8.集训十二 锐角三角函数及其应用-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

集训十二锐角三角函数及其应用 的通百2直角三角形的边角关系及其简单应用 1,94表量)料技社团选择学校游袜泡注行一次光的折射实验，如 象对落采P29 +[人教九下喝黄编]在R△AC:中，∠C=0,复果各边长富打大 图，光线白点B处发出，经水面点E折财到泡联点A处.已知BE 知帆导的 到原米的3倍.那么nB的值 与水平线的夹角®=弱，，点B到求面的距离C=1,的m点A 工蕊 入打扩大到原米的3倍信 B扩大用原来的2倍 处本深为1.20m,钱泡啦的水半中离AD=20m点B,C,D在 议地二角函数 C第小列原米的号 几不变 同一条竖直线上，所有点都在同一整直平面内，记人射角为品折 工切 乐[人长丸下P编]在R△AC中，∠C=n.=,AC 射角为7求票约值精响到a上参考数据，面效业0 刻成定理 cms3890.80,tan38.9e0.75 √正，则∠A 止加-角形 的边角关新 网议箱的美年 但角角 6.924宴州节此【教制呈现】 所数及其 悦地三角函数 现行人教质九年圾下质数学爱材85二拓广探案"第14题 应州 冷见第下背 方向角 1北中国在批商三角每A中，K元帝不高C之同 技度，技角 的关系（提示，分科作AB和BC连上的高， 界7观国 实本应m 地 常见欣可 满民 面3锐角三角函数的实际应用 负清单 考向1们的角 研究同角三角函数之间的关系（针对◆理杰 【得出结论】 示制：在R△AC中，求正：对nA十A=1 6 &24建山州门为建设全烧旅静西昌，加快旅等产业发展，222年 sin A sin B sin C 月四目位于西日主城区东部的历史风独枝心K脚圆王式开园， 面点1锐角三角函数的定义 【基础应用】 坐落干侧同内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密情式人角砖蛋结 1.[22云南如图.在△ABC中，若∠B-,AB-3,BC-4,群 在△年·用以上站论求AB 构倒楼式塔楼，建筑面积为184后，4m,塔顶金碧解望，为火保垂 tan A= 的长 莲窄(0)堵整造程.某校为了让学生进一步了解怀远琳，组织九 我 n ■ 【推广正明】 年领(2)肝学生利用等合实现课测量怀远塔的高度，小江同学结 进一委研究发残入“品B“C不仅在锐角三角形中收 在如图所示的怀运谐前的平电上A处，海阁塔膜C的角为3。 取弱B距离地面1,8m,向塔前行67回，到达点D处，测刻塔顶C 立，在任套三角形中均成立，并且还病是品B茹=识 的仰角为60矿，求塔高C下（结果精确到a01m参考数据： e1.4141.732) 第1期图 第？通国 第3题因 R为△A改C外报国的车径)： 2.[2位4达州门如图，由8个全等的菱形成的料格中，每个小菱形的 请利用图证明4一后C一2R 边长均为2，∠AD=1,其中点A,B,C都在格点上，期 an∠BCD A.2 我2g c D3 3,「22陕摩夫用中日横]如图，在菱形ACD中，对角线AC,BD相 交灯点O,若品-寻则∠B4C的值为 某6题图 A号 c "53 9.前婚科领见4中轮乳邻第合实蛋话动中，数学兴题小组利用 11〔984重底书卷]如明，A:B,C,D分划是某公同因个景点，B在A 13,4西卖鱼江一中九模]在学习解直角三角形以后，某数学% 无人机测量大楼的高度，知图，无人机在高地面0米的点D处， 的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏商奶方向，C在 是小阻测量安装在领斜屋度上的热水器（图①）的铁果木平情管 测得操挖者A的的角为0，测得棱C楼顶点C处的俯角为 A的北篇东方向，且在B的北榴街15”方向，AB=2千米（参 的长度，周②是安装热水器的侧面示意图.已知星面AE的顿斜 4,又经过人工测量得到漫控者A和大楼C之到的水平距离是 考数据w2xL.41,感1.73,2.4D. 角∠EAD-2,长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角 80米，期腰C的高度是多少米（点A,B,C,D那在料一平面内. 1)求议的长度（结果精确到Q1千米）： ∠AD=37”,顿斜星顶上的E处到水平线的矩南DE=1.3米. 参考数据：w3s17)1 (2)甲.乙两人从景点D出发去量点且.甲选择的路线为D一C 点C,D,E在问一直线上，且(D⊥AD求姿装然水器的快架水 23 B,乙选择的路线为D一A一及请计算说明速达择的路线较近 平债管C的长度（销果情南到01米，参考数：m37 第3观四 第11则商 养18想周 考向2方向角 考向3坡避、坡角 1)31州门知图，海中有一个小岛C.某淮船在海中的A点测得 12[必4百工大府中九风]生图.一座古塔座落在小山上（塔顶记作点 小岛C位于东光方向上，凑養船由西向东航行一2时间后罚达 A.其正下方求平面上的点记作点B,小李站在附近的水平地面 3点，测得小岛C位于北编西3方向上，周沿北假东60°方向幅 上，他想如道门己到古塔阁水平离，复利川无人机证行测量. 婆航行一段时何日到达D点，这时测得小岛C位干北篇西方 但由于某些意性无队银无法置接飞到塔源进行测址，N此传先 向上.已知A.C相臣0nm,求C,D闻的距离（计算过程中的 控制无人以围底（起为点C出爱右上方与地词规，点 数据不取近似值. 4BC,)在间一单的方向匀速存4秒到达空中)处，再 国整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度 为8米/秒，∠A(-5,求小李到古琳的水平塑离C的长（结 果精确到0,1米参考数据2%1,415%1记， 第10难图 第好雄国 54集I十二 锐角三角函数及其应用 1.C 2. B 3. B 4. D 5.30 6.【基础应用】 解:· B-75^{ C-45^{$ ' A-180*-B- C=60。$ V C=45”,BC=2 BCAB 'sinAsinC' AB sin 60 sn450,解得AB-2 【推广证明】 证明:如答图:作AD BC干点D:CE|AB于点E, 连接AO并延长交O于点F,连接CF ..ADc.CE 。 2 ..csinB-c.bsinA. , sin A sinB' *sAsBsnC .AF是O的直径...ACF一90。 .B=AFC. , sinB2R, . 第6题答图 7.解:如答图,过点E作EH AD于点H,则四边形 CDHE为矩形..'.CD=DH,CD=EH=1.20. 由题意知,CEB-a-36.9*,BC-120.AD-2.50. ..CEBC tan36.9{~1.60,AH-AD-CE~90. 在Rt△AHE中,EH-1.20. *AE-AH+EH~1.50. . CBH=6 0{*$$$$ $.BCCH =cos CEB=cos a~0.80. sin 60=10v. . sin~1.3. 过点D作DG 1AB于点G, sin 7 '. DBG-30{$.BDG=60{}$ '. CDB-60.CBD=90{, # .CDBC sin 60_20v2(n mile). 一面 答:C.D间的距离为20/2nmile. 池底 1707 第7题答图 8.解:由题意知, CBG-30{$/CEG-660。 H #B CGB-/CGE-90{ $G F=ED-BA-1.8,EB-6 7 第10题答图 CG 11.解:(1)如答图,过点B作BE1AC于点E 在Rt△CGB中,GB= n30{}-v3CG. 由题意得 DAB-90{,DAC-30。 '. EAB-60{。EBA-30{。 tan 60{ $AE-AB-1,BE-3AE-3. :GB-GF-FB..3CG ·.C在B的北偏西15方向, 解得CG~58.02. . EBC-90-30*-15*-45. '.CF=CG+GF~59.82(m). .△BEC是等腰直角三角形, 答:塔高CF约59.82m. '.FC-BE-③.CB-/②BE- ~2.5(千米) 9.解:如答图,过点D作DE AB于点E,过点C作CF 答:BC的长度约2.5千来 DE于点F,则四边形BCFE是矩形 (2)如答图,过点C作CFIAD于点E 由题意得AB-80,ED-40.EDA-60”。CDF-45 由(1)知AE-1.CE-/③. 在RAED中./AED=90 #1 'AC-AECE-1+3. tan EDA-AF-tan 60”-)5. AE 在R△AFC中,FC-CA-1+3 .AE-/3DE-403. ..EB=AB-AE-80-403 AF-3FC3+3 ·四边形BCFE是矩形。 .D在C的北偏西60{*方向..DCF-30^{*。 .'.CF-EB-80-40③. $.DF-FC33.cp-2DF-3+3. 在Rt△DFC中.DFC-90{,/CDF=/FCD=45 ③ 6 3 '.DF-CF-80-40/③. '.BC=EF=DE-DF~28(米). $AD=AF+DF-43+12 6 答:楼BC的高度约28米 ..AD+AB~5.15.CD+BC~4.08. 30-C□: ..CD+BC AD+AB. 答:甲选择的路线比较近. 第9题答图 10.解:如答图,过点C作CH AB于点H CAB-45”,AC-30. *AH-CH-15/② 第11题答图 12.解:如答图,过点O作OD1BC,交BC的延长线于 点D,过点O作OE1AB,垂足为E,则OE=BD. OE/BD. .. EOC-OCD-45 由题意得AO-48,OC-24. “.AOC-75*. 'AOE-AOC-EOC-30 在Rt△OCD中.CD=OC.cos45*-12/②. 在Rt△AOE中,OF=AO:cos30*-24③ '.OE-BD-24③. '.BC=BD-CD-24③-12②~24.6(米) 答:小李到古塔的水平距离BC的长约24.6米 正、 B C 第12题答图 13.解:如答图,过点B作BF |AD于点F. 则AF-AB·cos BAF~2.4. ·BF AD.CD AD,BC//FD. ..四边形BFDC是矩形. *BF-CD.BC-FD. 在Rt△EAD中,tan EAD-DF. 高 则AD-DE tan EAD~3.25. ..BC-DF-AD-AF~0.9(米. 答:安装热水器的铁架水平横管BC的长度约0.9来. FD) 第13题答图 )1