7.原创预测卷（四）-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（四） : (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 紧 第一部分 （选择题共24分)》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：7-(-5)= A.12 B.13 C.2 D.3 n 2.数学文化数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星 典 形线”，其中不是轴对称图形的是 A B 3.如图，MN∥PQ,将一块含30°角的直角含三角板ABC如图所示放置（直角顶点C在MN上），若 如 ∠MCB=32°，则∠PDA的度数为 长 M 拟 批 韬 棕 第3题图 A.1589 B.152° C.148 D.142° 4.计算(-4x2)·2x3的结果是 A.-6x6 B.-8x C.-6x D.-8x 5.一次函数y=mx十n(m,n为常数且mn≠0)与正比例函数y=mm.x在同一平面直角坐标系中的图 象可能是 训 D 6.在☐ABCD中，AV=NB,若AC=15,则AM的长度为 棕 B 第6题图 A.5 B.3.75 C.3 D.2 数学·原创预测卷（四） 第1页（共8页） 7.传统文化如图是唐代李皋发明的“桨轮船”某一只桨轮工作时的侧面简单示意图，该桨轮被水面截 得线段AB为30m,吃水深度CD长为9m,则该船桨轮的半径长为 () A.16m B.17m C.18m D.19m B :水面 D 第7题图 第8题图 8二次函数y=a十6x十c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=一2，且与x轴的一个 交点坐标为（一2,0）.下列结论：①abc>0;②a=b;③a一b十c>0;④关于x的一元二次方程a.x2十 bx十c=0有两个不相等的实数根.其中结论正确的是 () A.①② B.②④ C.①③ D.②③④ 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图，其中对应的数的绝对值最小的点是 P 0 -4-3-2-10123456 第9题图 10魔探究观察数列：-1，是、一号。-则第n个数是 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,若∠BAD=54°，则 ∠BDH的度数为 第11题图 第13题图 第14题图 12.某中学安排七年级新生住宿，若每间宿舍住8人，则有12人无法安排；若每间宿舍住9人，则空 出2间宿舍.这个学校有 间七年级宿舍 13如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y-号的图象上，点D在反比例函数 y-的图象上，若tan∠BAC-2,且OA=0C,则k= 14.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,AB的垂直平分线交AB于点M,交AC于点N,在直线MN 上存在一点P,使P,B,C三点构成的△PBC的周长最小，则PB十PC的最小值为 cm. 数学·原创预测卷（四）第2页（共8页） ·25· 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解不等式：生-11. 16.(本题满分5分)》 计算V18-(x-314)°+(2) 17.(本题满分5分) 化简：(a-2a-1÷1-a2 a a"Ha 18.(本题满分5分) 策略开放如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=100°，在边AC上求作一点P,使∠PBC=70°（保留 作图痕迹，不写作法). 加使度碧 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证：∠ABD=∠ACE. 第19题图 ·26· 数学·原创预测卷（四）第3页（共8页） 20.(本题满分5分) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区 别，每次试验先搅拌均匀. (1)若从中任取一个小球，小球上的数字为1的概率为； (2)甲、乙两位同学设计了一种游戏方案：从袋中同时任取两个小球，两个小球上的数字之差的绝 对值为1记作甲胜，否则记作乙胜.请通过计算说明甲获胜的概率是多少 21.(本题满分6分)》 些 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，并且测得∠CAO= 些 45°.轮船甲自西向东匀速航行，同时轮船乙沿正北方向匀速航行，它们的速度分别为40k/h和 习 30km/h.经过0.2h,轮船甲航行至B处，轮船乙航行至D处，测得∠DBO=68°，此时B处距离 码头O有多远（结果精确到0.1km.参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）？ 4568° 第21题图 焙 数学·原创预测卷（四）第4页（共8页） 22.(本题满分7分)》 [人教八下P107改编]在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg(不 足1kg按1kg计)需增加托运费0.5元.设托运xkg(x为整数)物品的费用为y元. (1)试写出y与x之间的函数表达式： (2)当托运费用为30元时，其托运的物品质量为多少？ 斯 9 23.(本题满分7分)》 某驾校为了解驾龄在三年以上的司机对交通安全知识的掌握情况，从男司机、女司机中各随机抽 取20名司机进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析.部分信息如下： 收集数据： 如 男司机的成绩：9990928580678387877956878584686662607659 女司机的成绩：9795 809688799278868386867572607778765865 长 整理数据： 拟 成绩/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 男司机 2 5 2 b 3 女司机 1 a 7 6 分析数据： 平均数 中位数 众数 男司机 77.6 87 女司机 80.35 79.5 d 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：b= C= d (2)补全频数分布直方图； 女司机成绩频数分布直方图 频数 91 87 6 432, 0 5060708090100成绩/分 第23题图 数学·原创预测卷（四）第5页（共8页） (3)若该驾校共有女司机800人，假设全部参加此次测试，请估计女司机测试成绩在80分（含80 分)以上的人数. 24.(本题满分8分) 如图，在半圆O中，直径AB=6,点C在AB上，连接BC,弦BD平分∠ABC,连接OD. (1)求证：OD∥BC; (2)连接OC,AD.若OC∥AD,求BD的长 D 第24题图 加速度書 数学·原创预测卷（四）第6页（共8页） ·27· 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx十1与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线 y=a.x2-(6a-2)x十b与直线AC交于另一点B(4,3). (1)求直线和抛物线的表达式； (2)已知x轴上一动点Q(m,0),连接BQ,若△AOC与△ABQ相似，求出m的值. AO 第25题图 加速度碧 ·28· 数学·原创预测卷（四）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，AB=6,∠C=60°，则△ABC的外接圆的半径长为； 【问题探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别是边BC,CD上的动点，BE=CF,连接AE, 岁 BF,AE与BF交于点G ①在点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和CG的最小值； ②若点I是△ABG的内心，连接CI,直接写出线段CI的最小值 0 G E 图① 图② 第26题图 遂 数学·原创预测卷（四）第8页（共8页）2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（四】 1.A【命题点】有理数的运算， 2.B【命题点】轴对称图形的识别. 3.B【命题点】平行线的性质、直角三角形的性质。 4.D【命题点】整式的运算. 5.C【命题点】一次函数图象的考查」 6.C【命题点】相似三角形、平行四边形的性质. 7.B【命题点】垂径定理及勾股定理的应用 8.B【命题点】二次函数的图象与性质、二次函数系数的 特点. 【解析】.抛物线开口向上，∴a>0.抛物线交于y轴负 半轴c<0.又-名=-分6=0>0k<0, .①错误，②正确；由图象知，当x=一1时，y=a一b十 c0,.③错误；抛物线与x轴有两个不同的交点， .关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0有两个不相等 的实数根，，∴，④正确.综上所述，结论正确的有②④.故 选B. 9.P【命题点】绝对值的几何意义. 10.(一1).21【命题点】代数推理（规律探究）. n 16左 11.27°【命题点】菱形的性质 12.30【命题点】一元一次方程的应用. 13.一20【命题点】矩形的性质、反比例函数中k的几何 意义， 【解析】设BC=a,OB=么：tam∠BAC=号，AB= tan∠BAC=2a.'0A=0C,∴.0C=OA=AB-OB= BC 2a-b.在Rt△COB中，OB+BC=OC,即(2a-b)2= d+份，整理得a=青6又ah=12专66=12，解 得b=3(负值已舍去)，∴a=4,∴.OC=5,∴.D(-5,4), .k=20. 14.10【命题点】等腰三角形的性质、利用轴对称的性质求 线段和的最小值. 【解析】如答图，连接PA.,MN垂直平分线段AB, PA=PB.∴PB+PC=PA+PC≥AC,.当A,P,C 三，点共线时，PB十PC最小，最小值为AC的长，PB十 PC的最小值为10cm B 第14题答图 15.【命题点】解不等式. 解：去分母，得3(1十x)-2(3x十1)≤6， 去括号，得3十3-6.x-2≤6. 移项、合并同类项，得一3x5, 系数化为山，得≥ 3· 16,【命题点】实数的混合运算■ 解：原式=3√2-1十2 =32+1. 17.【命题点】分式的化简.一 解：原式=-2a十1， a(a十1) (a-1)(a+1) =-(a-1)2 a(a+1) a (a-1)(a十1) =1-a 18.【命题点】尺规作图（作已知线段的垂直平分线、作一个 角等于已知角) 解：如答图①②，点P即为所求 图① 图② 第18题答图 19.【命题点】全等三角形的判定(SAS)与性质， 解：·∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE AB=AC. 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, LAD-AE. ..△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE. 20.【命题点】概率的计算 解：0)7 (2)根据题意画树状图如答图， 开始 差的绝对值1231122 第20题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个小球 上的数字之差的绝对值为1的结果有6种， 甲获胜的概率为8 1 21.【命题点】解直角三角形的实际应用 解：设B处与码头O相距xkm. CO 在Rt△CA0中，∠CAO=45,tan☑CAO=A ∴.CO=AO·tan∠CAO=(40×0.2+x)·tan45°=8+z. 在Rt△DBO中，∠DBO=68°，tan∠DBO DO BO· ∴.DO=BO·tan∠DBO=x·tan68 DC=DO-CO,.30×0.2=x·tan68°-(8+x) ∴x=30X0.2+8 tan68°-f入9.5. 答：B处距离码头O约9.5km 22.【命题点】一次函数的实际应用 解：(1)y=2十0.5(x-1)=0.5x+1.5(x为整数). (2)令y=0.5x+1.5=30,解得=57. 答：当托运费用为30元时，其托运的物品质鼎为57k 23.【命题点】条形统计图的分析与完善，中位数与众数的计 算、用样本估计总体。 解：(1)881.586 (2)a=20-(1+7+6+4)=2(人) 补全频数分布直方图如答图 女司机成绩频数分布直方图 频数 5060708090100成绩/分 第23题答图 (3)80×=400人. 答：估计女司机测试成绩在80分（含80分）以上的人数 有400人. 24【命题点】圆周角定理、等边三角形的判定与性质 (1)证明：，弦BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD. OB=OD,∴∠ABD=∠ODB, '.∠ODB=∠CBD,∴.OD∥BC (2)解：，OC∥AD,∴.∠BAD=∠BOC :∠BOD=2∠BAD, ∴∠BOD=2∠BOC,∴.∠BOC=∠COD. :∠ABD=∠CBD,∴∠AOD=∠COD, ∴·∠BOC=∠AOD=∠COD=60°. OA=OD,△AOD是等边三角形， ∴AD=0A=号AB=3. :AB是半圆O的直径， ∴∠ADB=90°，.BD=√AB-AD=3V3. 25.【命题点】二次函数的图象与性质、相似三角形的性质， 解：(1)将点B(4,3)代人y=kx十1， 得8=张十1，解得一号 “直线的表达式为y=之十山 当x=0时，y=1..C(0,1). 将点C(0,1D,B(4,3)分别代入y=a.x2-(6a一2)x十b, 得 16=1 3 3=a×42-4(6a-2)+b 解得a=音， (b=1, 抛物线的表达式为)一子一号十1. 1 (②令y=2x十1=0.解得x=一2， .A(-2,0),.AB=(4+2)2+3=35. 当∠AQB=90时，△AOC∽△AQB, 此时8品即子解得m=4 当A0=0△AC么AQ.此时8-8品 即 35(m4+(03· 等得m或m不行合题直，合去. 综上所述，m的值为4或号 26.【命题点】圆周角定理、垂径定理、正方形的性质、全等三 角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、点圆 最值模型。 (1)2√3 【解析】如答图①，作△ABC的外接圆，圆心为，点O,连接 OA,OB.:∠C=60°，∴.∠AOB=120°.过点O作OE⊥ AB于点E,则AE=BE=3.OA=OB,∴.∠OAE= ∠OBE=30°.设OA=2x,则OE=x.,OE+AE= OA,∴x2十32=(2x)2,∴x=√5（负值已舍），.OA= 2√3，即△ABC外接圆的半径长为2√3. (2)解：①如答图②，连接AC,BD,记AC与BD的交点 为0. ,四边形ABCD是正方形，BE=CF, ∴.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°， 17 ∴.△ABE≌△BCF(SAS),∴.∠BAE=∠CBF :∠CBF+∠ABF=90°， ∴∠BAE+∠ABF=90°，.∠AGB=90° ,四边形ABCD是正方形， .AC⊥BD,.∠AOB=90° :∠AGB=90°，点E从点B到点C的运动过程中，点 G经过的路径为以AB为直径的BO, ∴点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径 长为}XxX4=元 取AB的中点M,连接CM,MG,则CG>CM-MG,MG=2, ∴.CM=√BM+BC=2√5， .CG的最小值为CM-MG=2V5-2. ②，∠AGB=90°，点I是△ABG的内心， ∴∠AIB=180°-号∠BAG-号∠ABG=135 如答图③，点I在以AB为弦，圆周角为135的劣弧B 上运动. 设AB所在圆的圆心为O,连接OA.OB,过点O作OM目 CB,交CB的延长线于点M ,∠AIB=135, ∴.∠AOB=90°，∴.△OAB为等腰直角三角形 01=0B-号AB=2w2 .∠ABM=90°，∠ABO=45°，∴.∠OBM=45, ÷△OMB为等腰直角三角形，∴MB=OMOB2, ,∴.CM=BC+MB=6. 连接OL,当O,I,C三点共线时，CI取得最小值为OC一O1 OC=√Of+MC=2√/10，O1=OA=22 ∴CI的最小值为2√/0-2 图① 图② B EG 图③ 第26题答图 18午 度書