江苏省泰州市靖江市实验学校2025-2026学年下学期七年级第三次学情自测数学试题

实验2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学第③次考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A. B 2.下列运算正确的是（) A.2r=a1oB.(2)3=a5C.(3ab)2=3b2D.2+2=2a 3.对于命题“如果a<1,那么2<1”，能说明它是假命题的反例是() A.a=-2 B.a=2 c.a=-2 D.a=0 4.设a>b,则下列不等关系正确的是() A.a+5<b+5 B.a-2<b-2 C.-3a>-3b D治 5.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xm 和ycm,则依题意可列方程组为() x+2y=25, x+2y=25, 4. C. 2x+y=25D. 2x+y=25, y=3x: (x=3y: lx=3y y=3x. 25cm 6.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(+b)”(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关 规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角” (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a26+3ab2+b3 (a+b)M=a4+4a3b+4ab3+6a262+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a%2+10a263+5ab4+b51510 10 则(a+b)7展开式中所有项的系数和是（) A.256 B.128 C.64 D.32 二、填空题(30分) 7.某种生物细胞的直径约为0.0000052米，若用科学记数法表示此数据应为 8.已知(m-2)xm1+3>2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 9.若代数式(2x+2)+(5x-1)3有意义，则x的取值范围是 10.如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形的边数是 11.已知代数式(x+m)(x2-3x)的展开式中不含x的二次项，则m= 12.已知M=20242,N=2021×2027,则M与N的大小关系是 13.如图，分别以线段AB的端点A,B为圆心，取大于AB长为半径，作两条相交的弧，交点记为C,D,点E在 射线DC上.若∠ACB=100°，∠AED=30°，则∠EAC= 14.如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G.若∠ABC=65°，则∠ EAC= 。” 15.设1,2，…，10是从1,0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2++a10=1,(a1+1)2+(@2+1)2+…+(a10+ 1)2=17,则a1,a2…,a10中1的个数为个. 16.Season用一张直角三角形纸片玩折纸游戏.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，第一步，将 纸片沿AB对折，使点A与点B重合，折痕与边AB的交点为点D:第二步，在AC边上找一点E,将纸片沿ED 折叠，点A落在A'处，如图2：第三步，将纸片沿DA'折叠，点E落在E'处，如图3.当点E'恰好在原直 角三角形纸片的边上时，则∠BDE的度数为 E D d D B D 图2 图1 图3 三、解答题 17.(16分)计算：(1)(-2)2+(2026-m)°-()2： (2）(-2a2)3442Xa4-3÷2: (3)(x+3)(3x-1): (4)(x+y)(x-y)(x2-y2). 2x+3y+z=6 18.(8分) (1) 2x-5y=-21 (4x+3y=23 (2)x-3y-2z=1: x+3y+3z=2 19.(8分)(1)已知3+1.51=152公3，求x的值： （2)己知：25=8,5m=4,求53m-2如的值 2 20.(6分)如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC,△ABC的顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1: (2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2: (3)若可将△A1B1C绕点O旋转得到△A2B2C2,请在正方形网格中标出点O. 1 21.（10分)（1)通过计算，探索规律： 152=225,可写成100×1×(1+1)+25， 252=625,可写成100×2×(2+1)+25， 352=1225,可写成100×3×(3+1)+25， 452=2025,可写成100×4×(4+1)+25， 752=5625,可写成 ,852=7225,可写成 (2)一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a,则该正整数可以表示 为 (3)证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除. 22(10分).某品牌新能源汽车店计划购进A,B两种型号的新能源汽车.己知购进2辆A种型号的新能源汽车比 购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元. （1)求A,B这两种型号的新能源汽车每辆的进价. (2)该品牌新能源汽车店购进A,B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元.请 问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案. 23(10分).如图，D是三角形ABC外一点，E,F是BC上的点，G,H分别是AB,AC上的点，连接AD,AE, FH,DH,GE,己知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，∠AEF=∠CFH. (1)判断GE与AC的位置关系，并说明理由： (2)若∠C=36°，∠DHC=105°，求∠B的度数. A 2\ B E F 3 24(12分).若将关于x、y的二元一次方程变形为y=+b的形式(a、b是常数，a≠0)，则这对常数a、b称为该 二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a,b).例如：将二元一次方程x-2y=1变形为y=x-云则二元一 次方程x-2=1的“相伴系数对”为（吃，-2）： (1)二元一次方程2x+y=1的“相伴系数对”为 （2)已如二15是关于“y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相作系数对”为0化.种3，写出这个二 元一次方程为 (3)已知关于x、y的二元一次方程(m2+2)x-2y44mn=0的“相伴系数对”为(6,4)，请求出m+n的值. 25(12分).如图，4张长为x,宽为y(x>y)的长方形纸片拼成一个边长为(x+y)的正方形ABCD. (1)用含x,y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和： (2)当正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的3倍时，求的值： (3)在(2)的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFG1纸片(m, n为正整数)，拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠)，当m,n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？ y D E H FG B C 26(14分).阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”.例如： 在△ABC中，若AB=AC,依据“等边对等角”可得∠B=∠C.运用上述知识，解决问题： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D,E分别在边AB,AC上，连接DE,将△ADE沿DE翻 折后，点A关于DE的对称点P落在BC边上，且DP⊥BC. (1)若∠BAC=40°，求∠PAE的度数： (2)试判断2∠BDP+∠CPE的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由： (3)将△DPE绕点E逆时针90°后得到△D'EP',当△D'EP'的一边恰好落在△ABC一边所在的直线上 时，求a的值 ￥y B 4