8.原创预测卷（五）-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（五） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 第一部分 (选择题共21分)》 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 27 的相反数是 r A.-2 C. 2 n号 2.下列选项中，是轴对称图形的是 A B 3.下列运算正确的是 如 A.3x2+2x2=6.x B.(-2x2)3=-6.x6 长 C.(x十2)2=x2-4x+4 D.-6x2y3÷2x2y2=-3y I 数 杯 4.直线y=kx十b在平面直角坐标系中的位置如图，则 棕 Ak=-号b=-】 C.= : 26=-1 Dk=6=1 B 训 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则∠AFD的 度数为 A.67.5 B.55° C.45 D.30° 6.[人教九上P93改编]如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为 直径的圆经过点C,D,则tan∠ADC的值为 爵 : A.213 B33 13 13 c号 D 3 呐 7.设二次函数y=a(x一m)(x一m一k)(a>0,m,k是实数)，则 A.当k=2时，函数y的最小值为一a B.当k=2时，函数y的最小值为-2a C.当k=4时，函数y的最小值为一a D.当k=4时，函数y的最小值为-2a 数学·原创预测卷（五）第1页（共8页） 第二部分（非选择题 共99分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 5 8.计算：v0.25×√ 9.如图，P是正六边形ABCDEF内的一点，连接AP,BP,若AP平分∠FAB,∠APB=40°，则 ∠CBP= B 第9题图 10.数学文化程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.如图所示的程序框图，若开始 输入m的值为2，则最后输出的结果y是 否 输入m 平方→减1 大于7 是 输出y 第10题图 11.如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（一1,0），点D在反比例函数y=”的图象上，点B在反 比例函数y=二的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 D 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，F为AD上一点，连接BF,E为AB上一点，连接EC交BF于点G.若 BC-/6.BE-/T0.EG-/5AD.GB- 三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程） 13.(本题满分5分) 计算：√18-（π-1）°-2cos45°. 数学·原创预测卷（五）第2页（共8页） ·29· 14.(本题满分5分) 3(x-1)<4+2x,① 解不等式组：号<2x.② 15.(本题满分5分)》 所写指号新变E新设向先化简，再求值：a十1一。3)上牛号，其中Q=3十2。 16.(本题满分5分) 例析与指导新变化情境化命题如图，某市政府计划在道路1上建一个智能垃圾分类投放站O,使 得道路1附近的两栋住宅楼A,B到智能垃圾分类投放站O的距离相等.请用尺规作图法，在图 中确定投放站O的位置（保留作图痕迹，不写作法） 度 B 第16题图 17.(本题满分5分) 如图，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接BC,BE,CD.求证：BE=DC. B 第17题图 ·30. 数学·原创预测卷（五）第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 桌面上有4张背面朝上的纸牌，这些纸牌分别标有数字4,5,6，x,除数字外其他都相同，甲、乙两 人每次同时从中各抽出1张纸牌，并计算摸出的这2张纸牌上的数字之和，记录后都将纸牌放回 桌面打乱，进行重复试验.试验数据如下表 努 抽牌总次数 10 20 60 120 180 240 330 450 “和为10”出现的频数 2 10 24 37 58 82 110 150 根据以上数据解答下列问题： (1)根据上表数据，抽牌总数为20次时，“和为10”出现的频率为 (2)x取何值时，抽出的两张纸牌上的数字之和是1的概率为}？请用列表法或画树状图法 解答 些 19.(本题满分5分) 策略开放某运动器材商店共投入68000元，购进A,B两种品牌的乒乓球桌共100台.其中A品 牌乒乓球桌每台进价是500元，B品牌乒乓球桌每台进价是800元.求购进A,B两种品牌乒乓球 桌各多少台？ 数学·原创预测卷（五）第4页（共8页） 20.(本题满分6分)》 如图，身高1.5m的小明(AB)在太阳光下的影子AG长为1.8m,此时，立柱CD的一部分影子 落在地面CE上，一部分影子EH落在墙EF上.测得CE=1.2m,CD=2.5m,求墙上的影 长EH, ----------.--------. 第20题图 21.(本题满分6分)》 小王为了节省上下班通勤的费用，花费3000元购买了一辆电动自行车，小王推算10个月节省下 来的通勤费用恰好等于购买电动自行车所需的费用.如图所示为电动自行车骑行月数x(月)与 板 剩余待节省的通勤费用y(元)之间的函数关系（每个月按30天计）. 长 (1)写出图中线段表示的函数关系式： (2)若每天上下班通勤费用为11元，则使用电动自行车通勤平均每天充电费用为多少元？ 救 y/元 3000 o 10x/月 第21题图 22.(本题满分7分) 某工程师对甲、乙两套AI软件进行系统稳定性测试，每次测试的成绩为整数，其成绩分别绘制成 如图①所示的条形统计图、如图②所示的折线统计图，其中折线统计图部分不小心被污染，甲、乙 两套软件的成绩分析表如下， 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 1.2 乙 7 c 8 4.2 请根据以上信息，回答下列问题： 数学·原创预测卷（五） 第5页（共8页） : (1)a= ,b= ,C= (2)如果规定8分及以上为优秀，试比较两套软件的优秀率： (3)测试分数在7分及以上的情况下，软件才能正常使用，现将甲软件在1000人的校园内推广使 用，估计多少人可以正常使用？ 甲软件测试成绩条形统计图 乙软件测试成绩折线统计图 ↑次数 ↑成绩/分 5 1 87 6 4 0 56789成绩/分 0 12345678910顺序/次 图① 图② 第22题图 23.(本题满分8分)》 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（点D与点A,B不重合），CD⊥AB且CD=AB,连 接CB,与⊙O交于点F,过点F的切线交CD于点E. (1)求证：EF=EC; (2)若D是OA的中点，AB=6,求BF的长 加速度書 D 第23题图 数学·原创预测卷（五）第6页（共8页） ·31· 24.(本题满分10分)》 某学习用品店销售一种彩色粉笔，每盒成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(盒)与 每盒售价x(元)之间存在一次函数关系（其中8<x≤15，且x为整数）.当每盒售价为9元时，每 天的销售量为110盒；当每盒售价为10元时，每天的销售量为100盒 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设该学习用品店销售这种彩色粉笔每天获利（元），当每盒的售价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少元？ 加速度考 ·32· 数学·原创预测卷（五）第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图①，△ABC是等腰三角形，AB=AC,过点B作 BD⊥AC于点D,若BC=2,AD=3,求CD的长 同学们经过思考后，交流出两种解题思路： 努 思路1：在Rt△ABD和Rt△CBD中，分别利用勾股定理即可求出CD的长； 思路2：如图②，在DA上截取DE=DC,连接BE,先证出∠A=2∠CBD,再利用相似求出CD的长. 【类比分析】 思路2是利用转化的思想，将二倍角问题转化为等角进行研究，为了使学生进一步感悟转化思 想，王老师提出下面问题，请解答 (1)如图③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=2∠DAB,点E在边AC上，且DE=CE,若 AB=CD=6,求AE的长， 【学以致用】 (2)如图④，△ABC是等腰三角形，AB=AC,CD⊥AB交BA的延长线于点D,E是边AC上一 点，∠BEA=90°-号∠ACB,AE=1,AD=7,求BC的长 斟 图① 图② 图3 图④ 第25题图 数学·原创预测卷（五）第8页（共8页）2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（五） 1.D【命题点】相反数、绝对值. 2.C【命题点】轴对称、中心对称. 3.D【命题点】整式的运算 4.B【命题点】一次函数的性质 5.A【命题点】正方形的性质、等腰三角形的性质. 18午 6.C【命题点】圆周角定理、锐角三角函数 7.A【命题点】二次函数的最值. 【解析】令y=a(x一m)(x一m一k)=0,解得x1=m,x2= 十k,∴.二次函数y=a(x一m)(x一m一k)与x轴的交点 坐标是(m,0),(m十k,0),,二次函数的对称轴为直线 x=mt=2m:a>0.y有最小值当x=2n 2 时y最小，即ya(2梦-m）(2-m-)=-号a 2 当=2时，函数y的最小值为y=-买a=一a,当=4 时.品餐y的最小值为y=一背a=一a.故造A 8 【命题点】二次根式的运算」 9.40°【命题点】正六边形的性质、角平分线的定义。 10.8【命题点】代数式求值 11.一6【命题点】反比例函数的性质、正方形的性质、全等 三角形的判定与性质， 29 【命题点】矩形的性质、相似三角形的判定及 性质 【解析】如答图，过点G作GH⊥BC于点H.,四边形 ABCD是矩形，.∠ABC=90°，AD=BC=√6.又，BE= CEmC=.:BG=5AD.∴EG 号CG=号.：∠CHG=∠CBE=90,GH/BE. △CGHACEB.8器器.：Cg=e √610 ·CH56 HG=510,:.BH=BC-CH= 8 ■■8 36 BG=VBIHG 2 B 第12题答图 13.【命题点】实数的运算. 解：原武=3E-1-2×号 =3√2-1-√2 =2√2-1. 14.【命题点】一元一次不等式组的解法 解：解不等式①，得x<7, 解不等式②，得x>一1， .不等式组的解集为一1<x<7. 15.【命题点】分式的化简求值 解：原式=Q-1-3.4-1 a-1a+2 =a+2)(a-2.a-1 a-1 a+2 =a-2. 当a=√5+2时，原式=√5+2-2=√3. 16.【命题点】尺规作图（作线段的垂直平分线）. 解：如答图，点O即为所求 E B 第16题答图 17【命题点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与 性质. 证明：，△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴·∠DAB=∠CAE=60°，AB=AD,AE=AC, ∴.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE. ∴.∠BAE=∠DAC AB=AD 在△ABE和△ADC中， ∠BAE=∠DAC AE=AC. .△ABE≌△ADC(SAS),∴.BE=DC 18.【命题点】频率、一步概率、两步概率（不放回型）， 解：1①号 (2)根据题意列表如下 甲 4 6 4 9 10 5 9 11 十 6 10 11 x x+4 x十5 由列表可知，一共有12种等可能的结果，要想数字之和是 1的概率为号，则需使十4或x十5或十6的值为山 当x+4=11时，x=7:当x+5=11时，x=6:当x+6= 11时，x=5. 综上所述，x的取值为7或6或5时，抽出的两张纸牌上 的数字之和是11的概率为3： 19.【命题点】一元一次方程或二元一次方程组的应用. 解：方法一：设购进A品牌乒乓球桌x台，则购进B品 牌乒乓球桌(100-x)台. 由题意得500x十800(100一x)=68000, 解得x=40, ,∴.100-x=60. 答：购进A,B两种品牌乒乓球桌分别为40台，60台. 方法二：设购进A品牌乒乓球桌x台，购进B品牌乒乓 球桌y台. 由题意得/十y=100, 500x+800y=68000, 解得/x=40, (y=60. 答：购进A,B两种品牌乒乓球桌分别为40台，60台. 20.【命题点】平行四边形的性质、相似三角形的实际应用 解：如答图，过点E作EM∥BG交CD于点M. 由平行投影得DH∥BG,∴.DH∥EM. 又，HE∥DM,∴.四边形DHEM是平行四边形， .DM=EH. :ME∥BG,∴∠MEC=∠BGA 又：∠BAG=∠MCE,.△BAG∽△MCE. 02品士c=1 ..EH=DM=CD-CM=1.5(m). 答：墙上的影长EH为1.5m 第20题答图 21【命题点】一次函数的应用 解：(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx十b(0<≤10). 将点(10,0)，(0,3000)分别代入， 0=10k+b. 得 解得 k=-300, 3000=b, b=3000, y=-300.x十3000. (2)由题意得每月的通勤费用为11×30=330. 由(1)得骑行电动自行车每月节省的费用为300元， 电动自行车平均每天充电登用为330300-1（元）. 30 答：电动自行车平均每天充电费用为1元. 22.【命题点】条形统计图的分析、用样本估计总体】 解：(1)777.5 甲软件的锈率为 ×100%=30%,乙软件的优 秀率为0×100%=50%. ,50%>30%,∴.乙软件的优秀率高. (3)1000×4+2+1=700人)】 10 答：估计700人可以正常使用. 23.【命题点】切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与 性质、等腰三角形的性质、圆周角定理。 (1)证明：如答图，连接OF. ,EF与⊙O相切于点F,∴.EF⊥OF,∴∠OFE=90°， ∴.∠EFC+∠OFB=180°-∠OFE=90° CD⊥AB,∴∠CDB=90°，∴.∠C+∠B=90° ,'∠OFB=∠B,∴∠EFC=∠C,∴.EF=EC. (2)解：如答图，连接AF .AB是⊙O的直径，∴.∠AFB=∠CDB=90° :∠B=∠B△AFBACDB.部-0 19 ,D是OA的中点，AB=6, 0A=0B=2AB=3,0D=AD=20A=号， ∴BD=OB+OD=号. :CD=AB=6∴CB=VBD+CD=艺， ∴BF=AB:BD_18 CB 5 F 第23题答图 24.【命题点】二次函数的实际应用、待定系数法求一次函数 关系式、二次函数的最值 解：(1)设每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)的函数 关系式为y=kx十b(k≠0). /9k+b=110. 由题意可知10k十b=100 解得b200 k=一10 ∴.y与x之间的函数关系式为y=一10十200. (2)根据题意得w=y(x-8)=(-10x+200)(x一8) =-10.x2+280x- 600 =-10(x-14)2+360. ,一10<0，∴.当x<14时，心随x的增大而增大. ,8<x≤15，且x为整数 ∴.当x=14时，心取得最大值，最大值为360 答：当每盒彩色粉笔的售价为14元时，每天的销售利润 最大，最大利润是360元. 25.【命题点】相似三角形的判定与性质、金等三角形的判定 与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质。 解：(I)如答图①，延长DB到点F,使BF一BD,连接 AF,作EH⊥CD于点H ∠ABC=90°，BF=BD ∴AB垂直平分DF,∴△ADF是等腰三角形 ∴.AF=AD,∠DAF=2∠DAB. ∠C=2∠DAB,∴.∠DAF=∠C. :∠F-∠R△Cn△MFD.-品-品， .CD+2BD_AD AD 2BD ..AD =2BD(CD+2BD)=12BD+4BD 在Rt△ABD中，AD=AB+BD=36+BD, ∴.36+BD=12BD+4BD,解得BD=2或-6（舍去）， ∴BC=8. ,DE=CE,EH⊥CD,AB⊥BC, ∴.EH垂直平分CD,EH∥AB, ∴△CEH△CAB,CH=DH=2CD=3, 常需 在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=10, 20咋 音-5CE=5∴AE=AC-CB-9 (2)如答图②，在EA的延长线上取一点F,使得BF= BE,连接BF,作BH⊥EF于点H. ,BF=BE,BH⊥EF,∴.BH垂直平分EF,∠EBF= 2∠EBH=180°-2∠BEA. “∠BEA=90-2∠ACB, .2∠BEA=180°-∠ACB, 即∠ACB=180°-2∠BEA,∴∠EBF=∠ACB. BF=BE,∴∠BFE=∠BEF, ∴∠CFB=2180°-∠ACB), ∠ACB=180°-2∠CFB. :∠ACB=180°-∠CFB-∠CBF, ∴∠CFB=∠CBF,∴CB=CF. AB=AC,∠CAD=∠BAH,∠CDB=∠BHA=90°， .△CDA≌△BHA(AAS), ∴.AH=AD=7,∴.FH=EH=8,CB=CF=AC+15. .BC=CH+BH,BH=AB-AH=AC-72, (AC+15)2=(AC+7)2+AC-49, 解得AC=25或-9（舍去），.BC=CF=AC+15=40. FB D H 图① 图② 第25题答图 度