2025-2026学年沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二

**基本信息** 沪科版七年级下学期期末仿真卷，以代数运算、几何推理为核心，融入碳排放量计算（第10题）、正方形面积与公式应用（第3题）等创新情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式加减、平行线性质、无理数估值|第8题结合镜面反射考角运算，体现几何直观| |填空题|4/12|平移性质、不等式组整数解|第14题通过平移求线段长，考查空间观念| |解答题|7/72|分式化简求值、平行线证明、动态几何|23题分层设问，从基础证明到动态探究，培养推理能力与创新意识|

沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二 一、选择题：每小题3分，共12小题36分。 1． 计算 的结果是 （　　） A． B． C． D．a+b 2．如图，，，则与一定满足的关系是（　　） A． B． C． D． 3．有两个正方形 A，B，现将 B放在 A的内部如图甲，将 A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 5和 22，则正方形 A，B的边长之和为（　　) A．5 B．6 C．7 D．8 4．若，则等于（　　） A．1 B． C． D．6 5．若，则的倒数是（　　） A．2 B． C． D． 6．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．如果m+n=1，那么式子 的值为 (　　) A．-3 B．-1 C．1 D．3 8． 如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置. 已知 OC⊥MN， ∠AOC=∠BOC. 若反射光线 AO与水平线的夹角∠AOD=α°（0°<α<90°) ， J则平面镜 MN与水平线 BD的夹角∠DON的大小为 （　　) A．（90-α) ° B．α° C． D． 9．若 则 的值为(　　) A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 10．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800千克，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据以下信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总路程皆为20千米，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　） 每人使用各种交通工具，每移动1千米产生的碳排放量： ●自行车：0千克 ●公交车：千克 ●机车：千克 ●汽车：千克 A．305天 B．306天 C．307天 D．308天 11． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 12．如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值． 其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：每小题3分，共4小题12分。 13．已知 （a是常数) ， 则的值为　 　. 14．如图， △DEF是由△ABC通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上.若BE=5， BF=14，则EC的长度是　 　. 15． 化简： =　 　. 16．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是　 　． 三、解答题：共7小题72分。 17．按要求完成下列题目 （1） 计算： （2）简便计算： 18．解下列不等式 （组） ： （1）； （2）． 19．解下列方程： （1） （2） （3） 20．先化简，再从，0，2中选取一个适当的数作为的值代入求值． 21．已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． （1）求 的小数部分； （2）求的平方根． 22．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______； （3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线． 23．如图，，点为上方一点，在直线上． （1）如图，求证：； （2）如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系； （3）如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解： 故答案为：C 【分析】先通分，再根据同分母分式的加法运算方法进行计算即可。 2．【答案】C 【知识点】两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：如图： ∵，∴，∵，∴， ∴，∴， 故选：C． 【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得=，再根据垂直的定义可知90°进而可求解． 3．【答案】C 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：解：设正方形、的边长分别为、， 由图甲得：． 由图乙得：， ， ， ． ，， 故答案为：C. 【分析】根据图甲和图乙表示阴影部分面积可得，，然后根据完全平方公式的变形计算即可. 4．【答案】C 【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用 【解析】【解答】解：， ． 故选：C． 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆算解答即可． 5．【答案】C 【知识点】有理数的倒数；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；列二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解方程组可得：. ∴， ∴的倒数是 故答案为：C . 【分析】首先根据算术平方根的非负性和绝对值得非负性，可得出，进而解方程组可得出a，b的值，进而代入求值可得出的值，进一步求得它的倒数即可。 6．【答案】A 【知识点】无理数的估值；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵9＜15＜16， ∴， ∴， ∴， 即. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案. 7．【答案】D 【知识点】分式的化简求值-整体代入 【解析】【解答】解： = = = =3（m+n） ∵ m+n=1， ∴原式=3（m-n）=3. 故答案为：D. 【分析】先根据异分母分式的加减法则对括号内容进行化简，再对各式因式分解，再化简求值. 8．【答案】C 【知识点】角的运算；对顶角及其性质；余角 【解析】【解答】解：根据反射定律知：∠AOC＝∠BOC， ∵OC⊥MN， ∴∠AOC＋∠AON＝∠BOC＋∠BOM＝90°， ∴∠AON＝∠BOM， ∵∠BOM＝∠DON， ∴∠AON＝∠DON， ∵∠AOD＝∠AON＋∠DON＝α°， ∴∠DON＝（）°， 故选：C． 【分析】根据反射定律和余角的性质可得∠AON＝∠BOM，结合对顶角的性质可得∠AON＝∠DON，即可求解． 9．【答案】A 【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值 【解析】【解答】解：已知m2+m-1=0，可得：m2+m=1且m2=1-m 对m3+2m2+2026降次： m3+2m2+2026=m×m2+2m2+2026 =m(1-m)+2m2+2026 =m-m2+2m2+2026 =m+m2+2026 将m2+m=1代入上式： m+m2+2026=1+2026=2027 所以，m3+2m2+2026=2027。 故答案为： A. 【分析】本题考查整体代的应用，核心是利用已知方程将高次幂转化为低次幂，首先由已知方程m2+m-1=0，得到m2+m=1和m2=1-m；然后将三次项m3变形为m·m2，再用m2=1-m降次，代入原式化简求值。 10．【答案】D 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设至少改搭公交车上下班天； 汽车每千米碳排放量为千克，公交车为千克，每千米减少（千克）； 每天上下班总路程为20千米，因此每天减少碳排放量（千克）， 则：， 解得： ，为整数， ∴最小为， 即她至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量； 故选：D． 【分析】设至少改搭公交车上下班天，根据题意，列出不等式，求解即可． 11．【答案】C 【知识点】分式的加减法；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵， 若ab＞1时，即2（ab-1）＞0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1＞a+b+2， 当a+b＞-2时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＞0，即M＞N， 当a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＜0，即M＜N， ∴①不正确； 若ab＜1时，即2（ab-1）＜0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1， 当0＜ab＜1时，0＜ab+1＜2，a+b＜（a+1）（b+1）＜a+b+2， 故a+b＞0时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＜0，即M＜N， 故a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＞0，即M＞N， ∴②不正确； 综上所述，结论①②都不正确， 故答案为：C. 【分析】先求出M-N的值，根据ab＞1，ab＜1分情况分析即可求解. 12．【答案】D 【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案为：D． 【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可. 13．【答案】32 【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴. 故答案为：32. 【分析】根据多项式乘以多项式展开得到2m+3n=5，然后把所求的式子化为，然后整体代入计算即可. 14．【答案】4 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：4. 【分析】根据平移得到，然后根据线段的和差解答即可. 15．【答案】 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解： ， ， . 故答案为：. 【分析】先因式分解再约分求解即可. 16．【答案】 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解： 解不等式①得x>4， 解不等式②得x<a-1， ∴不等式组的解集为4<x<a-1， ∵不等式组恰好有3个整数解5，6，7， 解得 故答案为： 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据题意得到 ，求出a的取值范围解答即可. 17．【答案】（1）解： 原式； （2）解：原式． 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；因式分解的应用-简便运算 【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后运算乘法，再运算加法计算； （2）提取公因式202，利用因式分解法解答即可． 18．【答案】（1）解：， ， ， ∴ （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为 【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，化系数为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （1）解： ， ， ， ∴； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 19．【答案】（1）解：等号两边同时乘以，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，解得. 检验：将代入，有. ​​​​​​故是原方程的解 （2）解：等号两边同时乘以，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，解得. 检验：将代入，有. ​​​​​​故是原方程的解 （3）解：等号两边同时乘以，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，解得. 检验：将代入，有. ​​​​​​故是原方程的解 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【分析】解分式方程的关键是通过去分母转化为整式方程，再检验根的有效性. 20．【答案】解：原式 ． ，， ，． ． 当时，原式． 【知识点】分式的化简求值-择值代入 【解析】【分析】先将括号内的整式“1”看成，利用同分母分式加法法则计算括号内的部分，同时将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法约分化简；最后根据原分式有意义的条件判断出x=0，并将x=0代入化简结果计算即可. 21．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 （2）解：由（1）的整数部分为3，则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为 【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【分析】（1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可； （21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可． （1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 （2）解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 22．【答案】（1）解：即为所求； （2）， （3）解：即为所求； 【知识点】平移的性质；作图﹣平移 【解析】【分析】（1）观察可知C点向上平移1个单位，向右平移3个单位，A和B点也按次平移方式找到对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可求得； （3）根据平行线的判定找到Q点，连接即可．​​​​​​ （1）解：即为所求； （2）位置关系：， 数量关系：； （3）解：即为所求； 23．【答案】（1）证明：过点P作PQAB，如图， ∵ABCD， ∴ABCDPQ， ∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C， ∴∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C， 即∠CPE=∠PEB-∠C； （2）解：如图： 设∠BEM=α，∠CFN=β， ∵EM平分∠BEP，FN平分∠CFP， ∴∠PEM=α，∠PFN=β， 由（1）中结论可得∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ， ∴∠P=∠PEM+∠BEM-（180°-∠CFN-∠PFN） =α+α-（180°-β-β）=2α+2β-180°， ∠Q=180°-∠CFN-∠BEM=180°-β-α， ∴2∠Q+∠P=360°-2β-2α+2α+2β-180°=180°， 即2∠Q+∠P=180°； （3）1 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论 【解析】【解答】解：（3）如图： 与（1）同理可得，∠CPE=∠PEB-∠PCD， ∵∠EPN=n∠CPN，∠EPN+∠CPN=∠CPE， ∴∠CPE=（n+1）∠CPN， ∵∠DCN=n∠PCN，∠DCN+∠PCN=∠PCD， ∴∠PCD=（n+1）∠PCN， ∴（n+1）∠CPN=∠PEB-（n+1）∠PCN， 又∵∠PEB=180°-∠PEA， ∴（n+1）（∠CPN+∠PCN）=180°-∠PEA， 又∵∠CPN+∠PNC=180°-∠PCN， ∴（n+l）（180°-∠CNP）=180°-∠PEA， 又∵2∠CNP-∠PEA=180°， ∴（n+1）（180°-∠CNP）+2∠CNP=360°， ∴（n+1）（180°-∠CNP）-2（180°-∠CNP）=0， ∴（n-1）（180°-∠CNP）=0， ∴n-1=0或180°-∠CNP=0（不符合题意，舍去） ∴n-1=0，解得n=1， 故答案为：1． 【分析】(1)构造PQAB，由平行的传递性易得ABCDPQ，结合平行线的性质可知∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，两组角相减即可得出结论； (2)设∠BEM=α，∠CFN=β，由(1)的结论可知∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ，利用角平分线的定义进行等角代换，得到∠P=2α+2β-180°，∠Q=180°-β-α，观察可知与的数量关系； (3)利用(1)中的结论易证∠CPE=（n+1）∠CPN，∠PCD=（n+1）∠PCN，结合邻补角的关系以及题中条件可证明（n-1）（180°-∠CNP）=0，从而得出n的值为1. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $