6.集训九至十 线段、角、相交线与平行线 三角形-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

集训九线段，角、相交线与平行线 的题百2相交线 12[前如图是某机战加工厂加工的一种零作的示意图，其巾 象对湛景P25 6.[C广可藏编已知∠1与∠2为对顶角，∠1一5周∠2-( AB∥CD,DE1C,∠A叔=7，期∠C等干（) 知极导的 A.14 且4 C,55 D3器 A10 且2 C.J D40 7.[群南1如图，直线AB,CD相交于点0，若∠1-80，∠2 第补箱邻补角互补 3n',国∠AE的度数为 对度角 对度角相等 直视 相交 存在性和审一性 相交成直厕还模 至视取点到直视 最红的题肉 该第 同位角，内带角，时穷内角 第12避圆 第13期周 直线 平行线钧判定 1支「24西岁枝一中六模门从乡要修建一器福颗水聚，如图，水渠从A村 A.30 &) 1.83 平行线 平行线的作质 沿北偏东金方到胜书，从程沿北篇西g方向再C转，再沿花归 的翅点3平行线的性质与判定 肉条平行线到的师离 向修建若直线AB(E,国⑧3与方裤足的数量关系是 8.等物理学有[24热们当光线从空气财人水中时，光线的传播 方向发生了改变，这就是光的折射是象（如图所示），丽中∠1 Aatay 且+3+y=10 命监【1线与角 80°，∠2=40期∠3的度数为 C.2o-3=Y 》a-+7=80 1.「224H膏若∠A=5,则∠A的补角为( 4.30 且4o 70 14.©薄静理单科(4百夏离新一中式模如图，平行于主光轴N A.35 我5 C115 115 的光线AB和C力经过凸透镜的折财后，折析射光线BE.DF交干 2.E4业加图，直线AB和D相交于点O.(0E⊥C若∠C一 主光轴MN上一点P.若∠ABE-1,∠CTDF-160,期 5,则∠日图的大小为 ∠EPF的度数是 A.29 32 C,45 158 A.33 且40 C 生2重纯B如图.4B水行属着1中1，体的搜数为( 大 A.35 题料公国 1从，[)24象把一块含30角的直角三角版按如图方式技置于再条 品2随图 第4题国 平行线间，若∠1一45，期∠2 3.[北年七上门略改编]值日生四将一列谭桌摆整齐，地在这列课桌 第14随四 装15理因 的最前面一素和最后面一张之间控一条笔直的线，然后将保桌按 15度云海如图，线，直线，∠1=13时，期2= 这条线摆收，这样做用到的数学知识是 1版[24滨州】一副三角辰如图①摆放，把三角反A店烧公共顶点 4.[2024言株]如图，从长春站去祚鞋利公同，与其他道路相比，走人 第【0则图 O限时针能转至图g,即A4∥(0时，∠的大小为 民大商路醒最近，其地含的数学道理是 A.10 15 C20° D. 5.【人教七上門2s院编如图A,B是河/阵侧的两个付庄观要在河 11,[2对香之]如图，两个平面镜平行放置，光线竖过平面能反射时， 上接建一个水库C,使它到A,B两付任的距离的和量小请在图 ∠1一∠2-40，期∠3的度数为 中酒岛点C的位置，并说明理由 落1G男用 第11麵国 17 第题西 A,8 B so C,100 T.130 集训十三角形 列结论中，情误的是 Q程唇常6 ∠EAB.外角∠EBD的三等分线，且∠EAD=青∠EAB. A DE/BC R△ADE△AB 知识孕田 C.BC-2DE D Soue-Sine ∠EBD-青∠EBD…以此规律作下去，若∠C一m,期 也天不 ∠E 度 内角和家理 出，外角关系 大边对大角，小边雄个角 中线 第4用 高级 第10程 相关我权 5[22L百安接一中五横]如图，已知AE,CD分别是△AC的角平 角平分线 分线和中线，且AE⊥CD,垂足发下，G为BE的中点，生接DG,若 11.202西安高新一中一模]如图，在R△A以中，∠ACB=0, 中位国 AE-CD=8,用GC的长为 CD,CH分别是AB边上的中线和商，C=6:m∠ACD=号R 一根三角彩 A4/5 645 C8 D8 AB.CH的长 三角形的分筑 等根三角形（一般等极，等边】 6[24香安属所-中五模如图，在四边形AD中，AD=C 直角三角忌一粒直角，等覆直角) ∠DAB=可，∠CBA=0,P.M,N分群是AB.C,BD的中点 段面清单 若BC-8,期△PMN的周是 【,需要渠加多条相城规进行证明的问题，《计对驾图那糖 A10 B12 C16 D1 景下药法明超 示例：求证：三角形内角平分线分对边的比等于这个角两写 条邻边的比 只任明三角形的三条中线（角平分线、高线）相交于一点， 【针时命是点2 7.38像止咖阁.△1W平.XD=ACB=w.T0是边 白3等源三角形 面四直1三角形及其边角关系 AB上的高，AEB∠CAB的平分变，则上AB的度数是 2,[024云南]已知AF是等腰三角形ABC底边C上的高，若友F L,[击牌七下P畅意编]若三角形的两边长分别为8和7，期第边 8[24指安使一中-观]如图，在△A仪C中，AB-5,AC一9，AD是 判线AB的距商为3，则点F到直线C的距离为() 的取航范国是 ∠BC的平分线，E是仪的中点，EF∥AD.制AF的长是 A 我生 ,3 n号 2[人餐人上P到6意编]如图，在△ABC中，AD上C,AE平分 1,[2淘青]若等瓶三角形的一个底角的度数为4，则它的颜角 ∠AC.若∠1=3”，∠2=0，期∠B的度数为 的度数为。 1A.02重庆B是]如图，在△AC中，AB-AC,∠A=36,D 分∠AC交AC于点D.若C=2.期AD的长度为 第爷题围 第9划图 9.[324百工大背中太规]如附，DE是△4BC的中位线.∠ACB的平 分线交DE于点F,若AC一6，C一13，期DF的长为 3[人表人上P线置编知图，在△AC:中，∠A=0,∠H=70,那么 1度理律探究[24连州们如图，在△AC中，AE,E分别是内 ∠D肉魔数为 角∠CAB,外角∠CBD的三等分拽，且∠EAD-青∠C1B, 第14班图 1理围 面直？三角形中的重要线段 15,0心1为江]如图.在△AC中，∠E=.AE=AC.C= 4.[)4刻湘如图，在△AC中，D,E分则为边A月，AG的中点，下 ∠EBD-是∠CBD在△ABE中，AE,BE分别是内角 BD,则∠ACB的度数为 16,[e4西发铁一中五模]如阁，在△A0 府题点4第边三角形 长线上，且CD=AB.则D的长是 中，AB-AC-l0,B-12.若点D.E分 I[2如2！a青]如图，等边三角形ABC解第的之柱(D⊥AB于点 A10-5B、g-2C2②-gD22-同 别是A.C边上的两个动点.连接 D,AB长12m,现将钢架立.柱绪复成D,∠BED=60侧新钢 2马[凉山M们知图.在R△A度C中，∠B=0,泥蚕直甲分B AB,DE,且mm∠AED-是，则AD的最 製或少用雨 交C于点D,若△D的周长为0am,则AC+-() 养1后避图 A.25 cm 且t5cm C50 55m 小值为 17.[指安商新一中二]如图，△AC中，D是AB中点，DE AC,垂是为E,DF⊥议，垂是为F,且ED-FD求证：△AC是 等授三角形 A.(24-123m k(24-8,3)m 幕为道图 C(24-63m 0(24-4,3m 24[24新门如围.在R△AC中.∠C=00,∠A=了.AB✉& 20规律库究324婆宁在等边三角形A汇三边上分别取点D, 若点D在直线AB上《不与点A,B重合)，且∠D=0,则 E.F,使得AD=BB=(,连接三点得到△DEF,易得△ADF产☑ AD的长为 △BE2△(CFE:设Sm-1.则Sw1一3S 158:达州们如图.在R△AC中.∠C=,点D在线段C上，且 家17题图 ∠且4D=,若A一，CD一1.用△AC的而积是 18,224江百【迪本须源】 医()来白于误本中的习题，请保完成解答，提裤方法并完成题 (20. (1)如图①.在△4中，BD平分∠AC,交AC于点D,过点D 知80，背端-时9=13×亮 作C的平行缓.交AH于点E,青判斯△DE的形状，并说明 第2药趋图 第26随避 理 6[记4连云港]如图，在△ABC中，∠C=0,∠B-10,AC-2点 【方法应用】 P在边AC上.·过点P作PDLAB.垂足为，过点D作F⊥一 (2)如图@：在口1D中.BE平分∠AC.交AD于点E,过点 在足为F连接PF,取PF的中点B,在点P从点A到点C的因 A作AF⊥E交DC的廷长线于点F,交C于点G 动过程中，点E所说过的路径长为· ①图中一定是等领三角彩的有： 27.「224直度3如图.在△AC中，DE∥C.∠F=∠C A3个4个 5个 久6个 )求证，∠BDF=∠A 围2 2已知A-3,C-5,求CF的长， (2)若∠A=45,[DF平分∠BDE,请直接写出△AC的形状 第20是海 窗四点5直角三角形 2L.[如24青海]附，在R1△，AC中，D是AC的中点，∠BDC一 60,AC-6,测B议的长是 .3 H6 C.3 D.3.3 第遇 第18题图 第21斯图 不22超自 49 22.[m24交输]知图，在R1△AC中.AC-BC-2,点D在AB的延度 集训九线段、角、相交线与平行线 1.D2.B3.两点确定一条直线 4.两点之间线段最短 5.解：如答图，连接AB,与河I的交点C即为所求. 理由：两点之间线段最短 25 第5题答图 6.D7.B8.B9.C10.B11.C12.B13.A 14.C15.3016.75 ≥号AD的最小值为号 集训十三角形 【方法点拨】 1.1<c<132.40°3.110°4.D5.A6.B 在图①~图③中，∠1=∠2=∠3，则△APC0 7.1008293.510号 △BDP;在图④中，∠1=∠2，∠ABC=∠ACD ∠CED,则△ABC∽△CED.在相似的基础上添加任一 11.解：，CD是R1△ABC的斜边的中线， 组对应边相等可得到全等. .AD=BD=CD,.∠A=∠ACD, cosA=os∠ACD-青 在R△ABC中，∠ACB=90,msA=AS-号 AB= 设AC=4x,则AB=5x, 图② 由勾股定理得BC=√AB一AC=3x, .3.x=6,即x=2, .AB=5.x=10,AC=4x=8. :Saw-7AC·BC=2AB·CH, 图③ 图④ ∴号×8X6=号X10xCH, 17.证明：D是AB中点，AD=BD, 解得CH-琴， (AD=BD, 在R△ADE和R△BDF中，DE=DF, .AB-10.CH- ,.R△ADE≌R△BDF(HL): ∴∠A=∠B,AC=BC 12.C13.10014.2 ∴.△ABC是等腰三角形 15.100°【解析】，'AC=AE,BC=BD,设∠AEC= 18.解：(1)△BDE的形状是等腰三角形.理由如下： ∠ACE-x°，∠BDC=∠BCD=y°，.∠A=180° .BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD, 2x°，∠B=180°-2y°.：∠ACB+∠A+∠B=180°， ,BC∥ED,∴.∠EDB=∠CBD, ∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°，∴∠ACB+(180° ∴.∠EDB=∠ABD,.EB=ED, 2x)+(180°-2y)=180°，180°-(x°+y)= ∴，△BDE是等腰三角形. ∠DCE,.∠ACB+360°-2(x°+y)=180°， (2)①B .∠ACB+2∠DCE=180°.∠DCE=40°， ②由(1D知∠ABE=∠EBG=∠AEB,AE-AB=3. .∠ACB=100. AF⊥BE,∠BAF=∠EAF 16.翌【解析】知答图，作AE ,BC∥AD,.∠EAG=∠AGB, BC于点F.:AB=AC= ∴.∠BAF=∠AGB.∴.BG=AB=3. 10,BC=12,.BF=CF= D ,AB∥FD,∴.∠BAF=∠CFG. :∠AGB=∠CGF,∴∠CGF=∠CFG,.CG=CF. 2Bc=6,∠B=∠C B F E ,CG=BC-BG=2,∴.CF=2. 第16题答图 osC-msB=器-是 19D20得21.A2B28C246或12 :cos∠AED=号，∴∠B=∠AED=∠C.由三角形 5号 【解析】如答图，过点B作BE⊥AD,交AD延 外角可知∠DEC=∠B+∠BDE=∠AED+ 长线于点E,∴.∠DEB=90°.，∠C=90°，∠ADC= ∠CEA,∴.∠BDE=∠CEA,∴.△BDE∽△CEA, ∠BDE△ADC△BDE÷品-器：AC 设AD=y,CE=x,0<<12,期BD= BD BE 4,CD=1,∴.4DE=BE.∠BAD=45°，∠DEB= 45-AD10,BE=BC-CE=12-,.10=Y= 90°，∴.△ABE是等腰直角三角形，即AE=BE= 4DE,.AD=3DE.在Rt△ACD中，AD= ,整理得y=0+.:(x-6)≥0， 10 AC+CD=m,∴DE=∴BE=4DE= 4厘.：∠DEB=90,∴BD=VBE+DE=号 3 1 BC-9∴SaE-ACBC-9 D E 第25题答图 26g 4 【解析】如答图，以点C为原点，建立平面直角 坐标系xCy,过点D作DG⊥AC于点G.设AP=a, 则CP=2-a,.P(0,2-a.:∠B=30°，.∠A 60°：PD⊥AB,.∠PDA=90°，.∠APD=30 AD=ZAP=号.：DGLAC,∠AGD=90, ∠ADG-30AG=号AD=号，DG=5AG :DF1C,DGLAC,.∠ACB=90,四边形 DGCF为矩形，DG=CF,F(,0):E为 PF的中点E(原，1-0小令x= 9,y=1 …y=-4+1点E在直线y= 4 3 3 1上运动.当点P与A重合时，a=0,此时E(0,1): 当点P与C重合时a=2,此时E(作0)点E所 经过的路径长为，√下+（停-四 度 B 第26题答图 27.(1)证明：，DE∥BC,∠C=∠AED. ,∠EDF=∠C,∠AED=∠EDF, .DF∥AC,∴.∠BDF=∠A. (2)解：，∠A=45°，∴.∠BDF=45 ,DF平分∠BDE,∴.∠BDE=2∠BDF=90 DE∥BC,∠B=90, ∴.△ABC是等腰直角三角形 27