7.集训十一 图形的全等与相似-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

【方法点拨】 1.含45°角的半角图形 (1)如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠DAE 45,将△ABD绕，点A逆时针旋转得到△ACF,则 △ADE≌△AFE,BD+CE=EF=DE,BD+ CD=DF=2AD:将△ABD沿AD翻折，△ACE沿 AE翻折，则△DEF为直角三角形. BD E C B D 图① (2)如图②，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，将 △ADF沿，点A旋转得到△ABG,则△AEF≌△AEG, BE十DF=GE=EF.过点A作AH⊥EF于点H,则 HF-DF.HE-BE. 图2 2.含60角的半角图形 如图③，等边三角形ABC,等腰三角形DBC中， BD=DC,∠EDF=∠BDC=6O.将△DBE绕点D 旋转得到△DCG,则△DGF2△DEF:将△DEF沿DF 翻折得到△DGF,则F,C,G三点共线，△DBE≌ △DCG,.BE+CF=EF 20 图③ 3.D4.C5.DE=EF(答案不唯-)6.100 7.证明：△ABC为等边三角形， .∠ABD=∠C=60°，AB=BC 在△ABD和△BCE中， (AB=BC, 集训十一图形的全等与相似（含位似） ∠ABD=∠C, 27 1.D2.D BD=CE, ∴.△ABD≌△BCE(SAS), 13.证明：，AB∥EF,∴∠B=∠E ..AD=BE. .BD=EC...BD+DC=EC+DC...BC=ED. 8.证明：∠BAE-∠CAD, 在△ABC和△FED中， ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, (AB=FE, 即∠BAC=∠EAD. ∠B=∠E,.△ABC≌△FED(SAS), 在△ABC与△AED中， BC=ED, AB=AE. ∴∠ACB=∠FDE ∠BAC=∠EAD,∴.△ABC≌△AED(SAS). ∴.AC∥DF. AC=AD. 14.解：带1,4或3,4或2,4去合适.理由如下： 9.解：选择①.理由： 带3,4可以用“ASA”确定三角形：带1,4可以用 :AE∥BF,∠A=∠FBD. “ASA”确定三角形：带2,4可以确定一条高线和该 :CE∥DF,∴∠ACE=∠D. 高线分开的两个夹角，用两个“SAS”确定三角形，这 在△AEC和△BFD中， 三种方法都可以配一块与原玻璃一样的玻璃。 '∠ACE=∠D, 15.解：小明的方法可行. ∠A=∠FBD,∴.△AEC≌△BFD(AAS), 证明：AB⊥BF,DE⊥BF, AE=BF. .∠B=∠EDC=90 ..AC=BD...AB=CD. ∠B=∠EDC, 选择③.理由： 在△ABC和△EDC中， BC=DC, AE∥BF,∴∠A=∠FBD ∠ACB=∠ECD, 在△AEC和△BFD中， .△ABC≌△EDC(ASA), ∠A=∠FBD. ..AB=ED. AE=BF. ∴.△AEC≌△BFD(ASA) 16.解：如答图，延长DC交EG于点H. ∠E=∠F, 由题意得EF=DH,EH=DF,∠MAB=90°，DH⊥ ..AC=BD...AB=CD. EG,AB⊥BD, 10.证明：，AB∥DE ∴.∠ABD=∠EHC=90°， ∴∠CAB=∠E. :∠1+∠2=90°，∠1+∠DAB=90, 在△ABC和△EAD中， ∴.∠DAB=∠2. I∠CAB=∠E, AB=DF. AB-EA, ∴.△ABC≌△EAD(ASA), ∴AB=EH ∠ABC=∠EAD. ∠DAB=∠2， ∴.AC=DE. 在△ABD和△EHC中，〈AB=EH, 又AE=AC+CE,∴.AE=DE+CE ∠ABD=∠EHC, 11.证明：，BD=CE, ∴.△ABD≌△EHC(ASA), ∴.BD+DE=CE+DE,即BE=CD ∴.BD=HC=65. ,GELBC,FDLBC,∴.∠GEB=∠FDC=90. 在R1△BCD中，∠CBD=20°， ∠B=∠C, ∴.CD=BD·tan20°≈23.4， 在△BEG和△CDF中，BE=CD, .EF=DH=CD+CH≈88（米）. ∠GEB=∠FDC, 答：商业大厦EF的高度约88米 ∴.△BEG△CDF(ASA),∴.GB=FC. H 12.证明：，∠BAF=∠DAE, ∴.∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF, 即∠BAE=∠DAF .BC=CD,CE=CF, ∴.BC-EC=DC-FC,即BE=DF. D 在△ABE与△ADF中， 第16题答图 BAE-/DAF. 17.A18.D19.5-120.55-521.5-5 ∠B∠D .△ABE≌△ADF(AAS), 22.623.924.D25.C26.A BE=DF. ∴.AE=AF 27.∠ADE=∠C(答案不唯-)28.号29.D 30.解：(1)如答图，△AB,C即为所求. AB=号+ 又：AB=2+号，解得x=68, .AB=36(m). 答：鼓楼AB的高度为36m. 第30题答图 (2)5w=3×2-号×1×2-2×1×2-合×3X1 = ,△ABC与△AB,C1的相似比为12， .Sr与S△Ac的面积比为1：4， Saa6=4X =10. 31.20 32.解：：CD⊥BM,AB⊥BM,AC∥DE,CE=2, CD=2, ..AB=BC. 如答图，过点H作NH⊥AB于点N,交G于点P 设AB=BC-x,则NH=BM=x+5.4+0.6=x+6 AN=x-1.5,FP=0.5,PH=GM=0.6. ,∠ANH=∠FPH=90°，∠AHN=∠FHP, ∴.△ANH∽△FPH, >谓5- 0.5 0.6x=39. ∴.AB=39(米) 答：紫云楼的高AB为39米 速度碧 止-z7 第32题答图 33.解：AB,EF,MN均垂直于BN, △EP.需品 设BF=x. .EF=2,FG=4, “品中 4 AB=2+受 由反射角等于入射角得∠AHB=∠MHN, '.△AHB∽△MHN, 29 開费即器鸽 3.751.51集调十一图形的全等与相似（含位似】 A∠AB-∠AED R∠BAF-∠EAF 9,[a2:盐城3已知：图.点A.,C,D在月一条直线上，AE∥BF, Q对若和挖7 C∠BCF-∠EDF D.∠ABD-∠AEC AE-BE若则AB-CD 知识早图 4[2广]如图，在△ABC中，∠A一9，AB-AC-6.D为边 请从①EDF,2CE=DF③∠E=∠F这3个选项中选择 放C的中点，发E,F分别在边AB,AC上，AE=CF.则四边形 个作为条作写序号》，使站论成立，井说明现由 边：对成当■等 性便 AEDF的面积为 角：村悦局■等 A18 B.9 C,9 D62 全等三角形 55s AAS SAs 指彩的全 等与相做 AS方 目1直角三角形) 对柠角相零 10餐交大用中=儒3如周.AB=E.AB//DE,∠A=∠D1E 相创运角彩 5多件开被e4#卉立了如闲，△4C中，D是AB上一点，CF 求证：AE=DE+E 对位边成比词 AB,D,,F三点北线，请还加一个条件 ,使得AE=CE 面单 (只填一神情况甲可). 相就三角形中射影定理的正明和应用（针计命题未2 6[2024成每]如图.△AB△DE.若∠D=35,∠ACB=4,则 ∠DE的度数为， 命里白1全等三角形 第10 7.[292宜*如图，点D,E分别是等边三角形A风边.AC上的 考向1全等三角形的判定与性质 点，且ED一CE,BE与AD交于点F.求证，AD-E 1.新定义24莲宁]知图①，△AC与△4，岳C满足∠A- 11.[24青工大牌中六横]如图，在△ABC中，∠B-∠C,在边C上 ∠A,AC=A,C,C=B,C·∠∠C,我1称这样的两个三角 曦次取点D,E,使BD=(Ef作下D⊥BGE⊥C,分别与CA, 形为伪全等三角压”如图心.在△ABC中，AB一AC,点D,E在 加速 A的廷长线交于点F,G,求证，GB一F℃ 线段”上，且BE=(D期图中共有伪全等三角形” 第1则国 落11道图 A.1对 且2对 C.3对 n.4对 &I2如2四云有]如用，在△ABC和△AD中，AB=AE.∠BAE- 2.[m4重疾B春]如渊.在边长为4的正方形ABCD ∠CAD,AC-AD.求证：△ABO△AED. 12见4美廊大降中道横门如断.在四边形AB议D中，BC=D.CE 中，E是上一点，点F是()延长线上一点，连 CP∠RAF-∠DAE,∠B-∠D求E:AE-AF 接AE.AF.AM平分∠EAF交CD于点M,若 BE=DF=1,黑D1M的长度为 A.2 且店 第2题用 C n号 3.[3是1e在凸五边形ADE中，AB-AE,C-DE,F是CD 第2慧图 的中点，下列条件中：不跑推出AF与D一定垂直的是() 15,[记“酒要高新一中惟如图，点D和点C在线段E上，D- 6[2如2百变高新一中★横]在一次数学球后，小蜡和小隔进行了一 (AB<C,点P是边AD上一点，则满是PB⊥C的点P的个 CE,AB=EF,AB∥EF,求证，AC∥DF】 次数学实践活动，如图，在司一术平面从片往右依次是商业大厦 数为 EF.杆CD、小娟家所在的居民接AB,她的实我内容为测量 A.3 B2 C.1 1D.0 底业大置EF的底度，家住顶楼的小在良户A处灣得藏并旋 生.「？4山否]黄金分别是（学结构最基木的规律，雪助如图的正方 部D的俯角∠1的度数，小围在言业大复雨部的前户E处刹得 形习字格书写的仪字”晋“操庄位重，舒展美现已知一条分刺线 焦杆顶部C的附角∠2的度数，发现∠1与∠2生象，她门又在居 的端点A,B分颗在习学格的边N,PQ上，且AB∥NP,晋" 民使底事的苍处测得杆窗部C的悔角为2已知点F,D,B在 第13则阳 同一条直线上，ABLF,CDLF,EF⊥BF,且AB一DF,BD 字的笔，“的位置在A出的黄金分相点处，且答-学， 65米，测慎器的高度忽略不计.请根某以上信息求出商业大厦 若NP=2m,期C的长为 m(结果探箭程号). E下的高度（结果精确列1米参考数据：n0.34,0s20 考向2全等三角形的实际应用 0,其，an20,36. 14.[业师七下2香编一块三角形败璃不值霞小明韩成了四块醇 片（如图），小明经过仔潮考，认为具要带其中的两境醉片去玻 璃店，就可以让年海配一块与那玻璃一样的玻璃，你认为带厚再 第19题库 第的观莲 第21期理 块碎片去合适？为什么？ 2m.[21变大附中二横2023年环1D届杭州运会的会藏“微帝”将 自然奇戏与人文精神进行巧妙燃合，其中浪离设计情助了黄金 分割比以给人协调的美逃.如图，若点C可看作是线段AB的黄 金分剂点(AB).AB=0m:则C= cm(结果绿 第14 醒根号， 的题顶2相似三角形 21,[罚24百工大射中七]黄金分割在数学中有非常广区的应用，已 考向1黄金分刻 知顶角为36的等程三角形称为黄金三角形，它的底与根之比为 7.[g州门电与长的北证2的年形可金矩感，黄金矩形 5如周，正五边彩ACDE韵对角线拾好御成一个“五角 给我们以协调，匀称的美感，如用，把黄金矩形A风D沿对角线 15[无师七下P0明发m]如图，一条输电线看跨越一个德糖，德增两 屋“气即阴影部分).已知BE一艺5则DE的长为 AC斯，点B落在点B处，AB交(D于点E,则n∠DAE的 侧A,B处各立有一根电线仟，们利用现有皮尺无法直接测量出 考向？平行线分线段成比例 值为 A,B间的距离.小明想出了一个办法，他在泡塘外取AB的垂线 BF上的两点C,D,使C=(D.再再出BF的垂线DE,使点E 2.[人餐走下P阳牌知图ABCD∥EF,-是，AF=15,那么 与AC在一条直线上，此利测得DE的长就是AB的长.小明的 DF的长为 方法是香可行？如果可行户请证明：如果不可行，请说明理由 第17是周 A.号 n 第2 不15是圆 1送.[功2德和]宽与长的比是的矩形叫黄金矩彩，黄金矩形给 我们以协调的美璃，世界各国许多著名建筑为取得最住的祝觉 2五[人有九下图发m如调.在△A中E仪后 效果，都采用了黄金矩形的设计，己知网边形AD是黄金矩形 则C- 考向3相似三角形的判定与性质 地[24变光附中三横]如周.在平面直角坐标系中，△1C的三个 杆F,接着沿：方向后退到点M处时，价好看见素云楼顶滑 24[2如4重伐B套]若两个相虹三角形的相似比为】：4.则这两个三 顶点都在格点上，点A的峰标为0,1)，点B的坐标为(3,0)，点 A(点A,F,H在一条直线上，觉时，小花测得(M=,6米，小 角卷面积的比是 C的坐标为(2.2).请解答下列问题： 风的重睛列地面的距离H一L.5案请你根据题中提供的相关 A.112且14 C.148 D.1·16 口)以原点O为位虹中心，在第一象限面出△AC的位图形 信息，求出紫云楼的高AB。 25,[024置工大附中七模如图，若AB=MC=5,B=6:E为：的 △ABC,使△4C与△ABC的相比为112： 中点·过点E作EF⊥AC于点F,则EF的长为 (2)求出△A出C的而积 ,2 第3？是服 26.[20☒工大附中口模]如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别 在x轴负车轴和y箱正半粗上，点C在0B上，受=之连按 1C:过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P,若P1,1),则 3线[3映单大前中大度]西安鼓棱.是会其重点文物保护单位，业是 AB的长为 考向5相似三角形的实际应用 西安的标志性建筑学较某实界小组积据限堂所学扫具.想实地测 A.22 B径 C.2 D.S 51薄物理半科24括州]物进课上学过小孔成像的原理，它是 量西安鼓楼AB的高度.如阅.测量小组在点F处直立一个？m高 27.帝件开生[24喜州门如图.在△AC中，点D.E分别在边 一种利用光的直线传插特性实观图象投影的方法如图，燃烧的 的际杆F,团后小组或顿沿直战BF移动测带.成员小王从点E AB,AC上.蒸知一个条作使△ADE△AB,则这个条件可以 蜻烛（竖直放置）AB经小O在屏幕（整直改置）上成像AB', 后退4m到达点G处，此时鼓极顶端A,标杆阗骑E,点G价子 三写出一种情况即可 设AB一的nAB2c,小孔D到AB的距离为的cm,则 在一条直线上：小王从友G维续后寻18m到达点H处这时 小孔)到A口的距离为一 他在点甘处的地南上水平效置一个平面镜，成员小李沿B出方 向移动到点N处时，小李刚好在平面板内看到鼓楼顶端4的像， 觉时测得HN=3衫m,小李里睛与雀的距离N=l,5m已 点B.F,.N在刘一水平直线上，且AB.EF,N均年直于 第行观国 第28观写 BN,求鼓棱A目的高度（平面镜的大小忽略不计）， 2战.[e4云南丁如附，AB与(D交于点O,且AC∥D.若 ]06m=中e叫 器8品-支品 第[期图 之[2！变大前中二横]大唐笑著同是中国师一个全方位展乐竖唐 考向4图形的位拟 风貌的大型皇家圆林式文化主题公园，全同标志生建就以紫 9.[勿2购毫山斜门如图，一块面积为60cm 楼为代表，履示了“形神升磐紫云景，天下过眼帝王心“的唐代帝 的三角彩硬纸版〔记为△AC平行于 王风范《如图①).小风和小龙等同学想用一些测量具和所学 第33题图 投影前时，在点光()的照射下形混 的儿村知识调量紫云楼的高度，来检验自己章拥知识和运用知 的授1C,若器-导则 识的能力，佳们经过研究，决定进行如下操作：年图②，首先，在 阳光下，小风在紫云楼影子的末增C处竖立一根？米的标杆 料B的面积是 CD,此时，小花调得标杆CD的悲长CE一2米：然后，小道从C 1.90m B135m C.150 cm l,375m 处沿C方向走了5.4米，到沾点G,在G处盟立一根2米的标