周角定理和等腰三角形的性质得到，利用直角三角形的边角关系定理设，则，，在中，利用直角三角形的边角关系定理求得，利用勾股定理求得，可得，解得，即得，利用等腰三角形的性质可得，利用得，即可得，最后利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图，过点作于点， 由①知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，垂径定理的推论，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业升学模拟检测（二） 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明. 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 试题卷 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 年，国内某市生产总值（）达到亿元，亿元用科学记数法可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图，根据图形可知最喜爱游泳的人数占的百分比是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，则为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，这个会徽的主体图案是由一连串如图2所示的直角三角形演化而成，其中．如果设，则（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点在边上，若沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，连结，若，则（ ） A. B. C. D. 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11. 因式分解：______． 12. 若分式的值为0，则x的值为_______． 13. 如图，是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，若，则的度数为_____． 14. 有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是_____． 15. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程组_____（结果可以不化简）． 16. 如图，在矩形中，点分别落在上，连接得到正方形．在上取一点，在上取一点，使得，连接，和分别交于点和，若，，则四边形与的面积比为_____． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 为了解某班学生物理实验“测定小灯泡的电功率”的操作成绩情况，现从中随机抽取甲、乙两组各10名学生的实验操作成绩进行统计，具体得分如下： 甲组：7，7，9，7，10，7，8，9，6，10 乙组：9，7，10，6，8，9，9，7，6，9 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知甲、乙两组数据的平均分都是8分，请分别求这两组数据的方差、中位数、众数． （2）请你根据题目信息，对两组同学的物理实验操作成绩进行评价． 20. 已知：如图，在梯形中，，，E是上一点，且，．求证： （1）四边形是平行四边形； （2）是等边三角形． 21. 如图1是背肌训练器实物图，图2，图3都是这个训练器在被使用过程中的示意图，立柱竖直固定在水平地面上，摆臂可绕点在一定范围内上下转动，的长为0.8米． （1）如图2，，握手点离水平地面的竖直高度为1.7米，求立柱的长（结果精确到0.1米）． （2）在（1）的条件下，小滨将摆臂绕点往下拉，若握手点离水平地面的竖直高度不超过0.6米，称此次训练为他的“有效训练”.现小滨将摆臂下拉到图3位置，，请通过计算判断此次训练是否为“有效训练”?参考数据，，，． 22. 甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经地（，，三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往地，车从地直达地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为，，它们与甲车行驶时间的关系如图所示． （1）求甲、乙两车的速度． （2）求关于的函数表达式． （3）在范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多？ 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数图象的对称轴． （2）若的最大值为4，将该函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的二次函数图象，求此新的二次函数的表达式． （3）设的图象与轴的交点分别为，，且.若，分别求出和的取值范围． 24. 在中，，点在斜边上，以为直径的交于点，，连接． （1）如图，若，连接，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图，连接，，． ①求证：． ②若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $