江苏泰州市兴化市乐吾实验学校2025-2026学年七年级下学期5月学情自测数学试题

**基本信息** 以AI大模型、天龙三号火箭等时代热点和《增删算法统宗》古典问题为情境，覆盖整式运算、方程与不等式、图形变换等初一核心知识，通过分层问题设计培养抽象能力、模型意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|轴对称、整式计算、不等式解集|结合杨辉三角解决星期推算，体现数学思维| |填空题|10/30|科学记数法、完全平方公式、亏数概念|以芯片厚度、二元一次方程定义考查数感| |解答题|10/102|方程组应用（全运会玩偶）、几何作图（光的反射）|苹果打包销售问题融合方程与不等式，培养应用意识|

数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 1.B2.C3.D4.B5.C6.D 二、填空题 7.8.5x10-7 8.-5 9.2m+n≤3 10.5 11.2(不唯-) 12.±8 13. 14.3 15. y=1 16.10或15 三、解答题 17.(1)解：原式=5a3b2c-10a263+15a2b (2)解：原式=(x2.4)(x2+4) =x4.16 (x=2 X=4 18.(1)y=1 (2)y=-1 19.(1)解：x> (2)解：不等式的解集为x≤2 20.①不等式的基本性质2 2分 2五 .4分 ③不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向没有改变 6分 4x>-3.,,8分 ⑤结论：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ……10分（不唯一） 21.(1)解：'△DEF由△ABC平移得到 .∴.AB∥DE ·∠BAD+∠ADE=180° :∠2=80°，∠1=30 ·∠BAC+30°+80°=180° .∴.∠BAC=70° 5分 (2)∠BAD=∠BED 理由如下： :△DEF由△ABC平移得到 .∴AD∥BE :∠ADE+∠BED=180° 又：∠BAD+∠ADE=180 ∴.∠BAD=∠BED .10分 22.解：设小长方形的长为x,宽为y.根据题意，得： 3x=5y 5分 2y-x=2 x=10 解得： .8分 y=6 Xy=10X6=60.9分 答：每个小长方形的面积是60.. ...10分 23.(1)解：设购进“喜洋洋"玩偶x个，“乐融融"玩偶y个.根据题意，得 (x+y=80 40x十42y=32642分 =48 解得y=32 2分 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，“乐融融"玩偶32个5分 (2)解：设“乐融融"玩偶打折售出m个.根据题意，得 (48-40)×48+(52-42)m+(52×0.85-42)(32-m)=665 .7 分 解得m=27.9分 答：“乐融融”玩偶打折售出27个.10分 24.(1)如图②，作∠AOB的角平分线OP, 则OP为法线.4分 (2)如图③，取点A关于平面镜所在直线的对称点C,连接BC交平面镜于点O, 则点O为入射点。8分 平面镜 ②@ 25.(1)4x+6 …2分 3x .4分 (2)解：设小丽取了y次.根据题意，得 14x+6=6y 3x=3y+9 6分 ∫x=12 解得y=9 答：小明取了12次，小丽取了9次。 9分 (3)解：红球数量：6x9=54.10分 白球数量：3x12=36(个) 答：红球有54个，白球36个。 11分 12分 26.(1)解：由题意得 64m+126m=950 .1分 獬得：m=52分 (2)①解：设纸盒装装了x箱，编织袋装了y袋.由题意可得： (8x+18y=1000 64x+126y=7280 4分 (x=35 解得：{y=40 答：纸盒装装了35箱，编织袋装了40袋 6分 ②解：由8x+18y=1000 得x=125- 7分 由题意，得 64125-￥-b)+12y=7280 .8分 化简得y=40. :32与9互质，xy、b均为整数，且x≥0，y≥0，b>0 ∴.b=9,此时x=107,y=8 答：b=9 9分 ③答：纸盒装100箱，编织袋装5袋， 或纸盒装80箱，编织袋14袋 或纸盒装60箱，编织袋23袋； 或纸盒装40箱，编织袋32袋， 或纸盒装20箱，编织袋41袋14分（少一解扣一分）报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 初一数学学科答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [o] [0] [0] [o] [o] [0] [1] 1] 11 [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2 [2] [2] [2 [2] 鑫 [3] [3] [3] 「31 [3] 「31 「3 [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] (67 [6] [6 [6] [6] [6] (6) 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、单选题（每题3分，共18分） 1[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每题3分，共30分） 8. 10. 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题 17.计算：（每题4分，共8分) (1)5a2b(abc-2b2+3) (2)(x+2)x-2)x2+4) 囚囚■ 18.解方程组：（每题5分，共10分） y=2x-3 3x+2y=10 (1)3x+2y=8 (2) -=2 3 19.(10分)(1)3(x-2)>1-x 2)2-s1 6 20.(本题10分) 解不等式：-1<3+5 6 2 解：(x-3)-6<3(3+5)…第一步 x-3-6<9+15…第二步 x-9r<15+36…第三步 8xr<24…第四步 x<-3…第五步 ① ② ③ ④ 囚囚■ ■ D 21.(本题10分) 22.(本题10分) 图1 图2 23. (本题10分) I 24.(本题8分) 法线 B 入射光线 反射光线 入射角反射角 B 平面镜 平面镜 入射点 ① ③ I 囚■囚 25.(本题12分) (1) 囚■囚 口 26(本题14分) 1.纸盒装每箱8个苹果 2.编织袋装每箱18个苹果 3.纸盒装每箱售价64元 4.编织袋装每袋售价126元 初一数学学科试卷 2026.5 (满分：150分 考试时间: 150分钟) 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 一．选择题（每题3分，共18分） 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(      ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. (x+y)2=x2+y2 3. 已知某个不等式的解集是x＞-2，下列说法正确的是（ ） A．﹣3是这个不等式的解 B．1不是这个不等式的解 C．大于﹣3的数都是这个不等式的解 D．大于﹣1的数都是这个不等式的解 4．下列二元一次方程：①x﹣y＝﹣1；②2x+y＝0；③x+2y＝﹣3；④3x+2y＝1，选择其中两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 5．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当”。其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊。如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等。问甲、乙各有多少只羊？若设甲有x只羊，乙有y只羊，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.下面的图表是《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，过7天仍是星期一，那么再过95天是（　　） A．星期日 B．星期一 C．星期三 D．星期五 二．填空题（每题3分，共30分） 7.2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示　 　 ． 8. 已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　 　 ． 9．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　 　 ． 10．若是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则4m﹣2n-1的值等于　 　 ． 11．已知x<y，要使不等式（a﹣3）x>（a﹣3）y成立，写出一个符合条件的a的整数值：　 　 ． 12．若关于x的多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为　 　 ． 13．已知3x-2y=7,用含x的代数式表示y,则y= . 14．不等式2x+2≥7的最小整数解是 . 15．若方程组的解为，则方程组的解为_________________． 16．自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系1+3+5＝9＜15；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系1+2+4＝7＜8．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数n的所有因数为1，a，5，n（按从小到大排列），则n的值为　 　． 三．解答题（共102分） 17.（8分）计算 （1）5a2b (abc-2b2+3) （2） 18．（10分）解方程组： （1） （2） 19.（10分）解不等式（1）3（x-2）＞1-x （2） 20．（10分）下面是聪聪同学在学习解不等式的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助聪聪完成相应任务． 解不等式：1 解：（x﹣3）﹣6＜3（3x+5）…第一步 x﹣3﹣6＜9x+15…第二步 x﹣9x＜15+3+6…第三步 ﹣8x＜24…第四步 x＜﹣3…第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ； ②该题第　 　 步出现错误，错误的具体原因是　 　 ； 任务二： ③不等式的解集为　 　 ； ④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议： 　 　． 21．（10分）如图，将△ABC向右平移，得到△DEF． （1）若∠1＝30°，∠2＝80°，求∠BAC的度数； （2）猜想∠BAD与∠BED的数量关系，并说明理由． 22．（10分）现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 23．（10分）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． （1）求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个？ （2）“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个？ 24．（8分）光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． （1）如图②，已知：入射光线AO，反射光线OB．求作：法线OP． （2）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 25．（12分）箱子里装有若干个红球和白球，小明、小丽分别按固定方式不放回取球：小明每次取4个红球、3个白球，连续取若干次后，箱子里仅剩6个红球；小丽每次取6个红球、3个白球，连续取若干次后，箱子里仅剩9个白球． （1）设小明取了x次，则原有红球个数为 ，白球个数为 ．（请用含x 的代数式表示）; （2）求小明和小丽各取了多少次？ （3）求箱子里红球、白球各自的数量． 26．（14分）洛川苹果是陕西特色农产品，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1000个精品苹果进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示。 （1）若销售m箱纸盒装和m袋编织袋装的苹果的收入共950元，求m的值； （2）假设用这两种打包方式恰好装完全部苹果，当销售总收入为7280元时： ①若这批苹果全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b（b＞0，b为正整数）箱纸盒装送人，其余苹果全部售出，求b的值； （3）若为回馈顾客，经销商推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个苹果，每买一编织袋装赠送两个苹果。若优惠后所有苹果（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请直接写出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能情况．1.纸盒装每箱8个苹果 2.编织袋装每箱18个苹果 3.纸盒装每箱售价64元 4.编织袋装每袋售价126元 学科网（北京）股份有限公司 $数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 1.B2.C3.D4.B5.C6.D 二、填空题 7.8.5x10-7 8.-5 9.2m+n≤3 10.5 11.2(不唯-) 12.±8 13.37 2 14.3 15. 16.10或15 三、解答题 17.(1)解：原式=5a3b2c10a2b3+15a2b (2)解：原式=(x2-4)x2+4) =x4.16 180化= 241 19.(1)解：x> (2)解：不等式的解集为x≤2 20.①不等式的基本性质2 .2分 2五。….4分 ③不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向没有改变 6分 ④X>-3.. ..8分 ⑤结论：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 …10 分（不唯一） 21.(1)解：△DEF由△ABC平移得到 ∴.AB∥DE ∴.∠BAD+∠ADE=180° ∠2=80°，∠1=30° .∠BAC+30°+80°=1809 ∴.∠BAC=70° 5分 (2)∠BAD=∠BED 理由如下： .△DEF由△ABC平移得到 .∴.AD∥BE ∴.∠ADE+∠BED=180° 又∠BAD+∠ADE=180° .∠BAD=∠BED..10分 22.解：设小长方形的长为x,宽为y.根据题意，得： 3x=5y 5分 2y-x=2 x=10 解得： y=6 8分 灯=10X6=60..9分 答：每个小长方形的面积是60.10分 23.(1)解：设购进“喜洋洋”玩偶x个，“乐融融”玩偶y个根据题意，得 x+y=80 40x+42y=3264… .2分 解得二 .2分 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，“乐融融”玩偶32个..5分 (2)解：设“乐融融”玩偶打折售出m个.根据题意，得 (48-40)×48+(52-42)m+(52×0.85-42)(32-m)=665....7分 解得m=279分 答：“乐融融”玩偶打折售出27个…10分 24.（1)如图②，作∠AOB的角平分线OP, 则OP为法线。.4分 (2)如图③，取点A关于平面镜所在直线的对称点C,连接BC交平面镜于点O, 则点O为入射点. 8分 平面镜 ③ ② 25.(1)4x+6 .2分 3x .4分 (2)解：设小丽取了y次.根据题意，得 4x+6=6y 3x=3y+9 6分 ∫x=12 解得y=9 答：小明取了12次，小丽取了9次。9分 (3)解：红球数量：6X9=54.10分 白球数量：3x12=36(个) .11分 答：红球有54个，白球36个。 …… 12分 26.(1)解：由题意得 64m+126m=950 1分 解得：m=5。 .2分 (2)①解：设纸盒装装了x箱，编织袋装了y袋.由题意可得 8x+18y=1000 64十126y=72804分 额得七治 答：纸盒装装了35箱，编织袋装了40袋· .6分 ②解：由8x+18y=1000 得x=125-2 4 7分 由题意，得 64(125-￥-D)+126y=7280 8分 化简得y=40-32b 9 32与9互质，x、y、b均为整数，且x≥0，y≥0，b>0 .b=9,此时x=107,y=8 答：b=99分 ③答：纸盒装100箱，编织袋装5袋， 或纸盒装80箱，编织袋14袋； 或纸盒装60箱，编织袋23袋； 或纸盒装40箱，编织袋32袋； 或纸盒装20箱，编织袋41袋.… .14分（少一解扣一分)初一数学学科试卷 2026.5 (满分：150分 考试时间：150分钟) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 一.选择题（每题3分，共18分) l.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的 目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() DeepSeek 微云人工智能 ChatGPT 纳米AI 2.下列计算正确的是() A.2x3+3x3=5x6B.x6÷x2=x3(x≠0) C.(x3)4=x12 D.(x+y)2-x2+y2 3.已知某个不等式的解集是x>-2,下列说法正确的是() A.-3是这个不等式的解 B.1不是这个不等式的解 C.大于-3的数都是这个不等式的解 D.大于-1的数都是这个不等式的解 4.下列二元一次方程：①x-y=-1;②2x+y=0:③x+2y=-3;④3x+2y=1,选择其中两个组 成二元一次方程组，若化二2是该方程组的解。则选择的两个方程是（） A.①③ B.②④ c.②③ D.①④ 5.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗 里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙云得甲九只，两家之数相当”。其大意如下：甲、乙两 人放羊，二人心里数羊。如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍：如果甲给乙9只羊， 那么两人拥有的羊数相等。问甲、乙各有多少只羊？若设甲有x只羊，乙有y只羊，则下列方程正 确的是（) 化 B9号204g c19,29+g” D520 6.下面的图表是《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了(+b)n(n为非负整数)的展 开式的项数及各项系数的有关规律：此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，过7天仍 是星期一，那么再过95天是() (a+b)'=a+b (a+b)=d'+2ab+ A.星期日B.星期一C.星期三D.星期五 1 -(a+b3=a2+3a2b+3ab2+8 二.填空题（每题3分，共30分） 1 4（）()1(a+b)= 7.2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展.已知某微型卫星芯片 的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示 8.已知(5-a)x+yl网4=2是关于x,y的二元一次方程，则a的值是 9.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： 10.若x=2是关于x和y的二元一次方程x+W=3的解，则4L-21的值等于」 y=-1 11.已知x≤y,要使不等式(a-3)x>(a-3)y成立，写出一个符合条件的a的整数 值： 12.若关于x的多项式x+x+16是一个完全平方式，则m的值为 13.己知3x-2y=7,用含x的代数式表示y,则y= 14.不等式2x+2≥7的最小整数解是 15.若方程组仁+价的解为式引则方程组C+欢治的解为 cx dy =n 2cx +3dy 2d =n 16.自然数15的所有因数为1,3,5,15，这些因数具有关系1+3+5=9<15；自然数8的所有因 数为1,2,4,8，这些因数具有关系1+2+4=7<8.像15,8这样的数叫作亏数.若亏数n的所 有因数为1，a,5,n(按从小到大排列)，则n的值为 三.解答题（共102分) 17.(8分)计算 (1)5a2b(abc-2b2+3) (2)(x+2)(x-2)(x2+4) 18.(10分)解方程组： 3x+2y=10 (1)} y=2x-3 3x+2y=8 (2) {x_y+1=2 (2-3 19.(10分)解不等式（1)3(x-2)>1-x (2) 2x-1x+1 ≤1 26 20.(10分)下面是聪聪同学在学习解不等式的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助聪聪完成相 应任务。 解不等式：一3 1<3x5 2 解：(x-3)-6<3（3x+5)…第一步 x-3-6<9x+15…第二步 x-9x<15+3+6…第三步 -8x<24…第四步 x<-3…第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是 ②该题第 步出现错误，错误的具体原因是 任务二： ③不等式的解集为 ④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议： 21.(10分)如图，将△ABC向右平移，得到△DEF D (1)若∠1=30°，∠2=80°，求∠BAC的度数； 2 (2)猜想∠BAD与∠BED的数量关系，并说明理由. 22.(10分)现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了 一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积. 图1 图2 23.（10分)第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行.在全运会期间， 某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价 40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元. (1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个？ (2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩 偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种 玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个？ 24.(8分)光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与 平面镜垂直，垂足为入射点) 法线 B 入射光线 反射光线 入射角反射角 B 平面镜 平面镜 入射点 ① ② ③ (1)如图②，已知：入射光线AO,反射光线OB.求作：法线OP. (2)如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点.求作：入射点O. 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 25.(12分)箱子里装有若干个红球和白球，小明、小丽分别按固定方式不放回取球：小明每次 取4个红球、3个白球，连续取若干次后，箱子里仅剩6个红球；小丽每次取6个红球、3个白 球，连续取若干次后，箱子里仅剩9个白球. (1)设小明取了x次，则原有红球个数为，白球个数为·（请用含x的代数式表示）； (2)求小明和小丽各取了多少次？ (3)求箱子里红球、白球各自的数量， 26.（14分)洛川苹果是陕西特色农产品，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路， 对1000个精品苹果进行打包优惠出售.打包方式及售价如图所示。 (1)若销售箱纸盒装和袋编织袋装的苹果的收入共950元，求的值： (2)假设用这两种打包方式恰好装完全部苹果，当销售总收入为7280元时： ①若这批苹果全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b(b>0,b为正整数)箱纸盒装送人，其余苹果全部售出，求b的值； (3)若为回馈顾客，经销商推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个苹果，每买一编织袋装赠送两个 苹果。若优惠后所有苹果（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请直接写出纸盒装、 编织袋装的包装数量的所有可能情况， 1.纸盒装每箱8个苹果 2.编织袋装每箱18个苹果 3.纸盒装每箱售价64元 4.编织袋装每袋售价126元