2024-2025学年湘教版数学七年级下册 期末综合检测

期末教学质量监测 (全卷满分120分，考试时间 120分钟) 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请选出并将其答案写在题后括号内.) 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() 2.精准扶贫是全面建成小康社会的重要保障，某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入情况是 ( ) A.样本 B.样本容量 C.个体 D.总体 3.已知点A(n,6)和点B(2,m)关于x轴对称,则m+n的值为 ( ) A.—8 B.—4 C.4 D.8 4.一个长方形的长、宽分别是2x—3，x，则这个长方形的面积为 ( ) A.2x—3 D.3x-3 5.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况如图所示，下面结论不正确的是 ( ) A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 6.如图,已知∠AOC=∠BOD=80°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数为 ( ) A.160° B.110° C.130° D.140° 7.某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 ( ) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 8.如图，三角形ABC和三角形DEC 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列说法正确的是 ( ) A.旋转中心是点 B B.旋转角是60° C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D.旋转角是∠ABC 9.如图,直线AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数为 ( ) A.149° B.118° C.119° D.114° 10.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是 ( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠BAC=∠ACD D.∠3=∠4 11.若2°=3,2ᵇ=4,则2ᵃ⁺ᵇ等于 ( ) A.7 B.12 C.48 D.32 12.定义一种新运算：例如:1⊗2=1+2=3,4⊗3=4—3+2=3,给出下列结论:①—4⊗(—7)=5;②3⊗(2x—1)=2,则x=0或2;③3⊗(2x+4)<5的解集为—2<x≤ 以上结论中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 的平方根是 . 14.如图,三角形OAB绕点O逆时针旋转80°得到三角形OCD,则∠DOB= . 15.如图，要在河岸l上建一个水泵房，并修建引水渠到村庄C处.施工人员的做法是：过点 C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 . 16.已知a-b=-5, ab=8.则 的值为 . 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)先化简，再求值： 其中 18.(本题满分10分)在6×6的方格纸中，三角形 ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与三角形ABC成轴对称且与三角形ABC 有公共顶点的格点三角形；(画出一个即可) (2)将图2中的三角形ABC绕着点B 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形. 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题满分10分)已知| ，求 的值. 20.(本题满分10分)如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C. (1)若 ，求∠2的度数； (2)若AC=5,AB=12,BC=13,求直线a与b的距离. 21.(本题满分10分)某校初二年级进行了中考体育项目长跑的模拟测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计，根据成绩等级绘制成如图所示的两个统计图.(不完整) 请结合统计图完成下列各题： (1)本次共抽取了多少名学生的成绩? (2)请把条形统计图补充完整； (3)求在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数. 22.(本题满分12分)如图，将图1中的正方形(阴影部分)沿图中虚线用剪刀平均分成四块小正方形，然后拼成如图2所示的大正方形. (1)用含a，b的代数式表示图1，图2中阴影部分的面积； (2)根据(1)中得到的结果，我们可以验证一个等式： ； (3)尝试解决下列问题:已知(24—m)(m—23)=—12,求( 的值. 23.(本题满分12分)【阅读探究】如图1,已知AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点,点M在AB,CD两平行线之间,∠AEM=45°,∠CFM=25°,求∠EMF的度数. 解:如图1,过点M作MN∥AB. 因为AB∥CD,所以MN∥CD, 所以∠EMN=∠AEM=45°,∠FMN=∠CFM=25°, 所以 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P 反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP 为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即 (1)由图2写出∠AOP,∠BQP,∠OPQ之间的数量关系,并说明理由; (2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…，写出∠OPQ和∠ORQ之间的数量关系，并说明理由； 【应用拓展】问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界.数学活动课上，老师把山路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题： 在图4中,AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,求∠BPQ的度数. 参考答案 1. D2. A 3. B 4. C 5. D 6. C7. C8. C 9. A 10. C 11. B12. C13.±2 14.80° 15.垂线段最短16.17 17.解:原式: 当 时， 原式 18.解:(1)如解图1,三角形ABC'即为所求. (2)如解图 2,三角形 EBD 即为所求. 19.解:因为 所以a-5=0,b-2=0, 解得a=5,b=2. 所以 =2×(25+16) =82. 20.解:(1)因为a∥b,∠1=70°,所以∠3=∠1=70°. 因为AC⊥AB, 所以∠BAC=90°, 所以 (2)如图,过点 A 作AD⊥BC 于点D. 因为 AC⊥AB,AC=5,AB=12,BC=13,所以 即 解得 即直线 a 与b 的距离为 21.解:(1)42÷35%=120(名). 答：本次共抽取了 120 名学生的成绩. (2)成绩为优秀的学生有 120—42—48—6=24(名), 补全完整的条形统计图如图所示. 答：在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数是144°. 22.解：(1)图1中阴影部分的面积为(a-b)²，图2中阴影部分的面积为 (3)因为(24-m)(m—23)=—12,所以 =[(24-m)+(m—23)]²— 2(24-m)(m-23) =1—2×(—12)=25. 23. 解:【方法 运 用】(1)∠OPQ =∠AOP+∠BQP.理由如下:如解图1,过点 P 作PE∥OA.因为m∥n,所以PE∥OA∥BQ,所以∠AOP=∠OPE,∠BQP=∠QPE. 因为∠OPQ=∠OPE+∠QPE,所以∠OPQ=∠AOP+∠BQP. (2)∠OPQ=∠ORQ.理由如下:由(1),得∠AOP+∠BQP=∠OPQ,同理,可得∠DOR+∠CQR=∠ORQ.由题意,可知∠AOP =∠DOR,∠BQP=∠CQR,所以∠OPQ=∠ORQ. 【应用拓展】如解图2，过点 P 作PM∥AB,过点Q作QN∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥PM∥QN∥CD,所以∠B+∠BPM=180°,∠MPQ=∠PQN,∠C+∠CQN=180°.因为∠B=125°,∠C=145°,所以 因为∠PQC=65°,所以∠PQN=∠PQC-∠CQN= 所以∠MPQ=∠PQN=30°,所以∠BPQ=∠BPM+∠MPQ= 学科网（北京）股份有限公司 $