9.考前定心卷（一）-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·考前定心卷（一） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 斯 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：2-(-3)= A.-1 B.1 C.5 D.-5 n 2.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是 烘 B D 3.如图，已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,C,过点A作AB⊥AC交直线b于点B.若 ∠2=30°，则∠1= () 地 A.120° B.90° C.60° D.30° 长 a A 1 拟 批 拓 2 bB 棕 第3题图 第5题图 C.b 5.如图，直线y=kx一1经过点A(2,1),将直线向左平移m个单位长度后，直线经过原点，则m的值 为 ( 训 A.2 B.1 C.-1 6.如图，在4×4的网格中，A,B,C三点均在格点上，则cos∠ABC= 人号 B司 D26 $ B 第6题图 第7题图 7.如图，AD为⊙O的直径，B,C为⊙O上的点，连接AB,BC,AC.若∠B=70°，则∠CAD=() A.35 B.20° C.40° D.10 数学·考前定心卷（一）第1页（共8页） 8.已知二次函数y=a.x2一2atx十at+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则下列选项中关于a和t 的取值范围描述正确的是 () A.a>0,t≤1 B.a<0,t≤1 C.a>0,t≥1 D.a<0,t≥1 第二部分 (非选择题共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.结论开放写出一个比√15一1小的正整数： 10.因式分解：6x十9xy= 11.例析与指导新变化情境化命题小丽用两片全等的正边形瓷砖和一片正方形瓷砖修补厨房一处 破损的地方，这三片瓷砖的拼接处无空隙，不重叠.如图，是这两种瓷砖镶嵌成的部分平面图形， 则n= A E D O3R/2 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.跨物理学科某型号蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R U (单位：0)是反比例函数关系，即1=尺，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为一V. 13.如图，在菱形ABCD中，AB=4√3，∠B=60°，直线L平分菱形ABCD的面积，交AD于点E,交 BC于点F,当线段EF最短时，AE的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：√8+（一1）202 加速度考 15.(本题满分5分) 解不等式：号一1<，并求出不等式的正整数解， 数学·考前定心卷（一）第2页（共8页） ·33· 16.(本题满分5分) 化简：（名1千）. 17.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,请用尺规作图法在△ABC内部求作一点P,使点P到AB,AC的距离相等， 且∠APB=90°（保留作图痕迹，不写作法）. 第17题图 18.(本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，E,F为BC上的点，且BE=CF.求证：∠DAF=∠ADE. B E F 第18题图 加速度碧 19.(本题满分5分) 数学文化《算学启蒙》中有一道题，原文是：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先 行一十二日，问良马几何追及之？”译文为：跑得快的马每天行240里，跑得慢的马每天行150里. 慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？请通过计算说明. ·34· 数学·考前定心卷（一）第3页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字一1,2,4. 小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指针所指扇形区域的数字，再次转动转盘并记录转盘第二 次停止转动后指针所指扇形区域的数字（若指针恰好指在分割线上，则不计次数重新转动一次）， (1)指针指向扇形区域内的数字为2的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法求两次记录数字之积为正数的概率 第20题图 21.(本题满分6分) 气候变暖，也称为全球变暖，是指地球的平均气温持续上升的现象.某地为了解中学生对气候变 暖的了解情况，有关部门在世界环境保护日前夕从甲、乙两校各随机抽取一个班级进行测试，两 班人数恰好相同.测试成绩分A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图表，已知乙学 校测试班级有11人的成绩是A级 甲校测试班级的成绩统计图 乙校测试班级的成绩统计图 ↑人数 些 烯 12--- D级 10 16% A级 8 6 C级 44% 6 42 36% 勰 0 A B C D等级 B级4% 第21题图 学校 平均数 中位数 众数 甲校测试班级 87.6 Q 90 乙校测试班级 b 80 请根据以上信息，解答下列问题： (1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整； (2)a= ,b= ,C= (3)已知甲校有1200名学生，根据以上信息，估计甲校学生中测试成绩为B级及以上的学生有 多少人？ 数学·考前定心卷（一）第4页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在 镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处，然后向后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E(O,A,B,C,D在同一条直线上)，GD⊥OD,FB⊥OB,EO⊥OB,测得AC=2m,BD=2.4m,如 果小明的眼睛距地面的高度(BF,DG)为1.8m,求楼的高度OE. 断 D C BA 第22题图 拟 福 23.(本题满分7分) 跨生物学学科生物学研究表明，某种蛇在生长过程中，体长y(c)是其尾长x(cm)的一次函数.当 尾长为5cm时，体长为45cm;当尾长为12cm时，体长为87cm. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种蛇的尾长为18cm时，体长是多少？ 器 区)膏 数学·考前定心卷（一）第5页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙O,∠ACB=60°，BD是⊙O的直径，AC交BD于点E,P是BD延长线上 一点，且PA是⊙O的切线. (1)求证：AB=AP: (2)若D是AC的中点，PD=2,求OE的长. 第24题图 加速度者 数学·考前定心卷（一）第6页（共8页） ·35· 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十bx十c过原点O,且与x轴交于另一点A(6,0). (1)求抛物线的函数表达式； (2)B是OA的中点，N是y轴正半轴上一点，在第一象限内的抛物线上是否存在点M,使得 △ONM与△OBM全等，且点B与点N为对应点.若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说 明理由. 第25题图 加速度碧 ·36· 数学·考前定心卷（一）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动.如图，在△ABC中， AB=6,BC=8,∠ABC=90°，A'为斜边AC的中点，将与△ABC全等的△A'B'C绕点A'旋转得 到△A'OD. 势 【操作发现】 (1)如图①，顺时针旋转一定角度，记A'D和A'O分别与BC交于点E,F,当A'D⊥AC时，猜想 EF和A'F的数量关系为 (2)如图②，继续旋转一定角度，当线段A'D经过点B时，连接BO,试判断四边形AA'OB的形 状，并证明你的结论； 【实践探究】 (3)在整个旋转过程中，当△A'OD在AC下方，且△A'OD的直角边恰好与AC垂直时，设线段 A'O与直线BC交于点G,直线BC交直线DO于点H,连接A'H,请求出A'H的长， 图① 图② 第26题图 些 数学·考前定心卷（一）第8页（共8页）加 20咋二 2025年陕西省初中学业水平考试 数学·考前定心卷（一）】 【命题点】有理数的减法 2 【命题点】正方体的展开图 3 【命题点】平行线的性质、余角的计算」 4.D 【命题点】整式的运算 5.B 【命题点】一次函数图象的平移 6.D【命题点】解直角三角形 7.B【命题点】圆周角定理 8.A【命题点】二次函数的增减性 9.1(答案不唯一)【命题点】无理数的估值. 10.3x(2+3y)【命题点】提公因式. 11.8【命题点】平面镶嵌、正多边形的内角和 12.36【命题点】反比例函数的实际应用. 13.√5【命题点】菱形的性质、垂线段最短、解直角三角形。 14.【命题点】实数的混合运算 解：原式=2√2-1-4 =22-5. 15.【命题点】不等式的正整数解」 解：去分母，得2x一4<x一1， 移项，得2x一x<-1十4， 合并同类项，得x<3, .不等式的正整数解为1和2. 16.【命题点】分式的化简. 解：原式-[a老Da]· x2+x (x十1)(x-1) 2 2x ,(x+1)(x-1) =(x+1)(x-1) 2 17.【命题点】尺规作图（作已知角的平分线、作已知线段的 垂直平分线). 解：如答图，点P即为所求 B 第17题答图 18.【命题点】矩形的性质、全等三角形的判定(SAS)与 性质。 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，AB=DC.AD∥BC ∴.∠ADE=∠DEC,∠DAF=∠AFB BE=CF,∴.BE+EF=CF+FE ..BF=CE. AB=DC. 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C BF=CE. ∴.△ABF≌△DCE(SAS). ∴.∠AFB=∠DEC,∴.∠DAF=∠ADE 19.【命题点】一次方程的实际应用， 解：设快马x天可以追上慢马 由题意得240x-150x=150×12,解得x=20 答：快马20天可以追上慢马. 20.【命题点】一步概率、两步桃率 解：D号 (2)根据题意列表如下 -1 2 4 -1 (-1,-1) (-1,2) (-1,4) 2 (2,-1) (2,2) (2,4) (4,-1) (4,2) (4,4) 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中两次记录数 字之积为正数的结果有（一1，一1），(2,2)，(2,4)，(4， 2),(4,4),共5种， “两次记录数字之积为正数的概率为号。 21.【命题点】统计图的分析与完善、平均数、中位数、众数、 用样本估计总体。 解：(1)乙校参加测试的学生总人数为11÷44%=25（人）， .甲校参加测试的学生总人数也是25人， .∴.甲校成绩为C级的人数为25一6一12一5=2（人）. 补全甲校测试班级的成绩统计图如答图. 甲校测试班级的成绩统计图 ↑人数 12 12 10A 6 0 ABCD等级 第21题答图 (2)9087.6100 (3)1200×612=864(人). 25 答：估计甲校学生中测试成绩为B级及以上的学生有 864人 22.【命题点】相似三角形的实际应用。 解：GDLOD,EOLOB,∠GCD=∠ECO, Ac0Do△0品需即8-24将. .3.6+1.8AO=2.4EO-E0·BC.① :FB⊥OB,EOLOB,∠FAB=∠EAO, ∴.△FBAc∽△EOA. 需即部 整理得1.8OA=2EO-EO·BC.② 将②代入①，得3.6+2EO-E0·BC=2.4EO-E0· BC,∴.OE=9(m). 答：楼的高度OE为9m 23.【命题点】一次函数的实际应用。 解：(1D设y与x之间的函数表达式为y=kx十b. 将(5：45,2,87)分别代入y=k.x十b, /5k+b=45, 得 12k+b=87, 解得/6. 6=15, y与x之间的函数表达式为y=6x十15. (2)令x=18,得y=6.x+15=123. 答：当这种蛇的尾长为18cm时，体长是123cm. 24.【命题点】圆周角定理、切线的性质、全等三角形的性质。 (1)证明：如答图，连接OA. PA是⊙O的切线，∴.OA⊥PA,∴.∠OAP=90° .∠ACB=60°，∴.∠AOB=2∠ACB=120°， ∴.∠OAB=∠OBA=30°，∠AOP=60°. ∴.∠P=90°-60°=30°， ∴∠ABP=∠P,∴AB=AP. (2)解：如答图，连接CD.设⊙O的半径为r 在Rt△OPA中，∠P=30°， ∴.OP=2OA,即+2=2r,解得r=2,∴.BD=4. ,D是AC的中点，∠ABP=30°，.∠CBD=30°. ,BD是⊙O的直径，.∠BCD=90°，∴.∠BDC=60°. 在Rt△BCD中，CD=BD·cOS∠BDC=2=OA. 又，∠OEA=∠DEC,∴.△OEA≌△DEC(AAS), 21 ∴OE=DE=2OD=1. B 第24题答图 25.【命题点】二次函数表达式的确定、二次函数与全等三角 形结合、全等三角形的性质 解：(1)：抛物线y=一x2十bx十c过原点O,∴.c=0, ∴.抛物线的函数表达式为y=一x2十bx. 将点A(6,0)代入y=-x2+bx, 得一36+6b=0,解得b=6, .抛物线的函数表达式为y=一x2十6x. (2)存在点M,使得△ONM与△OBM全等 B是OA的中点，B(3.0) 如答图①，当△OMN≌△MOB时，∠MON=∠OMB. ∠OMN=∠MOB, ∴.BM∥ON,MN∥OE. 令x=3,则y=-x2+6x=9,∴.M(3,9) 如答图②，当△ONM≌△OBM时，过点M作MH⊥a 轴于点H. 由全等得∠NOM=∠BOM=45,.OH=MH 设M(m,一m2+6m),..H(n,0). ∴.OH=m,MH=-2+6m .OH=MH,.∴.-m2+6m=m. 解得m=5,m2=0(不符合题意.舍去)，∴.M(5.5). 综上所述，点M的坐标为(3.9)或(5.5). )4 B 图① 第25题答图 26.【命题点】全等三角形的性质、旋转的性质、平行四边形 的判定、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判 定与性质。 (1)EF=AF (2)解：四边形AAOB是平行四边形.证明如下： 由题意得AB=A'B'=A'O. 在Rt△ABC中，A是边AC的中点，∴.AA'=A'B, ∴∠A=∠A'BA. .△ABC≌△A'B'C,.∠A=∠BA'C. 由旋转的性质得∠BA'O=∠BA'C', ∴∠A'BA=∠BA'O,∴.AB∥A'O, ∴四边形AA'OB是平行四边形 (3)解：如答图①，A'O⊥AC 在Rt△ABC中，，AB=6,BC=8, :AC-=VAB+C=10,iam∠ACB=C-是. ΓBC :A是AC的中点AC=号AC=5. 由旋转的性质得A'O=A'B'=AB=6. 22午 “∠GAC=90m∠ACB=℃=是， ∴AG=5,G0=A0-AG=是 .∠GA'C=∠O=90°，∴.A'C∥OD, ∴.∠GHO=∠ACB, ∴w/GH0=tam∠AcB=g8-是， ∴HO=3,∴.A'H=√AO+HO=35. 如答图②，OD⊥AC.设A'D交BC于点I,点G与点C 重合. :∠A=∠CA'D,.AB∥A'D,∴.△A'IC∽△ABC, 是瓷瓷 ,A'为AC的中点， :.A'C=7AC-5.AI-7AB-3.GI-CI-7BC-4. ∴.0G=A'O-A'C=1. AB∥A'D.∴.∠B=∠A'IG=90. ODAC,∴.∠H0G=∠AIG=90. :∠HGO=∠A'GI.∴.△HGOn△A'GI, 9-8器02 4 “A'H=AO+0F=3V西 4 综上所述4H的张为35或3V6西 4 C(G、 0 D 图① 图② 第26题答图