第十章二元一次方程组单元测试 2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元测试，120分钟120分，覆盖方程解、解法、应用等核心知识，融合科技情境与文化元素，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程解、代入消元、参数问题|结合幻方文化（第10题），考查符号意识| |填空题|6/18|解的应用、同解问题、换元思想|第15题通过方程组结构迁移，培养抽象能力| |解答题|8/72|实际应用（无人机/租车/销售）、新定义运算|第24题引入共轭方程组，发展创新意识；第23题销售问题体现模型观念|

2025-2026学年人教版七年级下册数学第十章 二元一次方程组单元测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组数中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（    ） A．由①得 B．由②得 C．由②得 D．由①得 3．（本题3分）若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．（本题3分）若是关于的方程组的解，则的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 7．（本题3分）已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（   ） A．①②④ B．①③④ C．①④ D．③④ 8．（本题3分）定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 10．（本题3分）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若是方程的一组解，则________． 12．（本题3分）将二元一次方程改写成用含的式子表示的形式：____ 13．（本题3分）若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 14．（本题3分）已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 15．（本题3分）若方程组的解是，则方程组的解是______；则方程组的解是_________． 16．（本题3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品（每种笔记本至少买一本）．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解二元一次方程组． (1) (2) 18．（本题8分）某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 19．（本题8分）在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的b，求得的解为．求正确的的值． 20．（本题8分）已知关于x、y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)不管取任何值，方程总有一个固定解，请求出这个解． 21．（本题8分）定义新运算： (1)计算：； (2)若 求x、y的值． 22．（本题9分）为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． (1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ (2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 23．（本题11分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ (3)若某日该商场售出A、B两款足球盈利600元，则该商场当日售出A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）请写出所有情况． 24．（本题12分）我们把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于的方程组，为共轭方程组，则_______，________； (2)若二元一次方程中的值满足下列表格： 1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是________． (3)解下列方程组的解为________． (4)发现：若共轭方程组的解是，猜想之间的数量关系，并说明理由． 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册数学第十章 二元一次方程组单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C A D B A B 1．A 【分析】将选项中的值代入方程，验证等式是否成立即可，成立的即为方程的解． 【详解】解：选项A：， ∴左边右边， 该组是方程的解，故本选项符合题意； 选项B： 左边 右边 该组不是方程的解，故本选项不符合题意； 选项C：， ∴左边右边， 该组不是方程的解，故本选项不符合题意； 选项D：， ∴左边右边， 该组不是方程的解，故本选项不符合题意． 2．D 【分析】利用等式的基本性质，对方程组中的两个方程分别移项变形，对比选项即可得到正确结果． 【详解】解：对① 移项， ， 移项得 ， ，故A错误，D正确； 对② 移项， ， 移项得 ，故B，C错误． 3．B 【分析】先根据方程的解得到的值，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的一个解， ∴ 将， 代入， 得 ， ∴ ． 4．B 【分析】利用绝对值的非负性，由两绝对值和为，推出每个绝对值内的式子均为，列方程组解出、后代入计算． 【详解】解：已知， 可得， 解得， 故． 5．C 【分析】由可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．A 【分析】根据方程组的解的定义，已知解满足方程组的所有方程，因此将解代入方程，依次求出和的值，再计算即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 整理，得， 解得， 则． 7．D 【分析】整理方程组，针对四种说法逐一分析即可判断． 【详解】解：， 由得：, 把代入①得：， 整理得， 当时，，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 如果，则，解得； 观察四种说法，①②错误，③④正确． 8．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元一次方程组． 根据题意可得，，即，代入二元一次方程可得，化简可得，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 9．A 【分析】根据甲看错了方程①中的a，将代入②中可求得b的值，根据乙看错了②中的b，将代入①中可求得a的值，由此可求得的值． 【详解】解：甲看错了①中的a，但②是正确的，所以满足方程②： ∴，解得； 乙看错了②中的b，但①是正确的，所以满足方程①： ∴，解得． ∴． 10．B 【分析】首先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列方程组求出，然后求出第一行三个数之和和中间的数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴，， ∴的值是． 11． 【分析】根据方程解的定义得到的值，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：将代入方程得，， ∴ ． 12． 【分析】本题主要考查了二元一次方程与一元一次方程关系，将看作已知数，求解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：方程， 移项得： 系数化为得： 故答案为：． 13． 【分析】根据相反数的定义，可得，即，先将代入第一个方程求出与的值，再代入第二个方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解，互为相反数， ，即， 将代入方程得，， 解得， ∴ ， 把，代入方程，得， 化简得， ， 解得． 14．81 【分析】先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵方程组与方程组同解， ∴， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解是． ∵两个方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 15． 【分析】将方程组整理为，根据已知方程组的解得到，进而解方程组即可； 将方程组整理为，根据已知方程组的解得到，进而解方程组即可． 【详解】解：将方程组整理为， ∵方程组的解是， ∴，解得； 将方程组整理为， ∵方程组的解是， ∴，解得． 16． 4 【分析】设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，根据总价单价数量列出二元一次方程，结合，均为不小于的正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， 依题意得，且，，，均为正整数， 整理得， 解得或或或， 共有种购买方案． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， 将代入， ， ， ， 将代入， 解得， ∴是方程组的解． （2）解：， 将①式去分母化简得：， 将②式去括号化简得：， ：， 解得：， 将代入④式，解得． ∴是方程组的解． 18． A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． 【分析】设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，根据“3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒”建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒， 由题意得， 解得， 答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． 19．6 【分析】把代入方程可求出b的值，把代入方程可求出c的值，再根据乙看错了方程组中的b，得解为，可知是方程的解，继而求出a的值；将a，b，c，的值代入原式后，计算即可． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得， 把代入方程中，得， 解得， 把代入方程中，得， 解得； ∴． 20．(1) , (2) (3) 【分析】（1）将变形为，分别令求得的值，即可求解； （2）先通过方程组解出、的值，再将、代入代数式求出即可； （3）将原式进行变换后即可求出这个固定解． 【详解】（1）解： ∴ 当时， 当时， ∴的所有正整数解为 , ； （2）解：由和得， 解得，代入得， ， 解得； （3）解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 21．(1)7 (2) 【分析】（1）根据新定义可得，据此求解即可； （2）根据新定义可得，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵ ∴，即， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴． 22．(1)1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名 (2)136 【分析】（1）设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名．根据“1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名”，列出方程组即可得出答案； （2）根据1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名，再算3辆大车与4辆小车一次可载乘客即可． 【详解】（1）解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名． 可列方程组：； 可知：， 将①式代入②式，得： ， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为：， ∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名； （2）解：由（1）可知， 3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ， 即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名． 23．(1)m的值为80，n的值为60； (2)该商场可获利1100元； (3)该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个． 【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值； （2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论； （3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 答：m的值为80，n的值为60； （2）解：根据题意得：， ∴， ∴． 答：该商场可获利1100元； （3）解：设该商场当日售出A款足球a个，B款足球b个， 根据题意得：， 整理得：， 又∵a、b均为正整数， ∴或或或， ∴该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个； 答：该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个． 24．(1) ， (2) (3) (4) ，理由见解析 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）先求出和，再写出共轭二元一次方程即可； （3）利用消元法求解即可； （4）将解代入方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：由定义可得：，， ，； （2）解：将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：； （3）解：， ①②得：， ， 将代入①得，， ， 方程组的解为：． （4）解：，理由如下： 将，，代入方程组得：， ， ， ∴， ∵， ∴， ． 答案第2页，共13页 答案第3页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $