第十一章不等式与不等式组单元测试 2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 人教版七年级下册数学第十一章单元卷，全面覆盖不等式与不等式组核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养运算能力与模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|解集数轴表示（第1题）、不等式性质（第3题）、正整数解（第4题）|注重概念辨析与基础运算| |填空题|6题/18分|新运算（第14题）、程序操作（第16题）、及格线计算（第15题）|融入创新情境与实际应用| |解答题|8题/72分|爆破安全（第19题）、采购预算（第22题）、新定义“子集”（第24题）|分层设计，综合考查模型意识与创新思维|

人教版七年级下册数学第十一章 不等式与不等式组单元测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）解不等式时，下列去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知，下列不等式成立的有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题3分）不等式组的正整数解是（    ） A．0，1 B．1 C．，0，1 D．1，0， 5．（本题3分）方程组的解满足，则的取值范围为（） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（本题3分）关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 10．（本题3分）某游乐园的过山车项目要求游客身高不低于才能乘坐，用（单位：）表示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若与的和不小于，则的取值为________． 12．（本题3分）若是关于的一元一次不等式，则_______． 13．（本题3分）不等式组的解集为______． 14．（本题3分）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是______． 15．（本题3分）在某次航空航天知识竞赛中，共有25道单项选择题，答对一题得4分，不答或答错一题，扣2分．若飞飞同学要想达到及格分（满分100分，60分为及格线），则她至少要答对________题． 16．（本题3分）对于一个实数，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于？”为一次操作，如果进行两次操作后停止，则的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)解不等式组：； (2)解不等式组：． 18．（本题8分）分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ (1)不大于； (2)不小于的值． 19．（本题8分）某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外安全区域．已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．问导火线必须超过多长才能保证操作人员的安全？（用不等式解决问题） 20．（本题8分）小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 (1)小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． (2)请完成本题的解答． 21．（本题9分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数m的取值范围． (2)在（1）的条件下，化简． 22．（本题9分）在“青春长沙·志愿服务月”活动中，某街道办计划采购一批保温杯和雨伞发放给参与社区服务的志愿者．已知采购个保温杯和把雨伞共需元；采购个保温杯比采购把雨伞多花元．请解答下列问题： (1)求保温杯和雨伞的单价； (2)根据活动预算，本次计划采购保温杯和雨伞的总数为，且总费用不超过元．请问最多可以采购保温杯多少个？ 23．（本题10分）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； (3)在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 24．（本题12分）【定义新知】给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．例如：不等式P：是Q：的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 (1)请写出不等式的一个子集______； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围______； (3)已知不等式组G：有解，且不等式组G是不等式组H：的“子集”，求a的取值范围． 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B B B D B B 1．D 【分析】在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右，小于向左，有等号画实心，无等号画空心”的原则． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示．    2．A 【详解】解：不等式的分母为和， 给不等式两边同时乘以得， 化简得， 即，选项符合题意． 3．B 【分析】根据不等式性质逐一判断每个不等式是否成立，统计成立的个数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，，，故①正确，②错误； ∴，，故③错误，④正确； 综上所述，正确的有①④，共2个． 4．B 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． ∴正整数解是1． 5．B 【分析】先利用加减消元法先解出方程组的解，再代入不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①②得， 解得． 把代入①得， 解得． 将， 代入得， 整理得， 解得：． 6．B 【分析】根据象限内点的坐标符号特征，先由点A的位置得到m和n的符号，再判断点B横纵坐标的符号，即可确定点B所在象限. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征可得 ，， ∵，∴与同号， 又∵，∴，， 对于点， ∵，，∴ ， ∵，∴； ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的符号特征，因此点在第二象限. 7．B 【分析】先解出不等式组的解集，再根据奇数的特点确定符合条件的奇数，进而求出参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个奇数解，小于的奇数从大到小依次为，符合条件的两个奇数为和， ∴． 8．D 【分析】先根据已知等式得到与的关系，代入不等式求出和的范围，再计算各选项代数式的范围，判断错误选项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 将代入不等式得，解得，故A正确； ∵ ，， ∴，不等式两边同加得，即，故B正确； 对于选项C，， ∵， ∴，不等式两边同加得，即，故C正确； 对于选项D，， ∵，不等式两边同乘，不等号方向改变得， 不等式两边同减得，即，与选项D的范围不符，故D错误． 9．B 【分析】求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4， ∴或或， 故选B． 10．B 【分析】本题考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式，解题关键是准确理解“不低于”的含义，由此解题即可． 【详解】解：∵“不低于”表示大于或等于， ∴游客身高满足的不等关系为， 故选B． 11． 【分析】先将题干中的文字描述转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意列不等式得：， 移项得：， 合并同类项得：． 12． 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数等于，未知数的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且． 由得或， 由得， ． 13． 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 14． 【分析】根据新定义运算法则得到关于的不等式，求解并取最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 最大整数解是． 15．19 【分析】设出答对题目的数量，根据得分不低于及格分列出一元一次不等式，求解后取符合题意的最小整数即可． 【详解】解：设飞飞答对道题，则不答或答错的题数为道，根据题意得 解得： ∵为正整数， ∴的最小值为， 故她至少要答对19道题． 16． 【详解】解：由题意得， 解得． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：解得 解得 ∴不等式组的解集是； （2）解：解得 解得 ∴不等式组的解集是 18．(1) (2) 【分析】根据题意列出不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：， 解不等式得， ∴当时，代数式不大于； （2）解：， 解不等式得， ∴当时，代数式不小于． 19．导火线必须超过才能保证操作人员的安全 【分析】根据导火线燃烧完的时间需大于操作人员跑到安全区域的时间，设未知数列出不等式求解即可． 【详解】解：设导火线的长度为， 根据题意，导火线燃烧的时间需要大于人跑到400米安全区域的时间， 因此列不等式：， 解得， 答：导火线必须超过才能保证操作人员的安全． 20．(1)一，去分母时常数项1漏乘公分母 (2)见解析 【分析】（1）去分母时每一项都需要乘以公分母； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集． 【详解】（1）解：第一步开始出现错误，错误原因是去分母时常数项1漏乘公分母； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴满足不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 21．(1) (2) 【分析】（1）先把①和②相加，整理后根据列出关于的不等式求解即可； （2）根据（1）中所得，化简绝对值即可计算． 【详解】（1）解：， 由①②，可得， ∴， ∵， ∴，解得； （2）解：∵， ∴ ． 22．(1) 保温杯单价为元，雨伞单价为元； (2) 最多可以采购保温杯个. 【分析】（1）根据题干给出的两种采购花费的条件，设未知数列二元一次方程组求解即可得到单价； （2）根据总费用不超过预算的条件，列一元一次不等式，求解后得到最大采购数量； 【详解】（1）解：设保温杯的单价为元，雨伞的单价为元， 根据题意得， 解得：， 答：保温杯单价为60元，雨伞单价为35元； （2）解：设采购保温杯个，则采购雨伞个， 根据题意得， 解得：， 答：最多可以采购保温杯30个． 23．(1)甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 (2)共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 (3)方案三利润最大，最大利润是1450元 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据题意列出不等式得到，然后结合求解即可； （3）分别计算三种方案的利润比较即可． 【详解】（1）解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； （2）解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得 解得 ∵， ∴ ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110 ∴该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个． （3）解：方案一：利润为（元）； 方案二：利润为（元）； 方案三：利润为（元）； ∵ ∴方案三利润最大，最大利润是1450元． 24．(1)（答案不唯一） (2) (3) 【分析】（1）利用“子集”的定义解答即可； （2）先求出不等式组的解集，再利用“子集”的定义求解即可； （3）先求出不等式组中两个不等式的解集，再利用不等式组G有解，且不等式组G是不等式组H的“子集”，列出不等式组，据此求解即可． 【详解】（1）解：根据“子集”的定义，得到不等式的一个子集可以为：； （2）解：不等式组的解集为， 由于关于x的不等式组是不等式组的“子集”， 则； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 由于不等式组G有解，且不等式组G是不等式组H：的“子集”， 则， 解得：． 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $