6.原创预测卷（三）-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（三） 1.D【命题点】立方根的定义， 2.A【命题点】平行线的性质 3.C【命题点】整式的运算 4.B【命题点】三角形中位线定理、平行线分线段成比例. 5.D【命题点】一次函数的性质， 6.C【命题点】矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理， 7.D【命题点】圆周角定理、三角形内角和定理. 8.A【命题点】二次函数的性质和点的坐标特征、不等式 的解集！ 【解析】，二次函数y=(十1)2+(m十2)x有最大值， m十1<0，.m<-1.又x=1时，y>0,m十1十 m叶2>0m>-是-是<m<-.由项点公式得 二次函数y=(m十1)x2十(m十2)x的顶点坐标为 (一品如如)-品=-2>0，如品 4a 0m>0,“该二次函数图象的顶点一定在第一 4(m+1) 象限 9.2【命题点】无理数的定义 10.9【命题点】正六边形的性质. 11.12【命题点】代数推理（规律探究）、算术平方根的 定义 12.2【命题点】一元一次方程的实际应用. 13.y=一是（答案不唯一）【命题点】反比例函数的性质、 待定系数法求反比例函数的表达式 14.2√7【命题点】正方形的性质、矩形的性质、三角形 14年 中位线定理、平行线分线段成比例. 【解析】如答图，连接CF,GE交于点H,则过点O和点 H的直线平分该组合图形的面积，交CD于点P,交AB 于点M,交EF于点N.取BC中点S,CE中点T,连接 OS,HT,过点H作HQ⊥OS于点Q.,四边形CEFG 是矩形∴CF=GE:T是CE中点，HT=EF= 1,HT/∥EF,CT=ET=2.同理OS=?CD=2,OS∥ CD,BS=CS=2.:OS∥CD∥HT∥EF∥AB,BS=CS =CT=ET=2,∴.MO=OP=PH=HN,∠OST= ∠HTS=90°.HQ⊥OS,∴.四边形QSTH是矩形， ∴.QS=HT=1,QH=ST=4,∴.OQ=1,∴.OH= √OQ+Q平=√/17，∴.MN=2OH=2/17. O 0 第14题答图 15.【命题点】实数的混合运算. 解：原式=3一32-3+√2 =-2√2 16.【命题点】不等式的解法、解集在数轴上的表示. 解：去括号，得3-2x-2<2, 移项、合并同类项，得一2x<1, 系数化为1，得>- 不等式的解集在数轴上表示如答图， -2-10■12 第6题答图 17.【命题点】分式方程的解法， 解：去分母，得2x(2x-1)=2(2x十1)+(2x-1)(2x十1)， 去括号，得4一2x=4x十2十4.x2-1, 移项、合并同类项，得一6.x=1, 系数化为1，得x=一上 6 检验：当x=一 时，(2x-1)(2x+1)≠0， x=- 。是原方程的根。 18.【命题点】尺规作图（作已知线段的垂直平分线、作一个 角等于已知角)、菱形的面积. 解：如答图①②，菱形ANCM即为所求. 图① 图② 第18题答图 19.【命题点】全等三角形的判定(SAS)与性质. 证明：，C是AB的中点，.AC=BC (AE=BD. 在△AEC和△BDC中，〈 ∠A=∠B, AC=BC, ∴△AEC≌△BDC(SAS),∴.CE=CD. 20.【命题点】一步概率、两步概率（不放回）. 解：12 (2)根据题意列表如下 红 黄 白 白2 红 (红，黄) (红，白) (红，白2) 黄 (黄，红) (黄，白) (黄，白2) 白 (白，红) (白，黄) (白1，白2) 白2 (白2，红) (白2，黄)（白2，白） 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中摸出的两球 颜色相同的结果有2种，摸出的两球颜色不同的结果有 10种. :一等奖的获奖率低于二等奖，二等奖的获奖率低于 等奖， ∴.可设置两次摸出的球均为白球对应的奖项为一等奖， 两次摸出的球为黄球和白球对应的奖项是二等奖，两次 摸出的球为红球和白球或红球和黄球对应的奖项是 等奖.（答案不唯一，符合题意即可） 2L.【命题点】相似三角形的实际应用、解直角三角形的实际 应用. 解：“测角仪”方案： 由题意得CF⊥AB于点F ..CF=DB=10,FB=CD=1.6. 在R△ACF中，tan∠ACF-A ∴.AF=CF·tan∠ACF≈6.4， ∴.AB=AF+FB=8(m). 答：树AB的高度为8m “平面镜”方案： ,'AB,CD均与地面垂直，即CD⊥DB,AB⊥DB ∴.∠CDE=∠ABE=90°. 又，∠CED=∠AEB,∴.△CED∽△AEB, ÷是距即-是解得AB=8m. 答：树AB的高度为8m 22.【命题点】一次函数的实际应用. 解：(1)设图中AB段y与x之间的函数关系式为 y=kx十b(k≠0) 把(1,60)，(3,260)分别代入 得9.释仁10。 b=-40 图中AB段y与x之间的函数关系式为 y=100x-40(1≤x≤3) (2)令y=100.x-40=110,解得x=1.5. 答：玥玥一家行驶1.5h时，离家的距离为110km. 23.【命题点】折线统计图的分析，平均数的意义，众数、中位 数的计算，方差的意义，用样本估计总体 解：(1)97 (2)> (3)由题意得七、八年级各有学生10÷5%=200人， 九年级有学生8÷5%=160人， ∴.200×30%+200×40%+160×52.5%=224（人）. 答：估计该校全体学生中选择“非常愿意”的人数有 224人. 24.【命题点】切线的性质、勾股定理。 (1)证明：，CB,CD分别切⊙O于点B,D, ∴.OB⊥BC,OC平分∠BCE,即∠ECO=∠BCO, ∴.∠BCO+∠COB=90°. ,EF⊥OG,∴.∠FEB+∠FOE=90°. ,∠COB=∠FOE, ∴∠BCO=∠FEB,∴.∠FEB=∠ECF (2)解：如答图，连接OD, ,CB,CD分别切⊙O于点B,D, ∴.CD=CB=6.OD⊥CE,∴.CE=CD+DE=10. 在Rt△BCE中，BE=/CE一CB=8. 设⊙O的半径为r,则OD=OB=r,OE=8-r. 在R△ODE中，+4=(8一r)2,解得r=3, .0E=8-3=5. G 第24題答图 25.【命题点】二次函数的实际应用. 解：(1)由题意得函数图象过点A(一24,1)，C(26,0),对 称轴为y轴. 设球的高度关于水平距离的函数关系式为y=a.x2十b, 把A(-24.1),C(26,0)分别代入， 得 三（一249a十.解得” 0=26a+b、. 球的高度关于水平距离的函数关系式为 y=-0.01z+6.76 (2)令y=-0.01x十6.76=5， 解得x1=-4√1I,x2=4√1T. ,x=一4√T时距离点A更近， ∴.当球第一次到达5m高处时，它已飞行了（一4√T十 24)m 26.【命题点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性 质、二次函数的最值， 解：(1)8 (2)如答图①，连接AC,延长CB到点E,使BE=CD,连 接AE. .BC=2CD=10,..CD=BE=5, ∴.CE=BC+BE=15. ,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE=∠D. ,AB=AD,∴.△ABE≌△ADC(SAS). ,点A到BC的距离为8， 15 ∴.S四边形ABD=S△Ac十S△XD=S△BC十S△ABE =Sar=2CE·8=60. (3)存在满足设计要求的点E,使得文艺活动区域的面 积尽可能大. 如答图②，延长BC到点F,使CF=CD,连接DF,过点 D作DG⊥CF,垂足为G. ∠B=60°，AB∥CD,∴.∠DCF=∠B=60° ,CF=CD,∴.△DCF是等边三角形，∠F=60°， ∴.∠DEF+∠EDF=180°-∠F=120° :∠AED=60°， ∴∠AEB+∠DEF=180°-∠AED=120°， ∴.∠AEB=∠EDF. :AE=DE,∠B=∠F=60°， ∴△ABE≌△EFD(AAS),∴.BE=FD 设BE=DF=x,则EC=BC-BE=80-x. 在R△DGF中，DG=DF·sin60°- 2 ∴sam=2BC·DG-(80-.圆 =-5(x-40)2+4003, 4 :-5<0,当x=40,即BE=40时.S6m有最大值 4 最大值为400√3m2. 图① 图2 第26题答图 16年 度書2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（三） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 斯 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一64的立方根是 A.8 B.-8 C.4 D.-4 p 2.例析与指导新变化情境化命题如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角 ∠ABC=150°，那么第二次的拐角∠BCD= 烘 A--------- 第2题图 A.150 B.30° C.120° D.60° 如 3.计算：9xy…（- y)- 长 A.-3x6y .3xy3 C.-3x5y4 D.35y I 4.如图，AF是△ABC的高，D,E分别是边AB,AC的中点，DE交AF于点G.若GF=5,则AG= 拟 数 柄 A.3 B.5 C.6 D.12 扬 B D 第4题图 第6题图 第7题图 5.若一次函数y=kx十b的图象经过点（一2，一2），且y的值随x值的增大而减小，则b的值可以 是 ( 洲 A.1 B.2 C.-2 D.-3 6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,BE平分∠ABC交AD于点E,连接EC,则EC的长为( ) A.2√3 B.4 C.2W5 D.210 7.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交，连接AC,AD.若∠BAC=50°，则∠ADC A.70° B.60 C.50° D.40° 8.已知二次函数y=(m十1)x2十(m十2)x有最大值，且x=1时，y>0,则该二次函数图象的顶点一 定在 宗 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第二部分 (非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在实数-3,05,3π中，无理数有 7 个 数学·原创预测卷（三）第1页（共8页） 10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，对角线AC与BE相交于点G,则GE= B D G 0 第10题图 第14题图 11.规律探究有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21…从第三项开始，每一项都是它前面两项的和，该数列称 为斐波那契数列.该列数中第12个数的算术平方根是 12.某班在元旦晚会上用188元买了糖果和瓜子共5kg,已知糖果58元/kg,瓜子24元/kg,则该班 买了糖果 kg. 13.结论开放在平面直角坐标系中，已知点A(一2,3)，AB⊥y轴于点B.若一个反比例函数的图象与 线段AB有交点，则这个反比例函数的表达式可以为一（写出一个即可）. 14.如图，正方形ABCD的边长为4，延长BC至点E,CE=BC,以CE为边向上作矩形CEFG,使 CG=2AB,若一条直线经过正方形ABCD的中心0平分该组合图形的面积，并分别交AB,EF 于点M,N,则线段MN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：（号）厂-×6-1W2-3 16.(本题满分5分) 例析与指导新变化新设问解不等式：3一2(x十1)<2，并将其解集在数轴上表示出来 口之者 -2-1012 第16题图 17.(本题满分5分) 2x 2 解方程2x千12x气十1. 数学·原创预测卷（三）第2页（共8页） ·21· 18.(本题满分5分) 2 策略开放如图，请用尺规作图法在矩形ABCD中作菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上且面积最大（保留作图痕迹，不写作法） 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，C是AB的中点，AE=BD,∠A=∠B.求证：CE=CD. 第19题图 20.(本题满分5分) 某商场为了吸引顾客，设置了摸球抽奖活动，顾客消费达到规定金额，就能获得一次摸球抽奖的 机会.在一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄 球1个，白球2个. (①)顾客从盒子中随机摸出一个球，则摸出的这个球是白球的概率为☐ (②)结论开放该摸球抽奖活动设置了一、二、三等奖三个奖项，一等奖的获奖率低于二等奖，二等 奖的获奖率低于三等奖.摸球规则如下：先从盒子里随机摸出一个球，不放回，再从盒子里剩余的 三个球中随机摸出一个球.该如何设置摸球规则对应一、二、三等奖三个奖项？ ·22· 数学·原创预测卷（三）第3页（共8页） 1.(本题满分6分) 项目式学习某校数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量树AB的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 1.选取与树底B位于同一水平地面的 1.选取与树底B位于同一水平地面的E处： D处； 2.测量E,B两点间的距离； 2.测量D,B两点间的距离； 3.在E处水平放置一个平面镜，沿射线 测量过程 3.站在D处，用测角仪测量从眼睛C处 BE方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中 看树顶A的仰角∠ACF; 看到树顶A; 4.测量C到地面的高度CD 4.测量E,D两点间的距离； 5.测量C到地面的高度CD 测量数据 DB=10m,∠ACF=32.5°，CD=1.6m EB=15 m,ED=3 m,CD=1.6 m 1.图上所有点均在同一平面内： 1.图上所有点均在同一平面内； 2.AB,CD均与地面垂直； 备注 2.AB,CD均与地面垂直； 姓 3.把平面镜看作一个点，并由物理学知识 3.参考数据：tan32.5°≈0.64 : 可得∠CED=∠AEB 请从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度. : 数学·原创预测卷（三）第4页（共8页） 22.(本题满分7分)》 地方特色碧麟湾位于陕西省神木市，是集观光旅游、休闲度假、研学拓展、近郊游乐、康养度假等 多种功能为一体的综合性4A级景区，设水上、陆地、高空三大板块.玥玥一家周末从家出发，前 往碧麟湾景区游玩.玥玥一家离家的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图，请根据 图中信息，解答下列问题： (1)求图中AB段y与x之间的函数关系式； (2)求玥玥一家行驶多久时，离家的距离为110km? ty/km 26 60 3 x/h 第22题图 如 长 23.(本题满分7分)》 拟 布 为响应“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”的号召，某校分别在七、八、九年级中随机抽取 5%的学生参加科学竞赛，并同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进 棕 行调查. 【收集数据】 本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛学生的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调 查数据 【整理数据】 a.七、八年级所抽取学生科学竞赛成绩的折线统计图如图所示； 泳 竞赛成绩 10 10 10 ·--·七年级 一八年级 4 2 0 州 12345678910学生编号 第23题图 b.九年级所抽取学生科学竞赛成绩为7,8,6,9,9,7,9,9. 【分析数据】 七、八、九年级所抽取学生科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表所示； 数学·原创预测卷（三）第5页（共8页） : 【解决问题】 (1)m ,n= (2)设七、八年级所抽取学生科学竞赛成绩的方差分别是s,s,比较大小：s号； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择 “非常愿意”的学生所占百分比分别为30%，40%和52.5%，估计该校全体学生中选择“非常愿 意”的人数 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6,7,8 九年级 8 m 8.5 24.(本题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD的延长线交BA的延长线于点E,CO 的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F (1)求证：∠FEB=∠ECF: (2)若BC=6,DE=4,求线段OE的长 速度書 G 第24题图 数学·原创预测卷（三）第6页（共8页） ·23· 25.(本题满分8分) [北师九下P44改编]如图，某高尔夫球手击出的高尔夫球的飞行路线是一条抛物线，高尔夫球在 水平方向运动24m时达到最高点B.落球点C比击球点A的高度低1m,它们之间的水平距离 为50m. (1)如图，以水平线为x轴，B点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，求球的高度y()关 于水平距离x(m)的函数关系式； (2)当球第一次到达5m高处时，它已飞行了多远（结果保留根号）？ B 第25题图 加速度碧 ·24· 数学·原创预测卷（三）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，∠A=∠DCE=∠B,AC=BE,AB=8,则AD十BE= 【问题探究】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，BC=2CD=10,点A到BC的距离 努 为8，求四边形ABCD的面积； 【问题解决】 (3)如图③，随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也由最初的 美化市容、改善环境，渐渐发展为以休闲、娱乐、运动、餐饮为一体的场所，为居民幸福生活提供越 来越丰富的条件.为了提升居住环境水平，某区准备对区内一个街心花园进行改造，其中△ABE 为健身活动区域，△CDE为文艺活动区域，已知AB=BC=80m,∠B=60°，AB∥CD.按照设计 要求，现要在BC上找一点E,使得AE=ED,∠AED=60°.请问是否存在满足设计要求的点E, 使得文艺活动区域的面积尽可能大？若存在，求出文艺活动区域的面积及此时BE的长度；若不 存在，请说明理由 D 些 图① 图② 图③ 第26题图 数学·原创预测卷（三）第8页（共8页）