3.例析与指导试卷示例（三）衍生卷-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷 (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 斯 第一部分（选择题共21分）》 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下面各数中，是无理数的是 r A号 B.π C.2.03003 D.√16 2.数学文化国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会 议.下列四个图形是历届大会使用过的会标，其中对称性与其他图形不一致的是 ( 板 长 3计算：6×(-号a） 拟 2 A.- C.- 36 D. 棕 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b与正比例函数y一分x的图象可能是 训 5.如图，在△ABC中，AB=8,D,E分别是边AB,AC的中点，点F在线段DE上，且EF=2.连接 AF,BF,若∠AFB=90°，则线段BC的长为 A.10 B.12 C.14 D.16 后 : 第5题图 第6题图 时 6.如图，AD是半圆O的直径，B,C两点在半圆上，且AB=BC=CD,点P在CD上.若∠PCB=130°， 则∠PBC等于 A.20° B.25° C.30° D.40 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第1页（共8页） 7.已知二次函数y=a.x2十bx十c部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表， x … 1 2 3 y 3 0 -1 m 则下列结论不正确的是 A.该二次函数图象的对称轴为直线x=1 B.m的值为0 C.图象不经过第三象限 D.图象在y轴右侧的部分是上升的 第二部分（非选择题 共99分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8.如图，已知该数轴的单位长度为2，点A,B表示的数互为相反数，则点A表示的数是 A B 第8题图 9.地方特色图①是九边形科普观光塔，是陕西省黄龙县景区内最具代表性的建筑，该塔为正九边形 环形结构.图②是该观光塔的平面示意图，则∠1十∠2= G 图① 图② E 第9题图 第10题图 第12题图 10.在某一个月的日历表中取下一个如图所示的“十”字形状的图形，若该图形中方块内的所有日期 数之和为40，则n的值为 1.若点A(a,),B(6,)均在反比例函数y=-1品的图象上，且0a<b,则1（填“>” “<”或“=”). ■■ 12.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E,F分别为边BC,CD上的动点，且BE+DF=6,连接BF, AE交于点G,连接DG,则当线段DG取得最小值时，GE的长度为 三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程） 13.(本题满分5分) 计算：3-1+(-2)）-tan60 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第2页（共8页） ·9· 14.(本题满分5分) 5-7x≤-4，① 解不等式组： 1-一-1)<，©并写出该不等式组的最小整数解、 15.(本题满分5分) 先化简，再求值：2(x3一y)+3(x3十3y)-4y,其中x,y是4的平方根，且x>y. 16.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，连接BD,请在AB边上找一点O,作⊙O,使⊙O经过 B,D两点（保留作图痕迹，不写作法） 0 第16题图 中 17.(本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F,G分别在边AB,AD和CD上，AF=DG=3,tan∠AEF=√3， ∠EFG=90°.求线段EG的长度. B 第17题图 ·10… 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第3页（共8页） 18.(本题满分5分)》 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上，位置 如图所示. (1)将△ABC先向右平移1个单位长度得到△ABC1,再绕点O按顺时针方向旋转90°后得到 △A2B2C2,请画出△A2B2C2; (2)连接AB2,CC2,则四边形BAB2A2的面积是 第18题图 19.(本题满分5分) 地方特色凡凡和小辉来西安游览城墙必打卡的四大城门，其中东、南、西、北四个城门位置示意图 如图所示，两人计划通过抽签的方式决定游览哪个门，他们在四支相同的竹签上分别写上长乐门 些 烯 (东门)、永宁门（南门）、安定门（西门）、安远门（北门），放在不透明的盒子中摇匀. (1)从盒子中随机抽出一支竹签，抽到“安定门（西门）” 安远门 (北门) 的概率为 勰 (2)由于时间限制，两人决定优化路线，商定先游览两 个城门.小辉先从盒子中任意抽取一支竹签作为第 安定门 人钟楼 长乐门 个城门，然后凡凡再从余下的竹签中抽取一支作为第 (西门) (东门) 二个城门.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两个 永宁门 城门可以按照顺时针或逆时针的方向沿城墙依次游览 (南门) 的概率 第19题图 烯 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第4页（共8页） : : 20.(本题满分6分)》 小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一栋楼房 BD.如图，当小亮行走到F处时正好通过树顶C看到楼房的E处，此时∠F=30°，当小亮行走到 G处时正好通过树顶C看到楼顶D,此时∠DGB=45°.已知GF=20m,BA=70m,求DE的长， 口口 30 A45G 第20题图 长 叔 柄 21.(本题满分6分)》 一辆货车从洛阳返回西安，货车到西安的距离y(k)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所 示，请回答下列问题： (1)求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）： (2)若货车当天早上8：00从洛阳出发，11：30在某服务区加油，问此时货车距离西安还有多远（途 中停车时间不计)？ y/km 360 320 240 (1.5,240) 180 12 60 O123456x/h 第21题图 后 区) 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 地方特色陕西历史博物馆抽查文物讲解员对馆内文物文史知识的掌握情况，在博物馆内随机抽 取部分讲解员参加文史知识竞赛，得到他们的成绩s(单位：分).按照成绩分成五组：A组“s≤ 45”;B组“45<s≤60”；C组“60<s≤75”；D组“75<s≤90”；E组“s>90”.将收集的数据整理后， 绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中所给信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，这批讲解员的成绩数据的中位数落在 组； (3)若博物馆有500名文物讲解员，请你估计博物馆内文史知识竞赛成绩不超过90分的讲解员 人数. 人数 40 C 8 20 25% 10 D A BC DE组别 第22题图 23.(本题满分8分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC与⊙O相切于点C,AE⊥DC于点E,连接AC,BC. (1)求证：∠EAC+∠ABC=90°； (2)若AC=10,tan∠ACE=号，求⊙0的半径。 第23题图 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第6页（共8页） ·11· 24.(本题满分10分) 图①是一种发条铁皮青蛙玩具，是很多人的童年回忆.小王在玩发条铁皮青蛙时，发现它跳跃时 在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分.一次跳跃轨迹如图②所示，以起跳点O为原点，水 平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，OA=3cm,当水平距离为 1.5cm时，发条铁皮青蛙达到本次跳跃的最大竖直高度1cm (I)求满足发条铁皮青蛙跳跃的抛物线的表达式： (2)在满足(1)的条件下，在发条铁皮青蛙起跳点前方1.8cm处有高为0.9cm的纸板，试说明此 次跳跃能否跃过纸板. ↑y/m A x/m 图① 图② 第24题图 加速度者 ·12· 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第7页（共8页） 25.(本题满分12分》 在正方形ABCD中，E是边AD上的动点（不与点A,D重合），连接BE,点C关于直线BE的对 称点为F,连接FA,FB (1)如图①，若△ABF是等边三角形，求∠ABE的度数； (2)如图②，直线BE与FA的延长线交于点M,连接CF交BE于点H,连接DM. 岁 ①求∠MFH的度数； ②用等式表示线段MB,MD,AB之间的数量关系，并证明 B 图① 图② 第25题图 些 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷第8页（共8页）牛 加 2025年陕西省初中学业水平考试 数学·例析与指导试卷示例（三）衍生卷 1.B【命题点】无理数的定义 2.D【命题点】轴对称图形、中心对称图形的识别， 3.C【命题点】整式的运算」 4C【命题点】一次函数、正比例函数的图象与性质 5.B【命题点】直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线 6.A 【命题点】圆周角定理，圆心角、孤、弦之间的关系. 7.D 【命题点】二次函数的对称轴、函数值的计算、二次函 数图象所在象限、二次函数的增减性。 8.-6 【命题点】相反数的定义. 9.80° 【命题点】正多边形的性质. 10.8【命题点】一元一次方程的应用」 1且 【命题点】反比例函数图象的增减性 12.3√2【命题点】正方形的性质、全等三角形的判定和性 质、点圆最值 【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=6,∠ABC= ∠C=90,BEDF=6.CF+DF=6,∴.BE=CF, ∴.△ABE≌△BCF(SAS),∴.∠BAE=∠CBF, ∴.BAE+∠ABG∠CBF+∠ABG=90°，∴.∠AGB =90,即AE⊥BF于点G.点G在以AB的中点为圆 心的一圆孤上，当点G为正方形对角线的交点时，线段 DG的长度最小，·AB=6,.正方形的对角线长为 6√2，∴GE的长度为3√2 13【命题点】绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数 解：原式=3-1+4-√3 =3. 14.【命题点】解一元一次不等式组并写出最小整数解。 解：解不等式①，得≥号， 解不等式②，得x>2, ∴.不等式组的解集为x>2, .该不等式组的最小整数解为3 15.【命题点】整式的化简求值、平方根. 解：原式=2x3-2y+3x3+9y-4y =5.x3+3y. ,x,y是4的平方根，且x>y, ∴.x=2,y=-2,原式=5×23+3×(-2)=34. 7 16.【命题点】尺规作图（作已知线段的垂直平分线）. 解：如答图，⊙O即为所求. 第16题答图 17.【命题点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰 直角三角形的性质、特殊角的三角函数 证明：四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D ,∠EFG=90°， ∴.∠AFE+∠DFG=∠DFG+∠DGF=90°， ∴.∠AFE=∠DGF. ∠AFE=∠DGF, 在△AEF和△DFG中，AF=IDG, ∠A=∠D. ..△AEF≌△DFG(ASA). ∴.FE=FG,∴△EFG为等腰直角三角形 .∴tan∠AEF=√3，∴.∠AEF=6o° 在R△AEF中，EF=AF sn60-2v3 EF BGc055=2V6. 18.【命题点】作图（旋转变换，平移变换）、平移的性质、旅转 的性质、四边形的面积 解：(1)如答图，△A2B2C即为所求 (2)10 第18题答图 19.【命题点】一步概率、两步概率（不放回）. 解：1) (2)将长乐门（东门）、永宁门（南门）、安定门（西门）、安 远门（北门）分别用字母A,B,C,D表示.根据题意画树 状图如答图 开始 小辉 凡凡BCDACDABDABC 第19题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽出的两 个城门可以按照顺时针或逆时针的方向沿城墙依次游 览的结果有8种， ∴抽出的两个城门可以按照顺时针或逆时针的方向沿 8 城墙依次游览的概率为=号。 20.【命题点】解直角三角形的实际应用、相似三角形的判定 与性质、勾股定理。 解：设AC=x 在Rt△ACG中，∠CGA=45°， ∴.AG=AC=x, ∴.AF=AG+GF=x+20. 在Ra△ACF中，CF=S=2r,AC+AF=Cr 即x2+(x十20)2=(2.x)2,解得x=10+10V3(负值已舍 去). 'CA⊥BF,DB⊥BF,∴.CA∥DB, ∴.△GCA∽△GDB,△FCA∽△FEB, 胎佛册器 AB=70. .10+103_80+103.30+103=100+105 10+10√3 DB 10+10W3 EB 解得BD=80+10,BE=10+1003】 3 ED=BD-BE=70-70,3(m. 3 答：DE的长为(70-703)m 3 21【命题点】一次函数的实际应用 解：(1D设y与x的函数表达式为y=kx十b(k,b为常 数，且k≠0) 将坐标(0,360)和(L.5,240)分别代入y=kx十b, 1b=360, 得1.5k十b240 k=-80, 解得 b=360. ,.y与x的函数表达式为y=一80x十360， 2)从8：00到11：30，货车行驶了3.5h 当=3.5时y与一80X3.5十360=80. 答：此时货车距离西安还有80km. 22.【命题点】条形统计图与扇形统计图的分析、中位数、用 样本估计总体 解：(1)由条形图和扇形图可知C组有25人，占抽取总 人数的25%， ∴.这次抽取的样本容量是25÷25%=100， .D组的人数为100-10-20-25-5=40（人）. 补全条形统计图如答图. ↑人数 40 3 10 0 A B C DE组别 第22题答图 (2)72C 8500×198。=475(人. 答：估计博物馆内文史知识竞赛成绩不超过90分的讲 解员人数有475人 23.【命题点】切线的性质、平行线的判定与性质、直角三角 形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、勾 股定理 (1)证明：如答图，连接OC. :直线DC是⊙O的切线，∴.OC⊥CD ,AE⊥DC,∴.AE∥OC,∴∠OCA=∠EAC .OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC,∴∠CAB=∠EAC ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°. 又，∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠ABC=90°. (2)解：由(1)得∠CAB=∠EAC. ,∠ACB=∠AEC=90°，∴.△AEC∽△ACB, ”on/ACE=-号m∠A-瓷=号 ,AC=10,.BC=15. 在Rt△ABC中，AB=V√AC+BC=5√13， 00的半径为5平 第23题答图 24.【命题点】二次函数的实际应用 解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x一1.5)”+1. 把A(3,0),代入y=a(x-1.5)+1, 得a(3-1.5)2+1=0,解得a=-4 9 “抛物线的表达式为=一号（一1.5）十1 (2)发条铁皮青蛙此次跳跃能跃过纸板.理由如下： 当x=1.8时y-号×1.95)十于0,96 4 ,0.96>0.9,∴发条铁皮青蛙此次跳跃能跃过纸板. 25.【命题点】等边三角形与正方形的综合探完，涉及全等 角形的性质与判定、勾股定理，三角形内角和定理 解：(1).正方形ABCD,.∠ABC=90° ,△ABF是等边三角形，.∠ABF=60°. ,点C关于直线BE的对称点为F, ,∴.∠FBE=∠CBE, ∴.∠ABF+∠ABE=∠ABC-∠ABE, ∴.60°+∠ABE=90°-∠ABE,∴.∠ABE=15°. (2)①.·四边形ABCD是正方形. ∴.∠ABC=90°，BA=BC. ,点F与点C关于直线BE对称， ∴.BF=BC,∠MHF=90°，∴.BF=BA 如答图，设∠1=a.在△BFC中，BF=BC, ∠2-=180-（0+a2=45°-号 2 在△BFA中，BF=BA,∠BFA=1802e=90°-号， 2 ∴.∠MFH=∠BFA-∠2 =(90°-号）-(45°-号）=46 ②线段MB,MD,AB之间的数量关系为MB+MD= 2AB.证明如下： 如答图，过点A作AN⊥AM交BM于点N,连接BD, 在Rt△FHM中，∠MFH=45°，∴.∠HMF=45°， .∠ANM=∠AMN=45°，∠ANB=135°， ∴.AM=AN. ,四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AD=AB,BD=√2AB. :∠3+∠EAN=∠4+∠EAN, ∴∠3=∠4， ∴.△AMD≌△ANB(SAS), ∴.∠AMD=∠ANB=135°， ∴.∠BMD=∠AMD-∠AMN=90° 在R△BMD中，由勾股定理得MB+MD=BD, 即MB+MD=2AB, B H 第25题答图 2025年陕西省初中学业水平考试 数学·原创预测卷（一） 1.B【命题点】相反数的定义 2.D 【命题点】立体图形的形成 3.C 【命题点】平行线的性质 4.D【命题点】解一元一次方程 5.A【命题点】直角三角形的性质. 6.B【命题点】正比例函数图象的几何变换， 7.C【命题点】正方形的性质、相似三角形的判定与性质、 等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例. 【解析】解法I:如答图①，过点E作EH⊥BC边于点H, 交AD边于点G,则∠AGE=∠BHE=90°.：四边形 ABCD是边长为2的正方形，且△ADE是以AD为斜边 的等腰直角三角形，∴.GE=AG=1,.∴.BH=1,HE=HG+ GE=3.∠FEG=∠BEH,∴.△FEGD△BEH, 品-器FGE盟-子AF=AG-rG= HE 号故选C 解法2：如答图②，过点E作EM⊥BA的延长线于点M. ,四边形ABCD是边长为2的正方形，且△ADE是以 AD为斜边的等腰直角三角形，∴.∠DAM=90°，AE= √2，∠EAF=45°，∴.∠MAE=45°.：EM⊥BM, ∴△AME为等腰直角三角形，∴AM=ME=1,∴.BM= BA+AM=3.:∠BAF=∠BME=90°，∠ABF= ∠MBE,△ABF△MBE,∴铝=怎AF= AF MB AB匹=号.故选C MB 解法3：如答图③，连接BD.,四边形ABCD为正方形， 且△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，∴.BD= 59