5.集训八 二次函数-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

集训八 二次函数 .对答寒P24 4.[2024 凉山州]抛物线y2 (吾)三点,则y··的大 知识导图 抛物线 A.>>3 图象 y=ax与y=a(x-h)*+k C.y>y> 之间的关系 5.新定义 [2024 眉山]定义运 开口方向 (4+2×3)(4-3),则函数- 性质 对称轴 增减性 A.-21 B-9 顶点 6. [2024乐山]已知二次函数y 图象法 数取得最大值;当x一1时,函 三种表示方式 二次函数 列表法 A.0<<2 B0<4 解析式法 7. [2024贵州]如图,二次函数。 平移 几何变换 交点的横坐标是一3,顶点坐标 对称 A.二次函数图象的对称轴是直 二次函数与一元二次方程的关系 B.二次函数图象与x轴的另 最大利润问题 C.当x一1时,y随x的增大 实际应用 最大面积问题 D.二次函数图象与y轴的交点 抛物线型问题 1# 负面清单 用二次函数的图象解一元二次不等式.(针对命题点1 示例:利用二次函数的图象解一元二次不等式一2x-30 命题点1二次函数的图象与性质 第7题图 1.[苏科九下P19改编]若二次函数y-2(x-1)十1的图象经过(m,n)和 8.大单元学习[2024赤峰]如图 ( (3,)两点,则n的值为 ) C D- y-一+4上,点D在y轴1 A.1 B-1 (m>n0),下列结论正确的 2.[人教九上P37改编]关于二次函数y一2(x+3)+5,下列说法正确 A.nn-1 Bn-n-1 的是 ( ) 9.[2024苏州]二次函数-ax{ A.图象的对称轴是直线x一3 B图象与x轴有2个交点 B(1,-m),C(2,n).D(3. C.当x一一3时,v取得最大值,目最大值为5 为。 D.当x>3时,v的值随x值的增大而增大 10.新定义[2024上海]对于 3.[2024交大附中六模]抛物线y-x-2mx+n^{}+2n-1的顶点一定不 0)中存在一点P(x,y),使 ( ) A.第一象限 B第二象限 为该抛物线的“开口大小” C.第三象限 D.第四象限 “开口大小”为 18.[2024烟台节选]已知二次函数y=ax②}+bx十c的y与x的部分 22.[2024江西]如图,一小球从斜 对应值如表: 行路线可以用二次函数y一a 1 -3 一1 5 - 。 0 5 -27 高度v(米)的变化规律如表: 下列结论: , 0 2 ①abc>0; 一- 6 __- 3 ②关于x的一元二次方程ax②十bx十c一9有两个相等的实数根 0 ③当-4 x1时,v的取值范围为0 y<5; (1)①n- ④若点(m,y),(一m一2,y)均在二次函数图象上,则y=y ②小球的落点是A,求点A的 其中正确结论的序号为 (2)小球飞行高度v(米)与飞行 命题点4 二次函数的实际应用 ①小球飞行的最大高度为 19. [2024天津]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位:m ②求的值. 与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是一30z-5*} (0 /6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s;②小球运 动中的高度可以是30m;③小球运动2s时的高度小于运动5s 时的高度,其中,正确结论的个数是 ) B1 C.2 A.0 D.3 20. [2024甘肃]如图①为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是 抛物线的一部分,如图②是棚顶的竖直高度v(单位;m)与距离 停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y -0.02x*+0.3x+1.6的图象:点B(6,2.68)在图象上.若一辆 箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD一4m、高DE 23.[2024 湖北]学校要建一个矩开 1.8m的矩形,则可判定货车 完全停到车棚内(填“能” 或“不能”). 篱芭围成,已知墙长42米,笑 ) 为x米,平行于墙的边BC _ 方米. E (1)求y与x,S与x的表达 (2)围成的矩形花圃面积能否 图② 图 (③)围成的矩形花圃面积是否 第20题图 大值,并求出此时x的值 21.[2024自贡]九(1)班劳动实践基地 内有一块面积足够大的平整空地; 地上两段围墙AB[CD于点O(如 图),其中AB上的EO段围墙空 缺,同学们测得AE-6.6m,OE 第21题图 1.4m,QB-6m,OC-5m,OD- 3m.班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙,围出一块 封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是。 m.∠CND=∠DMA, ∠CDN=∠DAM,.△CDN2△DAM(AAS), CD=DA, ∴.DM=CN=n,DN=AM=m,∴.MN=DM+DN= n+m.又，MN=NO-MO=m2-m,∴.m2-n2=m 十n,即(m十n)(m-n)=m十n.m>n>0,.m十 n≠0，.m-n=1.故选B. 第8题答图 9.- 10.4 【解折】：抛物线y=-号2+号x+3 号(-号)+限号=-(-号) 费。解得1号-一2鹅扬线)=一计 号+3的开口大小为212一合1=4 11D12.B13.(1,2)14.<15.A 16.B【解析】，a.x2+bx十c=0有两实根=一1， x9=3/a-b+c=0,0 19a+3b+c=0,② .②-①得8a+4b= 0,∴.2a+b=0,∴.①正确.2a+b=0,∴.b=-2a, b “抛物线y=a2+br十c的对称轴是直线x=一 1,.抛物线y=ar2十bx十c的顶，点为(1，a十b十c). 又b=-2a,a-b+c=0,∴3a十c=0,即a=- 3, 6=一2☑=十bc=，项点标为 3 (1.号)∴@正确.：3a+c=0∴c=-3a.又b= 2a,abc>0,∴.abc=6a>0,∴.a>0,∴.③错误. ,m(am十b)<4a+2b,∴.am2+bm+c<4a+2b+c, ∴，对于函数y=a.x十r十c,当x=m时的函数值小 集训八二次函数 于当x=2时的函数值.，>0，抛物线的对称轴是 直线x一1，此时抛物线上的，点离对称轴越近函数值 1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.D 越小，.|m-1|<2-1,.-1<m-1<1,.0< 8.B【解析】如答图，分别过点A和点C作y轴的垂 m<2,.④错误.综上所述，正确的结论有①②，共2 线，垂足分别为M和N,将A,C两点的横坐标代入函 个，故选B 数表达式，得点A(m,一m十4)，点C(n,一m+4) 17.C【解析】①：函数图象开口向上，a>0.:对称 .AM=mM0=-m2+4,CN=n,NO=-n2+4. 轴在y轴右侧，a,b异号，.<0.，抛物线与y轴 四边形ABCD是正方形，·AD=CD,∠ADC= 交点在y轴负半轴，∴c<0,∴.>0，.①错误. 90,.∠CDN+∠ADM=∠ADM+∠DAM=90°. ,二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴交于点 ∴.∠CDN=∠DAM.在△CDN和△DAM中， A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为直线x=1, =-1时y=0,a-b+c=0.:-岛=1， ,S=AB·BC=x(-2x+80), .S=-2.x2+80x(19≤x<40). .b=-2a,.3a+c=0,.3a+2c<0,∴.@正确. (2)面积可以为750平方米。 对称轴为直线x=1,a>0,.y=a十b十c为最小 令S=-2.x2+80x=750,∴.x1=15,x=25. 值，∴.ax2+bx+c≥a+b+c,即a.x+bx≥a+b, .19≤x<40,.x=25. .③正确.3a十c=0,c=-3a.:-2<c<-1, (3)存在最大值 -2K-a<-1a<号6=-2aa叶 由(1)得S=-2x2+80.x=-2(x-20)+800. ,-2<0,且19≤x<40, b叶c=a-2a-3a=-4如-号<a+b十c<-寺 .当x=20时，S取最大值为800. ∴.④正确.综上所述，正确的结论有②③④，共3个 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800 故选C 平方米，此时x的值为20. 18.①②④【解析】函数图象过点（一3,5），(1,5)， 24.解：(1)把A(-2,0),B1,0)代入y=-x2+bx+c .函数图象的对称轴为直线x=一1，.b=2a.将，点 1-4-2b+c=0, 得 -1+b+c=0, 解得伦2 (-4,0),(一1,9)分别代入表达式，得 8a+c-0:解得a=。1b=-2ak=(-1DX (2)由(1)知二次函数的表达式为y=一x2一x十2. -a+c=9, lc=8, 设点P(m,一m2一m十2). (-2)×8=16>0,①正确.，a=-1,b=-2.c=8, ,△PAB的面积为6，AB=3, .y=一x2-2x十8.当y=9时，一x2-2x+8=9,整 ∴Saw=2AB·n=6∴m+m-2=4, 理得x2十2x十1=0.△=0，.关于x的一元二次 解得m=-3,m=2,.P(一3，一4)或(2，一4). 方程ax2十b.x十c一9有两个相等的实数根，②正确. 25.解：(1)由题意得y=a(x+1)(x-3) 抛物线的对称轴为直线x=一1，抛物线的顶，点 =a(x一2x-3), 坐标为（一1,9）.a<0,.当x<一1时，y随x的 把C(0,-3)代入，得-3=-3，.a=1, 增大而增大；当x>一1时，y随x的增大而减小：当 ∴.抛物线的表达式为y=x一2x一3. x=一1时，函数取最大值9.，x=一3与x-1时函 (2)△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形，抛 数值相等，都等于5，.当一4<x<1时，y的取值范 物线的对称轴为直线x=1. 国为0<≤9，③错误.m十(m一2=-1，点 ,点P,C关于抛物线对称轴对称，.P(2,一3). 2 设Q(m,m2-2m-3. (m,),(一m一2，y)关于对称轴x=一1对称， .∠OPQ=90°，∴.OP2+PQ=OQ, =,④正确.综上所述，正确结论的序号为① .[(0-2)2+(0+3)]+[(2-m)2+(-3-m2+ ②④. 2m+3)门=(0-m)+(0-m2+2m+3)2, 19.C20.能21.46.4 整理得3m一8m十4=0， 22.解：(1D①36 ②由表得(2,6)，(4,8)在飞行路线上 解得m1= 3,m=2(与点P重合，舍去)， 1 14a+2b=6, Q(，-) 116a+4b=8, b=4, 二次函数的表达式为y=一 2x2+4x. 2x+4x, 5 联立 解得/50. y=x, 1y1=0, 81 点A的坐标是（停）， (2)①8 ②y=一5t十W= 5(-)+芳则%=8， 解得=4√/10（负值已舍）. 25 23.解：(1)由题意得2x+y=80,y=-2x+80. 由0<-2x+80≤42，且x>0,∴.19≤x<40.