10.考前定心卷（二）-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·考前定心卷（二） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一5的倒数是 r A.5 B.-5 D 烘 2.[华师七上P125改编]如图是一个螺栓，其左视图是 正面 如 第2题图 3.如图，AB∥CD,AD∥BC,若∠1=57°，则∠2= 长 A.57 B.113 C.157° D.123° 拟 数 柄 棕 D 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4.计算：-2x2·（-3x3y2)= A.-6x5y2 B.6.x5y2 C.-6.x5y2 D.6.x5y2 洲 5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=3x一1的图象向上平移m个单位长度后，得到一个正比 例函数的图象，则m的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若AB=6,S△ABD=12,则CD的 长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 $ 7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠A=22.5°，BE=3,则⊙O的半径长为( A.6+3√2 B.3 C.6+√2 D.2+3√2 8.在平面直角坐标系中，若二次函数y=一(x十h)2一k的图象如图所示，则，点(h,k)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学·考前定心卷（二）第1页（共8页） 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图，则a一b(填“>”“<”或“=”). a b -4-3-2-101234 第9题图 10.计算：(-0.25)2024X42025= 11.规律探究如图，第①个图形是边长为1的等边三角形，将它的每条边三等分，以各边中间的线段 为一边向图形外作小的等边三角形，然后将这些中间线段挖去，得到第②个图形；继续运用这种 方法，就得到第③个图形…形成雪花状图案，则第③个图形的周长为 ② 第11题图 12.一个商店以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利 润率为 13.反比例函数y=(k<0)的图象经过点(-3，y),(-1,y2),(3,),则，y2,的大小关系为 (用“<”连接) 14.如图，一个大正方形中有1个小正方形.若大正方形的边长是9，则图中①的面积为一· 加痘碧 第14题图 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：w2X√⑧+1一√2-(-2)°. 数学·考前定心卷（二）第2页（共8页） ·37· 16.(本题满分5分) 20.(本题满分5分) 解不等式：3(x一2)≤2(7一x) 某校拟举办校庆活动，每班仅需选派一名志愿者，九年级（一）班的小明和小红都想参加，于是两 人决定一起做游戏，获胜者参加.规则如下：将4张相同的卡片分别写上数字1,2,3,4，卡片背面 朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数：在一只不透明的袋子中装有标号 为1,2,3的3个小球，这些小球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个小球，将摸到的小球 家 上的标号作为减数 17.(本题满分5分) (1)在袋子里摸到标号为2的小球的概率是； 解方程二十1=气 (2)游戏规则：将抽出的卡片上的数字减去摸到小球上的标号，当这两个数的差为正数时，则小明 获胜；当这两个数的差为非正数时，则小红获胜.你认为这样的游戏规则公平吗？请用画树状图 或列表的方法说明」 18.(本题满分5分) 策略开放如图，在△ABC中，AC>AB,∠B=60°.请用尺规作图法，在BC边上求作一点D,使 △ABD是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法） 第18题图 21.(本题满分6分) 某太阳能热水器的实物图和横截面示意图如图所示.已知真空集热管AB与支架CD所在直线 1速度者 相交于点O,且OB=OD=20cm,支架CD与水平线AE垂直，另一根支架DE=110cm,∠A= 19.(本题满分5分) 37°，∠E=53°.求真空集热管AB的长度（参考数据：sin37°≈0.6，sin53°≈0.8）. 如图，在△ABF与△DCE中，点E,F在BC上，BE=FC,∠A=∠D,∠B=∠C.求证： AF=DE. 第21题图 第19题图 ·38· 数学·考前定心卷（二）第3页（共8页） 数学·考前定心卷（二）第4页（共8页）》 22.(本题满分7分) 跨化学学科已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物， 小明按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品（不含其他杂质）的烧杯中，逐次加入等质量 等浓度的20g稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发 现剩余固体的质量不变时停止加入.记录的数据如下表 挤 加入稀盐酸的累计总质量x/g 0 20 40 60 80 100 充分反应后剩余固体的质量y/g 10 8.7 7.4 6.1 4.8 3.5 (1)观察表格中对应数据的分布规律，判断每组数据构成的点是否在同一条直线上，若在同一条 直线上，求出该直线对应的函数表达式，若各点不在同一条直线上，请说明理由； (2)若发现最后剩余固体的质量保持2.2g不再变化，请你根据前面求得的函数表达式，计算加 入稀盐酸的总质量至少为多少时，剩余固体均为铜？ 烘 拟 翰 23.(本题满分7分) 传统文化春节、清明节、端午节、中秋节是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内 涵，体现了厚重的家国情怀.在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自 信.因此，端午节前夕，某校从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行相关知识测试，获得了他 们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 七年级20名学生成绩如下： 50596266666666717273 73808182828383849192 八年级20名学生成绩的扇形统计图如图， 八年级20名学生成绩的扇形统计图 80≤ 90≤ 后 m<90 m≤100 20% 50≤m<60 35% 60≤ 5% 70≤ m<70 m<80 25% 第23题图 数学·考前定心卷（二） 第5页（共8页） 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 分数70≤m<80所占百分比 七年级 74.1 73 6 20% 八年级 77.9 a 78 c 其中，八年级20名学生成绩中分数在80≤m<90之内包含的所有数据如下： 80808486878788 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)若八年级有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计八年级成绩优秀的 学生人数； (3)在此次测试中，你认为哪个年级学生成绩更好？请说明理由. 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC的边BC上取一点O,以O为圆心，OC为半径画圆，⊙O与边AB相切于点D, AC=AD,连接OA交⊙O于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F. (I)例析与指导新变化新设问求证：AC是⊙O的切线； (2)若AB=10,tanB= 3,求OA的长 速度考 0 第24题图 数学·考前定心卷（二）第6页（共8页） ·39· 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B在第四象限，点C在x轴的正半轴上， AB∥OC,抛物线L1:y=a.x2-2a.x-4(a≠0)经过A,B,C三点，点C的坐标为(8,0). (1)求点B的坐标和抛物线L1的函数表达式； (2)例析与指导新变化新设问将抛物线L1向上平移2个单位长度后得到抛物线L2,D为第四象 限的抛物线L2上一点，请问是否存在点D,使得△ACD的面积最小？若存在，求出点D的坐标； 若不存在，请说明理由 第25题图 加速度者 ·40· 数学·考前定心卷（二）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) (1)如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P在边BC上.连接AP,过点P作PQ⊥AP交 边CD于点Q.求AQ的最小值； (2)为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲改扩建如图①所示的矩形公 园ABCD,其中AB=300m,BC=400m.根据现场勘察情况，边DC的外边有一片空地可以扩 努 建.设计部门打算扩建一个形状为直角三角形的生态景观区（图②），即Rt△CDE,且∠CED 90°，同时要在扩建后的五边形公园ABCED的边BC上开一个门F,使得点F到点A,点E的距 离相等且∠AFE=90°.请问这样的设计能否实现？若能，求出生态景观区(Rt△CDE)的面积及 点F到点B的距离；若不能，请说明理由 图① 图② 第26题图 遂 数学·考前定心卷（二）第8页（共8页）加 22F二 2025年陕西省初中学业水平考试 数学·考前定心卷（二） 1.C【命题点】倒数的定义， 2.C【命题点】组合体的三视图 3.D【命题点】平行线的性质. 4.B【命题点】整式的运算 5.B【命题点】一次函数图象的平移。 6.C【命题点】角平分线的性质、三角形的面积. 7.A【命题点】圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的 性质 8.C【命题点】二次函数图象与系数的关系. 9.<【命题点】实数的大小比较及在数轴上的表示， 10.4【命题点】幂的运算. 1山.号【命题点】代数推理（规律探究）. 12.一4%【命题点】一元一次方程的实际应用. 13.为<<2【命题点】反比例函数的增减性， 14.号【命题点】正方形的性质、勾殿定显，等腰直角三角 形的性质， 【解析】如答图.，四边形ABCD是正方形，BD是对角 线，且边长是9，∴.∠ABD=∠ADB=45°，∠A=90°， AB=9.四边形EFGH是正方形，∴.EH∥BD,EF= EH,∠EFG=∠EFB=90°，∴.∠AEH=∠AHE.设 AE=AH=a.在Rt△AEH中，由勾股定理得EH= √AE十AP=√2a,∴.EF=EH=√2a.,∠ABD=45°， ∠EFB=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴.BF=EF= √2a.由勾股定理得BE=√BF+EF=2a,∴.AB=AE+ BE=3a=9,∴a=3,∴.AH=AE=a=3,.S△m= 合·AE,AH=号图中①的面积是号。 ①D 第14题答图 15.【命题点】实数的混合运算. 解：原式=4+(2-1)-1 =4+√2-1-1 =2+√2. 16.【命题点】解不等式 解：去括号，得3x一6≤14-2x 移项，得3x十2x≤14十6， 合并同类项，得5.x≤20 系数化为1，得x≤4. 17.【命题点】解分式方程. 解：去分母，得2x-1十x2-1=x(x十1)， 去括号，得2x一1十x2-1=x2十x, 移项、合并同类项，得2=2. 检验：当x=2时，(x一1)(x+1)≠0 x=2是原分式方程的解. 18【命题点】尺规作图（作一条线段等于已知线段，作一个 角等于已知角、作已知线段的垂直平分线). 解：如答图①②③，点D即为所求.（作法不唯 D 图① 图② D 图③ 第18题答图 19.【命题点】全等三角形的判定(AAS)与性质. 证明：，BE=FC, ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE. (∠A=∠D, 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C BF=CE, ∴.△ABF≌△DCE(AAS), .'.AF=DE. 20.【命题点】概率公式、两步概率（列表法与画树状图法）、 游戏公平性。 解：1号 (2)这个游戏规则公平.理由如下： 根据题意列表如下. 卡片 1 2 3 小球 2 0 2 2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两个数的差为 正数的结果有6种，两个数的差为非正数的结果有6种， :P(小明获雕)=昌-？P小红获鞋)=是=号 ,P(小明获胜)=P(小红获胜)， 这个游戏规则公平 21【命题点】解直角三角形的实际应用. 解：(CD⊥AE,DE=110,∠=53°， mBm3=器-品0,8， ∴.CD≈88，∴.OC=0D+CD=108. 在Rt△AC0中，simA=A0-sin37≈0.6，A0≈180， ∴.AB=AO-OB=160(cm) 答：真空集热管AB的长度约160cm 22.【命题点】一次函数的应用 解：(1)表中各点在同一条直线上 设该直线对应的函数表达式为y=k.x十b.把(0,10)， (100,3.5)分别代入， b=10, 圆=解0,0.065， ,∴，该直线对应的函数表达式为y=一0.065x十10. (2)令y=-0.065.x+10=2.2,解得x=120. 答：加入稀盐酸的总质量至少为120g时，剩余固体均 为铜。 23.【命题点】扇形统计图的分析，平均数、中位数、众数的意 义，样本估计总体 解：(1)806615% (2)1000×(20%+35%)=550(人). 答：估计八年级成绩优秀的学生有550人. (3)八年级成绩学生更好.理由如下： :八年级学生的平均分、中位数、众数均大于七年级学 生，∴八年级成绩更好 24.【命题点】切线的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、勾股定理、锐角三角函数 (1)证明：如答图，连接OD, ,⊙O与边AB相切于点D, ∴.OD⊥AB,即∠ADO=90° .AO=AO.AC=AD,OC=OD. ∴.△ACO≌△ADO(SSS), ∴.∠ACO=∠ADO=90°，∴.OC⊥AC 又：OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线， (2)解：在R△ABC中，mB=瓷-专， 23 AC+BCe=AB. 设AC=4x,BC=3.x,则(4x2)+(3.x)2=102, 解得x=2(负值已舍)，∴.BC=6. ..AD=AC=8...BD=AB-AD=2. 在Rt△ODB中，OB=OD+BD, 即(6-0C2=0C+2,∴0C=8 31 在R△A0C中，0A=VAC+OC_8@ 3 F D 第24题答图 25.【命题点】二次函数的实际应用、待定系数法求函数表达 式、二次函数的性质。 解：(1)：抛物线L1的表达式为 y=a.x2-2a.x-4=a(x-1)2-4-4(a≠0). ∴抛物线L1的对称轴为直线x=1. ,抛物线L1:y=a(x-1)一a一4经过点A,且点A每 y轴的负半轴上，.点A的坐标为(0,4) 又，AB∥OC,.B(2,-4). 将C(8,0)代入L1:y=a2-2a.=4(a≠0)中 得64a-16a-4=0,解得a=2 “抛物线L的函数表达式为y一2 6一4 (2)存在 如答图，过点D作y轴的平行线，交AC于点H, ,将抛物线L,向上平移2个单位长度后得到抛物线L· :抛物线，的函数表达式为一立一 62 由A(0,一4)，C(8,0)得直线AC的函数表达式为 y=2x-4. 设D(mzm-名m-2）则H(, 1 DH=D归=2m号m+2 sam=DHa=m-号m 1 3m+8 :宁>0，∴△ACD的面积存在最小值， 8 当m= 3 -2X =4时，△ACD的面积最小，此时点D 3 的坐标为(4，一专)。 B 第25题答图 24 26.【命题点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等 三角形的判定与性质、二次函数的性质 解：(1)设PB=x,则PC=4一x 在Rt△ADQ中，AD=4,AQ=√AD+DQ, .当DQ最小时，AQ最小. 在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°且∠APQ=90°， ∴.∠PAB+∠APB=∠QPC+∠APB=90°， ∴.∠PAB=∠QPC, ∴△ABP∽△PCQ, 提-即2 ·AB_BP c0--3r+号 Q-CD-0Q=gu-2r+号 当x=2时，DQ取得最小值，最小值为号，此时AQ D于D0=号∴AQ的最小值为 (2)如答图，过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G, EH⊥CD于点H,则四边形CGEH为矩形， ..CH=EG. 由题意得AF⊥EF,且AF=EF, 由I)得∠FAB=∠EFG ∠B=∠G, 在△ABF与△FGE中，∠FAB=∠EFG, AF=FE. :△ABF≌△FGE(AAS), ..BF=GE,FG=AB=300. 设BF=x,则CH=EG=x, ∴.EH=CG=FG-CF=300一(400-x)=x-100, D日=CD-CH=300- ∠CED=90,EH⊥CD, ∴.∠DHE=∠EHC=9O°，∠LDEH+∠HEC=∠HDE+ ∠DEH-=90°， .∠HEC=∠HDE, .△DE飞o△ECH. 黑鼎 ∴.EP=DH·CH,即(x-100)2=x(300-x), 解得x1=125+25√17，x=125-25√17（不符合题意， 舍去)， ∴SaE=2CD·EH=号X30×(125+25V7- 100)=3750(1+√/17) 综上所述，这样的设计能实现，当BF=125十25√17时， 生态景观区(Rt△CDE)的面积SAae=3750(1十√17). D G 第26题答图