5.原创预测卷（二）-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（二） 1.B【命题点】绝对值的计算. 2.C【命题点】用科学记数法表示大数 3.D【命题点】平行线的性质 4.B【命题点】一元一次不等式的解法、不等式的解集在数 轴上的表示. 5.B【命题点】点的对称、正比例函数的增减性. 6.A【命题点】直角三角形的性质、中位线定理. 7.D【命题点】矩形的性质. 8.C【命题点】一元二次方程根的判别式、二次函数图象与 系数的关系 9.士2√2【命题点】平方根的计算. 10.273 2 【命题点】正六边形的性质、直角三角形的边角 关系 11.17【命题点】圆内接四边形的性质、圆周角定理， 12.6【命题点】反比例函数中k的几何意义. 13.8【命题点】正方形的性质、旋转变换、全等三角形的判 定与性质 【解析】，四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB=BC= DC,∠B=∠ADF=∠BAD=90°.如答图，将△ABE绕 点A逆时针旋转90°得到△ADG.由旋转得AG=AE, 12在二 DG=BE,∠EAG=90°，∠DAG=∠BAE.,'∠EAF= 45°，∴.∠GAF=∠GAE-∠EAF=45°，∴.∠GAF= ∠EAF.,∠ADG=∠B=90°，.∠ADG+∠ADF= 180°，∴.点G,D,F在同一条直线上.在△AGF和△AEF (AF=AF, 中，∠FAG=∠FAE,∴.△AGF≌△AEF(SAS), LAG-AE. ∴.FG=FE,∴△CEF的周长为EF+CF+CE=FG+ CF+CE-DF+DG+CF+CE=DF+BE+CF+CE= (BE+CE)十(DF+CF)=BC+CD.,正方形ABCD 的边长为4，∴.△CEF的周长为8. G D F E 第13题答图 14.【命题点】实数的混合运算 解：原武=√5-2-2+2 =V5-2 15,【命题点】整式的化简 解：原式=a+2abb+2a2一2ab+ab-b-3a2 -ab. 16.【命题点】分式的化简 解：原式=-(2x-1D·x一1 =x2-2x十1.x-1 (x一1) 17,【命题点】矩形的性质、尺规作图（作已知线段的垂直平 分线. 解：如答图①②，点PP即为所求. 0 P 图① 图② 第17题答图 18.【命题点】全等三角形的判定(SAS)与性质. 证明：由网格图可知，AC=DA,AB=DE,∠BAC= ∠EDA=90°， ∴△ABC≌△DEA(SAS),∠DAE=∠ACB, ∴.∠DAE+∠ABC=∠ACB+∠ABC=90°， ∴.∠AFB=180°-（∠DAE+∠ABC)=90°， 即AE⊥BC 19.【命题点】概率的计算. 解：1号 (2)根据题意画树状图如答图。 开始 第一为 第二次-1】 -112 -11 和-201023134 第19题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽出 的卡片上的数字之和不小于1的结果有6种， ∴小明两次抽出的卡片上的数字之和不小于1的概率 为=号 20.【命题点】一元一次方程的应用」 解：设她们采摘樱桃用了xh. 由题意得4x一0.5=3.5.x+0.5. 解得x=2. 答：她们采摘樱桃用了2h 21.【命题点】相似三角形的实际应用 解：，'∠ABC=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECF, △EFOAIC需- :∠ABC=∠EF'C'=90°，∠ACB=∠EC'F EF'F'C' .△EF'C'∽△ABC,.AB-BC F-E.贤-贤 ,CC=12,CF=1.8,CF=4,2, 2-号2解得C=9. 品。 解得AB=8.5. 答：这棵古松树的高度为8.5m 22.【命题点】一次函数的实际应用 解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为 y=-6x+20(x>0). (2)令y=-6x十20=一34，解得x=9 答：飞机离地面的高度为9km 23.【命题点】众数、中位数的计算，统计图的分析 解：(1)6830% (2)A款语音识别输入软件.理由如下： 在9字及以上段数所占百分比中，A款是50%，大于B 款的30%，说明A款语音识别准确率更高 ,∴.会向公司推荐A款软件 (3)A款软件识别正确的百分比是品×10%=25%.。 B款软件识别正确的百分比是号×10%=10%. 800×25%+800×10%=280(段). 答：估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有 280段. 24.【命题点】切线的判定与性质、勾股定理。 (1)证明：如答图，连接BD ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，∴.∠ABD+∠CAB=90° :BA=BC,∴BD平分∠ABC,即∠ABD=号∠ABC :∠CAF=∠ABC, ∴.∠ABD=∠CAF, .∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA, ∴.AF是⊙O的切线. (2)解：如答图，连接AE. ,AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°. 在R△ABE中，am∠ABC-能-是 设AE=3x,EB=4x,则AB=√/AE+BE=5.x, ..BC=BA=5,..CE=BC-BE=x. 在Rt△ACE中，AC°=CE+AE, 即102=x2+(3.x)2,解得x=√10（负值已舍）， AB5V而00的半径为5 F 、C 第24题答图 25,【命题点】二次函数的实际应用（抛物线型）. 解：1)由题意得0A=0B=合AB=30.0C=18,抛物 线对称轴为y轴， ..A(-30,0),B(30,0).C(0,18). 设抛物线的表达式为y=4x十18。 将B(30,0)代人，得a30+18=0,解得a=一0' “拱桥所在地物线的表达式为y=一动2十18。 (2)不需要采取紧急措施.理由如下： 由题意得水面距离拱顶为1m,则水位上升到y=18一 4=14(m) 令y=一0父+18=14，解得x=士10V2. .水面宽度为10√2-(-10√2)=20√2>25， 不需要采取紧急措施。 26.【命题点】勾股定理、隐形圆问题（定边定角）. 解：(1)60° 【解析】如答图①，作AH⊥BC交BC的延长线于点H. 在Rt△ACH中，AP=AC-CP.在Rt△ABH中， AP=AB2-BHP,∴.AC-CP=AB-BH,即49- CP=64-(3+CH)2,解得CH=1,.cosB= BCCH=∠B=60. AB (2),AB:BC:AC=8:3:7, 同(1)中方法可得∠B=60°. 在△ABC中，BC边上的高为AB·sinB=12√3. 在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°， 13 ∴.∠D=120°，∠BAD+∠BCD=180° 如答图②，作△ABC的外接圆，则四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，作DE⊥AC于点E,OF⊥AC于点F,连 接OE,OD,OC,OA,则∠COF=60° .DE+OE>OD=OC= TAC sinCOF=73, ∴.DE>7√5-OE. 当点E与点F重合时，OE最小，此时DE最大，最大值 为7E-2AC.tan∠0CF=7y 2 ∴.S四边形D的面积最大值=S△Ac十S△MC =2BC125+2AC.7g 2 =3635(m). 4 A B CH B 图① 图② 第26题答图 14生 度 +1), 个2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（二） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 第一部分 （选择题共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） L.实数a在数轴上的位置如图所示，则a的绝对值为 r A.-2 B.2 C.±2 D.√2 0 第1题图 第3题图 2.《哪吒2》自上映以来，凭借其精良的制作、深刻的故事主题和强烈的文化认同，获得了广泛的好评 和极高的票房成绩.截至2025年2月13日，《哪吒2》成为中国影史首部票房突破100亿元的电 如 影，进入全球动画电影票房榜TOP3和全球影史票房榜前20名.其中数据“100亿”用科学记数法 删 长 表示为 I E 拟 杯 A.1×10 B.10×10° C.1×1010 D.10×1010 数 布 3.如图，l1∥13，∠1=59°，若l2∥13，则∠2的度数为 A.599 B.31 C.149° D.121° 4.不等式3x+1≤2x十2的解集在数轴上表示为 -2-10123 2-10123 -2-10123 -2-10123 A B C D 5.已知点(2，一4)关于x轴对称的点在直线l:y=kx的图象上，若点A(3,y1),B(一2，y2)在直线l 烂 上，则 ( A.y<y2 B.y>yz C.y1<0 D.y2>0 6.将一副三角尺按如图方式摆放，其中∠C=30°，∠D=∠DBC=45°，DE过BC的中点M,且交AC 于点F.若BC=6,则DF= A.3-√3 B.3+√3 C. 3 n.3- 棕 第6题图 第7题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AB=2,BC=2AB,E,F分别为AD,BC边上 数学·原创预测卷（二）第1页（共8页） 的点，且直线EF过点O.若DE=号AD,则CP的长为 () A号 C.2 D 8.已知关于x的一元二次方程x2一2x一k一1=0没有实数根，则二次函数y=kx2一k的大致图象 是 () B D 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.8的平方根是 10.由六个相同的含30°角的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙. 若该直角三角形最短边的长为3，那么小正六边形的面积为 第10题图 第11题图 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE,若∠BAD=107°，则 ∠DCE= 12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO=90°，点C在AB上，BC= AB,且R△OAB的面积为9，若反比例函数y=(k≠0，>0)的图象经过点C,则k的值 为 第12题图 第13题图 13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别是BC,DC上的点，连接AE,AF,EF.若∠EAF= 45°，则△CEF的周长为 数学·原创预测卷（二）第2页（共8页） ·17· 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：2-51-8+(2)）. 15.(本题满分5分) 计算：(a十b)2+(a-b)(2a+b)-3a2. 16.(本题满分5分) 化简：(x-2）÷(1-)月 加速度碧 17.(本题满分5分) 策略开放如图，已知矩形ABCD,请用尺规作图法，在矩形的边上找一点P,使得直线BP将矩形 面积分为1：3的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. D B 第17题图 ·18… 数学·原创预测卷（二）第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 如图，正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，AE交BC于点F.求证：AE⊥BC A D 第18题图 19.(本题满分5分) 桌子上有三张背面向上的卡片，卡片正面分别标有数字一1,1,2，每张卡片除数字不同外其他都 相同，小明通过随机抽取的方式探究概率问题. (1)小明随机抽取一张卡片，抽到的数是负数的概率为 (2)小明先随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从中随机抽出一张卡片记下数字.请用 画树状图或列表的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和不小于1的概率。 蝉 20.(本题满分5分) 地方特色[新人教七上P124改编]陕西省澄城县素以水盆羊肉和樱桃而闻名，其中樱桃作为应季 水果，深受当地人民喜爱.王芳和李华利用周末时间去当地采摘园进行樱桃采摘.王芳平均每小 时采摘4kg,李华平均每小时采摘3.5kg.采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.5kg给了 李华，这时两个人的樱桃一样多.她们采摘樱桃用了多长时间？ 烯 数学·原创预测卷（二）第4页（共8页） : : 21.(本题满分6分) 小芳想用镜子测量一棵古松的高度，但因树旁有一条小河，无法直接测量镜子与树之间的距离， 于是她利用镜子进行两次测量.如图，第一次她把镜子放在点C处，在F处正好在镜中看到树顶 A的像；第二次把镜子放在点C处，在点F处正好在镜中看到树顶A的像.已知AB⊥BF,EF ⊥BF,EF'⊥BF,点B,C,F,C',F在同一水平线上，小芳的眼睛距地面1.7m(即EF=EF'= 断 1.7m),CC=12m,CF=1.8m,CF'=4.2m.求这棵古松的高度AB(镜子大小忽略不计). 第21题图 区 拟 辆 22.(本题满分7分) [人教八下P89改编]我们知道，海拔每上升1k,温度下降6℃.某时刻，西安市地面温度为 20℃，设高出地面xkm处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)有一架飞机飞过西安市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为一34℃，求飞机离地面的 高度为多少千米？ 器 区)膏 数学·原创预测卷（二）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 某公司计划购入语音识别输入软件用于提高办公效率.市面上有A,B两款语音识别输入软件， 该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文 都含10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别 结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A款软件每段短文中识别正确的字数记录： 5566666667 999991010101010 A,B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 8 50% B款 7.7 8 B款软件每段短文中识别正确的字数的折线统计图 段数 6 5678910正确的字数 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的a= ,b= (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件，请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A,B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件 一字不差地识别正确的短文共有多少段7口一号 数学·原创预测卷（二）第6页（共8页） ·19· 24.(本题满分8分) [人教九上P98改编]如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D, E,在BC的延长线上取一点F,连接AF,使∠CAF=)∠ABC (1)例析与指导新变化新设问求证：AF与⊙O相切； (2)若AC=10,tan∠ABC-子，求⊙0的半径. B 第24题图 25.(本题满分8分) 如图①是某地植物园内的一座拱桥，跨度AB为60，拱顶C与拱桥下方AB间的竖直距离为 18m,拱桥的形状可近似看成一条抛物线， (1)以AB的中点O为原点，建立如图②所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表 达式： (2)当水面宽度小于或等于25时，需要采取紧急措施，禁止游客上桥.现在水面距离拱顶为 4m,是否需要采取紧急措施？并说明理由. 洪桥 0 B x 图① 图② 第25题图 ·20· 数学·原创预测卷（二）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，AB=8,BC=3,AC=7,则∠B=； 【问题解决】 (2)如图②，四边形ABCD是某市口袋公园的初始设计图，AB=24m,BC=9m,AC=21m.通过 岁 实地测量，从美学角度考虑，现要求∠D十∠B=180°，且四边形ABCD的面积最大，请求出该口 袋公园的面积最大值， D B B 图① 图② 第26题图 些 “话、、 数学·原创预测卷（二）第8页（共8页）