期末考试适应性测试卷（一）2025-2026学年七年级人教版数学下学期

**基本信息** 人教版七年级数学期末卷聚焦基础与能力融合，以《孙子算经》古题渗透文化传承，通过统计图表分析、动态几何折叠等问题，考查抽象能力、数据意识及推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|无理数、抽样调查、坐标系|第7题古题情境培养模型意识| |填空题|6题18分|几何计算、统计估计、不等式应用|第16题折叠问题提升空间观念| |解答题|8题72分|方程求解、统计分析、几何证明、实际应用|第22题园艺造型方案设计强化应用意识，24题动态几何探究发展创新思维|

人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试适应性测试卷（一） (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．10万名考生是总体 D．3000名考生的数学成绩是样本容量 3．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．估计的值在下列哪两个整数之间（        ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4 和5 5．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．已知方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（    ） A． B． C． D． 9．方程组中，若未知数x，y满足不等式组，则满足条件的的整数值是（   ） A．4，3 B． C． D． 10．若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（   ）个 A．150 B．160 C．180 D．200 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则______． 12．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点B、点C，若点B是线段的中点，则点A表示的数为___________． 13．某校为了解七年级500名学生身高情况．随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图，那么该校七年级学生身高在范围的大约有_______人． 14．已知关于的方程组，若方程组的解满足，则a的取值范围为___________． 15．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有___________本． 16．将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是、、交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是__________．（填写序号）． 三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）计算：； （2）解方程组：． 18．求满足不等式组的负整数解． 19．武汉某中学为了解七年级男生身体素质情况，随机抽取了若干名男生，对他们进行1000米跑步测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图和扇形统计图，请结合图形回答下列问题． 结合图形回答下列问题． (1)样本容量是 ， ， ； (2)补全直方图； (3)若男生1000米跑步成绩为4.2分或小于4.2分为优秀，某中学七年级男生共有700人，请估计这些男生1000米跑成绩达到优秀的人数． 20．如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． (1)画出平移后的，并写出点 的坐标为_______； (2)连接，，则四边形的面积为_________； (3)请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 21．如图，已知，，点在直线上且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成、两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 种园艺造型（个） 80盆 40盆 种园艺造型（个） 50盆 90盆 (1)已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元．若园林局搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元．则两种园艺造型的成本分别是多少元？ (2)如果搭配、两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？ (3)在（1）的条件下，若一个种造型的售价是285元，一个种造型的售价是370元，为提高销量，决定对种造型进行促销，每售出一个种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为___________．（直接写出结果） 23．已知，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，于E． (1)如图1，过点C作，交直线b于点F，求证：； (2)如图2，点G为延长线上一点，与的邻补角的角平分线交于点N求的度数； (3)如图3，平分交于点平分交于点G，直接写出的度数为______． 24．如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边轴．已知，且满足． (1)直接写出的值； (2)如图2，点P为x轴上一点．连接和．若三角形的面积等于长方形的面积，求出点P的坐标； (3)如图3，将向下平移m个单位得到．射线交线段于点交y轴于点K，若，求出m的取值范围．（用表示三角形的面积） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A A B A C D 二、填空题 11．/135度 12． 13． 14． 15．23或26 16．①②③ 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解：， ，得， ，得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为：． 18．【详解】解： 解不等式，得：， ； 解不等式②得：， ， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的负整数解为：． 19．【详解】（1）解：由组：频数是，频率是，设样本容量为． ∴ ∴ ，样本容量是． ，． ，． 故答案为：，，； （2）解：组频率是，样本容量，则组频数． 组频数 补全直方图如图， （3）解：组频率，组频率，优秀频率和为． 七年级男生共人，优秀人数人． 20．【详解】（1）解：即为所作； 点 的坐标为； （2）解：四边形的面积为； （3）如图，点Q即为所作； 点Q的坐标为． 21．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：设A种园艺造型的成本为元，B种园艺造型的成本为元， 根据题意得：， 解得：； 答：两种园艺造型成本分别为200元和300元； （2）解：设搭配A种园艺造型m个，搭配B种园艺造型个， 根据题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴； 故共有3种方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个； （3）解：设总利润为， 由题意，得： ， ∵三种费用的利润相同，即利润与的值无关， ∴， ∴． 23．【详解】（1）证明：如图，∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴ （2）解：如图，过点N作， 设， ∴，， 又∵， ∴， 又∵，平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （3）解：过点F作， ∵， ∴， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 故答案为：． 24．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴， ∴， ∵轴，四边形是长方形， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积等于长方形的面积， ∴， 设， 当时， 若在点A下方时，如图，延长分别交轴于点， 则， ∴，， ∴， ∴， 解得：，不符合题意； 若在点A上方时，如图， ∴， ∴， 解得：，符合题意， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， 解得：，符合题意， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， 解得： ，不符合题意； 综上，点P的坐标为或； （3）解：∵点在上，， ∴直线是一，三象限的角平分线， 设过M作交延长线于F ， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵M在线段 上 ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $