北京市十一学校顺义学校2026届高三适应性训练数学试题

**基本信息** 该高中数学三模试卷通过梯度化问题设计与真实情境创设，综合考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配高考冲刺阶段核心素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/70分|函数与导数、立体几何、概率统计|以科技数据为背景设计综合题，考查数据意识与模型构建，贴合高考命题趋势|

北京市十一学校顺义学校高三适应性训练 数学试题 本试卷共12页，150分.考试时长120分钟，考生务必格答案答在答愿卡上，在试卷上作 答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿列出的四个选项中，远出符合题目 要求的一项。 1.已知集合A={-2,0,2,4,B={2<4,则AnB= () (A{-2,0,2} (B){0,2 (C){-2,2} (D){0,2,4 2。复数3千在复平面内对应的点位于 ) 瓜第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.已知(z十m)=a+asx+ax2+ax+0,若a+a十十a购十a4=81,则m的取 值可以为 () A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2 4.已知直线x-√3y+6=0和圆x2+2=(r>0)相交于A,B两点.若AB吲=6，则 () (A)2 (B)2W3 (C)4 (D 32 5.已知a,b∈R,b≠0，且a<b,则 () A是>若 (B)ab<b2 (C)a<b (D)Iglal <lglol 6.着烈线号-苦=16>0b>0上的一点到瓶点（←5,0的距高比到焦点W5, 0)的距离大b,则该双曲线的方程为 ) 倒苦-=1四号-=1(@)-艺=1咧2-￥ =1 7.经研究表明，糖块的溶解过程可以用指数型函数S=a(a,k为常数)来描述，其中 S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.现将一块质量为7克的糖块放入到一 定量的水中，在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，则k= 罗 ®)罗 () (C)In2 (D)In3 &.设函数代)=血+e>0.0<<.B知f)=受，且当fe)=1 (西≠)时，国一的最小值为4，则 () (A)w=吾，中=哥 )u=等，=登 (@u=受，=晋 (D)u=受，中=子 9.设戴列{口小是公比不为1的无穷等比最列，则“数列{a,小为递减戴列是“对任意的 正整数n,a2<a”的 () (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.在数列{a小中，a+1=a2-2a(n=1,2,…以，则 (A)当a1=3时，对于任意的正整数n,an+1>a (B)当a=1时，存在正整数N,当n>N时，an+1>a (C)当a1∈(2,3)时，对于任意的正整数n,an≤3 (D)当a∈(3,4)时，#在正整数N,当n>N时，a<3 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若抛物线y=2x上任意一点到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，则p= 12.设向量d=（1,0),6=(-1,m小若立⊥(md-,则m= 13.已知命题pr:若a,B为第一象限角，且a>B,则co8a<cosB.能说明p为假命题的 一组a,B的值为a=B= 14.如图，在梭合ABCD-A'B'CD中，底面ABCD和AB'CD为正方形，AB=3, AB=1,侧面均为等腰梯形，且侧面与底面ABCD的夹角均为45°，则该梭合的表面 积为 D' B B 15,救学中的嫩形结合可以组皮世间万物的绚丽面面，优美的曲镜悬数学形象美、对麻 美、和滑美的产物，曲线C:(十V》=4如为四叶致瑰线，下列结论年确的是一 ①方程(：2+》=4女y<0),表示的曲线在第一和第三象限； ②曲线C上任一点到坐标原点0的随离都不超过1； ③曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于π； ④曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）， 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.如图，在多面体ABCDPQ中，AB⊥平面PAD,平面PDCn平面PAB=PQ, AB∥CD,PO⊥AD于点O. ()求证：CD∥PQ (②)设AB=DO=4OA=4,CD=PQ=P0=2,求直线 PA与平面QBC所成角的正弦值. 17.在△ABC中，aco8B+bco8A=4 ccosA (1)求cosA的值； (②)若a=2W而，再从条件①条件②条件③这三个条件中进择一个作为已知，使得 △ABC存在，求BC边上的高. 条件D:B=竖； 条件②：b=6; 条件：co9C= 4· 注：如果迹择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果进择多个符合要求的条件分别 解客，按第一个解答计分。 18.0米步拾是国时由联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位海手采 用立姿射击60发子弹，总环装排名前8的运手入决养，三位透手甲、乙、两的资格赛 成馈如下： 环数 6环 Ko 7环 8环 甲的射击频数 9环 10环 10 乙的射击频数 24 24 2 10 丙的射击频数 30 15 2 10 18 假设用颜率估计撅率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立。 26 ()若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由； (2)若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率； (3)甲、乙、丙各射击10次，用X1=1,2,3)分别表示甲、乙、丙的10次射击中大子a环 的次数，其中a∈{6,7,8,9}，写出一个a的值，使D(X)>D(X)>D(X).(结论不要 求证明) 19.已知拥图C:号+芸=1的离心率为9，共长轴的两个端点分别为4-3,0，B眼， 0). (I)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)点P为椭圆上除A,B外的任意一点，直线AP交直线x=4于点E,点O为坐标 原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为L,直线BP交y轴于点M,交直线于点 N,求△BMO与△MO的面积之比. 20.已知函数f()=e(nx-a) （1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f1)》处的切线方程； (Ⅱ)若a>1,求证：函数y=f(e)存在极小值； (皿)若对任意的实数x∈[山，十)，f)≥-1恒成立，求实数a的取值范围。 21.给定正整数n≥3)，记巢合S。={《,x,…,l=0或11=1,2，…，n),且+ 号+…+品≠0}.对于由Sn中的三个元素组成的子集{aa2…,a),(b,b…,b), (cc…,c》,若满足对于任意1∈{1,2，…，n小，a4十b+c均为偶数，则称该三元子 集具有性质T. (1)在品，的子巢中，写出一个具有性质T的三元子集；（结论不要求证明） (I)证明：在品，的子集中，不可能选出10个两两交巢为空集，且具有性质T的三元子 集； (皿)在S的子巢中，最多能进出多少个两两交集为空巢，且具有性质T的三元子 集？说明理由. 2026届高三数学组全体教师祝同学们： 既有锦绣前程可奔赴，亦有美好岁月可回首。高考顺利，蟾宫折桂！