4.原创预测卷（一）-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

学业水平考试 则卷(一) 质. 的几何变换. 似三角形的判定与性质、 分线段成比例. E 作 EH⊥BC 边于点H， $$\angle B H E = 9 0 ^ { \circ } . \because$$ 四边形 ⊥△ADE 是以 AD )为斜边 =1，∴BH=1，HE=HG+ l，∴△FEG∼△BEH， $$\therefore \frac { F G } { B H } = \frac { G E } { H E } ， \therefore F G = \frac { G E \cdot B H } { H E } = \frac { 1 } { 3 } ， \therefore A F = A G - F G =$$ 一FG= $$\frac { 2 } { 3 } .$$ 故选C. 解法2：如答图 ② ，过点E作 EM⊥BA 的延长线于点M. ∵ 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 △ADE 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， $$， \therefore \angle D A M = 9 0 ^ { \circ } ， A E =$$ $$\sqrt 2 ， \angle E A F = 4 5 ^ { \circ } ， \therefore \angle M A E = 4 5 ^ { \circ } . \because E M \bot B M ，$$ ∴△AME 为等腰直角三角形， ∴AM=ME=1，∴BM= $$B A + A M = 3 . \because \angle B A F = \angle B M E = 9 0 ^ { \circ } ， \angle A B F =$$ $$\angle M B E ， \therefore \triangle A B F \sim \triangle M B E ， \therefore \frac { A B } { M B } = \frac { A F } { M E } ， \therefore A F =$$ $$\frac { A B \cdot M E } { M B } = \frac { 2 } { 3 } .$$ 故选C. 解法 3： 如答图 ③ ^{∘} ，连接 BD. 四边形 ABCD 为正方形， 且∠ △ADE 是以AD为斜边的等腰直角三角形， ∴BD= V2AD=2√2，AE=V2,∠EAD=∠ADB=45°，∴.AE∥ .原分式方程的解为x=一2. BD品--A=AD=选C 17.【命题点】尺规作图（作已知线段的垂直平分线、作一条 线段等于已知线段) 解：如答图，△ABC,△ABC2,△ABC3,△ABC即为 所求. 图个 图② 图3 第7题答图 8.B【命题点】二次函数的图象与性质。 第17题答图 9.y(x一4)【命题点】因式分解（提公因式）. 18.【命题点】平行四边形的性质、全等三角形的判定(SAS) 10.3【命题点】有理数的加减法 与性质、平行线的判定. 证明：四边形ABCD是平行四边形， 11.40【命题点】圆周角定理. 12.一1（答案不唯一）【命题点】反比例函数的增减性. ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF (AB=CD. 13.5√【命题点】直角三角形的性质、等腰三角形的判定 在AARF知ACnF中)/RAE=∠DCF, 与性质、角平分线的性 =CF. 【解析】如答图，延长A ∠AEB=∠CFD, BD,∴.∠1=∠BAD. F 90°，∠BAD+∠F= 的计算（放回型）. AD=BD,∴D是A 线.，CD平分∠ACE 角形，∠3=∠F, ∴.CD⊥AD.设BC=a ∵AB+BF=AF,A( 白 黄 (BC+AC)=(2AD) ∴.AB=AC-BC, [) (红，白) (红，黄) 4AD..AD+CD= [) (红，白) (红，黄) 4AC-4CD,∴.(5+x [) (白，白) (白，黄) 4×52,解得x=5,.A ) (黄，白) (黄，黄) 加速度碧 的结果，其中两次摸出的 两次摸出的小球颜色不同 63 B )=16=8' 条 105 14.【命题点】实数的混合运算。 =168 解：原式=(-3)÷3+4-(3-1) :受≠号一这个游戏规则对双方不公平。 5 =-1+4-√3+1 20.【命题点】一次方程的实际应用. =4-5. 解：设小红还需要xh完成海报制作 15.【命题点】整式的化简求值. 解：原式=a2+4ab+4b2-ab-4 根据题意得告十岩=1，解得=5。 =a2+3ab. 答：小红还需要5h完成海报制作. 当a=-1,b=2时， 21.【命题点】解直角三角形的实际应用. 原式=(-1)2+3×(-1)×2=-5. 解：如答图，延长AB,CD交于点E,则AE⊥CE. 16.【命题点】解分式方程. 坡面C的坡比为1：3器-号 解：去分母，得3-x(x-1)=-（x2-1), 设BE=x,则CE=3x. 去括号，得3-x2+x=-x2+1, AB=48,∴.AE=AB十BE=48十x. 移项，得-x2+x2十x=1-3, 在Rt△ACE中，∠ACE=53°， 合并同类项，得x=一2. 检验，当x=一2时，x2-1≠0， tan53='-4经士≈青 CE 3x 10 解得x=16,.BE=16(m). ∴DF=2√2（负值已舍去）， 答：轩辕庙正殿的高度约16m ∴.ED=2DF=4√2. E-DiC 第21题答图 B 22.【命题点】一次函数的实际应用. 第24题答图 解：(1)设剩余电量y与使用时间x之间的函数表达式 25.【命题点】二次函数的实际应用（抛物线型）. 为y=kx十b(k≠0). 解：(1)，两抛物线关于y轴对称， 将(2,160)，(5,100)分别代入， ∴.第二象限抛物线的顶点坐标为（一3,5） 得2k+6=160 1k=-20, 设水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为 5k+b=100. 解得b二200： y=a(x十3)2+5(a≠0)， ∴剩余电量y与使用时间x之间的函数表达式为 将(-8,0)代入y=a(x+3)2+5,得25a+5=0, y=-20.x+200. 日 (2)令y=-20.x+200 部分)的函数表达式为 答：当剩余电量为40 已经使用了8h. <0). 23.【命题点】中位数、众数 L.8,解得x1=-7,x2=1. 解：(1)86.587 (2)82+84+85+85+8C 中心7m的范围内，水柱 答：20名学生在80≤a 湿显 (3)600×1,+4=450( 理、面积平分条件及解直 20 答：估计成绩优秀的学 △ABC的面积，.S△n= 24【命题点】切线的性质、 与性质. P·AB,∴.BP=CP= (1)证明：如答图，连接 =3√2. BC为⊙O的切线， ∴∠ABC=90°，∴∠A 四边形ABCD的面积，此 DE⊥AB于点F, 的距离为140m,点M在 ∴∠FBD+∠BDF=S 28073 m. ∠E=∠A,∴∠BD 加速度考 73 ∴.∠ABD=∠C 作AN⊥DG于点N,则四 (2)解：解法1：由(1)知∠Dr PH⊥BC于点H. 19 血∠BDF-既=血A- BD ∠DAB=∠ADC=120°，∠ABC=90°， .∠C=30° .OF=1,BF=2OF,..BF=2,..AB=6. ∠BAN=90°，∴∠DAN=30° 需器BD=BF·AB=12 :AD=80,DN=合AD=40, 在Rt△BDF中，由勾股定理得 AN=√AD-DNF=405. DF=√BD-BF=2√2， ,'GN=AB=80,.GD=DN+GN=120. ∴.ED=2DF=4√2. ∠C=30°，∴.CD=240,CG=120V3, 解法2：由(1)知∠BDF=∠A, ∴.BC=BG+CG=160W5. 而∠DFB=∠AFD=90°， .Sg边形AD=SAAN十S△G十S矩形N △DFBn△AFD,.DE=BE =11200√3(m2). ·AF=DF ,BP平分四边形ABCD的面积， ∴.DF=AF·BF. .OF=1,BF=20F, S5600 BC.PH, ∴.BF=2,∴.AF=OA+OF=4, .PH=70, ∴.CP=140<240,即点P在线段CD上， ∴.存在点P,使BP恰好平分四边形ABCD的面积 PH=70,CP=140,.CH=70W3, ∴BH=BC-CH=90√3， ∴.BP=√P+Bf=20√/73. :△EBF与△EMF关于EF对称，且点M在BP上， ∴.EF垂直平分BM 设EF与BM交于点O: ,∠PBH+∠EBM=90°，∠BEO+∠EBM=90°， ∴.∠PBH=∠BEO,∴.sin∠PBH=sin∠BEO, 即PH-E0 BP BE ?E是AB的中点∴BE=号AB=40, "20/7厉40，解得140√73 70=B0 BM=2B0=280V7 73 综上所述，存在点P, 面积，此时点P在线段 点M在线段BP上，到 加速度書 12车三2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（一） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1的相反数是 n A司 C.-2 D.2 典 2.如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 第2题图 如 3.例析与指导新变化情境化命题在科学《光的反射》活动课中，小莉同学在水平桌面MN放一平面镜 长 I (如图)，激光笔发出的光束AB射到平面镜上，与桌面的夹角∠ABN=48°，则反射光束BC与天 拟 数 花板所形成的角（∠FCB)的度数为 棕 A.42° B.45° C.48 D.50° 天花板 EiinnF C A M/ frrrrrrrrrrt M B水平桌面 第3题图 第5题图 第7题图 4.一次方程x一1=一x十3的解为 训 A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，BD是AC边上的高，E是BC的中点，连接DE.若 DE=√3，则AB= A.2 B.4 C.3 D.23 6.一个正比例函数的图象经过点(1,2)，则该图象关于x轴对称的正比例函数的表达式为 棕 A.y=2x B.y=-2x C.y-jr D.y=-2 7.策略开放如图，以正方形ABCD的边AD为斜边向外作一个等腰直角三角形ADE,连接BE交 AD于点F.若正方形ABCD的边长为2，则AF的长为 () A.1 D 4 数学·原创预测卷（一）第1页（共8页） 8.已知二次函数y=ax2十bx十c的自变量x与函数y的几组对应值如下表. -5 -3 0 2 3 9 6 -6 -15 则下列关于该函数的描述正确的是 ( A.图象的开口向上 B.顶点坐标为（一2,10） C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.4a-b>0 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分解：xy一4y= 10.数学文化河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为 “宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源.洛书的本质是一个九宫格，如图，将一3，一2，一1， 0,1,2,3,4,5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等.若 a,b,c分别表示其中的一个数，则a+c一b的值为 第10题图 第11题图 第13题图 11.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.若∠BAC=20°，则∠ACB= 0 12.条件开放在平面直角坐标系中，反比例函数y=k二的值在每一象限内随x的增大而增大，请 ■■ 写出一个满足要求的k值： 13.如图，在四边形ABED中，∠ABE=90°，BD=AD,C为BE边上一点，连接AC,CD.若CD平分 ∠ACE,CD=5,AC-BC=5,则AB= 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：-27÷3+(2)-w3-1. 数学·原创预测卷（一）第2页（共8页） ·13· 15.(本题满分5分) 先化简，再求值：(a+2b)2-b(a十4b),其中a=一1，b=2. 16.(本题满分5分) 解方程：3千-1 17.(本题满分5分) 策略开放如图，已知直线1和线段AB,请用尺规作图法求作一个等腰三角形ABC,使得点C在 直线1上（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）. B A、 第17题图 度碧 18.(本题满分5分) 如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE∥DF B 第18题图 ·14· 数学·原创预测卷（一）第3页（共8页） 19.(本题满分5分) 一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球、1个白球、1个黄球.这些小球除颜色外其 他都相同. (1)将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出黄球的概率是 (2)甲、乙两人商定了一个游戏规则：甲从摇匀后的袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并摇 匀，乙再从摇匀后的袋中随机摸出1个小球.两次摸出的小球颜色相同则甲获胜，颜色不同则乙 获胜.用画树状图或列表的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 20.(本题满分5分) 号 为丰富同学们的课余生活，某校准备举办校园文化艺术节，小华和小红共同为所在社团制作宣传 些 海报.已知小华独立完成海报制作所需的时间为10h,小红独立完成海报制作所需的时间为15h, 习 若小华和小红同时制作海报4，余下的海报由小红独立完成，问小红还需要多长时间完成海报 制作？ 数学·原创预测卷（一）第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 地方特色黄帝陵位于陕西省延安市黄陵县，是中华民族人文初祖黄帝的陵寝.黄帝陵的建筑包括 轩辕庙和黄帝陵寝.某校数学兴趣小组计划测量轩辕庙正殿的高度，小华所在小组计划利用无人 机测量轩辕庙正殿（如图①）的高度.图②为小华在组绘制的测量示意图.小华和小组成员控制 无人机在轩辕庙顶部B处测得坡面BC的坡比为1：3，随后控制无人机上升48至A处，测得 数 地面C处的俯角为53°.已知点C,D在同一水平线上，求轩辕庙正殿的高度（结果精确到1m.参 考数据：sin53号60s53号an53≈号. 图① 图② 第21题图 拟 拓 22.(本题满分7分) 为方便观察家人健康状态，王老师为家人购买了一款智能手表，用于监测血压和心率变化.已知 满电情况下使用2h后，剩余电量为160mAh;使用5h后，剩余电量为100mAh.剩余电量 y(mAh)与使用时间x(h)之间的关系如图所示. (1)求剩余电量y与使用时间x之间的函数表达式； (2)当剩余电量为40mAh时，该智能手表在充满电后已经使用了多长时间？ 茶 ty/mAh 160 100 x/h 第22题图 春 数学·原创预测卷（一）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 随着互联网的普及和数字化的发展，网络安全和隐私保护问题变得越来越重要.如何保护个人数 据的安全，防止网络攻击和网络犯罪，是全球需要共同解决的问题.某校举办网络安全知识大赛， 该校全体学生都参加了比赛.为了解答题情况，从全校随机抽取20名学生进行抽样调查，获取了 他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100)： 20名学生成绩的频数分布直方图 频数 12 60708090100成绩/分 第23题图 b.20名学生的成绩在80≤x<90这一组的数据如下： 8284858586878787878789 根据以上信息，回答下列问题： (1)20名学生成绩的中位数为，众数为 (2)求20名学生在80≤x<90这一组的平均成绩； (3)若全校共有600名学生参加了此次大赛，估计成绩优秀(80分以上，含80分)的学生有多 少人？ 加速度碧 数学·原创预测卷（一）第6页（共8页） ·15· 24.(本题满分8分)》 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交边AC于点D,BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB于点F, 连接BD (1)求证：∠ABD=∠C; (2)策略开放若BF=2OF,且OF=1,求线段ED的长. E D F B 第24题图 25.(本题满分8分) 某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线， 在距水池中心3m处达到最高，高度为5m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处 汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原，点建立平面直角坐标系. -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789x 第25题图 (1)求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； ■ (2)已知李师傅身高1.8，在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，此时李师傅站立的位置 离水池中心的距离为5m.请问李师傅是否会被淋湿？ ·16· 数学·原创预测卷（一）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，AB=3,BC=6,∠B=90°，BC上有一点P,AP平分△ABC的面积，则 AP= 【问题解决】 努 (2)如图②，某公园计划建一个形状为四边形ABCD的游乐场，其中AB=AD=80m,∠A=∠D 120°，∠B=90°，E为AB中点，F为BC上一点，△EBF与△EMF为游乐场纪念品购物区，关于 街道EF对称.为方便工作人员管理购物区与整个游乐场，沿BM方向修一条快速通道交CD于 点P,问是否存在点P,使BP恰好平分四边形ABCD的面积？若存在，请通过计算确定点M与 点P的位置；若不存在，请说明理由 图① 图② 第26题图 性 数学·原创预测卷（一）第8页（共8页）